Giáo án Hình học 10 cơ bản tiết 1 đến 16

Tiết 1: Các định nghĩa
A/ Mục đích – yêu cầu:
Học sinh hiểu được khái niệm véc tơ, véc tơ không, hai véc tơ cùng phương, hai véc tơ bằng nhau. Chủ yếu nhất là học sinh biết được khi nào hai véc tơ bằng nhau.
B/ Bài mới: Các định nghĩa: 
Nội dung
Phương pháp
1.Véc tơ là gì?
a) Định nghĩa: Véc tơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm mút nào là điểm đầu, điểm mút nào là điểm cuối. (GV giới thiệu H1)
b) Ký hiệu : 
 - có điểm đầu A, điểm cuối B.
 - Ký hiệu véc tơ xác định nào đó bằng chữ in thường có mũi tên ở trên. VD: , , , .
c) Véc tơ- không: Quy ước có một véc tơ mà điểm đầu là M và điểm cuối là M, ký hiệu và còn được gọi là véc tơ – không.
 Vậy: Véc tơ-không là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
Câu hỏi 1: Với hai điểm A, B phân biệt, hãy so sánh:
 + Các đoạn thẳng AB, BA.
 + Các véc tơ và .
Câu hỏi 2: Véc tơ khác đoạn thẳng ở chỗ nào?
d) Hai véc tơ cùng phương, cùng hướng:
* Giá của véc tơ:
Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véc tơ gọi là giá của véc tơ.
Câu hỏi 1: Hãy chỉ ra giá của các véc tơ: , , .
 E
 B
 F Q
 A D M
 C
 N
 P
Câu hỏi 2: Cho các véc tơ như H2. Hãy nhận xét vị trí tương đối của các cặp véc tơ:
 và , và , và 
Hoạt động của học sinh:
AB = BA
khác
+ Đoạn thẳng có hai đầu mút, nhưng thứ tự hai đầu mút thế nào cũng được.
+ Véc tơ là đoạn thẳng nhưng có phân biệt thứ tự của hai đầu mút.
+ Giá của véc tơ là đường thẳng AB.
+ Giá của véc tơ là đường thẳng CD
+ Giá của véc tơ là đường thẳng PQ..
+ Giá của véc tơ và song song với nhau.
+ Giá của véc tơ và trùng nhau.
+ Giá của véc tơ và cắt nhau.
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
* Ta nói và là cùng hướng
 và ngược hướng
Hai véc tơ cùng hướng hoặc ngược hướng gọi là hai véc tơ cùng phương.
*) Định nghĩa: Hai vecá tơ gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.
* Hai véc tơ cùng phương thì chúng hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng.
* Hai véc tơ và có giá cắt nhau ta nói hai véc tơ đó không cùng phương.
* Véc tơ – không cùng hướng với mọi véc tơ.
Câu hỏi 1: Cho hình bình hành ABCD. Hãy chỉ ra ba cặp véc tơ khác và: B C
 a) Cùng phương.
 b) Cùng hướng.
 A D
Câu hỏi 2:Chứng minh rằng: Nếu A,B, C thẳng hàng thì cùng phương với .
Câu hỏi 3: Chứng minh rằng nếu A, B, C là ba điểm phân biệt và cùng phương thì A, B, C thẳng hảng.
Câu hỏi 4: Nêu điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng.
 Kết luận: Một phương pháp để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng là ta chứng minh cùng phương với .
a) Các cặp véc tơ cùng phương:
 + và 
 + và 
 + và 
b) + và 
 + và 
 + và 
A, B, C thẳng hàng Þ , có cùng giá là đường thẳng AB Þ cùng phương với .
 cùng phương với .
Þ Þ AB º AC Þ A, B, C thẳng hàng.
A, B, C thẳng hàng Û cùng phương với .
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi cùng phương với .
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
III/ TỔNG KẾT BÀI: 
 - Nắm được định nghĩa véc tơ, véc tơ không.
 - Hai véc tơ cùng phương.
 + Hiểu được giá của véc tơ.
 + Hiểu được khái niệm véc tơ cùng phương, cùng hướng.
	Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: 	Đối tượng học sinh: 	Nội dung
Tiết 2: Các định nghĩa + Bài tập:
I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số:	Vắng:
	II. KIỂM TRA BÀI CŨ:
	* Nêu định nghĩa véc tơ? Thế nào là hai véc tơ cùng phương?
	III. BÀI MỚI: Các định nghĩa (Tiếp theo)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
3) Hai véc tơ bằng nhau:
a) Độ dài của véc tơ:
 Mỗi véc tơ có một độ dài đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của véc tơ đó.
 * Độ dài cua véc tơ ký hiệu là: 
 * Với , ta có: 
Câu hỏi 1: Theo định nghĩa trên thì độ dài của véc tơ không bằng bao nhiêu? B
Câu hỏi 2: Cho hình thoi ABCD C
Hãy nhận xét các véc tơ A
 và ; và D
 Ta có AB = AD = DC = BC đồng thời:
 và ;
 và .
Khi đó ta viết: = ; = 
b) Đingh nghĩa: Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài.
* Chú ý: Các véc tơ không đều bằng nhau:
, các véc tơ không ký hiệu là: 
Ví dụ: Cho tam giác ABC với các trung tuyến AD, BE, CF, chỉ ra bộ ba véc tơ khác hông và đôi một bằng nhau (các véc tơ này có điểm đầu và điểm cuối được lấy trong 6 điểm A, B, C, D, E, F).
Độ dài của véc tơ không bằng 0.
+ cùng hướng
+ Có độ dài bằng nhau
 A
 F E
 B D C
+ = = ; = = 
+ 
+ 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn giải bài tập SGK:
Bài 2: Các kgẳng định sau đây đúng không?
a) Hai véc tơ cùng phương với một véc tơ thứ ba thì cùng phương.
b) Hai véc tơ cùng phương với một véc tơ thứ ba khác thì cùng phương.
c) Hai véc tơ cùng hướng với một véc tơ thứ ba thì cùng hướng.
d) Hai véc tơ cùng hướng với một véc tơ thứ ba khác thì cùng hướng.
e) Hai véc tơ ngược hướng với một véc tơ thứ ba khác thì cùng hướng.
f) Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.
Bài 3: - Các véc tơ cùng phương:
 - Các véc tơ cùng hướng:
 - Các véc tơ bằng nhau:
Bài 4: C là trung điểm của AB. Các kgẳng định sau đây đúng hay sai? A C B
a) và cùng hướng.
b) và cùng hướng.
c) và ngược hướng.
d) 
e) 
f) 
Bài 5: a) Đó là véc tơ: 
 b) 
TỔNG KẾT:
+ Cần nắm vững định nghĩa véc tơ, véc tơ cùng phương, hai véc tơ bằng nhau.
+ Nắm vững định nghĩa và các tính chất liên quan tới véc tơ không.
+ Sai vì véc tơ thứ ba có thể là véc tơ không.
+ Đúng.
+ Sai vì véc tơ thứ ba có thể là véc tơ không.
+ Đúng.
+ Đúng.
+ Sai.
+ 
+ và ; và ; và 
+ và ; và 
+ Sai.
+ Đúng.
+ Đúng.
+ Sai.
+ Đúng.
+ Đúng. A B B’
F1 F O C C’
 E D
	Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: 	Đối tượng học sinh: 	Nội dung
Tiết 3: Tổng của hai véc tơ:
A - Mục đích – yêu cầu:
	1) Học sinh biết cách dựng tổng của hai véc tơ theo định nghĩa hoặc theo quy tắc hình bình hành.
	2) Học sinh nắm được các tính chất của tổng hai véc tơ, liên hệ với tổng của hai số thực.
	3) Học sinh biết vận dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành để giải toán.
	B – Bài mới:
Nội dung
Hoạt động của học sinh
I. Ổn định lớp: Sỹ số: Vắng:
II. Kiểm tra bài cũ:
 1. Định nghĩa hai véc tơ bằng nhau?
 2. Cho hai véc tơ 
và điểm A. Dựng các véc
tơ A
III. Bài mới: Tổng của hai véc tơ:
 1) Định nghĩa tổng của hai véc tơ:
Cho hai véc tơ . Lấy điểm A nào đó rồi xác định B và C sao cho .
