Giáo án Hình học khối 10 tiết 18: Tích vô hướng của hai vectơ (tt)

Ngày soạn : 02 /12/ 07
Tiết số:18	 	Bài 2	TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tt)
I. MỤC TIÊU:
+) Kiến thức :+) Củng cố tích vô hướng của hai vectơ ; Tính chất của tích vô hướng; 
	 +) Công thức hình chiếu ; phương tích của một điểm đối vói đường tròn .
	 +) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng .
+) Kĩ năng :Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng để giải các dạng toán như : chứng minh đẳng thức 	 vectơ , tìm tập hợp điểm .
+) Thái độ : Rèn luyện tư duy linh hoạt , tư duy logic , tính cẩn thận .
II. CHUẨN BỊ: 
	GV: SGK , phấn màu , phiếu học tập .
	HS: SGK , ôn tập kiến thức về tích vô hướng . 
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 
a. Oån định tổ chức: 
b. Kiểm tra bài cũ() 
	(Không kiểm tra )
c. Bài mới: 
 TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Kiến thức 
5’
HĐ 2 : Bài toán áp dụng :
Bài toán 1 : Cho tứ giác ABCD .
a) Chứng minh : 
AB2 + CD2 = BC2 + AD2 + 
b) Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau .
GV hướng dẫn HS thực hiện 
HS biến đổi :
AB2 = = 
AD2 = = 
b) HS áp dụng tính chất 
AC BD = 0 
Bài toán 1: (SGK)
a) AB2 + CD2 – BC2 – AD2 
= + CD2 – BC2 –
= 
= 
= 2
 AB2 +CD2 = BC2 + AD2 +
b) ta có AC BD = 0 
 AB2 +CD2 = BC2 + AD2
7’
Bài toán 2 : Cho đoạn thẳng AB = 2a và số k2 . Tìm tập hợp điểm M sao cho = k2 .
GV hướng dẫn HS xem SGK sau đó 1 HS trình bày lại bài giải 
HS đọc đề và làm BT2 
Gọi O là trung điểm của AB , ta có :
= 
= 
= 
= MO2 – OA2 = MO2 – a2 
Do đó = k2 
MO2 – a2 = k2 
 MO2 = k2 + a2 
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O , bán kính
Bài toán 2 : (SGK) 
Cho AB = 2a . Tập hợp điểm M sao cho = k2 là đường tròn tâm O , bán kính (O là trung điểm của AB)
8’
Bài toán 3: Cho hai vectơ . Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA . Chứng minh 
GV giới thiệu hình chiếu của một vectơ trên một đường thẳng 
GV hướng dẫn HS chứng minh cho trường hợp AÔB < 900 
GV cho HS làm 3 : Hãy phát biểu bằng lời công thức trên ?
HS đọc đề và làm BT3 
+) Nếu AÔB < 900 , ta có 
OA.OB.cosAÔB
= OA.OB’= OA.OB’.cos00 
= 
+) Nếu AÔB 900 , ta có 
OA.OB.cosAÔB
= - OA.OB.cosB’ÔB 
= - OA.OB’ = OA.OB’.cos1800
= 
Tích vô hướng của hai vectơ và với hình chiếu của vectơ trên giá của vectơ 
Bài toán 3 : (SGK)
Vectơ gọi là hình chiếu của trên đường thẳng OA . Ta có công thức hình chiếu :
8’
Bài toán 4 : 
GV vẽ hình minh họa 
Khi M nằm ngoài (và M nằm trong ) đường tròn 
gv gợi ý HS làm bài toán 4 
+ Vẽ đường kính BC của đường tròn (O;R) , tam giác CAB có tính chất gì ? là gì của trên MB 
Theo công thức hình chiếu , hãy tính 
Theo quy tắc ba điểm , hãy chen điểm O vào mỗi véctơ trên ta được biểu thức nào ? 
Qua bài toán trên , tích luôn không đổi khi D thay đổi , giá trị đó gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O) ,Kí hiệu PM/(O) 
Khi đường thẳng D là tiếp tuyến của đường tròn tại T , khi đó ta có điều gì ?
HS đọc đề bài toán 4 
Nghe GV hướng dẫn và tiến hành giải .
Ta có là hình chiếu của trên MB , theo công thức hình chiếu ta có 
= 
= 
=
= 
= d2 – R2 (d = MO)
Bài toán 4 : 
Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định , một đường thẳng D thay đổi, luôn đi qua M, cắt đường tròn (O) tại A và B . Chứng minh rằng 
 = MO2 – R2 .
CM : (SGK) 
1) Giá trị không đổi = d2 – R2 nói trong bài toán trên gọi là phương tích của điểm M với đường tròn (O) và kí hiệu PM/(O)
PM/(O) = = d2 – R2 ( d = OM)
2) Khi M là điểm nằm ngoài đường tròn (O) , MT là tiếp tuyến của đường tròn đó (T là tiếp điểm ) , thì 
PM/(O) = = MT2 
10’
HĐ 2: Biểu thức toạ độ của tích vô hướng .
GV cho HS làm hoạt động 4 
Trong hệ toạ độ ( O, ; ), cho =(x; y) , =(x’; y’) . Tính 
a) ; ; . b) c) 
d) cos(,)
Từ đó ta có các công thức sau 
(GV treo bảng phụ ghi các công thức quan trọng )
HS làm hoạt động 4 SGK 
a) 
+) 
+) .= ||.||cos(,)
 = 1.1 cos 900 = 0 
b) . = (x.+ y.).(x’.+ y’.) = x.x’. + xy’. +x’y. + yy’.
= x.x’ + y.y’ 
c) = x2 + y2
4 Biểu thức toạ độ của tích vô hướng .
Các hệ thức quan trọng 
cho =(x; y) , =(x’; y’) . Khi đó 
1) .= x.x’ + y.y’
2) 
3) cos(,) = 
Đặc biệt ^ Û x.x’ + y.y’ = 0 
GV cho HS làm hoạt động 5 SGK 
	= (1 ; 2) , = (-1 ; m) 
a) Tìm m để hai véctơ trên vuông góc nhau 
b) Tìm độ dài của và , tìm m để 
Cho M(xM; yM) , N(xN; yN) . Tính MN 
Như vậy ta có cônh thức tính khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ cho trước .
d) cos(,) = 
= 
+) HS làm họat động 5 SGK
^ Û 1.(-1) + 2. m = 0
Û m = ½ 
b) 
 Û 
Û m = 2 hoặc m = -2 
Ta có 
Hệ quả : 
Trong mặt phẳng tọa độ , khoảng cách giữa hai điểm M(xM; yM) và N(xN; yN) là : 
MN = 
6’
GV cho HS làm VD2 trg 51 SGK
HS làm ví dụ 2
a) Vì P thuộc Ox nên P có tọa độ 
P(p ; 0) . Khi đó 
MP = Np Û MP2 = NP2 
(p + 2)2 + 22 = (p -4)2 + 12 
. Vậy P (; 0) 
b) ta có = (-2 ; 2) , = (4; 1)
cos = cos (,) 
 = 
Ví dụ 2 : Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm M(-2;2) và N(4;1) .
a) Tìm trên trục Ox điểm P cách đều hai điểm M và N 
b) tính cosin của góc MON 
d) Hướng dẫn về nhà (1’):
	+) Nắm vững các tính chất của tích vô hướng , tính chất hai đường chéo của một tứ giác , công thức hình 	chiếu .
	+) Làm các BT 7à12 trg 52 SGK
IV. RÚT KINH NGHIỆM