Giáo án Hình học CB 10 Chương 3 Bài 1: Phương trình đường thẳng

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (15 TIẾT)
Tuần 23, 24, 25, 26
Tiết 29, 30, 31, 32 Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ÐƯỜNG THẲNG 
Ngày soan 25/01/2007
Ngày dạy 03, 24/ 02 ; 03/3/2007
I. Mục tiêu:
 * Về kiến thức 
 - Phải biết cách lập các loại phương trình của đường thẳng khi biết một vectơ pháp tuyến và một vectơ chỉ phương và một điểm mà nó đi qua. Chú trọng đến hai loại: phương trình tham số và phương trình chính tắc.
 - Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mp toạ độ khi biết pt của đường thẳng đó. 
 - Từ phương trình của hai đường thẳng, học sinh phải biết xác định vị trí tương đối và tính được góc của hai đường thẳng đó. 
 - Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
 * Về kỹ năng:
 - Tìm được VTCP và VTPT của đường thẳng viết dưới dạng tham số, tổng quát.
 - Viết được ptts, pttq của đường thẳng, xác định vị trí tương đối của hai đt. 
 * Về tư duy:
 - Mối quan hệ giữa một VTCP và một VTPT 
- Ðiều kiện: 
- Ðiều kiện : 
 * Về thái độ:
 Chính xác, kiên nhẫn, tích cực tham gia đóng góp xây dựng bài.
II- Phương tiện dạy học: Bảng phụ, thước kẻ 
III- Phuong pháp dạy học : Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động nhóm. 
IV- Nội dung:
 1. Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số 
 2. Kiểm tra bài cũ:
 Câu hỏi: 
 - Em hãy nêu một dạng phương trình đường thẳng mà em đã biết. 
 - Cho đường thẳng y = ax + b. Hãy cho biết hệ số góc của đường thẳng này. 
 3. Bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
 · Học sinh nhìn hình vẽ và nêu nhận xét về mối quan hệ của các vectơ và đường thẳng D.
 Khi đó các vecto là các VTCP của đường thẳng D
 · Gọi học sinh định nghĩa VTCP của đưòng thẳng D 
· Vậy mỗi đường thẳng có mấy vectơ chỉ phương ? Tất cả các vectơ chỉ phương đó như thế nào?
· Hãy tìm một điểm có toạ độ xác định và một VTCP của đường thẳng có ptts 
 Mỗi nhóm tìm một điểm Vì t là tham số, cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên đt D. Tuy nhiên theo pt ta đã có điểm M0(x0;y0) thuộc đt ứng với t = 0 nên tìm thêm các điểm khác ứng với t ¹ 0.
 GV có thể đưa ra nhận xét như sau: 
 + Khi biết hai điểm A và B thuộc đường thẳng ta luôn có được ptts của đt 
 Trong TH này em hãy cho biết làm cách nào viết được ptts của đt đi qua hai điểm đó?
 + Ta còn có thể viết được ptts của đường thẳng khi biết nó đi qua một điểm và song song với một đt cho trước 
 GV treo hình 3.4 đã vẽ sẵn ở nhà lên bảng và dẫn dắt học sinh đi đến hệ số góc của đường thẳng.
· GV nêu bảng phụ với một số câu hỏi trắc nghiệm và hs hoạt động theo nhóm và nêu kết quả của mình.
D
n1
n2
+ Em có nx gì về các vectơ và đt D ở hình vẽ bên?
 Ta gọi các vectơ là những vtpt của đt D. 
+ Gọi HS định nghĩa vtpt của đt D?
 Hỏi: Giải thích vì sao ,k. (với k ≠0) đều là vectơ pháp tuyến của đường thẳng (). 
+ Cho điểm M0 và  ≠ . có bao nhiêu đt đi qua M0 và nhận làm vtpt?
 Hỏi: Hãy dựng một đường thẳng () qua M và có pháp véc tơ . 
+ Có nx gì về hai vectơ và ? 
 . = 0
Hãy chỉ ra một vtpt của đường thẳng 
 a/ 3x – y + 5 = 0 
 b/ 7x – 5 = 0
 c/ mx +(m+1)y – 3 = 0
 + Khi viết a2 + b2 ≠ 0 là 
muốn nói các hệ số a và b ntn?
 + Em có nhận xét gì về vị trí tương đối của D và các trục toạ độ khi a = 0? 
 khi b =0?
 khi c = 0?
+ Cho ba VD gọi ba nhóm giải và nhóm 4 quan sát và cho nhận xét.
+ Muốn viết pttq của đường thẳng ta cần biết các yếu tố nào?