 Khi đó véc tơ được gọi là tổng của hai véc tơ 
.
 Ký hiệu: 
 Phép lấy tổng của hai véc tơ được gọi là phép cộng véc tơ.
* Vậy: (quy tắc ba điểm).
Chú ý: Điểm cuối của véc tơ trùng với điểm đầu của véc tơ 
Câu hỏi 1: Tính tổng: 
Tổng quát: 
Câu hỏi 2: Hãy giải thích tại sao ?
Với ba điểm A, B, C bất kỳ Þ AC £ AB + BC
 Û 
* Quy tắc hình bình hành:
Câu hỏi 3: Cho ABCD là hình bình hành. CMR:
+ Học sinh trả lời.
+ Học sinh dựng.
+ Học sinh ghi định nghĩa.
 B C
 A
+ Dựng , dựng 
+ Kết luận: 
Theo quy tắc ba điểm : 
Xét DABC có: AC £ AB + BC Þ đpcm
 B C
+ Dựng hình
 bình hành A D
+ 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Kết luận: Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có:
 2) Các tính chất của phép cộng véc tơ:
 GV nêu hoạt động 3 (SGK):
 Kết luận: 
GV nêu hoạt động 4 (SGK): Hãy vẽ các véc tơ ; ; như hình dưới đây. Trên 
hình vẽ đó, Hãy chỉ ra: A B
a) Véc tơ nào là 
và do đó, céc tơ nào là 
véc tơ .
b) Véc tơ nào là O
và do đó, céc tơ nào là C
véc tơ .
c) Từ đó có thể rút ra kết luận gì?
 Phép cộng các véc tơ có những tính chất nào?
Kết luận: Phép cộng véc tơ có những tính chất:
1. Tính chất giao hoán: 
2. Tính chất kết hợp: = 
3. Tính chất cộng với véc tơ không: 
 3) Các ví dụ: 
Ví dụ 1: CMR: với 4 điểm bất kỳ A, B, C, D ta có:
 .
Ví dụ 2: 
Gọi M là trung điểm của AB. CMR:
 b) Gọi G là trọng tam DABC.
 CMR: 
 B C
 A D
+ Dựng tứ giác ABCD sao cho:
+ 
+ 
Vậy: .
 A B
 O C
 ++
a) + = 
 + 
b) + 
 + 
c) Kết luận: = 
+ Theo quy tắc 3 điểm, ta có:
 A M B
a)+ M là trung điểm của AB nên 
Þ 
b) G là trọng tâm của DABC Þ G Î CM_ trung tuyến của DABC Þ GC = 2 GM.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 A
 C’
 M
 G
 C B
Dựng hình bình hành AGBC’
Khi đó 
Þ 
	IV. Cần nhớ: + Phép cộng véc tơ và cách dựng véc tơ tổng của hai véc tơ.
	 	+ Quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành.
	+ Các tính chất của phép cộng véc tơ có tính chất giống phép cộng số thực.
	+ Tính chất trung điểm của một đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác.
	Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: 	Đối tượng học sinh: 	Nội dung
Tiết 4: Bài tập phép cộng véc tơ:
A - Mục đích – yêu cầu:
	- Học sinh biết vận dụng kiến thức về phép cộng véc tơ vào giải các bài tập trong sách giáo khoa.
	- Rèn luyện kỹ năng biến đổi véc tơ, khắc sâu kiến thức.
	B – Nội dung bài giảng:
Nội dung
Hoạt động của học sinh
I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng:
II. NỘI DUNG BÀI GIẢNG:
Bài 6: CMR: Nếu thì 
Bài 7: Tứ giác ABCD là hình gì nếu: 
Bài 8: Cho 4 điểm bất kỳ M, N, P, Q. Hãy chứng minh các đẳng thức sau:
 a) 
 b) 
Bài 9: Các hệ thức sau đây dúng hay sai với mọi véc tơ 
 a) 
 b) 
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD với tâm O. Hãy điền vào chỗ trống (. . .) để được đẳng thức đúng.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Bài tập 11: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mỗi đẳng thức sau đây đúng hay sai?
