Giáo án Hình học CB 10 Chương 1 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Tuần 4 
Tiết 4, 5 Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Ngày soạn: 17/08/2007
Ngày dạy: 
I. Mục tiêu:
 * Về kiến thức: 
Hiểu cách xác định tổng, hiệu của hai vectơ cho trước, qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất của phép cộng vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ–không.
Biết được .
 * Về kỹ năng: 
Vận dụng được qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành khi lấy tổng của hai vectơ cho trước.
Vận dụng được quy tắc trừ: vào chứng minh các đẳng thức vectơ
 * Về tư duy:
Biết vận dụng quy tắc 3 điểm hay quy tắc hình bình hành để dựng tổng của hai vectơ cho trước.
Biết những lực tác động lên vật chuyển động theo hướng nào, và tuân thủ theo quy tắc nào.
 * Về thái độ: Tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 * Thực tiễn: Học sinh đã thấy những vật chuyển động theo hướng nào khi ta tác động lên nó.
 * Phương tiện: Thước kẻ, bảng phụ minh hoạ.
III. Phương pháp dạy học: 
 Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều kiển tư duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
Ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
· Gọi một học sinh lên bảng.
 Nêu điều kiện để hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng, hai vectơ bằng nhau.
 Áp dụng: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tìm các vectơ bằng .
· Các em đã xét quan hệ giữa các vectơ như cùng phương, cùng hướng, bằng nhau. Đối với 2 số thực bất kì, ta có thể thiết lập các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, vậy đối với 2 vectơ, ta có thể làm như trên được không. Để nghiên cứu vấn đề này, ta xét bài sau:
· Học sinh lên bảng trả bài.
 Hai vectơ cùng phương (1,5đ)
 Hai vectơ cùng hướng (1,5đ)
 Hai vectơ bằng nhau (1,5đ)
 Áp dụng (3,5đ)
A
B
C
D
N
M
 Các vectơ 
bằng là
.
 Các vectơ
bằng là
.
 3. Giảng bài mới
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
TIẾT 1: Mục 1, 2, 3
* HĐ 1: Xác định tổng của hai vectơ, từ đó hình thành quy tắc 3 điểm và quy tắc hình bình hành.
· GV thực hành vẽ lên bảng về cách xác định vectơ tổng của hai vectơ.
· Lắng nghe hs phát biểu và chỉnh sửa chỗ thiếu của học sinh.
· Có điều kiện GV chiếu overhead cho hs xem.
· Ta có: nên có nhận xét gì?
· Hình thành quy tắc 3 điểm và sau đó hình thành quy tắc hình bình hành.
· Hướng dẫn hs nêu 2 vectơ bằng nhau, rồi từ đó nêu quy tắc hình bình hành.
* HĐ 2: Chứng minh một số tính chất của phép cộng càc vectơ.
· Hướng dẫn hs chứng minh tính chất i).
· GV có điều kiện chiếu lên màn ảnh về cách xác định tính chất ii).
· Chú ý: Tính chất ii) có thể viết đơn giản là và gọi là tổng của ba vectơ .
TIẾT 2: Mục 4, 5.
* HĐ 3: Xác định hiệu của hai vectơ.
· Nêu một số ứng dụng trong thực tế về các vectơ đối.
· Hs theo dõi các bước vẽ rồi giơ tay nêu cách vẽ: Từ một điểm tuỳ ý vẽ và và xác định vectơ là tổng củahai vectơ.
· Hs vẽ hình và viết cách xác định tổng của hai vectơ trong SGK.
· Thấy xen điểm B vào vectơ .
· Áp dụng: hãy nêu cách xen điểm vào các vectơ: , ...bởi điểm I, K.
· Xác định tổng của hai vectơ: ?
· Nêu cách phân tích các vectơ theo quy tắc hình bình hành?
· Hs vẽ hình bình hành ABCD và nhận xét tổng của các vectơ: và ? 
· Hs xem chứng minh tính chất ii) trong SGK. 
· Hs xem hình trang 10 về việc kéo co của các hs và nhận xét.
· Vẽ hình bình hành ABCD, nhận xét và 
C’
1. Tổng của hai vectơ:
 Cho hai vectơ và . Lấy một điểm A tuỳ ý, vẽ và . Khi đó vectơ được gọi là tổng của hai vectơ và . 
 Kí hiệu: 
 Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.
C
A
B
2. Qui tắc hình bình hành:
 Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: 
A
B
C
D
3. Tính chất của phép cộng các vectơ:
 Với ba vectơ tuỳ ý ta có:
 i) Tính chất giao hoán:
 ii) Tính chất kết hợp:
 iii)Tính chất của vectơ–không:
4. Hiệu của hai vectơ:
 a) Vectơ đối:
 · Cho vectơ . Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với được gọi là vectơ đối của , kí hiệu là –.
