Giáo án Hình học 10 tiết 36: Phương trình đường tròn

Ngày soạn: 17/4/2011 Ngày dạy: 21/4/2011
Tiết 36. § 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Số tiết: 2. Tiết 1.
I. Mục tiêu
Kiến thức: 
Nắm vững hai cách viết phương trình đường tròn.
Biết xác định tâm và bán kính của đường tròn, biết cách dựa vào điều kiện cho trước để lập phương trình đường tròn.
Hiểu được cách viết phương trình đường tròn, nhận dạng được phương trình đường tròn
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Kĩ năng: 
Viết được phương trình đường tròn biết tâm I(a; b) và bán kính R. Xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình đường tròn.
Viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn trong các trường hợp: Biết tọa độ tiếp điểm (tiếp tuyến tại một điểm nằm trên đường tròn)
Thái độ: Tích cực, tự giác trong học tập.
II. Chuẩn bị
Giáo viên: Giáo án, dụng cụ vẽ hình.
Học sinh: đọc bài trước ở nhà, sgk.
Phương pháp: gợi mở, nêu vấn đề, phát huy tính tích cực của học sinh.
III. Tiến trình
1. Ổn định: Ổn định, điểm danh, kiểm tra vệ sinh lớp.
2. Bài cũ: 
Câu 1: Nêu khái niệm đường tròn?
Câu 2: Hãy cho biết một đường tròn được xác định bởi những yếu tố nào? 
Trả lời:
Câu 1: Đường tròn tâm I bán kính R là hình gồm các điểm cách I một khoảng bằng bán kính R.
Câu 2: Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính hoặc biết đường kính của đường tròn đó.
* Đặt vấn đề: 
Một điểm nằm trên đường tròn thì khoảng cách từ nó đế tâm bằng bao nhiêu?
à Một điểm nằm trên đường tròn thì khoảng cách từ nó đến tâm bằng bán kính R. 
Vậy giả sử trong mp Oxy cho đường tròn tâm I(a; b), bán kính R và cho điểm M(x; y) thuộc đường tròn. Thì ta sẽ có IM = R. Hãy tính IM?
à Dùng công thức khoảng cách ta có IM = =R. 
	(bp 2 vế) 	(x – a)2 +(y – b)2 = R2
Nêu nhận xét về hệ thức trên?
à Ta thấy đây là hệ thức liên hệ thức liên hệ giữa tâm của đường tròn và bán kính R. Một hệ thức như vậy ta gọi là phương trình đường tròn. Vậy phương trình đường tròn là gì à tìm hiểu trong bài mới. 
3. Bài mới
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
* Từ hoạt động kiểm tra bài cũ giáo viên giới thiệu phương trình đường tròn.
Hướng dẫn học sinh làm ví dụ áp dụng.
Có tọa độ tâm và bán kính, vậy để lập ptđt trong trường hợp này ta làm thế nào? 
Nếu cho tâm I(0 ; 0), bk R thì phương trình đường tròn có dạng như thế nào?
Mà điểm có tọa độ (0; 0) chính là gốc tọa độ, vậy ta có à chú ý.
- Muốn lập pt đt cần 2 yếu tố ?
- Hướng dẫn tìm tâm và bán kính
(gọi hs khá)
Thay tọa độ tâm và bán kính vào công thức viết ptđt.
Giải:
Phương trình đường tròn có dạng: 
(x –a)2 +(y-b)2 =R2
(x – 2)2 + (y+6)2 = 16.
Thay tọa độ I vào pt đt ta được 
x2 + y2 =R2 
Tâm và bán kính.
Giải:
Tâm I của đường tròn là trung điểm của AB, có I(0; 0).
bán kính R = 
Phương trình đường tròn có dạng:
(x-0)2 +(y-0)2 = 52 
x2 +y2 = 25.
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
*Phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R có dạng: 
(x –a)2 +(y-b)2 =R2 (1) 
Ví dụ 1: Lập phương trình đường tròn có tâm I(2; -6), bán kính R = 4.
* Nếu tâm I(a; b) trùng với gốc tọa độ O(0; 0) thì phương trình đường tròn có dạng: x2 +y2  = R2
Ví dụ 2: Lập phương trình đường tròn (C) đường kính AB, biết A(3; 4) và B(4; -3)
BT: Phương trình đường tròn tâm I ( 2; -3) và bán kính R = 4 là : A. . 
