Giáo án Hình học 10 – Chủ đề: Giải tam giác

Tiết 1-8 CHủ Đề- giải tam giác
Ngày soạn:
A. Mục tiêu
Qua chủ đề HS cần:
+ Về kiến thức: Nắm được định lý côsin, định lý sin trong tam giác và biết vận dụng để tính cạnh hoặc góc của tam giác. Biết công thức độ dài trung tuyến và công thức diện tích tam giác. Biết các trường hợp giải tam giác.
 	+ Về kĩ năng: Biết vận dụng các công thức , định lý để giải tam giác, vận dụng vào thực tiễn. Kết hợp MTBT để tính toán.
 +Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quy lạ về quen. Phát huy trí tưởng tượng không gian. Bước đầu biết được toán học có ứng dụng thực tiễn liên môn. 
B. Chuẩn bị của GV và HS
+ GV: Câu hỏi trắc nghiệm, các bảng phụ, computer và projecter.(nếu có thể).
+ Học sinh đọc bài học này trước ở nhà. 
C. Phương pháp dạy học
Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
D. tiến trình bài học: tiết 1
Nội dung - Ghi bảng
Phương pháp - Hoạt động của GV và HS
1/ Kiểm tra:
CH: Phát biểu định lí Cosin và hệ quả của định lí?
* HS lên bảng !
2/ Bài mới:
1.Chứng minh a=bcosC+ccosB
Gv. Tính bcosC theo a, b, c?
Hs. bcosC=b
Gv. Tính c cosB=?
Hs. ccosB=c
Gv. Suy ra ccosB+bcosC=?
Hs. ccosB+bcosC==aịđpcm
Gv. Viết hệ thức tương tự
2. Chứng minh b2-c2=a(bcosC-ccosB)
3. Chứng minh 
(b2-c2)cosA=a(ccosC-bcosB)
VP=a(c)
= c
==(b2-c2)cosA=VT
Gv. Nêu các hướng chứng minh đẳng thức trên ?
Hs1. Sử dụng định lí Cosin để biến đổi vế trái
Hs2. Sử dụng hệ quả của định lí Cosin để biến đổi vế phải
Gọi 2 hs lên bảng làm theo 2 cách 
Gv. Nêu các hướng chứng minh ?
Hs1. Biến đổi VT bằng định lí Cosin 
Hs2. Biến đổi VP bằng định lí Cosin 
Hs3. Biến đổi tương đương
Gv. Chọn cách tốt nhất ?
3/ Củng cố:
Định lí Cosin và cách vận dụng định lí Cosin
Hs. Khắc sâu các vấn đề cơ bản nêu trên!
4/ Về nhà: 
*BT: Chứng minh phân giác la có độ dài 
la=
CMR nếu a>b thì lb>la
Gv: hướng dẫn bài tập về nhà
D. tiến trình bài học: tiết 2
Nội dung - Ghi bảng
Phương pháp - Hoạt động của GV và HS
1/ Kiểm tra:
CH: Nêu công thức đường trung tuyến trong tam giác?
HS lên bảng !
2/ Bài mới:
1.Cho DABC. Chứng minh
2. CMR nếu DABC có (*) thì DABC cân
Hd. (*)ÛÛ
Û
Û(b2-c2)(a2+b2+c2)=0
Ûb2=c2Ûb=c. Vậy DABC cân
3. CMR nếu DABC thoả mãn thì DABC vuông
4. CMR nếu a>b thì mb>ma
5. CMR a2+b2+c2>ama+bmb+cmc
Gv. Viết công thức tính ?
Hs. 
Gv. Suy ra =?
Hs. 
Gv. hướng dẫn hs sử dụng giả thiết và áp 
 công thức trung tuyến 
3/ Củng cố:
Công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác 
4/ Về nhà: 
* Nắm chắc các vấn đề :nêu trên
* Làm BT: còn lại
Gv. Hướng dẫn làm bài tập về nhà
D. tiến trình bài học: tiết 3
Nội dung - Ghi bảng
Phương pháp - Hoạt động của GV và HS
1/ Kiểm tra:
CH: Phát biểu định lí sin và các hệ quả của định lí sin?
* HS lên bảng !
