Giáo án Hình học cơ bản 10 tiết 23, 24: Các hệ thức lượng trong tam giác & giải tam giác (tiết 1)

Ngày soạn: 15/ 01/2007	
Tiết: 23 §3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
 & GIẢI TAM GIÁC (tiết 1)
I. MỤC TIÊU:
	1. Kiến thức: 
	- Định lý Côsin trong tam giác, cách chứng minh định lý côsin trong tam giác.
	- Nắm được cách tìm số đo các góc của tam giác khi biết độ dài 3 cạnh, nắm công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác.
	2. kỹ năng:
	- Kỹ năng tính độ dài 1 cạnh khi biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa, có kỹ năng vận dụng các công thức hợp lý để tính các yếu tố trong tam giác.	
	- Có kỹ năng phân tích, tổng hợp.	
	3.Tư duy và thái độ: Giáo dục học sinh có ý thức tư duy mở rộng từ định lí Pytago đến định lí côsin trong tam giác.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
	1. Chuẩn bị của thầy : Sách giáo khoa, thước thẳng, bảng phụ, phiếu học tập.
	2. Chuẩn bị của trò: Xem trước bài học ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1. Ổn định tổ chức. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. (1’)
2. Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp trong quá trình dạy học)
2. Bài mới:
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
17’
14’
10’
2’
Hoạt động 1: 
GV dùng bảng phụ đưa nội dung HĐ1 SGK lên bảng. Yêu cầu HS lên bảng điền vào bảng phụ
-GV nhận xét, sửa sai.
GV: Trong tam giác vuông theo định lí Pytago ta có a2 = b2 + c2
Nếu biết được độ dài hai cạnh góc vuông thì tính được độ dài cạnh huyền. Nếu tam giác ABC không phải là tam giác vuông thì khi biết được độ dài hai cạnh và góc xen giữa ta có thể tính được độ dài cạnh còn lại không ?
GV đưa nội dung đề bài toán lên bảng.
GV: Để tính độ dài cạnh BC, ta biểu diễn vectơ qua hai vectơ 
H: Theo hằng đẳng thức vectơ ()2 = ?
H: = ? Suy ra độ dài cạnh BC ?
GV: Vậy trong tam giác ABC nếu kí hiệu cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C tương ứng là a, b, c thì ta có đẳng thức nào 
- Tương tự GV hướng dẫn HS viết 2 đẳng thức còn lại.
H: Hãy phát biểu định lí côsin bằng lời ?
H: Khi tam giác ABC là tam giác vuông thì định lí côsin trở thành định lí quen thuộc nào ?
GV nhấn mạnh định lí Pytago là một trường hợp của định lí côsin .
GV đưa nội dung ví dụ lên bảng, yêu cầu HS cả lớp thực hiện, 1 HS lên bảng giải.
Hoạt động 2: Hệ quả.
H: Nếu biết 3 cạnh của tam giác ABC là a, b, c thì góc A tính như thế nào ?
-Tương tự GV hướng dẫn viết 2 công thức còn lại.
GV đưa nội dung ví dụ lên bảng.
GV yêu cầu 1 HS lên bảng tính cạnh AB.
H: Để tính góc A ta làm như thế nào ?
GV yêu cầu HS thực hiện.
-Tương tự GV yêu cầu HS tính góc B.
GV nhận xét và chốt lại. - GV hướng dẫn HS sử dụng máy tính để tính cos1100; từ cosA = 0,7188 suy ra góc A.
Hoạt động 3: Áp dụng.
GV vẽ tam giác ABC và giới thiệu kí hiệu độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh của tam giác .
H: Dựa vào định lí côsin hãy tính độ dài đường trung tuyến ma ?
-Gợi ý: Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABM hãy tính ma .
H: Theo hệ quả thì cosB=?
GV chốt lại công thức 
Tương tự GV hướng dẫn HS viết 2 công thức tính mb2 và mc2
GV đưa nội dung ví dụ lên bảng. Yêu cầu HS thực hiện.
GV nhận xét.
Hoạt động 4: Củng cố.
- Củng cố lại định lí côsin vf công thức độ dài đường trung tuyến.