B. . C. D. à chọn C
Hoạt động 2: Tìm hiểu dạng tổng quát của ptđt
* GV giới thiệu: chúng ta đã được tìm hiểu một dạng của pt đt, ngoài dạng này đường tròn còn có một dạng khác à 2. nhận xét.
- Dựa vào pt dạng (1), hãy chứng minh công thức?
- Rút R ra từ c và từ đó có điều kiện của pt.
- Nhận xét về pt đt dạng (2) 
Chứng minh: 
Ta có: (x –a)2 +(y-b)2 =R2
Û x2 – 2ax +a2 +y2 -2by +b2 = R2
Û x2 +y2 -2ax -2by +a2 +b2 –R2 = 0
Û x2 +y2 -2ax -2by + c =0
với c= a2 +b2 –R2.
- Là pt bậc 2 đối với x và y, bắt buộc có hạng tử x2, y2 .Hệ số của x2, y2 bằng nhau, hệ số của x, y là hằng số.
giải:
a. không là ptđt vì không có hạng tử y2
b. Không vì hệ số của x2, y2 khác nhau.
c. Có -2a=-2 Þa=1; -2b=-6 Þ b=3; c=20. có: 12+32-20=-10<0 nên đây không phải là ptđt
d) a=-1; b=2; c=-4. có: (-1)2+22-4=1>0 nên đây là ptđt.
2. Nhận xét
Phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính 
R = có dạng:
x2 + y2 – 2ax – 2by + c=0(2)
điều kiện: a2 +b2 –c >0.
Ví dụ: Trong các pt sau, pt nào là ptđt?
a) x2 – x + 8y -3 =0
b) x2 +2y2 -4x+8y-3=0
c) x2 +y2-2x-6y+20 =0
d) x2 +y2 +2x -4y -4 =0
Hoạt động 3: Tìm hiểu phương trình tiếp tuyến của đường tròn
- GV giới thiệu công thức và hướng dẫn học sinh chứng minh công thức trên.
- Vận dụng trực tiếp công thức để viết phương trình tiếp tuyến đơn giản.
- Kiểm tra M có thuộc đường tròn hay không?
Cm: Gọi d là tiêp tuyến của đường tròn tại M0. 
Vì d là tiếp tuyến của đường tròn tại M0 nên d ^. Do đó đường thẳng d nhận =(x0 –a; y0 –b) làm 1 VTPT. Phương trình tổng quát của đường thẳng d có dạng: 
 (x0–a).(x-x0)+(y0-b).(y-y0)=0.
Tọa độ M thỏa mãn pt đường tròn nên M thuộc đường tròn.
Giải:
Đường tròn (C) có tâm I(2; -3), 
 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M0 có VTPT =(5-2; 1+3) có dạng: 
 (5-2).(x-5)+(1+3)(y-1) =0 
Û 3.(x-5) +7.(y-1) =0
Û 3x-15+7y-7=0 
Û 3x+7y -21 =0.
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn C tâm I(a; b) tại điểm M0(x0; y0) , VTPT =(x0 –a; y0 –b) có dạng:
(x0–a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)=0.
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x-2)2 +(y+3)2 =25 tại M0(5; 1)
4. Củng cố: 
Cần nhớ:
- Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính (R>0) của nó.
- Có 2 dạng phương trình đường tròn: 
Dạng 1: (x –a)2 +(y-b)2 =R2
Dạng 2: x2 +y2 -2ax -2by + c =0. với a2 +b2 –c>0.
Có tâm I(a; b); bán kính R = 
- Khi biết tọa độ tâm và bán kính ta thay vào dạng 1, ta được pt đường tròn ngược lại khi biết một trong hai dạng phương trình trên bằng cách đồng nhất hệ số ta có thể tìm được tâm và bán kính. 
- Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(a; b) tại điểm M0(x0; y0) , 
VTPT =(x0 –a; y0 –b) có dạng: (x0–a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)=0.
5. Dặn dò:
- Học bài và làm bài tập 1à6 SGK.
- Chuẩn bị tiết sau luyện tập.
* Rút kinh nghiệm