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· GV giải thích các trường hợp đưa ra và nói đó là các vectơ đối nhau và gọi hs nêu cách định nghĩa vectơ đối.
· Hướng dẫn hs vẽ hình và yêu cầu hs tìm các vectơ đối nhau thông qua giơ tay.
· GV cần giải thích thêm về các đường trung bình.
· Ta có thể viết – = + (–) và yêu cầu hs phát biểu hiệu của hai vectơ.
· GV hướng dẫn học sinh dựng vectơ hiệu của hai vectơ, và từ đó nêu ra quy tắc 3 điểm đối với phép trừ.
· GV nên giải thích 2 quy tắc của phép trừ thực ra được suy ra từ quy tắc của phép cộng.
· Cho hs thảo luận và gọi 2 hs lên bảng làm, và chỉnh sửa nếu thấy chỗ sai của hs.
· Nêu định nghĩa vectơ đối và chép trong SGK.
· Nêu vectơ đối của các vectơ: , ...
· Nhận xét các vectơ đối nhau và giải thích tại sao nó ngược hướng và cùng độ lớn.
· Hs có thể nói khá nhiều cặp vectơ đối.
· Phát biểu hiệu của hai vectơ và chép định nghĩa trong SGK.
· Hs áp dụng hãy dùng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ xen điểm O rồi điểm I vào các vectơ , .
· Hs nhắc lại quy tắc 3 điểm đối với phép cộng và trừ.
· Nêu cách chứng minh một đẳng thức vectơ?
 Chứng minh VT = VP.
· Áp dụng hai quy tắc trên lên bảng chứng minh.
 · Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của là . Nghĩa là: – = 
 · Đặc biệt, vectơ đối của vectơ là .
A
B
C
M
N
K
VD1: Cho ∆ABC và M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó ta có:
 b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ:
· Cho hai vectơ và . Ta gọi hiệu của hai vectơ và là vectơ + (–), kí hiệu – .
 – = + (–)
· Quy tắc 3 điểm: 
 Với 3 điểm O, A, B tuỳ ý ta có:
A
O
B
· Chú ý: 
 i) Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ của hai vectơ.
 ii) Với 3 điểm tuỳ ý A, B, C ta đều có:
 (quy tắc 3 điểm)
 (quy tắc trừ).
VD2: Với 4 điểm A, B, C, D bất kỳ, chứng minh rằng:
Giải:
VT = 
 = 
 = = VP.
Vậy: 
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
* HĐ 4: Vận dụng các quy tắc của phép cộng và các tính chất của nó để giải một số bài toán.
· Huớng dẫn hs vẽ hình và nói rõ chứng minh các công thức trên theo 2 chiều.
· Câu a) hướng dẫn hs tìm các vectơ bằng nhau hay đối nhau.
· Hướng dẫn hs vẽ hình bình hành GBDC rồi từ đó vận dụng quy tắc hình bình hành và tính chất của vectơ đối.
· Lưu ý kỹ cho hs nhớ 2 tính chất này, xem như là một lý thuyết để giải các bài tập khác.
· Học sinh vẽ hình và nhận xét quan hệ giữa hai vectơ: và ?
 Chúng đối nhau.
·Ta có: 
· Nêu tính chất trọng tâm của tam giác?
 AG = 2GI (với I là trung điểm của BC).
· Tính tổng của hai vectơ ?
(Theo quy tắc hình bình hành).
· Nhận xét và ?
(Tính chất của vectơ đối).
5. Áp dụng:
 a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi .
 b) Điểm G là trọng tâm của ∆ABC khi và chỉ khi .
A
B
C
D
G
I
Chứng minh:
 a) Suy ra từ định nghĩa vectơ đối.
 b) Gọi I là trung điểm của BC và lấy D đối xứng G qua I.
 Ta có GBDC là hình bình hành và AG = GD.
 Vậy G là trọng tâm của ∆ABC
Û 
Û 
 (Vì )
 4. Củng cố:
 – Các em cần nắm vững cách xác định vectơ tổng của hai vectơ cho trước, quy tắc hình bình hành và quy tắc 3 điểm đối với phép cộng, phép trừ (chú ý phân biệt các quy tắc này).
 – Cần nắm vững cách xác định vectơ đối và các tính chất trung điểm, trọng tâm của tam giác.
 5. Dặn dò:
 Làm bài tập trang 12.
Tuần 6 
Tiết 6 BÀI TẬP TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Ngày soạn: 18/08/2007
Ngày dạy
I. Mục tiêu:
 * Về kiến thức: Nắm vững cách xác định tổng, hiệu của hai vectơ cho trước, qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất của phép cộng vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ–không.
 * Về kỹ năng: 
Sử dụng thành thạo qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành vào bài tập cụ thể.