2/ Bài mới:
1.Cho DABC. CMR 
a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0
2. Cho DABC. CMR nếu sinB=2sinAcosC thì tam giác đó cân
Hd. áp dụng định lí sin, cosin
3. Cho DABC thoả mãn 
 Chứng minh DABC vuông
4. CMR sinC=sinAcosB+sinB cosA
5. Cho DABC có b+c=2a. CMR sinB+sinC=2sinA
6. Cho DABC có bc=a2. 
CMR sin2A=sin BsinC
Gv. Hướng dẫn hs giải
Hs: Cách 1. Thay a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC
Cách 2. Thay sinA=a/2R; sinB=b/2r; sinC=c/2R
Hs. lên bảng
Gv. Tính 2sinAcosC theo a, b, c, R?
Hs. 2sinAcosC=2
=
Gv. Tính sinB theo b, R?
Hs. sinB=b/2R
gtị=b/2R
Ûa2-c2=0Ûa=cịDABC cân tại B 
Gv hướng dẫn biến đổi đẳng thức đã cho theo cạnh a, b, c
3/ Củng cố:
Định lí hàm số sin, cosin , các dạng toán liên quan
Hs: Nắm chắc các vấn đề nêu trên!
4/ Về nhà: 
* Nắm chắc các vấn đề :
 +Cách chứng minh các đẳng thức LG.
* Làm BT: còn lại
Gv: Hướng dẫn bài tập về nhà
D. tiến trình bài học: tiết 4
Nội dung - Ghi bảng
Phương pháp - Hoạt động của GV và HS
1/ Kiểm tra:
CH: Cho DABC có các cạnh a=2, cạnh b=2 và C=300. Tính cạnh c, góc A và diện tích tam giác đó
HS lên bảng !
Gv nhận xét và chính xác hoá
2/ Bài mới:
1.Chứng minh ha=2RsinBsinC (1)
2.Cho DABC có bc=a2. 
Chứng minh rằng hahb=ha2 (2)
3. Chứng minh S=2R2sinAsinBsinC
4. Cho tứ giác lồi ABCD . 
CMR SABCD=AB.CDsin(AC,BD)
Gv. Hs lên bảng 
(1)Û2
 ÛS=(đpcm)
CH: Để chứng minh (2) sử dụng công thức nào?
Hs. S===
ị
Do đó (2)
Û (luôn đúng)
Gv. Hướng dẫn phương pháp cộng diện tích
Gv. Nêu kết quả trong trường hợp tứ giác có hai đường chéo vuông góc?
3/ Củng cố:
Phương pháp chứng minh các hệ thức về đường cao, diện tích trong tam giác
4/ Về nhà: 
BT: a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác với chu vi 2p. Chứng minh được rằng:
(p-a)(p-b)(p-c)≤
Gv: Hướng dẫn hs làm bài tập về nhà
D. tiến trình bài học: tiết 5
Nội dung - Ghi bảng
Phương pháp - Hoạt động của GV và HS
1/ Kiểm tra:
CH: Nêu các công thức tính diện tích tam giái mà em biết?
* HS lên bảng !
2/ Bài mới:
1.Cho DABC. CMR 
a. a2=b2+c2-4ScotA (1)
b. b2=a2+c2-4ScotB
c. c2=a2+b2-4ScotC
Hd.
(1)Ûa2=b2+c2-4bcsinA.
Û a2=b2+c2-4bccosA (luôn đúng) 
2. Cho DABC .CMR 
a. cotA+cotB+cotC=
Hd: áp dụng bài 1
b. 4S ≤ a2+b2+c2
c.16S2≤a4+b4+c4
Gv. Nêu các hướng chứng minh?
Hs. Sử dụng công thức diện tích +S=1/2bcsinA
+cotA=. Rồi áp dụng định lí tính sinA, cosA
Gv. Viết các hệ thức tương tự
Hs. Tại chỗ
Hs: lên bảng 
Gv. Tính S theo công thức Herông?
Hs. S=
ÛS2≤p 
ÛS2≤
ÛS≤
Û
CH. Khi nào dấu “=” xảy ra?
Hs. Khi a=b=c
3/ Củng cố:
Cách vận dụng bất đẳng thức Côsi trong bất đẳng thức hình học
Hs: Khắc sâu các vấn đề cơ bản nêu trên
4/ Về nhà: 
BT1. Cho DABC với A≥B≥C. Chứng minh rằng: 
Gv. Hướng dẫn bài tập về nhà
D. tiến trình bài học: tiết 6
Nội dung - Ghi bảng
Phương pháp - Hoạt động của GV và HS
1/ Kiểm tra:
CH: Thế nào là giải tam giác? Các dạng toán giải tam giác?
* HS lên bảng !
