Giáo án Hình học 10 - Chương I - Bài 4: Phép nhân vectơ với một số - Bài tập

TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN 
§4. PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ – BÀI TẬP 
CHƯƠNG I TIẾT 9
Ngày ..... tháng ..... năm 2004
I. Mục đích yêu cầu của bài dạy:
 1. Kiến thức cơ bản: Định nghĩa phép nhân vectơ với một số, tính chất, chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước, trọng tâm tam giác.
 2. Kỹ năng, kỹ xảo: Rèn luyện các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa và cụ thể hóa; Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác; Rèn luyện tính linh hoạt, tính độc lập của trí tuệ và tính sáng tạo; Rèn luyện các kĩ năng sử dụng qui tắc 3 điểm, kĩ năng biến đổi bài toán, kĩ năng sử dụng giả thiết; Rèn luyện khả năng sử dụng hình vẽ. 
 3. Thái độ nhận thức: Thích thú khi giải quyết được những bài toán từ đó phát huy tính độc lập, chủ động; Rèn luyện những đức tính cần cù và nhẫn nại, tự lực và có ý chí vượt khó.
II. Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, bảng phụ, SGK, SGK HH10 Ban A (Thí điểm).
III. Các hoạt động trên lớp:
 1. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa phép nhân vectơ với một số? Nêu điều kiện cần và đủ để G là trong tâm tam giác ABC.
 2. Giảng bài mới: 
TG
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
5’
5’
5’
10’
15’
1. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Chứng minh: .
2. Cho tam giác ABC và một điểm M tuỳ ý. Chứng minh rằng vectơ :
 không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Dựng điểm D sao cho .
3. Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’. Chứng minh: 
Từ đó suy ra một điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm.
4. Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q, R, S, T, U lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác PRT và QSU có cùng trọng tâm.
5. Cho tứ giác ABCD. Hãy xác định vị trí điểm G sao cho . Chứng minh rằng với mọi điểm O, vectơ là trung bình cộng của bốn vectơ , tức là :
 Điểm G như thế gọi là trọng tâm của tứ giác ABCD.
- Với N là trung điểm CD, M là một điểm bất kì ta có điều gì?
- Bằng cách nào để có được từ ?
- Hai vectơ như thế nào với nhau?
- Một đẳng thức không phụ thuộc vào M khi nào?
- Tính ?
- Từ hai đẳng thức đã cho ta có điều gì?
- Điểm D như thế nào thì thoả mãn đẳng thức?
- Với giả thiết G và G’ là trọng tâm DABC và DA’B’C’, O là một điểm bất kì ta có điều gì?
- Hai điểm G và G’ như thế nào nếu ?
- Từ đó, điều kiện để G và G’ cùng trọng tâm là gì?
- Nếu gọi G là trọng tâm tam giác PRT thì ta có điều gì? 
- Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm tam giác QSU là gì?
- Từ đó, ta cần chứng minh điều gì? 
- Tổng = ?
- Vectơ và có quan hệ thế nào?
- Tương tự ta có điều gì?
- Nếu ABCD là hình bình hành thì G là điểm nào? 
- Khi ABCD là tứ giác bất kì, giao điểm hai đường chéo còn thỏa mãn không?
- Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC và BD, gọi G là trung điểm MN khi đó tính :
- Có thể chứng minh G là giao điểm hai đoạn thẳng nối trung điểm AB, CD với trung điểm BC, AD không?
- Từ làm như thế nào để có được các vectơ ?
- Ta có: .
- Dùng qui tắc ba điểm với M là điểm thứ 3.
- Hai vectơ đối nhau.
- Khi đẳng thức đó không chứa M.
- Ta có: 
 . 
- Ta có: .
- Điểm D là đỉnh còn lại của hình bình hành CADB.
- Ta có: 
 .
- Khi đó G và G’ trùng nhau.
- Điều kiện:
- Ta có: .
- Là: .
- Ta phải chứng minh: 
- Ta có: .
- Vectơ = . 
- Tương tự ta có: 
 = ; = . 
- Lúc đó G là giao điểm hai đường chéo. 
- Khi ABCD là tứ giác thì .
- Ta có: 
- Có thể chứng minh được.
- Ta chèn điểm O vào các vectơ .
 3. Củng cố: Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm DABC? trọng tâm tứ giác có tính chất gì? 
 4. Bài tập về nhà: Đọc trước bài “Trục – Tọa độ trên trục”.