Vận dụng được quy tắc trừ: vào chứng minh các đẳng thức vectơ
 * Về tư duy:
Biết vận dụng quy tắc 3 điểm hay quy tắc hình bình hành để dựng tổng của hai vectơ cho trước.
Biết những lực tác động lên vật chuyển động theo hướng nào, và tuân thủ theo quy tắc nào.
 * Về thái độ: Tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 * Phương tiện: Thước kẻ, bảng phụ minh hoạ.
III. Phương pháp dạy học: 
 Gợi mở, vấn đáp thông qua đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
Ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
· Gọi một học sinh lên bảng.
 Nêu quy tắc 3 điểm và quy tắc hình bình hành ?
 Áp dụng: Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: 
· Yêu cầu học sinh viết 2 quy tắc ba điểm.
· Các quy tắc trên ứng dụng khá nhiều trong bài tập. Cụ thể như:
· Học sinh lên bảng trả bài.
 Quy tắc 3 điểm (cộng, trừ) (3đ)
 Quy tắc hình bình hành (1,5đ)
 Áp dụng (3,5đ)
 VT = 
 = 
 = = VP.
 Vậy: 
Giảng bài tập
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
· Hướng dẫn học sinh vẽ hình và phân tích tổng và hiệu của các vectơ trên.
· Các em cần đưa về dạng áp dụng quy tắc ba điểm. Vì vậy cần vẽ vectơ phụ bằng một trong hai vectơ đã cho.
· Cho học sinh thảo luận theo nhóm bài 2, 3 rồi lên trình bày lời giải.
· Đây là bài tập đơn giản, GV cho học sinh lên bảng trình bày và sửa sai nếu cần thiết.
· Hướng dẫn học sinh chứng minh đẳng thức theo cách: biến đổi 2 vế bằng vế thứ ba.
· Cho học sinh thảo luận và hướng dẫn cách vẽ hình, từ đó xen điểm thích hợp và áp dụng tính chất của vectơ đối.
A
C
B
D
· Học sinh dễ sai khi áp dụng tính chất:
· Cho học sinh thảo luận nhanh rồi lên bảng làm.
· Hướng dẫn học sinh về nhà làm: cần xét hướng và độ lớn.
· Giải thích độ dài của một vectơ là một số thực.
· Nêu phương pháp chứng minh hai điểm trùng nhau.
· Đây là bài toán vật lý, hướng dẫn học sinh về nhà làm (vận dụng quy tắc hình bình hành).
· Thảo luận theo nhóm và cử một em lên trình bày lời giải.
· Học sinh có thể vẽ rồi áp dụng quy tắc ba điểm.
· Học sinh có thể áp dụng quy tắc ba điểm .
A
B
C
D
· Vận dụng quy tắc ba điểm và tính chất của vectơ đối.
· a) Ta có: 
 VT = 
· b) Học sinh có thể xen điểm và sử dụng tính chất của vectơ đối. 
A
B
C
P
Q
I
R
J
S
a) VT = 
b) VT = 
c) VT = 
 VP = 
Với 
· Về nhà làm bài tập này.
· Ta có: .
 Vậy hai vectơ ngược hướng và cùng độ lớn.
· Học sinh cần phải gọi trung điểm của AB và CD rồi vận dụng quy tắc ba điểm, chú ý các cặp vectơ đối.
· Học sinh về nhà làm bài tập này.
1/ Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho MA > MB. Vẽ các vectơ và .
A
B
C
M
 Vẽ . Khi đó:
D
B
A
M
 Vẽ . Khi đó:
2/ Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tuỳ ý. Chứng minh rằng: 
· VT = 
 = 
 = 
 = = VP.
3/ Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có:
 a) 
 b) 
Giải:
a) Tự chứng minh (dễ).
b) Ta có:
 và 
 Vậy 
4/ Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Cmr:
· Ta có: VT =
 = 
 = 
 = 
5/ Cho tam giác ABC đều cạnh a Tính độ dài của các vectơ và 
· || = || = a
· Vẽ . Khi đó:
 || = || = CD = 
6/ Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chứng minh rằng:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
7/ Cho là hai vectơ khác . Khi nào có đẳng thức:
 a) 
 b) 
8/ Cho = 0. So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ .
9/ Chứng minh rằng khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Giải:
Gọi I,K là trung điểm của AD, BC
Ta có: 
Û 
Û 
10/ Cho ba lực và cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của , đều là 100N và = 600. Tìm cường độ và hướng của lực .
 4. Củng cố:
 Các em cần nắm vững quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành vào bài tập cụ thể. Nếu vận dụng không ra thì ta đưa về các cặp vectơ bằng nhau hay đối nhau.
 5. Dặn dò:
 Xem bài Tích của một vectơ với một số.