Giáo án Hình học 10 tiết 10, 11, 12: Hệ trục tọa độ

Ngày dạy
Lớp
Tiết
Sĩ số
Vắng
10A1
10A2
!0A4
Tiết thứ 10 §4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (2 tiết)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
- Nắm được các khái niệm: trục, tọa độ của điểm trên trục, độ dài đại số của vectơ trên trục
hệ tọa độ, tọa độ của vectơ.Nắm được khi nào hai vectơ bằng nhau.
2. Kĩ năng:
- Biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các số trên trục tọa độ đã cho
- Biết biểu diễn các các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục toạ độ.
3. Thái độ:
- Rèn luyện tư duy lôgic và trí tưởng tượng không gian.
- Cẩn thận, chính xác trong lập luận và vẽ hình.
II. Chuẩn bị Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, thước kẻ
 Học sinh: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập
III. Tiến trình bài dạy học
1. Kiểm tra bài cũ: 
 Câu hỏi: 1. Nhắc lại định nghĩa phép nhân vectơ với một số ?
 2. Nêu điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương ?
2. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
HĐ1: Định nghĩa trục tọa độ và độ dài đại số trên trục
Gv- Nêu khái niệm và kí hiệu trục tọa độ
Hs- Ghi nhớ khái niệm và KH trục tọa độ
Gv: Độ dài của vectơ bằng bao nhiêu ?
Hs: 
- Lấy điểm M trên trục
Gv: Em có nhận xét gì về hai vectơ và ?
Hs: Hai vectơ và cùng phương hay k sao cho k
Gv: Nêu khái niệm tọa độ của điểm trên trục
Hs: Ghi nhớ khái niệm tọa độ của điểm trên trục
Gv:Lấy hai điểm A, B trên trục
 Em có nhận xét gì về hai vectơ và ?
Hs: Hai vectơ và cùng phương hay m sao cho m
Gv: Nêu khái niệm độ dài đại số của vectơ trên trục
? Nhận xét mối quan hệ giữa và ?
- Hướng dẫn học sinh xác định CT tính 
Hs:- Ghi nhớ = nếu cùng hướng với và = - nếu ngược hướng với 
- Ghi nhớ công thức tính 
HĐ2: Định nghĩa hệ trục tọa độ và tọa độ của vectơ
Giáo viên
Gv: Y/ cầu Hs thực hiện hđ1(SGK-T21)
Hs:- Thực hiện hđ1(sgk-trang 21)
Gv: Treo bảng phụ hình 1.22 (SGK) và nêu định nghĩa hệ trục tọa độ 
Hs:Ghi nhớ đ/ nghĩa &vẽ được hệ trục tọa độ 
Gv: Y/cầu Hs thực hiện hđ2(SGK-T 22)
- Hướng dẫn học sinh cách xác định tọa độ của một vectơ trong mặt phẳng tọa độ
- Nêu khái niệm và kí hiệu tọa độ của vectơ
Hs: Thực hiện hđ2(sgk-trang 22)
- Ghi nhớ khái niệm và kí hiệu tọa độ của vectơ Gv:Lấy ví dụ minh họa
- Yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa tọa độ của hai vectơ bằng nhau
? Một vectơ được hoàn toàn xác định khi nào ?
Hs: Một vectơ được hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó
1. Trục và độ dài đại số trên trục
a) Trục tọa độ: là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị . Kí hiệu (O; )
 O 
b) Tọa độ của điểm trên trục:
 Lấy điểm M(O; ) k: k
Ta gọi k là tọa độ của điểm M đối với trục (O; )
* Nhận xét: Nếu cùng hướng với thì tọa độ của M là một số dương và nếu ngược hướng với thì tọa độ của M là một số âm
c) Độ dài đại số của vectơ: 
Lấy hai điểm A,B(O; ) m: m
Ta gọi m là độ dài đại số của vectơ đối với trục (O; ). Kí hiệu m
* Nhận xét: 
- Nếu cùng hướng với thì , còn nếu ngược hướng với thì 
- Nếu hai điểm A,B(O; ) có tọa độ lần lượt là a và b thì b - a
2. Hệ trục tọa độ:
a) Định nghĩa (sgk-trang 21)
 y
 1
 x
 O O 1
b) Tọa độ của vectơ
Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ tùy ý.
Vẽ . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên Ox, Oy
Ta có: 
=> 
Cặp số được gọi là tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ Oxy.
Kí hiệu hoặc 
Vậy 
Vídụ: 
* Nhận xét: Nếu và 
Kết luận: mỗi vectơ hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó
3. Củng cố: 
 - Tọa độ của điểm và độ dài đại số của vectơ trên trục
 - Mối quan hệ giữa độ dài đại số và độ dài của vectơ trên trục
 - Khái niệm hệ trục tọa độ, tọa độ của vectơ trong mặt phẳng tọa độ
 - Điều kiện cần và đủ để hai vectơ bằng nhau 
4. Dặn dò: BTVN: Bài 1 3 (sgk-trang 26).
Ngày dạy
Lớp
Tiết
Sĩ số
Vắng
10A1
10A2
!0A4
Tiết thứ 11 §4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (2 tiết)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
- Nắm được các khái niệm: độ dài đại số của vectơ trên trục, hệ tọa độ, tọa độ của vectơ và của điểm trong hệ tọa độ 
- Nắm được mối liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng.
2. Kĩ năng:
- Biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục tọa độ đã cho
- Biết tìm tọa độ của các vectơ khi biết tọa độ các vectơ , và số k
- Biết sử dụng công thức trung điểm của một đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của một tgiác
3. Thái độ:
- Rèn luyện tư duy lôgic và trí tưởng tượng không gian.
- Cẩn thận, chính xác trong lập luận và vẽ hình.
II. Chuẩn bị Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, thước kẻ
 Học sinh: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập
1. Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm tọa độ của một vectơ trong mặt phẳng tọa độ ?
 Áp dụng: Tìm tọa độ của các vectơ sau
2. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
HĐ1: Tọa độ của điểm trong hệ tọa độ
Gv:Nêu khái niệm và KH tọa độ của điểm
- Hướng dẫn học sinh cách xác định tọa độ của một điểm trong mặt phẳng tọa độ
Hs:Ghi nhớ khái niệm và kí hiệu tọa độ của điểm
- Ghi nhớ cách xác định tọa độ của một điểm trong mặt phẳng tọa độ
Gv: Treo bảng phụ hình 1.26 và yêu cầu học sinh thực hiện hđ 3(sgk-trang 24) để củng cố
Hs: Quan sát bảng phụ hình 1.26 và thực hiện hđ 3 (sgk-trang 24) để củng cố
HĐ2: Mối liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Gv: Nêu CT tính tọa độ của vectơ 
và yêu cầu HS về nhà chứng minh công thức đó. Lấy ví dụ minh họa
Hs:Ghi nhớ công thức tính tọa độ của vectơ .
- Giải ví dụ minh họa
HĐ 3: Công thức tìm tọa độ của các vectơ 
Gv: Nêu công thức tìm tọa độ của các vectơ , trên bảng phụ.
Hs:Ghi nhớ
Gv: Hướngd dẫn Hs đọc VD 1-SGK. Yêu cầu học sinh giải ví dụ 1 minh họa
- Hướng dẫn học sinh giải ví dụ 2
Hs: Giải ví dụ 2 theo hướng dẫn
Gv: ? Nhắc lại điều kiện cần và đủ để hai vectơ và với cùng phương ?
Giả sử và . Hãy tìm điều kiện cần và đủ để hai vectơ đó cùng phương ?
Hs: Điều kiện cần và đủ để hai vectơ và với cùng phương là có một số để 
Giả sử và . Hai vectơ đó cùng phương khi và chỉ khi có một số sao cho và 
HĐ 3. CT tìm tọa độ TĐ của đoạn thẳng và tọa độ của trọng tâm tam giác
Gv:
HD xây dựng công thức tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ của trọng tâm tam giác
-hoặc gợi ý cách chứng minh và yêu cầu học sinh về nhà chứng minh
- Lấy ví dụ minh họa 
Hs:Ghi nhớ công thức tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ của trọng tâm tam giác
- Xác định được hướng chứng minh công thức
- Giải ví dụ minh họa
c) Tọa độ của điểm:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M tùy ý
Tọa độ của vectơ được gọi là tọa độ của điểm M
Tức là: cặp số được gọi là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi 
Kí hiệu M hoặc M
Vậy 
Chú ý: Gọi M1 và M2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox và Oy. Ta có và 
d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Cho hai điểm A và B. Ta có
Ví dụ: Cho hai điểm A và B
Ta có 
3. Tọa độ của các vectơ 
Cho và . Ta có 
Ví dụ 1: Cho và 
Tìm tọa độ của các vctơ 
a) 
b) 
Giải:
a) 
Vậy 
b) 
Vậy 
Ví dụ 2: Cho và . Hãy phân tích vectơ theo các vectơ và 
Giải:
Giả sử 
Ta có 
Vậy 
Nhận xét: Hai vectơ và với cùng phương khi và chỉ khi có một số sao cho và 
4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác
a) Cho đoạn thẳng AB có A và B. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là
b) Cho tam giác ABC có A, B và C. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có A, B và C. Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác
Giải:
Ta có I
và 
G
3. Củng cố. - Tọa độ của vectơ: 
 - Tọa độ của vectơ được gọi là tọa độ của điểm M
 - Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ: 
 - Công thức tìm tọa độ của các vectơ 
 - Điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương; hai vectơ bằng nhau
 - Công thức tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ của trọng tâm tam giác
4. BTVN: Bài 4 8 (sgk-trang 26, 27)
Ngày dạy
Lớp-Vắng
Tiết thứ 12. LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
Củng cố kiến thức về trục, tọa độ của điểm trên trục, độ dài đại số của vectơ trên trục
hệ tọa độ, tọa độ của vectơ và của điểm trong hệ tọa độ 
- Nắm được mối liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng.