1 HS lên bảng điền vào 4 đẳng thức đầu, 1 HS lên bảng điền vào 4 đẳng thức cuối.
a2= b2 + ; b2 = a . b’
c2 = a . c’ ; h2 = b’. c’ 
a.h = b. ;
sinB = cosC = 
sinC = cosB = 
tanB = cotC = 
cotB = tanC = 
HS thực hiện biểu diễn vectơ qua hai vectơ 
HS: 
= AC2 + AB2 -2
HS suy ra độ dài cạnh BC.
HS: Ta có
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
HS phát biểu bằng lời
HS: Định lí côsin trở thành định lí Pytago
HS xem nội dung ví dụ.
1 HS lên bảng giải.
HS: Dựa vào định lí côsin suy ra công thức tính cosA.
HS ghi bài vào vở.
HS vẽ hình. 
1 HS lên bảng tính AB.
c2= a2 + b2 – 2 ab.cosC
=162+102–2.16.10.cos1100
21,6 (cm).
HS: Dựa vào hệ quả của định lí côsin tính cosA.
1 HS lên bảng tính góc B.
HS thực hiện theo hướng dẫn.
HS nghe GV giới thiệu.
HS tính ma
= c2 + -accosB
HS thay cosB và tính.
HS viết 2 công thức còn lại.
HS tính ma :
 = . Suy ra 
ma = 
 a2= b2 + ; b2 = a . b’
c2 = a . c’ ; h2 = b’. c’ 
a.h = b. ;
sinB = cosC = 
sinC = cosB = 
tanB = cotC = 
cotB = tanC = 
1. Định lí côsin :
a) Bài toán: Trong tam giác ABC cho biết 2 cạnh AB, AC và góc A. Tính cạnh BC? 
Giải:
Ta có BC2 = 
=AC2 + AB2 -2
= AC2 + AB2 –AB.AC.cosA
Suy ra 
b) Định lí côsin: 
Trong tam giác ABC bất kì ta có:
 a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
 b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB
 c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC
Ví dụ: Chocó AC = 10cm; BC = 16cm, góc C= 600 . Tính độ dài cạnh AB ?
Hệ quả: Trong tam giác ABC ta có:
Ví dụ: Cho tam giác ABC có AC = 10cm; BC = 16cm, . Tính cạnh AB và các góc A, B của tam giác?
Giải:
Theo đinh lí côsin ta có
c2= a2 + b2 – 2 ab.cosC
 =162+102–2.16.10.cos1100
21,6 (cm).
Theo hệ quả của định lí côsin ta có 
 0,7188
Suy ra 
c) Áp dụng: (Tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác)
Cho gọi ma, mb, mc lần lượt làđộ dài các đường trung tuyến kẻ từ A, B, C .
Ví dụ: Cho có a = 7cm; 
b = 8cm; c = 6cm. Hãy tính ma ?
4. Hướng dẫn về nhà: (2’)
-Nắm vững định lí côsin và cong thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác.
- BTVN: 1, 2 SGK trang 59.
V. RÚT KINH NGHIỆM:
Ngày soạn: 25/ 01/2007	
Tiết: 24 §3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
 & GIẢI TAM GIÁC (tiết 2)
I. MỤC TIÊU:
	1. Kiến thức: 
	- Định lý sin trong tam giác, cách chứng minh định lý sin trong tam giác.
	- Nắm được các công thức về diện tích tam giác.
	2. kỹ năng:
	- Kỹ năng vận dụng định lí sin và các công thức diện tích tam giác để tính độ dài cạnh và đỉnh của tam giác, tính bán kính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác.
	- Có kỹ năng phân tích, tổng hợp
	3.Tư duy và thái độ: Giáo dục học sinh vận dụng định lí sin và công thức diện tích tam giác vào giải các bài toán liên quan đến tam giác.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
	1. Chuẩn bị của thầy : Sách giáo khoa, thước thẳng, bảng phụ, phiếu học tập.
	2. Chuẩn bị của trò: Xem trước bài học ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1. Ổn định tổ chức. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. (1’)
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
Phát biểu và viết biểu thức định lí côsin trong tam giác ? Viết công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác khi biết độ dài 3 cạnh.