2/ Bài mới:
I-Các dạng toán giải tam giác 
1. Tam giác biết 3 cạnh
2. Tam giác biết 2 cạnh, góc
3. Tam giác biết 2 góc, 1 cạnh
BT1. Giải DABC biết
c=14, A=600, B=400
b=4,5, A=300, C=750
c=2,5, A=400, C=1200
a=137, B=830, C=570
BT2. Giải DABC biết 
a=6,3; b=6,3; C=540
a=32; b=45; A=870
a=7; b=23; C=1300
BT3. Giải tam giác ABC biết 
a=14; b=18; c=20
a=6; b=7,3; c=4,8
a=4; b=5; c=7
Gv. Hướng dẫn hs ôn tập kiến thức cũ
Gv. Phải tính các yếu tố nào?
Hs. Góc C, cạnh a, b
áp dụng định lí sin: 
Gv. Tính R=?
CH: Trong bài tập 2 phải tính những yếu tố nào?
Hs. Góc A, B, cạnh c
CH: Tính cạnh c bằng cách nào?
Hs. Sử dụng định lí Cosin
c2=a2+b2-2abcosC
CH: Tính góc A, B?
Hs.Sử dụng định lí Cosin cosA=,cosB=?
Gv. Trong bài tập 3 phải tính những yếu tố nào?
Hs. Tính 3 góc?
Gv. Sử dụng công thức nào?
Hs. Đlí sin, Cosin
3/ Củng cố:
Định lí sin, cosin thông qua bài toán giải tam giác 
Hs: Phải linh hoạt trong sử dụng công thức 
4/ Về nhà: 
* Nắm chắc các vấn đề :nêu trên
 * Làm BT: còn lại
Gv: Hướng dẫn làm bài tập về nhà
D. tiến trình bài học: tiết 7
Nội dung - Ghi bảng
Phương pháp - Hoạt động của GV và HS
1/ Kiểm tra:
CH: Nêu các công thức tính diện tích, công thức tính bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp?
HS lên bảng !
Gv nhận xét và chính xác hoá
2/ Bài mới:
BT1. Cho DABC biết a=4; b=7; c=10. Tam giác có góc nào tù không?
BT2. Cho DABC biết a=14; b=18; c=20. Xét xem góc nào lớn nhất, tính Cosin góc đó?
BT3. Cho DABC có BC=12, CA=13, trung tuyến AM=8
Tính diện tích DABC
Tính góc B
BT4. Cho DABC có a=8, b=7, c=3
a.Tính chiều cao ha?
b.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
DABC
c.Tính bán kính đường tròn nội tiếp DABC
Gv. Hướng dẫn hs giải BT1
CH: Góc nào lớn nhất?
Hs. Góc C vì đối diện với cạnh c
CH: Tính cosC ?
Hs. áp dụng định lí cosin
cosC==...ịC tù
Gv. Hướng dẫn học sinh làm tương tự
Gv. Cho hs vẽ hình minh hoạ
CH: Cách tìm SDABC?
Hs: Tính cạnh AB, rồi sử dụng công thức Herong
SDABC=2SDAMC (SDAMC được tính bằng công thức Herong )
Gv: Tính góc B?
Hs. lên bảng
CH: Nêu những công thức liên quan tới ha, bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp?
Hs: S=; S=pr; S=
Hs. lên bảng 
Gv: Nhận xét và chính xác hoá bài làm của hs
3. CủNG Cố
Cách tính chiều cao, bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác 
4. Về NHà
Hs:Khắc sâu các vấn đề cơ bản nêu trên!
* Nắm chắc các vấn đề : nêu trên
 * Làm BT: còn lại 
Gv: Hướng dẫn công việc ở nhà
Tiết 8 Kiểm tra chủ đề giải tam giác
Soạn ngày: 
A-Câu hỏi trắc nghiệm
Câu1. Cho DABC đều cạnh a. Khi đó bằng 
A. a2/2	B. 	C. 	D. –a2/2
Câu 2. Cho DABC đều cạnh a. Khi đó bằng 
A. a2/2	B. 	C. 	D. –a2/2 
Câu3. Cho DABC đều cạnh a. Khi đó bằng 
A. a2/2	B. 	C. 	D. –a2/2
Câu 4. Cho DABC có BC=a, éA=600. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp DABC bằng:
A. a	B. 2a	C. 4a	D. a/2
B-Tự luận
1. Cho 900≤α≤1800 và sinα=1/3. Tính cosα và tanα
2. CMR trong DABC ta có cotA=
3. Cho DABC có ba cạnh bằng 9; 5 và 7
a. Hãy tính các góc của tam giác
b. Tính khoảng cách từ A đến BC
Đáp án-Thang điểm