Giáo án Hình học khối 10 Chương III: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

Ch­¬ng III: Ph­¬ng ph¸p to¹ ®é trong mÆt ph¼ng
§1.Phương trình tổng quát của đường thẳng
I. MỤC TIÊU
Học sinh cần:
- Hiểu được: Trong mặt phẳng toạ độ, mỗi đường thẳng có phương trình với a, b không đồng thời bằng 0. Ngược lại, mỗi phương trình như thế là phương trình của một đường thẳng nào đó.
- Viết được đúng phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và có một vectơ pháp tuyến cho trước.
- Biết cách xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng khi cho phương trình tổng quát của nó, viết và hiểu phương trình đường thẳng trong những trường hợp đặc biệt.
- Xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và biết cách tìm toạ độ giao điểm (nếu có) của hai đường thẳng khi biết phương trình tổng quát của chúng.
 II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1.GV: Thước thẳng, phấn màu.
2.HS: Thước thẳng.
 III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1.Tổ chức lớp
- Ổn định trật tự lớp và kiểm tra sĩ số lớp
 2. Tiến trình bài mới
A.Phân phối thời lượng:
Bài này chia làm 2 tiết
Tiết 1: Hết 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng.
Tiết 2: Hết 2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Bài tập
B. Nội dung bài học
1. Phương trình tổng quát của đường thẳng.
a. Vectơ pháp tuyến của một đường thẳng: 
	* ĐN: là vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng 
 và có giá vuông góc với đường thẳng .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1: 
 Nhận xét gì về giá của các vectơ với đường thẳng ?
GV: 
 Khi đó ta gọi là những VTPT của .
Câu hỏi 2: 
 Định nghĩa VTPT của đường thẳng .
Câu hỏi 3: 
 Mỗi đường thẳng có bao nhiêu VTPT? Chúng liên hệ với nhau như thế nào?
Câu hỏi 4: 
 Cho điểm I và vectơ . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua I và nhận là VTPT?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 Giá của chúng đều vuông góc với đường thẳng 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
 Vectơ ; có giá vuông góc với đường thẳng gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng .
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
 Mỗi đường thẳng có vô số VTPT. Các vectơ này đều khác và cùng phương.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
 Có duy nhất một đường thẳng đi qua I và nhận là VTPT.
b. Bài toán:
	 Trong mp toạ độ, cho điểm và vectơ . Gọi là đường thẳng 
 đi qua I và có VTPT là . Tìm điều kiện của x và y để điểm M(x; y) nằm trên .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1: 
 Điểm M nằm trên ; có nhận xét gì về hai vectơ và ? Khi đó bằng bao nhiêu?
Câu hỏi 2: 
 Tìm toạ độ của . Từ đó tính ?
GV: Biến đổi về dạng và đặt ta được phương trình: 
gọi là phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng . 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
c. Phương trình tổng quát của đường thẳng: (SGK-76)
 có VTPT là 
?3
 	Mỗi đường thẳng sau có phải là phương trình tổng quát của đường thẳng không? Hãy chỉ ra một VTPT của đường thẳng đó:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1: 
 Hãy xác định a và b trong từng trường hợp rồi xét xem ít nhất một trong hai hệ số đó có khác 0 không?
Câu hỏi 2:
 Từ đó trả lời mỗi đường thẳng sau có phải là phương trình tổng quát của đường thẳng không? Hãy chỉ ra một VTPT của đường thẳng đó? 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1 
(1) là PTTQ của đường thẳng có một VTPT là .
(2) là PTTQ của đường thẳng có một VTPT là .
(3) là PTTQ của đường thẳng có một VTPT là .
(4) là PTTQ của đường thẳng . Khi đó nó có một VTPT là . 
 Ví dụ:
Cho đường thẳng có phương trình tổng quát là: 
Hãy chỉ ra một VTPT của đường thẳng 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1: 
 Hãy xác định a và b và chỉ ra một VTPT của đường thẳng 
Câu hỏi 2:
 Để xét xem một điểm có thuộc đường thẳng không ta làm như thế nào? Từ đó xét xem các điểm M, N, P, Q, E có thuộc không?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1 
 Một VTPT của đường thẳng là: 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1 
Thay toạ độ điểm vào phương trình đường thẳng: 
M, Q, E 
 N, P 
Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc , điểm nào không thuộc ?
d. Các bước viết phương trình tổng quát của đường thẳng
Tìm một VTPT của đường thẳng 
Tìm một điểm 
Viết phương trình :
Biến đổi về dạng: 
Đường thẳng 
 Có một VTPT là 
Phương trình tổng quát của là: 
Kết luận: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua và c ó VTPT 
 là 
C.Củng cố 
BT1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua và có VTPT
 là .