2. Bài mới:
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
13’
10’
12’
3’
Hoạt động 1: 
GV yêu cầu HS làm HĐ5 SGK.
-GV vẽ hình lên bảng.
GV: Đối với tam giác bất kì thì kết quả trên các còn đúng không ?
-GV giới thiệu hệ thức trên chính là nội dung của định lí sin trong tam giác.
-GV ghi nội dung định lí lên bảng.
GV: Hướng dẫn HS chứng minh trường hợp goác A nhọn, trường hợp góc A tù chứng minh tương tự.
GV yêu cầu HS làm HĐ6 SGK.
Hoạt động 2: Ví dụ.
GV đưa nội dung ví dụ lên bảng.
-GV hướng dẫn HS vẽ hình.
-Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ví dụ trên.
-GV kiểm tra bài làm của các nhóm và sửa sai .
Hoạt động 3 Công thức diện tích.
GV vẽ hình và kí hiệu độ dài các đường ha, hb, hc như hình vẽ.
H: Viết công thức tính diện tích tam giác ABC theo một cạnh và đường cao tương ứng ?
GV: Nhận xét và giới thiệu 4 công thức còn lại.
 H: Từ công thức và định lí sin hãy suy ra 
-GV yêu cầu HS chứng minh các công thức còn lại.
GV yêu cầu HS xem ví dụ 1 SGK.
H: Để tính SABC biết độ dài 3 cạnh ta dựa vào công thức nào ?
- GV yêu cầu HS thực hiện.
H: Để tính r ta làm như thế nào ?
H: Tính R ta dựa vào công thức nào ?
Hoạt động 4: Củng cố.
H: Nhắc lại định lí côsin, định lí sin trong tam giác ?
H: Nhắc lại công thức tính độ dài đường trung tuyến và công thức diện tích tam giác 
HS làm HĐ5 SGK
 = 900 nên sinA = 1 và 
b = 2R.sinb, c= 2R.sinC nên suy ra 
-HS nghe GV giới thiệu.
-HS ghi vào vở.
-HS theo dõi sự hướng dẫn của GV.
HS làm HĐ6 SGK: Ta có =
Suy ra R = 
-HS vẽ hình vào vở.
- HS hoạt động nhóm giải BT.
- Đại diện nhóm trình bày:
Ta có 
 = 850.
Theo định lí sin ta có
Suy ra 
=cm
a = 2R.sinA = 2.75.sin850
c = 2RsinC = 2.75.sin400
HS vẽ hình vào vở.
HS: 
HS nghe GV giới thiệu và ghi bài.
HS: Có ha=AH=AcsinC=bsinC
Do đó S = =.
HS xem ví dụ 1 SGK.
HS: Dựa vào công thức Hê-rông
để tính SABC .
- HS thực hiện.
HS: S = pr = 4
HS: Dựa vào công thức 
.
1 HS nhắc lại.
1 HS nhắc lại.
2. Định lí sin :
a) Định lý: Trong ta có:
Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Chứng minh:
Chứng minh hệ thức 
- Nếu góc A nhọn, vẽ đường kính BD của đường tròn ngoại tiếp ABC. Vì ABD vuông tại C nên 
BC = BD.sinD hay
 a = 2RsinD. Ta có . Do đó 
a = 2RsinA, hay 
-Góc A tù chứng minh tương tự.
b) Ví dụ: Cho có và cạnh 
b = 150cm. Tính góc A, các cạnh còn lại và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp .
Giải:
3. Công thức tính diện tích tam giác:
Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp tam giác và p là nửa chu vi của tam giác.
Ta có:
Ví dụ: Tam giác ABC có: 
a=13cm, b=14cm, c=15cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tính R, r.
Giải:
a) Ta có p = 21. Theo công thức Hê-rông ta có 
S= (m2)
b) Theo công thức S = pr = (m).
Từ công thức 
= m
4. Hướng dẫn về nhà: (1’)
- Học bài, nắm vững các công thức.
- BTVN: Xem ví dụ 2 /57 SGK; 4, 5, 6, 7 SGK/59
V. RÚT KINH NGHIỆM: