Giáo án Giải tích 12 Tiết 65 - Số phức

TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 
Bài soạn: Tiết 65 - Số phức (Giải tích 12) 
Tập huấn môn Toán 2010 
Email: xa.nguyenvan@gmail.com – toan.thptyenphong2@gmail.com 
A. Mục ñích, yêu cầu 
- Học sinh nắm ñược các khái niệm: số phức, phần thực và phần ảo của số phức, môñun của số 
phức, số phức liên hợp, học sinh biết ñược ñiều kiện bằng nhau của hai số phức, biểu diễn 
hình học của số phức. 
- Học sinh biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng toạ ñộ và biết tình môñun của nó. 
- Rèn kí năng tự học, kĩ năng tính toán, thói quen cẩn thận, thói quen kiểm tra lại,  
- Bồi dưỡng quan ñiểm nhìn nhận sự vật, sự việc, hiện tượng trong mối quan hệ qua lại lẫn 
nhau. 
B. Phương tiện, phương pháp 
- Phương tiện: SGK, SGV, SBT, các kiến thức liên quan. 
- Phương pháp: vấn ñáp, gợi mở, thuyết trình, giải quyết vấn ñề. 
C. Tiến trình lên lớp 
I. Ổn ñịnh tổ chức 
- Kiểm tra sĩ số. (30”) 
II. Kiểm tra bài cũ 
CH: Cho x (a;b), y (c;d).= =
 Khi ñó x y ?, x y ?,| x | ?= ⇔ ± = = . (1’30”) 
III. Bài mới 
Thời gian Nội dung ghi bảng Hoạt ñộng của giáo viên và học sinh 
5’ 1. Số i 
- Ta ñịnh nghĩa i là số có tính chất i2 = -1 
(i không phải là số thực). 
GV: Dẫn dắt việc cần thiết phải xây dựng
khái niệm số i (i2 = -1). 
HS: Ghi nhớ. 
10’ 2. ðịnh nghĩa số phức 
- Số phức có dạng a + bi (a, b ∈ , i2 = -1) 
trong ñó a gọi là phần thực, b gọi là phần
ảo. Tập tất cả các số phức kí hiệu là . 
- Ví dụ 1: Các số phức 2 + 5i; 2 3i;− +
1 3i;− 1 3i.+ 
GV: Nêu ñịnh nghĩa số phức. 
HS: Phát biểu lại ñịnh nghĩa. 
HS: Ghi chép. Lưu ý về ñiều kiện của a và b 
trong ñịnh nghĩa. 
HS: Kiểm tra dạng của các số ñưa ra ở VD1 
và chỉ rõ các giá trị của a, b như trong ñịnh
nghĩa. 
GV: Yêu cầu HS lấy thêm VD về số phức và
nêu rõ phần thực, phần ảo của số phức tương 
ứng. 
HS: Thực hiện Hð1 trong SGK. 
GV: Nhận xét. 
9’ 3. Số phức bằng nhau GV: Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi 
R
a c
a bi c di .
b d
=
+ = + ⇔ 
=
- Ví dụ 2: Tìm hai số thực x, y ñể
(2x 1) (3y 2)i (x 2) (y 4)i.+ + − = + + + 
LG: Do x, y ∈ nên 
(2x 1) (3y 2)i (x 2) (y 4)i
2x 1 x 2 x 1
.
3y 2 y 4 y 3
+ + − = + + +
+ = + = 
⇔ ⇔ 
− = + = 
Vậy x = 1 và y = 3. 
phần thực và phần ảo của chúng tương ứng
bằng nhau. 
HS: ðối chiếu với ñiều kiện về toạ ñộ ñể hai 
vecto bằng nhau. 
HS: Xác ñịnh phần thực và phần ảo của số
phức ở vế trái và vế phải của ñẳng thức ñề
bài cho. Vận dụng ñiều kiện bằng nhau của
hai số phức. 
GV: Lưu ý phải có ñiều kiện x, y là số thực. 
1’ 
Chú ý: SGK(131). GV: 1) Mỗi số thực a ñược coi là một số
phức vói phần ảo bằng 0 vì a = a + 0.i, do ñó
ta có .⊂ 
2) Số phức bi = 0 + bi ñược gọi là số thuần
ảo (b ).∈ ðặc biệt i = 0 + 1.i ñược gọi là
ñơn vị ảo. 
HS: Theo dõi, ghi nhớ. 
HS: Thực hiện Hð2 (SGK 131). 
GV: Có số nào vừa là số thực vừa là số
thuần ảo không? 
HS: Có, số 0. 
5’ 4. Biểu diễn hình học của số phức 
- ðiểm M(x; y) trong mặt phẳng Oxy là
ñiểm biểu diễn số phức z = x + yi, với x, y 
là các số thực 
- Ví dụ 3: SGK (131). 
GV: Nêu quy tắc ñặt tương ứng số phức
z = x + yi ( x, y là các số thực) với ñiểm
M(x; y) trong mặt phẳng Oxy. 
HS: Theo dõi minh hoạ trong hình 67, 68 
SGK (131). 
GV: Yêu cầu HS năm ñược cách xác ñịnh M 
khi biết z, và cách xác ñịnh z khi biết M. 
HS: Thực hiện Hð3 (SGK 132). 
GV: Từ ý b của Hð3 nêu lên một cách gọi
tên các trục Ox, Oy (trục Ox gọi là trục thực, 
trục Oy gọi là trục ảo, mặt phẳng Oxy gọi là
mặt phẳng phức). 
HS: Ghi nhớ. 
5’ 5. Môñun của số phức 
- Môñun của số phức z = x + yi (x, y )∈ 
là số 2 2z x y .= + 
- Ví dụ 4: 2 23 2i 3 ( 2) 13.− = + − = 
GV: Cho số phức z = x + yi (x, y )∈ ñược
biểu diễn bởi ñiểm M(x; y) trong mặt phẳng 
Oxy. ðộ dài của vecto OM (x; y)=
 ñược
gọi là môñun của số phức z và kí hiệu là |z|. 
Như vậy 2 2z x yi OM x y .= + = = +
HS: Ghi nhớ. 
HS: Theo dõi hình vẽ 69 (SGK 132). 
R C
R
R
R

 

 
1 i 3 2.+ = HS: Môdun của một số phức bằng căn bậc
hai của tổng bình phương phần thực và phần
ảo của số phức ñó. 
HS: Thực hiện Hð5. 
5’ 6. Số phức liên hợp 
- Số phức liên hợp của số phức z = a + bi 
(a, b ∈ ) là số phức z a bi.= − 
- Ví dụ 5: SGK (132). 
GV: Minh hoạ hình vẽ 70 SGK. 
HS: Hai số phức liên hợp ñược biểu diễn bởi
hai ñiểm ñối xứng với nhau qua Ox. 
GV: Khi nào thì z z?= 
HS: z z z .= ⇔ ∈ 
IV. Củng cố (3’) 
- HS phải ghi nhớ dạng của số phức, biết tìm phần thực , phần ảo, môñun của số phức, số phức 
liên hợp, biết biểu diễn một số phức bởi một ñiểm trên mặt phẳng toạ ñộ. 
V. Bài tập về nhà (2’) 
- Các hoạt ñộng: Hð4 (132), Hð6 (133). 
- Các bài tập: 1, 2 (133), 4, 6 (134). 
- GV hướng dẫn Bài 3 và 5 ñể một số học sinh khá trở lên có thể làm ñược. 
R
R