2. Kĩ năng:
Vận dụng biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục tọa độ đã cho.
 Biết tìm tọa độ của các vectơ khi biết tọa độ các vectơ , và số k
Biết sử dụng công thức trung điểm của một đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của một tam giác
3. Thái độ:
- Rèn luyện tư duy lôgic và trí tưởng tượng không gian.
- Cẩn thận, chính xác trong lập luận và vẽ hình.
II. Chuẩn bị GV: Giáo án, SGK, thước kẻ
 Hs: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập. Làm BT ở nhà.
III. Tiến trình bài dạy học
1. Kiểm tra bài cũ: 
2. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
HĐ1: BT về trục, tọa độ của điểm và độ dài vectơ trên trục
Gv: Gọi một học sinh đứng tại chỗ nhắc lại các khái niệm trục, tọa độ của điểm và độ dài vectơ trên trục
- Gọi một học sinh lên bảng giải bài tập 1(SGK_T 26)
- Yêu cầu các học sinh khác nhận xét
- Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có )
Hs: Thực hiện yêu cầu của Gv.
- Các học sinh khác nhận xét
- Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có ) 
HĐ2: BT Tọa độ của vectơ trong hệ tọa độ
Gv: Gọi một học sinh đứng tại chỗ nhắc lại khái niệm tọa độ của vectơ trong hệ tọa độ
- Gọi 1 Hs lên bảng giải BT 3-SGK
- Gọi 1 Hs đứng tại chỗ giải nhanh BT 2 
- Yêu cầu các học sinh khác nhận xét
- Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có ) của học sinh
Hs: Thực hiện yêu cầu của Gv.
Gv: Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có ) 
HĐ 3: Tọa độ của điểm trong hệ tọa độ 
Gv- Gọi Hs lên bảng giải BT 5(yêu cầu vẽ hình minh họa)
- Gọi một học sinh đứng tại chỗ giải nhanh bài tập 4(sgk-trang 26)
- Yêu cầu các học sinh khác nhận xét
- Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có ) của học sinh
Hs: Thực hiện yêu cầu của Gv.
- Các học sinh khác nhận xét
- Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có ) 
HĐ 4: Bài toán tổng hợp
Gv: Gọi 2 Hs bảng giải các BT 6 và 8 
- Yêu cầu các học sinh khác nhận xét
- Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có ) của học sinh
Hs: 
- Các học sinh khác nhận xét
- Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có ) 
Bài 1: Trên trục (O;) cho các điểm A,B,M,N 
có tọa độ lần lượt là -1, 2, 3, -2
a) Vẽ
 N A O B M
 -2 -1 1 2 3
b) 
Vậy và ngược hướng
Bài 2: Xét tính đúng sai của các mệnh đề
a) Đúng vì 
b) Đúng vì 
c) Sai
d) Đúng
Bài 3: Tìm tọa độ của các vectơ
a) b) 
c) d) 
Bài 4: Các khẳng định sau đúng hay sai
a) Đúng b) Đúng
c) Đúng d) Sai
Bài 5: Cho điểm M
a) Điểm A đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là 
b) Điểm B đối xứng với M qua trục Oy có tọa độ là 
c) Điểm C đối xứng với M qua gốc O có tọa độ là 
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có A, 
B và C. Giả sử D
Ta có và 
Vì 
Vậy D
Bài 8: Cho , và . Giả sử 
Ta có 
Vậy 
3. Củng cố:
 - Cách biểu diễn một điểm trên trục
 - Cách xác định tọa độ của một điểm, tọa độ của vectơ trong hệ tọa độ
 - Điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương; hai vectơ bằng nhau
 - Cách phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
4. Dặn dò : Ôn tập lí thuyết và làm bài tập ôn tập chương I.