BT2: Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm 
a) Viết phương trình tổng quát của các đường cao của tam giác ABC;
b) Viết phương trình tổng quát của các đường trung trực của tam giác ABC;
c) Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O của tam giác ABC
d) Đường cao AA’. Hãy tìm toạ độ điểm A’.
Đáp án:
BT1: .
BT2: Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm 
a) 
 Các đường cao 
b) Làm tương tự trên
c) và O 
d).
D. Hướng dẫn BTVN: BT 1, 2, 3 (SGK-79,80); BT1, 2, 7, 12(SBT-100, 101)
Ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng
 I. MỤC TIÊU
Học sinh cần:
- Nắm vững cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và 
 có một vectơ pháp tuyến cho trước.
- Xác định thành thạo vectơ pháp tuyến của đường thẳng khi cho phương trình tổng quát của nó và biết cách tìm toạ độ giao điểm (nếu có) của hai đường thẳng khi biết phương trình tổng quát của chúng.
 II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1.GV: Thước thẳng, phấn màu.
2.HS: Thước thẳng.
 III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1.Tổ chức lớp
- Ổn định trật tự lớp và kiểm tra sĩ số lớp
 2. Tiến trình bài mới
Cho HS làm các bài tập sau:
BT1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng sau:
Đường thẳng Ox;
Đường thẳng Oy;
Đường thẳng đi qua và song song với Ox;
Đường thẳng đi qua và vuông góc với Ox;
Đường thẳng đi qua và có VTPT là ;
Đường thẳng đi qua và có VTPT là ;
Đường thẳng đi qua và có VTPT là .
BT2: Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB, AC, BC là:
Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B.
Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của cạnh BC.
T ìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O của tam giác ABC.
Đường cao AA’. Hãy tìm toạ độ điểm A’.
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm cắt BC 
 và BA lần lượt tại hai điểm P và Q sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng PQ.
2.Các dạng đặc biệt cuả phương trình tổng quát
Ghi nhớ (SGK-77) 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1: 
 Cho đường thẳng : .
 Em có nhận xét gì về vị trí tương đối của và các trục toạ độ khi ? Khi ? Khi ?
 Vẽ hình minh hoạ.
GV: 
 Vẽ hình minh hoạ.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Khi , phải có . Vectơ pháp tuyến cùng phương với nên vuông góc với trục Oy (song song hoặc trùng với trục Ox)
Khi , phải có . Vectơ pháp tuyến cùng phương với nên vuông góc với trục Ox (song song hoặc trùng với trục Oy)
Khi , phương trình có dạng , toạ độ của O thoả mãn phương trình của . Vậy đi qua gốc toạ độ O.
Ghi nhớ (SGK-77): Cho và ta có phương trình đường thẳng đi qua hai 
 điểm có dạng là:
 gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1: 
 Cho hai điểm và . Với . Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và B.
Nêu các bước viết PTTQ
Tìm toạ độ
Tìm một VTPT của 
Viết PTTQ
Câu hỏi 2: 
 Chứng tỏ rằng phương trình tổng quát của đường thẳng tương đương với phương trình: 
Câu hỏi 3: Củng cố
 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua và .
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tìm một điểm thuộc
Tìm một VTPT
Viết PTTQ
VTPT của là 
PTTQ của : 
hay 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
 Do ta chia cả hai vế cho 
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Chú ý
§2.Phương trình tham số của đường thẳng
 I. MỤC TIÊU
Học sinh cần:
- HS lập được phương trình tham số của đường thẳng khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương của nó. Ngược lại, từ phương trình tham số của đường thẳng, xác định được vectơ chỉ phương của nó và biết được điểm (x; y) có thuộc đường thẳng đó hay không.
- Thấy được ý nghĩa của tham số t trong phương trình là: mỗi giá trị của tham số t xác định toạ độ của một điểm trên đường thẳng và ngược lại, mỗi điểm M(x; y) thuộc đường thẳng thì toạ độ của nó xác định một giá trị t.
- Biết chuyển từ phương trình đường thẳng dưới dạng tham số sang dạng chính tắc (nếu có), sang dạng tổng quát và ngược lại.
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi (nếu có) trong tính toán, giải phương trình, hệ phương trình.
 II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1.GV: Thước thẳng, phấn màu.
2.HS: Thước thẳng.