 = 
 Û ABCD là hình thoi.
a) 
b) 
a) Sai.
b) Đúng.
a) (quy tắc hình bình hành).
b) 
c) 
d) (vì O là trung điểm của AC).
e) (vì O là trung điểm chung của AC và BD).
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài tập 12: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O.
a) Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho:
b) CMR: 
IV. TỔNG KẾT BÀI:
- Cần nắm vững các tính chất của phép cộng véc tơ.
- Hiểu và nắm vững quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành.
- Nắm chắc tính chất trung điểm và tính chất trọng tâm của hệ điểm.
a) Sai.
b) Đúng.
c) Sai.
d) Đúng vì 
+ ABC là tam giác đều Þ O là trọng tâm DABC Þ 
+ Û O là trung điểm của MC hay MC là đường kính của đường tròn O.
+ Tương tự, MC là đường kính của đường tròn O.
+ Tương tự, NA là đường kính của đường tròn O.
Vậy, M, N, P đều nằm trên đường tròn O sao cho CM, AN, BP là đường kính của đường tròn O. 
	Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: 	Đối tượng học sinh: 	Nội dung
Tiết 5: hiệu hai véc tơ:
A - Mục đích – yêu cầu:
	- Học sinh biết mỗi vức tơ đều có một véc tơ đối và biết cách xác định véc tơ đối của véc tơ đã cho.
	- Hiểu định nghĩa hiệu của hai véc tơ – Nắm được cách dựng hiệu của hai véc tơ.
	- Vận dụng thành thạo quy tắc về hiệu véc tơ.
	B – Nội dung bài giảng:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng:
II. KIỂM TRA BÀI CŨ:
 - Nêu quy tắc ba điểm của phép cộng véc tơ.
 - Khi nào người ta sử dụng quy tắc hình bình hành?
III. BÀI MỚI:
1. Véc tơ đối của một véc tơ:
* Định nghĩa: Nếu thì là véc tơ đối của(hoặclà véc tơ đối của ).
Hoạt động 1: - Cho đoạn thẳng AB. Véc tơ đối của là véc tơ nào? Phải chăng mọi véc tơ cho trước đều có véc tơ đối?
 - Véc tơ đối của ý hiệu là .
 - ... nh độ của M, y là tung độ của M.
a) 
b) + 
+ 
b) cùng phương Þ cùng phương.
c) Vì Þ cùng phương.
d) Vì Þ không cùng phương.
+ M = (x; y) y
Þ K M
Þ 
Þ O H x
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 4: Trên hình 31:
a) Tọa độ của các điểm O, A, B, C, D bằng bao nhiêu?
b) Hãy tìm điểm E(4; - 4).
c) Tìm tọa độ của 
 Tổng quát ta có: 
Với hai điểm thì:
Câu hỏi 3: Hãy giải thích vì sao ta có kết quả trên?
6. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác:
Hoạt động 5: Trong mặt phẳng cho hai điểm: . Gọi P là trung điểm của MN.
a) Hãy biểu thị véc tơ qua hai véc tơ 
b) Từ đó hãy tìm tọa độ điểm P theo tọa độ của M và N.
Vậy, P là trung điểm của MN thì:
Hoạt động 6: Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M(7; -3) qua điểm A(1; 1).
Hoạt động 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho DABC trọng tâm G.
a) Hãy viết hệ thức giữa các véc tơ , 
b) Từ đó suy ra tọa độ của G theo tọa độ của A, B, C.
 Như vậy, G là trọng tâm của D thì: 
a) O(0; 0); A(- 4; 0); B(0; 3); C(3; 1); D(4; - 4).
b) E º D.
c) 
+ Áp dụng quy tắc ba điểm, định nghĩa tọa độ của điểm và biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ để có kết quả trên.
+ Áp dụng định lý Pitago.
Ta có: .
Từ giả thiết Þ A là trung điểm của MM’
Þ M’(-5; 5)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn giải ví dụ trong sách giáo khoa:
Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2, 0), B(0, 4), C(1, 3).
a) CMR: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm tọa độ trọng tâm DABC.
