Giáo án Hình học 10 tiết 14: Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ -180 độ

 GIÁO ÁN 
Tờn Bài : giá trị l−ợng giác của một góc bất kỳ từ 00 đến 0180 
Tiết :14 Ch−ơng II: Tích vô h−ớng của hai vectơ Và ứng dụng 
I - Mục tiêu: Qua bài học, học sinh cần nắm đ−ợc: 
 1. Về kiến thức: 
 - Định nghĩa giá trị l−ợng giác của góc α bất kỳ (00 ≤ α ≤ 1800), tính đ−ợc và ghi nhớ tỉ 
số l−ợng giác của một số góc đặc biệt, xét đ−ợc dấu của các tỉ số l−ợng giác. 
 - Nhớ đ−ợc tính chất: mối liên hệ GTLG của 2 góc bù nhau. 
 2. Về kĩ năng: 
 - Khi cho tr−ớc một góc α bất kỳ (00 ≤ α ≤ 1800), học sinh biết cách tính các GTLG của 
α, và các góc có liên quan đặc biệt với α. 
3. Về t− duy, thái độ: 
- Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ về quen. 
- Biết đựơc toán học có ứng dụng trong thực tiễn. 
II. Ph−ơng pháp dạy học: Ph−ơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển 
t− duy. 
III. Tiến trình bài học và các hoạt động: 
 1. ổn định tổ chức, kiểm tra sỹ số: 
 2. Kiểm tra bài cũ 
- Trình bày các giá trị LG của góc đã học ở lớp 9? 
 Cho góc 
aOb = α (00 < α < 900), lấy điểm M trên tia Ob, M ≠ O, gọi P là hình 
chiếu của M trên Oa. Hãy nêu công thức tính các giá trị sinα, cosα, tgα, cotgα.
sin ; cos
;
MP OP
OM OM
MP OP
tg cotg
OP MP
α α
α α
= =
= =
Hoạt ủộng của giỏo viờn Hoạt ủộng của học sinh Nội dung ghi bảng 
GV nêu khái niệm nửa đ−ờng 
tròn đơn vị, từ đó định nghĩa tỉ 
-Học sinh theo dừi. 
1. Định nghĩa 
b 
O a 
M 
P 
α 
x O 
y 
B(0;1) M(x;y) 
N 
A(1;0) A'(-1;0) P 
α 
số l−ợng giác. 
GV yêu cầu HS đ−a ra các 
nhận xét sau: 
+ Định nghĩa trên có đúng với 
định nghĩa đã học đối với góc 
00 < α < 900 không? 
+ Nêu điều kiện đối với α để 
tồn tại tanα và cotα ? 
+ So sánh các giá trị l−ợng giác 
của α với ,OP ON ? 
-Học sinh trả lời cõu hỏi của 
giỏo viờn. 
+ðn nghĩa trờn cũng ủỳng 
với 00 < α < 900. 
+ủể tồn tại tanα thì 
090α ≠ ,để tồn tại cotα thì 
00α ≠ và 0180α ≠ 
sin ONα = , cos OPα = , 
tan
ON
OP
α = , cot
ON
OP
α = 
Trong hệ tọa độ Oxy, xét nửa đ−ờng tròn 
đ−ờng kính AA' đi qua B, với A(1;0), A'(-
1;0), B(0;1). Nó đ−ợc gọi là nửa 
đ−ờng ròn đơn vị. Khi đó cho góc có số 
đo α bất kì( 00 180α≤ ≤ ), lấy trên nửa 
đ−ờng tròn đơn vị điểm M sao cho 