 + Hãy cho biết VTPT của đường thẳng AH?
 Gọi học sinh vẽ hình, nhắc lại công thức toạ độ trung điểm và tìm VTPT?
Ví dụ 3.
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho A( –1,3), B(3 ;–9).
 Lập pt tổng quát của đường trung trực () của đoạn thẳng AB.
Chú ý:
 (): ax+by+c=0.
 · (d) //() 
 (d): ax+by+c’=0 (c? c’)
 · (d’) () 
 (d’): bx – ay + c1 = 0
 Vectơ có giá là đường thẳng D 
vecto có giá là đường thẳng song song đường thẳng D 
O
x
y
Mo
M
 Một đường thẳng có vô số VTCP, các vectơ chỉ phương cùng phương với nhau.
VD: 
 Nếu là VTCP của đường thẳng D thì cũng là VTCP của đthẳng D.
 Nhóm 1 : M(5;2)
 Nhóm 2: N(-1;10)
 Nhóm 3: P(-7;18)
 Nhóm 3: Q( 11; -6)
Chú ý: Khi viết ptts của đt D ta cần biết một điểm thuộc nó và một VTCP của nó.
 Đường thẳng cần tìm đi qua A và có VTCP là ( hoặc )
VD: Tìm VTCP và hệ số góc của đường thẳng d đi qua hai điểm A(2;3) và B(3;1) 
· Đường thẳng d có VTCP là 
 Hệ số góc của đường thẳng d là 
· Hs hoạt động theo nhóm và trình bày lời giải.
 Câu 1: C
 Câu 2: B
 Câu 3: B
® Các vectơ trên nằm trên các đường thẳng song song với nhau và vuông góc với đt D 
? VTCP vuông góc với VTPT.
® Có duy nhất đường thẳng hay 1 đt được xác định nếu biết 1 điểm nằm trên nó và 1 vtpt của nó. 
D 
O
M0
M(x,y)
x
y
® Các hệ số a và b không đồng thời bằng o 
 Theo định nghĩa 
 Nếu đường thẳng D có pt ax + by + c = 0 thì D có vtpt và có vtcp là 
 Khi a = 0 phải có b ≠ 0.
 Vtpt = (0 ; b) cùng phương với vectơ nên () vuông góc với trục Oy (song song hoặc trùng Ox )
® Ta phải biết một VTPT vả một điểm nằm trên nó 
A
B
C
H
A
B
H
VD3: Trung điểm H của đoạn AB: H( 1,–3).
 () có pháp véc tơ =(4,– 12) 
 ():4x –12y + C = 0.
 Qua H C = – 40.
 ():4x –12y – 40 = 0.
1. 
Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
 Định nghĩa: 
 Vectơ được gọi là VTCP của đường thẳng nếu và giá của vectơ song song hoặc trùng với đường thẳng 
Nhận xét: 
 - Nếu vectơ là một VTCP của đường thẳng thì ( ) cũng là một VTCP của đường thẳng D.
 - Một đường thẳng được hoàn toàn xác định nếu biết một điểm nằm trên nó và một VTCP của nó 
2. Phương trình tham số của đt 
a. Ðịnh nghĩa:
 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương là 
Ví dụ 1: Viết ptts của đt di qua A(-1; 2) và có VTCP 
 Giải 
PTTS của: 
Ví dụ 2: Viết ptts của đường thẳng di qua A(3 ;4) và B(4 ;2)
 Giải 
Ta có: 
Ptts của : 	
 b. Liên hệ giữa VTCP và hệ số góc của đường thẳng 
 · Pt đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) và có hệ số góc k là 
y – y0 = k(x – x0)
 · Đt có VTCP với thì có hệ số góc 
 · Nếu có hệ số góc là k thì có một VTCP 
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Đường thẳng đi qua hai điểm A(2;3) và B(3;1) có VTCP là:
(A) (B) 
(C) (D) 
Câu 2: Đường thẳng đi qua hai diểm A và B? câu trên có ptts là 
Câu 3: Ðường thẳng có hệ số góc k = 3 thì có một VTCP là:
3. Vectơ pháp tuyến của đthẳng:
 Định nghĩa:
 Một vectơ  ≠  được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng () nếu nằm trên đt vuông góc với (d).
()
Chú ý:
 · Véctơ pháp tuyến của đường thẳng còn gọi là pháp véctơ.
 · , k (với k ≠0) đều là vectơ pháp tuyến của đường thẳng . 
 · Đường thẳng được xác định nếu biết một điểm nằm trên nó và một vectơ pháp tuyến của nó.. 
