Giáo án Hình học 10 CB 4 cột tiết 38: Phương trình đường Elip

Tuần 33 :
Tiết 38 : Phương trình đường Elip
Số tiết: 1
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: 
	Biết định nghĩa elip, phương trình chính tắc, hình dạng của elip.
 2. Về kĩ năng: 
	- Biết viết phương trình chính tắc của elip khi biết độ dài hai trục hoặc toạ độ hai điểm nằm trên elip đó.
	- Từ phương trình chính tắc của elip: (a > b > 0) xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự của elip; xác định được tọa độ các tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục tọa độ.
 3. Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 1. Thực tiễn: HS đã học về pt đường tròn, khoảng cách giữa hai điểm và toạ độ một điểm trên hệ trục tọa độ.
 2. Phương tiện:
 + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động, SGK, thước, dụng cụ vẽ (E),..
 + HS: Xem bài trước ở nhà, SGK, thước,...
III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
 1. Ổn định lớp:
 2. Kiểm tra bài cũ: ( KT 10' )
	Đề 1: Cho (C): 2x2 + 2y2 - 4x + 6y – 10 = 0.
	a) Tìm tâm và bán kính của (C).
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng: 3x – 4y + 5 = 0.
	Đề 2: Cho (C): 3x2 + 3y2 + 4x - 6y - 15 = 0.
	a) Tìm tâm và bán kính của (C).
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: 3x – 4y - 5 = 0.
 3. Bài mới:
Nội dung, mục đích
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐ1: Giới thiệu định nghĩa đường elip:
1. Định nghĩa đường elip:
Định nghĩa: Cho 2 điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2. Elip (E) là tập hợp các điểm M trong mp sao cho F1M + F2M = 2a
+ Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. 
+ Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip.
HĐ1: Quan sát mặt nước trong cốc nước nằm nghiêng (hình 3.18a). Hãy cho biết đường được đánh dấu bởi mũi tên có phải là đường tròn hay không?
HĐ2: Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng (hình 3.18b) có phải là một đường tròn hay không?
* GV thực hành cho HS quan sát: Dùng hai nam châm đặt cố định trên bảng tại F1, F2. Lấy sợi dây không đàn hồi có độ dài lớn hơn F1F2. Quàng dây đó qua hai nam châm và kéo căng tại một điểm M nào đó. Đặt viên phấn tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn căng. Viên phấn sẽ vạch cho ta một đường gọi là đường elip.
* Nêu đn đường (E) ?
 Gv hoàn chỉnh đn
* Hs quan sát.
* Hs trả lời:
Cả hai hình trên đều không phải là đường tròn.
* Hs quan sát, nghe, hiểu
* Hs phát biểu
 Hs ghi nhận kiến thức
HĐ2: Giới thiệu pt chính tắc của elip:
2. Phương trình chính tắc của elip
 Trong mp Oxy, cho elip (E) có các tiêu điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) và F1M + F2M = 2a, M(x;y)(E) thì phương trình chính tắc của (E) là: 
 (0 < b < a)
 (1) 
 Trong đó b2 = a2 – c2
 * M(x ; y) (E) ?
Người ta luôn chứng minh được :
là ptct của (E)
* Ba số a, b, c là số gì ?
* HĐ3: Trong phương trình (1) hãy giải thích vì sao ta luôn đặt được b2 = a2 – c2?
F1M + F2M = 2a.
Hs nghe, ghi nhận.
* Là số dương
* Vì 2a > 2c a > c 
 a2 > c2 a2 - c2 >0
 b2 = a2 - c2 > 0 (hiển nhiên)
HĐ3: Hướng dẫn học sinh nắm vững hình dạng của elip, các tên gọi cần nhớ trong hình elip 
 3. Hình dạng của elip
Xét elip có phương trình:
a) (E) có các trục 
đối xứng là Ox, Oy
và có tâm đối xứng là gốc O.
b) (E) cắt Ox tại hai điểm A1(-a; 0), A2(a; 0).
 (E) cắt Oy tại hai điểm B1(0;-b), 
B2(0; b).
 Khi đó:
 Các điểm A1, A2, B1, B2 gọi là các đỉnh của elip.
 Đoạn thẳng A1A2 = 2a gọi là trục lớn, đoạn thẳng B1B2 = 2b gọi là trục nhỏ của elip.