AOM = α. Giả sử điểm M có tọa độ 
M(x; y). 
Tung độ y của điểm M gọi là sin của góc 
α, kí hiệu là sinα, viết là sinα = y. 
 Hoành độ x của điểm M gọi là cosin của 
góc α, kí hiệu là cosα, viết là cosα = x. 
 Tỉ số 
y
x
 (với x ≠ 0) gọi là tang của 
góc α, kí hiệu là tanα, viết là tanα = 
y
x
. 
 Tỉ số 
x
y
 (với y ≠ 0) gọi là côtang của 
góc α, kí hiệu là cotα, viết là cotα = 
x
y
. 
Hoạt ủộng của giỏo viờn Hoạt ủộng của học sinh Nội dung ghi bảng 
-+ Nêu các b−ớc cần tiến hành 
để xác định các giá trị l−ợng 
giác của góc α theo định nghĩa. 
GV yêu cầu HS từ định nghĩa 
hãy quan sát vị trí của điểm M 
trên nửa đ−ờng tròn đơn vị ứng 
với góc α từ đó suy ra vị trí 
hình chiếu P và N của M t−ơng 
ứng trên Ox, Oy để nêu nhận 
xét về dấu của các giá trị l−ợng 
giác. 
HD HS vận dụng ĐN tìm các 
giá trị l−ợng giác của góc α = 
450 
-Giỏo viờn hướng ủẫn học sinh 
tỡm quan hệ giữa cỏc giỏ trị 
lượng giỏc của cỏc gúc bự 
nhau. 
 Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα gọi 
là các tỉ số l−ợng giác của góc α, hay các 
giá trị l−ợng giác của góc α. 
Chú ý: Muốn xác định các giá trị l−ợng 
giác của góc α theo định nghĩa, ta làm 
nh− sau: 
+ Xác định điểm M ứng với α trên nửa 
đ−ờng tròn đơn vị. 
+ Xác định tọa độ của điểm M. 
+ Suy ra các giá trị l−ợng giác của góc α. 
+Nếu gúc α tự thỡ 
cosα 0. 
+Nếu gúc α nhọn thỡ 
cosα > 0, tanα > 0, cotα > 0,sinα > 0. 
+tanα chỉ xỏc ủịnh khi 090α ≠ , cotα chỉ 
xỏc ủịnh khi 00α ≠ và 0180α ≠ 
-Vớ dụ 1: tìm các giá trị l−ợng giác của 
góc α = 450 
Giải 
Lấy ủiểm M trờn ủường trũn ủơn vị sao 
cho 
AOM = 045 Khi ủú ta cú tọa ủộ của 
ủiểm M là 2 2( ; )
2 2
 Vậy 
0 2sin 45
2
= ,
0 2os45
2
c = , 0tan 45 1= , 
0cot 45 1= 
2. Tính chất 
 0sin(180 ) sinα α− = 
0os(180 ) osc cα α− = − 
 0tan(180 ) tanα α− = − ( 090α ≠ ) 
0cot(180 ) cotα α− = − 0 0(0 180 )α< < 
Hoạt ðộng Của Giỏo Viờn Hoạt ðộng Của Học sinh Nội Dung Ghi Bảng 
x O 
y 
B 
M N 
A A' P 
α 
M' 
P' 
Lấy 2 điểm M, M’ trên nửa 
đ−ờng tròn đơn vị sao cho 
MM’ // 0x. 
a. Tìm sự liên hệ giữa 2 góc 
α = 
MOA và 
 α’= 
M OA′ 
b. Hãy só sánh các GTLG của 
2 góc α và α’ 
HD HS vận dụng T/chất, tìm 
các giá trị l−ợng giác của góc 
α = 1350 
Phân tích 
1350 = 1800 - 450 
GV nêu Định nghĩa: 
Cho hai vectơ a
→
 và b
→
 khác 
vectơ 0
→
. Từ một điểm O ta vẽ 
OA a
→ →
= và OB b
→ →
= . Khi đó 
số đo của góc

 AOB đ−ợc gọi 
là số đo của góc giữa hai vectơ 
a
→
 và b
→
, kí hiệu là ( , )a b
→ →
. 
• Cách xác định góc giữa a
→
 và 
b
→
 nh− định nghĩa trên có phụ 
thuộc vào việc chọn điểm O 
hay không? Chứng minh. Suy 
ra cách chọn điểm O thuận 
tiện. 
• So sánh ( , )a b
→ →
 và ( , )b a
→ →
. 
• Khi nào ( , )a b
→ →
= 00 ? ( , )a b
→ →
= 
1800 ? 
GV vẽ lên bảng các cặp vectơ ở 
các vị trí khác nhau và yêu cầu 
HS xác định góc giữa chúng 
- α’= 0180 α− 
- sin( ) sinα α′ = 
cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot
α α
α α
α α
′ = −
′ = −
′ = −
-Học sinh theo dừi ghi chộp. 
-gúc giữa 2 vộctơ khụng phụ 
thuộc vào cỏch chọn ủiểm 
O.ðể thuận tiện ta cú thể 
chọn ủiờm O là ủiểm ủầu 
của 1 vộctơ 
- ( , )a b
→ →
= ( , )b a
→ →
- ( , )a b
→ →
= 00 Khi a
→
 và b
→
cựng hướng. ( , )a b
→ →
= 0180 
Khi a
→
 và b
→
 ngược hướng. 
-Học sinh lờn bảng làm 
Ví dụ 2 . Tìm các GTLG của góc 1350 
Ta có: 1350 = 1800 - 450 
Do đó: 
0 0
0 0
0 0
0 0
2
sin135 sin 45
2
2
cos135 cos 45
2
tan135 tan 45 1
cot135 cot 45 1
= =
= − = −
= − = −
= − = −
3. GTLG của các góc đặc biệt (SGK ) 
4. Góc giữa hai vectơ 
Chú ý: Nếu ( , )a b
→ →
 = 900 ta nói rằng hai 
vectơ a
→
 và b
→
 vuông góc với nhau, kí 
hiệu a
→
 ⊥ b
→
. 
- ( , )a b
→ →
= ( , )b a
→ →
- ( , )a b
→ →
= 00 Khi a
→
 và b
→
 cựng hướng. 
( , )a b
→ →
= 0180 Khi a
→
 và b
→
 ngược hướng 
Quy −ớc: Nếu ít nhất một trong hai vectơ 
a
→
 và b
→
 là vectơ 0
→
 thì ta có thể xem góc 
( , )a b
→ →
 là tựy ý (từ 00 ủến 0180 ). 
5. Sử dụng MTBT để tính GTLG của 
một góc. 
a. Tính các GTLG của một góc. 
b. Xác định độ lớn của góc khi biết GTLG 
của góc đó. 
4. Củng cố 
 - Cách xác định các giá trị l−ợng giác của góc α theo định nghĩa. 
a

a
→
b
→
b
→
O 
A 
B 
5. H−ớng dẫn HS tự học 
 - Ghi nhớ bảng các GTLG của những góc đặc biệt. 
 - Xem lại các ví dụ, làm các bài tập SGK.