Các ví dụ:
 + Tam giác ABC có đường cao AH thì đường thẳng qua BC có pháp véc tơ 
 + Cho hình vuông ABCD đường chéo AC có pháp véc tơ 
II. Phương trình tổng quát của đt
    Bài toán: Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đt () đi qua điểm M0(xo ; yo) và có vectơ pháp tuyến =(a ; b). 
 Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x ; y) nằm trên ().
Giải
 Với mọi điểm M(x ; y) 
 =(x – xo ; y – yo).
 Điểm M () 
 . = 0
 a(x – xo)+b(y – yo) = 0 (*)
   Pt (*) chính là điều kiện cần và đủ để điểm M(x ; y) nằm trên ().
   Đặt c = – axo – byo 
 (*) ax + by + c = 0, trong đó hai số a và b không đồng thời bằng 0.
    Pt ax + by + c = 0 (a2 + b2 ≠ 0) được gọi là pt tổng quát của đt ().
Các trường hợp riêng:
 Xét đt () có pt tổng quát
 ax + by + c = 0  (1). (a2 + b2 ≠ 0)
    · Nếu a = 0 , b≠ 0. 
 () có vtpt là =(0 ; b) 
() // Ox, cắt Oy tại điểm Mo(0;-)
    · Nếu b = 0 
 ax + c = 0, a ≠ 0. 
 () có vtpt là =(a ; 0) 
() // Oy, cắt Ox tại Mo(–;0)
    · Nếu c = 0 
 (1) ax + by = 0. 
 () đi qua gốc tọa độ O.	
Ví dụ 1.
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập pt đường thẳng (D) có pháp véctơ = ( 2,3) và đi qua M( –1,7).
Giải:
 Pháp véctơ=( 2,3)
 ():2x + 3y + C =0
 () đi qua M( –1,7) C = – 19.
 ():2x + 3y –19 = 0
Ví dụ 2.
 Trong mp tọa độ Oxy, cho DABC với A( –1, 3) ; B(0 ; –5) và C( 2, 2).
 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng chứa đường cao AH.
Giải:
 Đường thẳng AH có pvt =(2,7) 
 AH: 2x + 7y + C = 0 qua A 
 C = – 19 Þ AH: 2x + 7y –19 = 0
Học sinh trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau đây:
Câu 1: Cho đt có vtpt . Các vectơ nào sau dây là vtcp của đt đó 
Câu 2: Cho đt . Hỏi các mệnh đề sau dây đúng hay sai?
 a) Ðiểm A(-1;-4) thuộc D b) D có vtpt 
 c) D có vtcp d) Ðiểm B(8;-14) không thuộc D 
Câu 3: Cho đt D: -2x + 3y – 1 = 0. Vectơ nào sau dây là vtcp của D
 b). c). d).
Câu 4: VTPT của đt đi qua hai điểm A(-3;2) và B(1;4) là:
 b). c). d).
Câu 5: Phương trình đt đi qua O(0;0) và song song với đt có pt: 6x – 4y + 1 = 0 là
 a) 4x + 6y = 0 b) 3x – 2y = 0 c) 3x -2y – 1 = 0 d) 6x – 4y – 1 = 0 
Câu 6: Phương trình đt đi qua I(-1;2) và vuông góc với đt: 2x – y + 4 = 0 là
 a) x+2y = 0 b) x – 2y + 5 = 0 c) x +2y – 3= 0 d) -x +2y – 5 = 0 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
 Nhắc lại vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng.
 ® có 3 vị trí tương đối: 2 đt cắt nhau, song song, trùng nhau.
+ Trong mp nếu cho hai đường thẳng và như trên làm thế nào ta nhận biết được hai đường thẳng đó cắt nhau, trùng nhau và song song?
 a/ Xét hệ phương trình 
 Gọi học sinh giải hệ pt 
 GV treo hình 3.10 để thực hiện thao tác này 
 b/ Xét hệ pt: 
 GV treo hình 3.11 để thực hiện thao tác này.
+ Hai đt như thế nào tạo thành góc? 
+ Hai đường thẳng cắt nhau cho ta bao nhiêu góc?
® 4 góc ( đôi một bằng nhau )
 + Gọi HS tìm VTPT của và 
 + Bốn góc trong tứ giác OABC có tổng bằng bao nhiêu?
 mà 
+ Cho học sinh tính và nhắc lại công thức tính góc giữa hai vectơ?
M0
D
H
P
Q
+ Khoảng cách từ M0® D là đoạn nào?
 Giả sử trong mặt phẳng Oxy cho điểm và đường thẳng có phương trình 
 ( a2 + b2 ¹ 0 ) 
 Tìm công thức tính khoảng cách từ M0 đến .