Hướng dẫn giải:
a) + Tính tọa độ của các véc tơ 
 + Xét xem có cùng phương?
b) Tính trung bình cộng các tọa độ của A, B, C
Vậy tọa độ trọng tâm của DABC là:
a) 
Do Þ không cùng phương.
b) 
	Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: 	Đối tượng học sinh: 	Nội dung
Tiết 12: BÀI TẬP:
	A – Mục đích yêu cầu:
	- Củng cố khắc sâu kiến thức về tọa độ của véc tơ và của điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ.
	- Rèn luyệ kỹ năng thành thạovề các phép toán véc tơ.
	Nội dung:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng:
II. KIỂM TRA BÀI CŨ:
III. BÀI TẬP:
Vấn đề 1: Xác định tọa độ của véc tơ và của điểm trên mặt phẳng Oxy.
Bài 29(30): 
Bài 30: Tìm tọa độ của các véc tơ sau trên mặt phẳng tọa độ.
Ví dụ: Cho hình vuông ABCD cạnh a = 5. Chọn hệ trục (A, , ). Trong đó và cùng hướng, và cùng hướng. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông, giao điểm I của hai đường chéo, trung điểm N của BC và trung điểm M của CD.
Bài 31: Cho 
a) Tìm 
b) Tìm biết 
c) Tìm số k, l sao cho: 
Bài 32: Cho 
Tìm k để hai véc tơ cùng phương.
Các mệnh đề đúng là: b), c), e).
Các mệnh đề sai là: a), d).
 y
+ A(0, 0) B N C
 B(0, 5), C((5, 5)
 D(5, 0) I M
 A D x
I là trung điểm AC Þ 
a) 
c) 
Ta có: . Để cùng phương thì phải có:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 33(47):
Bài 34: A(-3, 4), B(1, 1), C(9, -5)
a) CMR: A, B, C thẳng hàng.
b) Tìm D sao cho A là trung điểm của BD.
c) Tìm E Î Ox sao cho A, B, E thẳng hàng.
Bài 35: Cho điểm M(x, y). Tìm tọa độ các điểm:
a) M1 đối xứng với M qua trục Ox.
b) M2 đối xứng với M qua trục Oy.
c)M3 đối xứng với M qua gốc tọa độ.
Bài 36: Cho A(-4, 1), B(2, 4), C(2, -2).
a) Tìm tọa độ trọng tâm DABC.
b) Tìm D sao cho C là trọng tâm DABD.
c) Tìm E sao cho ABCE là hình hành.
 Vậy thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Các mệnh đề đúng là: a), c), e).
Các mệnh đề sai là: b), d).
a) + Vậy A, B, C thẳng hàng.
b) D(x, y) là trung điểm của BD
c) E Î Ox Þ E(x, 0), . A, B, E thẳng hàng cùng phương
Có thể dùng hình vẽ sau để xác định tọa độ các điểm M1, M2, M3. Kết quả là:
M1(x, - y), M2(- x, y), M3(- x, -y).
 y
 M2(-x, y) M(x, y)
 x
 O
 M3(-x, -y) M1(x, -y)
a) 
 .
b) D(x, y) Þ 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Vậy D(8, -11).
c) B C
ABCE là hình bình
hành A E
 Củng cố: 
+ Cần nắm vững các biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ và của điểm.
+ Vận dụng vào giải được các bài toán về điều kiện đồng phương, thẳng hàng.
	Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: 	Đối tượng học sinh: 	Nội dung
Tiết 13: ÔN TẬP CHƯƠNG I:
	A – Mục đích yêu cầu:
	- Học sinh nhớ lại được những khái niệm cơ bản nhất đã được học trong chương I, tổng và hiệu các véc tơ, tiách của véc tơ với một số - tọa độ của véc tơ và của điểm, các biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ.
	- Học sinh nhớ được các quy tắc đã biết: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc về hiệu véc tơ; điều kiện để các véc tơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng.
Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng:
II. BÀI TẬP ÔN:
 1) Tóm tắt kiến thức cần nhớ:
10 Véc tơ:
 a) Định nghĩa:
 b) Hai véc tơ bằng nhau:
 c) Véc tơ không:
20 Tổng và hiệu các véc tơ:
 + Quy tắc ba điểm: " M, N, P bất kỳ, ta đều có: 
 + Quy tắc hình bình hành: ABCD là hình bình hành thì?
 + Quy tắc về hiệu các véc tơ:
30 Tích của véc tơ và một số:
 * Định nghĩa: 
 J khi k ³ 0
 E khi k < 0
 * Các tính chất:
 k(l) = (kl)
 (k + l) = k + l
 k( +)= k + k
 k = Û k = 0 hoặc = 
I là trung điểm của AB Û 
G là trọng tâm DABC Û 
40 Tọa độ của véc tơ và của điểm:
- Đối với hệ trục (O; , ) hay Oxy:
+ Học sinh nêu nhanh các khái niệm đó.
+ Học sinh ghi chép các kết quả cần nhớ.
+ 
+ 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 + 
 + M = (x, y) Û 
- Nếu A = (x, y), B = (x’, y’) thì:
- Nếu 
 + 
 + 
2) Bài tập ôn tập:
Bài 1: Cho DABC. Hãy xác định các véc tơ sau:
Bài 4: Cho DABC. Tìm M và N sao cho:
 b) Với các điểm M, N ở câu a), tìm các số p, q sao cho: 
+ 
(E là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCE), (D là điểm đối xứng với C qua A) B
 D A C
 E
 A M
 N
B I C
Vậy M là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCM.
 Û N là trung điểm của AI, trong đó I là trung điểm của BC.
 Vậy: 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm: A(-1, 3), B(4, 2), C(3, 5).
a) CMR: A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm điểm D sao cho: 
c) Tìm tọa độ điểm E sao cho O là trọng tâm tam giác ABE.
Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các bài tập trắc nghiệm.
a) 
Ta có: p A, B, C không thẳng hàng.
b) D(x, y)
Þ 
Þ D(2, - 6)
c) E(x, y) , O là trọng tâm DABE nên:
	Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: 	Đối tượng học sinh: 	Nội dung
Tiết 15: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ (Từ 00 đến 1800)
	A – Mục đích yêu cầu:
	- Học sinh nắm được định nghĩa giá trị lượng giác của góc bất kỳ từ 00 đến 1800.
	- Học sinh nhớ được các tính chất của giá trị lượng giác các góc bù nhau.
B - Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng:
II. BÀI MỚI:
 Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho nửa đường tròn tâm O bán kính R = 1 nằm ở phía trên trục Ox, ta gọi là nửa đường tròn đơn vị. Nếu cho trước góc nhọn a thì ta xác định được điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho 
Hoạt động 1: Giả sử M(x, y) hãy chứng tỏ rằng: sina = y; cosa = x; 
Ta có thể mở rộng định nghĩa giá trị lượng giác cho góc a bất kỳ (00 £ a £ 1800). Ta làm điều đó bằng cách vẫn dùng nửa đường tròn đơn vị như trên.
1. Định nghĩa: (GV nêu định nghĩa SGK)
Ví dụ 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 1350.
Câu hỏi 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 00, 1800, 900.
 y
 M(x, y)
 a 
 -1 O M’ 1 x
Gọi M’ là hình chiếu của M trên Ox. Khi đó DMOM’ vuông tại M’ và , suy ra:
Học sinh ghi định nghĩa vào vở.
Lấy M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Khi đó hiển nhiên 
 y Do đó:
 M 
 O x
+ M º A Þ a = 00 Þ sin00 = 0, cos00 = 1
 tan00 = 0, cot00 không xác định.
+ Þ sin900 = 1, cos900 = 0, tan900: không xác định, cot900 = 0.
+ Þ sin1800 = 0, cos1800 = -1, tan1800 = 0, cot900: không xác định,
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Với góc a nào thì sina < 0? Với góc a nào thì cosa < 0?
