Giáo án Hình cơ bản 10 - Chương II - Bài 1: Hệ thức lượng trong đường tròn

* Trường THPT Nguyễn Hữu Huân
* Giáo án Hình 10 Ban KHTN
* Soạn và thực hiện: NHHL
1. Kiểm tra bài cũ:
- 
2. Yêu cầu chung: 
- Hiểu định nghĩa Phương tích và vận dụng vào việc tính toán, kiểm tra một tứ giác nội tiếp, tam giác nội tiếp
- Hiểu định nghĩa trục đẳng phương, cách dựng và một số ứng dụng
3. Kiến thức nền cho bài mới
- Biến đổi vectơ
- Định nghĩa Tích vô hướng
- vị trí tương đối của điểm đối với đường tròn 
- Ưd của đlý Vièt
- quỹ tích MA2 – MB2 = k
4. Phương pháp dạy học:
- Đặt vấn đề, gợi ý, diễn giải
5. Phần việc của học sinh:
- Tham gia vào các nhận xét, các ví dụ áp dụng, các hoạt động D
- 
- 
- 
-
- 
- 
C2B2 – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN 
1. Phương tích của 1 điểm đối với đường tròn 
1.1. Bài toán mở đầu: Cho đường tròn tâm O bk R và 1 điểm M cố định. Một đường thẳng qua M và cắt đường tròn tại 2 điểm A, B. Cmr tích vô hướng không đổi.
* Gợi ý: khi xét tích cần để ý các thành phần cố định của bài toán là điểm M, đường tròn (O; R). Bằng phép biến đổi vectơ, có thể biểu diễn Tích trên theo OM và R. Đặt OM=d Þ kết quả tìm được: = d2 – R2
1.2. Định nghĩa: Giá trị tìm được như trên được gọi là Phương tích của điểm M đối với đường tròn tâm O. 
Ký hiệu: P 
* Tóm tắt: P= = d2 – R2
w Gợi ý nhận xét: khi phương tích dương/ âm/ bằng 0, hãy nêu vị trí tương đối của điểm M với đường tròn (O; R) 
1.3. Ví dụ áp dụng: Cho đường tròn (O; R). Hai dây cung AB và CD cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đtròn. Cho độ dài IA=5cm, IB=8cm, CD=14cm. Tính độ dài IC và ID.
w Hướng dẫn và gợi ý:
b1) áp dụng công thức vừa học và thông qua công thức về Tích vô hướng suy ra IC.ID = IA.IB
b2) thấy được IC+ID=CD, vậy có thể xem độ dài IC, ID như 2 số cần tìm khi biết tổng và tích của chúng
b3) Sử dụng công thức Vièt với S=IC+ID và P=IC.ID
D2. Đường thẳng qua M cắt (O; R) tại P và Q. Tính Phương tích của điểm M đối với đường tròn (O: R) trong các trường hợp sau:
a) M nằm ngoài đường tròn (O; R) và MP=4, MQ=13
b) M nằm trong đường tròn (O; R) và MP=5, MQ=9
c) M º O.	d) M º P
w Hướng dẫn và gợi ý:
a) có Þ Þ P>0
b) có Þ Þ P<0
c) có d=0 Þ P= - R2
d) có Þ P= 0
D3. Cho đường tròn (O; R) có R=7cm. Tính phương tích của điểm I đối với đường tròn (O; R) biết IO=11cm
w HD: áp dụng : P= d2 – R2
và nhận xét rằng điểm I bên ngoài đường tròn 
2. Tứ giác nội tiếp đường tròn
2.1. Định lý 1: Cho tứ giác ABCD có AB va CD cắt nhau tại M. Khi đó: 
ABCD nội tiếp đường tròn Û 
w HD Cm: 
- Thuận: suy trực tiếp từ Định nghĩa phương tích
- Ngược lại: giả sử có đường tròn qua A, B, C và cắt MC tại D’ Þ . Kết hợp gt Þ 
Þ D’ º D
2.2. Định lý 2: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm thuộc AB kéo dài. Khi đó: đường thẳng MC tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại C Û 
w Gợi ý Cm: xem đây là trường hợp riêng của Định lý 1 (khi cát tuyến MCD trở thành tiếp tuyến MC)
2.3. Ví dụ áp dụng: Cho tam giác MAB đường cao MO. Qua O dựng OE ^ MA và OF ^ MB.
a) Cmr tứ giác AEFB nội tiếp được
b) Từ E dựngï EH ^ AB và gọi P là điểm thuộc (O; OE). Chứng minh OP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHP. 
w Hướng dẫn và gợi ý: nhắc lại 1 HTL trong tam giác vuông được dùng trong bài này, kết hợp với 2 định lý vừa nêu trên . . .
3. Trục đẳng phương của 2 đường tròn
D5 : Cho 2 đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại 2 điểm A, B. Giả sử MỴ AB, 
So sánh Pvà P
w Gợi ý: dùng định nghĩa phương tích cho từng đường tròn, từ đó đưa ra kết quả
D6: Cho 2 đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc nhau tại A. Gọi d là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn tại tiếp điểm A. Giả sử MỴ d, 
So sánh Pvà P
w Gợi ý: có Pvà P
Từ đó suy ra kết quả.
3.1. Định lý: Cho 2 đtròn không đồng tâm (O; R) và (O’; R’). Tập hợp những điểm có cùng phương tích đối với 2 đường tròn đó là một đường thẳng D vuông góc với đường nối tâm OO’ tại điểm H được xác định bởi hệ thức , với I là trung điểm OO’.
w HD Cm: 
Từ gt P= Psuy ra 
- nhận xét: điểm O, O’cố định, vế phải là hằng số. 
Vậy có thể áp dụng quỹ tích đã học trong Chg1Bài4 để tính được kết quả như trên.
3.2. Định nghĩa: đường thẳng D nói trên được gọi là Trục đẳng phương của 2 đường tròn đã cho.
3.3. Cách dựng trục đẳng phương
w nhắc lại vị trí tương đối của 2 đường tròn 
w Xét các trường hợp sau:
* T.h1: (O) và (O’) cắt nhau tại A, B Þ D là đường thẳng qua A, B
* T.h2: (O) và (O’) không cắt nhau 
b1) dựng đtròn tâm w thoả: cắt cả 2 đường tròn (O) và (O’) và O, O’, w không thẳng hàng
b2) dựng (d1) là trụcđẳng phương của (O) và (w)
dựng(d2) là trục đẳngphương của (O’) và (w)
b3) giả sử (d1) Ç(d2) = I. Þ D là đường thẳng qua I và ^ OO’
- điểm I như trên gọi là Tâm đẳng phương của 3 đường tròn có tâm không thẳng hàng.
* T.h3: (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại điểm A. Khi đó D là đường thẳng qua A và ^ OO’ (có thể là tiếp xúc trong hoặc tiếp xúc ngoài)
3.4. Ví dụ áp dụng
- VD1 (sgk): Cho đường tròn tâm O đường kích CD=2R. Cmr với điểm M cho trước luôn có P= 
- VD2 (sgk): Cho tam giác ABC có đường cao AH và hai trung tuyến BE, CF
a) Cmr điểm A có cùng phương tích với 2 đường tròn đường kính BE, CF
b) Đường thẳng AH là Trục đẳng phương của 2 đường tròn nói trên 
w Hướng dẫn và gợi ý:
a) phân tích = 
và để ý rằng và là 2 vectơ đối Þ kết quả là 
b) phải Cm 
- có và 
Þ 
- Sử dụng kết quả VD1 để kết luận.
* Nội dung tuỳ chọn:
- Nêu câu hỏi: dựng trục đẳng phương theo T.h2 tại sao cần điều kiện O, O’, w không thẳng hàng ?
* Bài tập về nhà
1. Cho đường tròn tâm O. Hai dây cung AB và CD cắt nhau tại M. Cho MA=15, MB=8. 
 MC/MD=5/6. Tính MC và MD.
2. Cho tam giác OAB đường cao OH. M là trung điểm AB. Gọi N là điểm đối xứng của M qua H.
- Tính PA/(O;OM) nếu biết:
a) MA=a, MO=b; b) AP=m, AH=n
- Tính PB/(O;OM) nếu biết:
c) MB=b, MO=c; d) BP=m, OP=n
3. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Xác định điểm M trên AB kéo dài sao cho tiếp tuyến MT với đường tròn kẻ từ M thỏa MT = 3MA
4. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và các độ dài AB=6; AC=8; BC=12. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác GBC. Tính PA/(O)
5. Cho trước 2 điểm A,B và đường thẳng d. Dựng đường tròn qua A,B và tiếp xúc d.
* Nhận xét, rút kinh nghiệm sau khi thực hiện giáo án
- 
- 
- 
-