+ H có nằm trên D không, toạ độ điểm H có thỏa pt D không?
+ Em có nhận xét gì về hai vectơ và ? + Hãy cho biết , 
 Vì nên 
từ đó suy ra được công thức tính khoảng cách.
 2 đt song song, cắt nhau, trùng nhau.
 D1 cắt D2 
 D1 // D2 
D1 º D2 
 Hệ có nghiệm (1;2)
 Hệ vô nghiệm 
 Hệ vô số nghiệm 
 Hs tự xét hệ phương trình 
® cắt nhau 
® 4 góc ( đôi một bằng nhau )
D1
D2
O
A
C
B
® và 
® bằng 3600
 Gọi là hình chiếu vuông góc của M0 trên thì: 
 Vì nên 
 hay 
 Mặt khác 2 vectơ và là cùng phương nên . Từ đó suy ra:
 nhưng 
 nên 
Từ đó ta có: 
Vì nên hay:
 Như vậy:
5. Vị trí tương đối của hai đthẳng:
 Xét hai đường thẳng D1 và D2 có pttq lần lượt là: và 
 Toạ độ giao điểm là nghiệm hệ phương trình (I)
 Ta có:
 a/ Hệ (I) có 1 n0 (x0;y0) : cắt 
 b/ Hệ (I) có vsn : trùng 
 c/ Hệ (I) vô nghiêm : // 
VD: Cho đt d : x – y + 1 = 0, xét vị trí tương đối của d với mỗi đt sau:
 D1: 2x + y – 4 = 0 
 : x – y – 1 = 0 
 D3 : 2x – 2y + 2 = 0 
Giải
 a/ d cắt D1 tại M(1;2) 
 b/ d // D2
 c/ d º D3
6. Góc giữa hai đường thẳng 
 Hai đt và cắt nhau tạo thành 4 góc đôi một bằng nhau.
 Số đo bé nhất trong bốn góc đó gọi là số đo của góc hợp bởi hai đường thẳng và .
 Nếu hai đường thẳng song song ta nói rằng góc giữa chúng bằng .
 Như vậy góc giữa hai đường thẳng luôn luôn bé hơn hoặc bằng .
 Giả sử và lần lượt có pt: và chúng có hai vectơ pháp tuyến là: và .
 Góc giữa hai đt và là:
Chú ý:
 · 
 Û a1a2 + b1b2 = 0 
 · Nếu D1 và D2 có pt y = k1x + m1 và y = k2x + m2 thì 
VD: Cho đường thẳng D có phương trình x + 2y + 3 = 0. 
Câu 1: Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau vuông góc với D?
 a) y = 2x -3 b) y = -2x + 3
 c) x = 2y + 3 d) x = -2y + 3 
Câu 2: Gọi b là góc giữa hai đt d và D với d: 2x + y + 1 = 0. Khi đó cosb là
 a) b) c) d) - 
7. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 
 Khoảng cách từ điểm tới đthẳng: được cho bởi công thức:
 VD: Tính khoảng cách từ điểm M(-2;3) đến đt D: 3x – 4y + 2 = 0 
Giải
Học sinh trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau:
Câu 1: Vị trí tương đối của hai đt có phương trình sau: x – 2y + 1 = 0 và -3x + 6y – 10 = 0 
 a. Song song b. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau 
 c. Trùng nhau d. Vuông góc với nhau 
Câu 2: Cho đường thẳng có phương trình tham số: 
 Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng đó?
 a. (7; 5) b. (20; 9) c. (12; 0) d. (-13 ; 33)
Câu 3: Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của đt 
 a. 4x + 5y – 17 = 0 b. 4x – 5y + 17 = 0 
 c. 4x + 5y + 17 = 0 d. 4x – 5y – 17 = 0 
Câu 4: Khoảng cách từ điểm M(1;-1) tới đường thẳng 3x – 4y – 17 = 0 là 
 a. 2 b. - c. d. 
Câu 5: Góc hợp bởi hai đường thẳng 2x – y – 10 = 0 và x – 3y + 9 = 0 là 
 a. 900 b. 00 c. 600 d. 450
4. Củng cố:
 - HS nhắc lại định nghĩa ptts, pttq, pt đt đi qua một điểm M0(x0;y0) và có hệ số góc k .
 - Muốn viết ptts ta cần biết yếu tố nào? muốn viết pttq ta cần biết các yếu tố nào?
 - Nhắc lại công thức tính góc giữa hai đường thẳng, CT tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
5. Dặn dò:
 Học thuộc bài và làm 5 bài tập SGK trang 80 – 81.