 III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1.Tổ chức lớp
- Ổn định trật tự lớp và kiểm tra sĩ số lớp
 2. Tiến trình bài mới
A.Phân phối thời lượng:
Bài này chia làm 2 tiết
Tiết 1: Hết 2. Phương trình tham số của đường thẳng.
Tiết 2: Hết 2. Bài tập
B. Nội dung bài học
 1. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng.
a. Vectơ chỉ phương của một đường thẳng: 
	* ĐN: là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng 
 và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng .
	Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1: 
 Nhận xét gì về giá của các vectơ với đường thẳng ?
GV: Khi đó ta gọi là những VTCP của .
Câu hỏi 2: 
 Định nghĩa VTCP của đường thẳng .
Câu hỏi 3: 
 Mỗi đường thẳng có bao nhiêu VTCP? 
Câu hỏi 4: 
 VTCP và VTPT của một đường thẳng quan hệ với nhau như thế nào? 
Câu hỏi 5 
 Cho đường thẳng có phương trình 
 Hãy chỉ ra một VTPT và một VTCP của đường thẳng? 
 Vì sao vectơ là một VTCP của đường thẳng?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 Giá của chúng đều song song hoặc trùng với đường thẳng .
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
 Vectơ ; có giá song song hoặc trùng với đường thẳng gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng .
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
 Mỗi đường thẳng có vô số VTCP. 
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
 Hai vectơ đều và vuông góc với nhau. 
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
 VTPT là 
 VTCP là 
(Vì ; )
b. Mối quan hệ giữa VTCP và VTPT của đường thẳng:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1: 
 Nêu mối quan hệ giữa VTCP và VTPT? 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 đều khác 
2. Phương trình tham số của đường thẳng: (SGK-81)
 tham số t, VTCP 
Bài toán
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng đi qua điểm và có VTCP . Hãy tìm điều kiện của x và y để điểm nằm trên .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1: 
 Nhận xét gì về hai vectơ 
Câu hỏi 2:
 Điều kiện để hai vectơ cùng phương?
 Câu hỏi 3:
 Tính toạ độ ?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1 
 Hai vectơ cùng phương 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2 
 ?3:
Cho đường thẳng có phương trình tham số là: 
Hãy chỉ ra một VTCP của đường thẳng 
Tìm các giá trị của ứng với các giá trị 
Điểm nào trong các điểm sau thuộc : 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1: 
 Hãy xác định một VTCP của đường thẳng 
Câu hỏi 2:
 Thay t vào tìm điểm?
Câu hỏi 3:
 Để xét xem một điểm có thuộc đường thẳng không ta làm như thế nào? Từ đó xét xem các điểm M, N, P, Q có thuộc không?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1 
 Một VTCP của đường thẳng là: 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Gợi ý trả lời câu hỏi 3 
M, Q 
 N, P 
D. Hướng dẫn BTVN: BT 7,8,9,10,11,12 (SGK-79,80); 
§3.Khoảng cách và góc
 I. MỤC TIÊU
Học sinh cần:
- HS nhớ được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công thức tính côsin của góc giữa hai đường thẳng.
- Viết được phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau. Biết cách kiểm tra xem hai điểm ở cùng phía hay khác phía đối vơi một đường thẳng.
 II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1.GV: Thước thẳng, phấn màu.
2.HS: Thước thẳng.
 III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1.Tổ chức lớp
- Ổn định trật tự lớp và kiểm tra sĩ số lớp
 2. Tiến trình bài mới
A.Phân phối thời lượng:
Bài này chia làm 3 tiết
Tiết 1: Hết HĐ2.Bài toán 1 và vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng.
Tiết 2: Bài toán 2.
Tiết 3: Góc giữa hai đường thẳng.
B. Nội dung bài học
TiÕt 31
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
a. Bài toán 1: 
	* Điểm ; cho đường thẳng có phương trình tổng quát
. Hãy tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1: 
 Gọi là hình chiếu của trên . 
Câu hỏi 2: 
 VTPT của đường thẳng ? 
 Nhận xét gì về hai vectơ ?
Câu hỏi 3: 
 Điều kiện để hai vectơ cùng phương. ? 
Câu hỏi 4: 
 Suy ra 
Câu hỏi 5 
 Gọi . 
 Tính toạ độ của vectơ ? 
 Từ (*) tính toạ độ của theo và ? 
Câu hỏi 6: 
 nằm trên ta được điều gì?
 Thay vào (**) ta được?
Chú ý: Để áp dụng được công thức thì phương trình đường thẳng phải cho dưới dạng tổng quát. Nếu cho dưới các dạng khác thì phải chuyển về dạng PTTQ để áp dụng công thức.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
VTPT của đường thẳng là .