* Lấy đối xứng của M(x; y) qua Oy, Ox, gốc toạ độ O lần lượt ta thu được các điểm có toạ độ như thế nào? 
Các điểm đó có nằm trên elip không?
* Để tìm giao điểm của (E) với các trục ta làm như thế nào?
Giáo viên giảng.
* M1(-x; y), M2(x; -y), 
M3(-x;-y)
Khi thế toạ độ các điểm lần lượt vào pt (1) thì chúng đều thỏa. Nên chúng đều thuộc (E).
* Cho y = 0 tìm x = a.
 cho x = 0 tìm y = b
Hs ghi nhận.
HĐ4: RL kỹ năng tìm các yếu tố của (E), vẽ (E) và tìm ptct của (E)
VD1: Cho (E): .
 Tìm tọa độ các đỉnh và độ dài trục lớn, trục nhỏ của elip.
Giải: 
Pt (E) có dạng: 
Ta có: a2 = 9 a = 3 
 b2 = 1 b = 1.
Vậy (E) có bốn đỉnh là:
 A1(-3; 0), A2(3; 0), B1(0;-1), B2(0; 1) 
 (E) có độ dài trục lớn là: A1A2 = 2a = 6, 
độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b = 2.
VD2(HĐ4): Hãy xác định toạ độ các tiêu điểm và vẽ hình elip trong ví dụ trên.
Giải:
Ta có: b2 = a2 - c2 
 c2 = a2 – b2 = 9 – 1 = 8 c = 2.
Vậy tọa độ các tiêu điểm là: 
 F1(-2;0), F2(2;0).
VD3: ( BT 2a) Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lựơt là: 8 và 6.
Giải: 
+ Ptct của (E) có dạng 
 với a > b > 0
+ Có: A1A2 = 2 = 8 a = 4 
 B1B2 = 2b = 6 b = 3.
Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là: 
* Cho vd
* Để tìm tọa độ các đỉnh và độ dài các trục của (E) ta tìm gì?
* Tìm a, b như thế nào?
* Gọi hs lên bảng.
* Cho vd
* Để tìm tọa độ tiêu điểm ta tìm?
Tìm c theo công thức?
* Gọi hs đọc tọa độ các tiêu điểm?
* Cho vd
* Nhắc lại dạng ptct của elip ? Để viết ptct của (E) cần tìm gì ?
Độ dài trục lớn là?
Độ dài trục nhỏ là?
* Tìm hiểu đề
* Tìm a và b.
* Ta có: (E) có pt:
Vậy: a2 = 9 và b2=1 
* Hs giải như cột nội dung.
* Tìm hiểu đề
* Tìm c.
c2 = a2 – b2 c = 2.
* Hs đọc như cột nội dung.
* Tìm hiểu đề 
* 
tìm a và b.
 2a= 8 a = 4.
2b = 6 b = 3.
HĐ5: Tìm mối quan hệ giữa đường tròn và đường elip:
4. Liên hệ giữa đường tròn và đường elip:
a) Từ hệ thức b2 = a2 - c2 ta thấy tiêu cự của elip càng nhỏ thì b càng gần bằng a, tức là trục nhỏ của elip càng gần bằng trục lớn của elip. Lúc đó elip có dạng gần như đường tròn.
b) Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = a2.
Với mỗi điểm M(x;y) (C) ta xét điểm M’(x’;y’) sao cho:
 (với 0 < b < a) 
thì tập hợp các điểm M’ có tọa
 độ thỏa mãn phương trình:
 là một elip (E).
Khi đó ta nói đường tròn (C) được co thành elip (E).
* Gv dán bảng phụ h.vẽ 3.22 SGK
 * Khi nào (E) có dạng như đường tròn ?
* Gv giảng giải
* Hs quan sát.
* Nếu b càng gần bằng a thì đường elip càng gần bằng đường tròn hơn.
* Hs nghe, hiểu
 4. Củng cố:
	- Nắm vững cách viết phương trình chính tắc của elip.
	- Nắm vững cách xác định độ dài các trục, tọa độ của các đỉnh và tiêu cự của elip.
 5. Dặn dò: - Giải bài tập 1 đến 3 tr 88 SGK.
	- Đọc bài đọc thêm: Ba đường Cônnic và quỹ đạo của tàu vũ trụ trang 89 SGK và tìm hiểu về Giô-han Kê-ple và quy luật chuyển động của các hành tinh trang 92 SGK.