Hoạt động 2: Lấy hai điểm M và M’ trên nửa đường tròn đơn vị sao cho MM’ // Ox
a) Tìm sự liên hệ giữa và
b) Hãy so sánh giá trị lượng giác của hai góc a và a’. Từ đó, ta có tính chất sau:
 sin(1800 – a) = sina
 cos(1800 – a) = - cosa
 tan(1800 – a) = - tana (a ¹ 900) 
 cot(1800 – a) = - cota (00 < a < 1800).
 2. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:
 Củng cố:
 - Nắm được định nghĩa.
 - Nhớ bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.
 - Nắm được tính chất của các góc bù nhau.
+ Không có góc a nào để sina < 0 vì mọi điểm M nằm trên nửa đường tròn đơn vị đều có tung độ y ³ 0.
+ cosa < 0 Û 900 < a £ 1800.
+ a + a’ = 1800. y
 M’ M
 O x
Þ M(x, y) thì M’(-x, y). Từ đó ta có:
 sina’ = sina; cosa’ = - cosa; 
 tana’ = - tana; cota’ = - cota.
Góc
00
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800
 sin
0
1
0
 cos
1
0
-
-1
tan
0
1
kxđ
-
-1
0
cot
kxđ
1
0
-
-1
kxđ
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Củng cố:
 - Nắm được định nghĩa.
 - Nhớ bảng giá trị lượng giác của những góc đặc biệt.
 - Nắm được tính chất của các góc bù nhau.
	Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: 	Đối tượng học sinh: 	Nội dung
Tiết 16: Bài tập:
	A – Mục đích yêu cầu:
	- Học sinh khắc sâu kiến thức về các giá trị lượng giác.
	- Học sinh vận dụng được các công thức để giải bài tập.
B - Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng:
II. BÀI MỚI:
Bài tập 1: Tính giá trị của biểu thức:
A = 2sin300 + 3cos450 – sin600.
B = 2cos300 + 3sin450 – cos600.
Bài tập 2: Rút gọn biểu thức:
C = 4a2cos2600 2abcos21800 + b2cos2300.
D = (áin900 + btan450)(acos00 + bcos1800).
Bài tập 3: Chứng minh rằng:
 sin2a + cos2a = 1
Bài tập 4: Chứng minh rằng:
1) (sinx + cosx)2 = 2sinxcosx + 1.
2) sin4x + cos4x = 1 - 2sin2xcos2x.
3) sin6x + cos6x = 1 – 3sin2xcos2x.
C = 4a2. + 2ab + b2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
D = (a + b)(a – b) = a2 – b2.
+ M Î nửa đường tròn đơn vị M = (cosa, sina)
 y Þ OM2 = cos2a + sin2a
 Û 1 = cos2a + sin2a
 M
 y
 O x x
* 1 + tan2a = 1 + 
 (a ¹ 900)
* 1 + cot2a = 1 + 
 (a ¹ 00, 1800)
1) VT = (sinx + cosx)2 = sin2x + cos2x + 
 + 2sinxcosx = 2sinxcosx + 1 = VP.
2) VT = sin4x + cos4x = (sin2x + cos2x)2 - 
 - 2sin2xcos2x = 1 - 2sin2xcos2x = VP.
3) VT = sin6x + cos6x = (sin2x + cos2x)3 -
 - 3sin2xcos2x(sin2x + cos2x)
 = 1 - 3sin2xcos2x = VP.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài tập 5: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào a.
A = (sina - cosa)2 + (sina + cosa)2
B = 3(sin4a + cos4a) – 2(sin6a + cos6a)
Bài tập 6: 
 Tính cosa, tana.
b) Cho Tính: 
 Củng cố:
- Nêu lại kiến thức cơ bản.
- Các giá trị đặc biệt của các giá trị lượng giác.
- Các hằng đẳng thức cơ bản:
 + sin2a + cos2a = 1 " 00 £ a £ 1800.
 + 
 + 
Cần nhớ và biết cách áp dụng.
- Nghiên cứu trước bài tích vô hướng.
A = 2(sin2a + cos2a) = 2.
B = 3(1 - 2sin2xcos2x) – 2(1 – 3sin2xcos2x)
 = 3 – 2 = 1.
(chia cả TS và MS cho cos¹ 0)
	Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: 	Đối tượng học sinh: 	Nội dung