Hai vectơ cùng phương.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
 (*)
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
Gợi ý trả lời câu hỏi 5
Thay vào (**) ta được:
b. Ví dụ
Hãy tính khoảng cách từ điểm M dến đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1: 
 Áp dụng trực tiếp công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng? 
Câu hỏi 2: 
 Viết PTTQ của đường thẳng ? 
Câu hỏi 3: 
 Tính khoảng cách?
GV lưu ý: Từ phương trình tham số của , ta có thể viết ngay phương trình của dưới dạng 
 rồi tính khoảng cách
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 a) 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Chú ý: *) 
 *) Nếu có phương trình dạng và thì khoảng cách từ M đến là: 
c. Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1: 
 Cho đường thẳng :.
 Điểm 
 là hình chiếu của trên 
Theo BT1 thì trong đó k = ?
 trong đó k’ = ?
Câu hỏi 2: 
 Có nhận xét gì về vị trí hai điểm M và N đối với khi k và k’ cùng dấu? Khi k và k’ khác dấu?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
 Khi k và k’ cùng dấu thì cùng hướng tức là M và N nằm cùng một phía đối với .
 Khi k và k’ khác dấu thì ngược hướng tức là M và N nằm về hai phía đối với .
Kết quả:
M, N nằm cùng phía đối với ;
M, N nằm khác phía đối với .
Củng cố
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐ2: 
Cho tam giác ABC có các đỉnh là và đường thẳng . Xét xem cắt cạnh nào của tam giác? 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 cắt cạnh của tam giác khi hai đầu mút của cạnh đó ở về hai phía của hoặc đầu mút của cạnh nằm trên 
 Lần lượt thay toạ độ của A, B, C vào vế trái của phương trình và rút gọn, ta được các số . 
 Vậy cắt các cạnh AC và BC, không cắt cạnh AB.
D.Hướng dẫn BTVN: BT 17, 18 (SGK-90); 
Bài 17: Đặt M(x; y) trên đường thẳng song song và cách đều đường thẳng đã cho, khi đó: 
Tập hợp các điểm M là hai đường thẳng có phương trình (1) và (2). Hai đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng đã cho.
Bài 18: Cách 1: Gọi Đặt là đường thẳng đi qua P và có VTPT là . Khi đó ta có:
Với (1), ta có thể lấy khi đó phương trình của là:
;
Với (2), ta có thể lấy khi đó phương trình của là: 
Cách 2: Sử dụng kiến thức lớp 8. Xét hai trường hợp:
	*) Nếu A, B nằm về một phía của thì 
	Ta có là VTCP của ; do đó phương trình của là:
 	.
*) Nếu A, B nằm về hai phía của thì đi qua trung điểm K 
 của AB. 
	Ta có . Suy ra phương trình của là:	.
 I. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1.Tổ chức lớp
- Ổn định trật tự lớp và kiểm tra sĩ số lớp
 2. Kiểm tra bài cũ 
 3. Nội dung bài mới
	d. Bài toán 2:
	Cho hai đường thẳng cắt nhau, có phương trình:
 và .
	Chứng minh rằng hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng 
đó có dạng
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1: 
 Hãy giải bài toán 2, với chú ý rằng điểm M thuộc một trong hai đường phân giác khi và chỉ khi nó cách đều hai đường thẳng .
Tính ?
M thuộc phân giác của góc tạo bởi khi và chỉ khi nào?.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 M thuộc phân giác của góc tạo bởi khi và chỉ khi:
Từ đó đi đến công thức cần chứng minh.
§4. Đường tròn
 I. MỤC TIÊU
Học sinh cần:
- HS viết được phương trình đường tròn trong một số trường hợp đơn giản.
- Xác định được tâm và bán kính của đường tròn có phương trình dạng
 . 	(1)
- Biết được khi nào phương trình (2)
là phương trình đường tròn chỉ ra được tâm và bán kính của đường tròn đó.
- Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết một điểm thuộc tiếp tuyến hoặc phương của tiếp tuyến đó.
 II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1.GV: Thước thẳng, phấn màu, compa, phiếu học tập.
2.HS: Thước thẳng, compa.
 III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1.Tổ chức lớp
- Ổn định trật tự lớp và kiểm tra sĩ số lớp
 2. Tiến trình bài mới
A.Phân phối thời lượng:
Bài này chia làm 2 tiết
Tiết 1: Phần 1. Phương trình đường tròn và 2. Nhận dạng PT đường tròn
Tiết 2: Phần 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn và bài tập.
B. Nội dung bài học
1. Phương trình đường tròn.