Giáo án Hình học khối 10 tiết 31: Khoảng cách và góc

Ngày soạn : / /
Tiết số:31	 Bài 3 :	 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC 
I. MỤC TIÊU:
+) Kiến thức : Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng , phương trình đường phân giác của góc tạo bỡi hai đường thẳng .
+) Kĩ năng : Vận dụng công thức tính được khoảng cách của một điểm đến một đường thẳng cho trước ; xác lập được phương trình đường phân giác của góc tạo bỡi hai đường thẳng .
+) Thái độ : Rèn luyện tư duy linh hoạt , tư duy logic , tính cẩn thận .
II. CHUẨN BỊ: 
	GV:SGK, thước thẳng , phấn màu , bảng phụ .
	HS: SGK, ôn tập phương trình tham số của đường thẳng .
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 
a. Oån định tổ chức: (1’)
b. Kiểm tra bài cũ( 4’) 
+ Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(7 ; -4) và có véctơ chỉ 
phương là = (-2 ; 3)
	Đsố: phương trình tham số : ; phương trình tổng quát : 3x + 2y – 13 = 0 
c. Bài mới: 
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Kiến thức
17’
HĐ 1 : Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng :
GV nêu và hướng dẫn HS thực hiện bài toán 1
GV vẽ hình 72 
Gợi ý : 
Gọi M’ là hình chiếu của M lên D 
+ Véctơ và = (a ; b) có tính chất gì ? 
+ K/cách d(M , D ) = ? 
+ Biểu diễn k qua tọa độ điểm M
Như vậy , K/cách từ M(xM ; yM) đến D : ax + by + c = 0 được tính theo công thức 
 d (M , D ) = 
GV cho HS làm 1 SGK 
a) Aùp dụng công thức với M(13 ; 14) 
b) + Đưa về phương trình tổng quát 
 + Aùp dụng công thức với M (5 ; -1)
HS đọc đề bài toán 1 
HS thảo luận cách làm 
HS trình bày bài giải 
Gọi M’ là hình chiếu của M lên D . Độ dài đoạn MM’ chính là khoảng cách từ M đến đường thẳng D 
Ta có cùng phương với véctơ pháp tuyến = (a ; b) của D . Do đó 
 = k ( k Ỵ R, k ¹ 0 ) (1)
Þ d(M , D ) = M’M = | k | .
 = | k | . (2)
Mặt khác , Gọi M’(x’ ; y’) , từ (1) ta có 
Û 
Vì M’ Ỵ D nên 
 a(xM – ka) + b(yM – kb) + c = 0 
Þ k = 
Þ d(M , D ) = 
HS làm 1 SGK 
a) d (M , D ) = =5
b) phương trình tham số có phương trình tổng quát là 
3x + 2y – 13 = 0 
Þ d (M , D ) = = 0
1) Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng :
Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng D có phương trình tổng quát ax + by + c = 0 . Hãy tính khoảng cách d(M, D ) từ điểm M(xM ; yM) đến đường thẳng D 
Kết quả :
 d (M , D ) = 
22’
HĐ 2 : Vị trí hai điểm đối với một đường thẳng 
GV dặt vấn đề : cho đường thẳng D : ax + by + c = 0 và điểm M(xM ; yM) . Nếu M’ là hình chiếu vuông góc của M lên D thì ta có = k với k = 
Tương tự , nếu điểm N(xN ; yN ) với N’ là hình chiếu của N lên D thì ta cũng có 
 = k’ với k’ = 
Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M và N khi k và k’ cùng dấu ? k và k’ khác dấu ? 
GV cho HS làm 2 Cho D ABC có A(1;0) , B(2 ; -3) , C (-2 ; 4) và đường thẳng D : x – 2y + 1 = 0 . Xét xem D cắt cạnh nào của tam giác .
GV nêu bài toán 2 
GV cho HS làm 3 SGK 
Gợi ý : Một điểm thuộc tia phân giác của góc khi và chỉ khi điểm đó cách đều hai cạnh của góc đó 
GV nhấn mạnh nội dung của bài toán cho ta dạng của phương trình đường phân giác của góc tạo bới hai đường thẳng được cho bỡi phương trình tổng quát .
GV hướng dẫn HS thực hiệ VD 
+ Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng AB và AC 
+ Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bỡi hai đường thẳng này 
+ Tìm ra đường phân giác trong dựa vào vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng (B và C ở hai phía của đường phân giác trong của góc A) 
+ Nếu k và k’ cùng dấu thì 
k.k’ > 0 Û . > 0 
(axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0 
+ Nếu k và k’ trái dấu thì 
k.k’ < 0 Û 
(axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0 
HS làm 2 
Với A(1 ; 0 ) ta có 1 – 2.0 + 1 =2
B(2 ; -3 ) ta có 2 –2.(-3) + 1 = 9
C (-2 ; 4) ta có –2 –2.4 + 1 = -9 
Ta có 2.(-9) = -18 < 0 
 9 .(-9) = -81 < 0 
đường thẳng D cắt hai cạnh AC và BC 
HS đọc đề bài toán 2 
HS thực hiện 3 để giải bài toán 2 
Gọi M(x ; y) thuộc tia phân giác của góc tạo bỡi hai đường thẳng đó khi và chỉ khi 
 d(M, D1) = d(M , D 2)
Û 
Û 
Û =0
HS thực hiện VD dưới sự HD của GV 
Phương trình đường thẳng AB 
Véctơ chỉ phương = (; -1)
Véctơ pháp tuyến = (1 ; )
Phương trình đường thẳng đi qua B và có véctơ pháp tuyến là 
x – 1 (y – 2) = 0 
Û 4x – 3y + 2 = 0 
tương tự , phương trình đường thẳng AC : y – 3 = 0 
Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng :
cho đường thẳng D : ax + by + c = 0 và hai điểm M(xM ; yM) , N(xN ; yN) không nằm trên D 
Hai điểm M, N nằm cùng phía đối với D khi và chỉ khi 
(axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0 
Hai điểm M, N nằm khác phía đối với D khi và chỉ khi 
(axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0 
Bài toán 2 : Cho hai đường thẳng cắt nhau, có phương trình 
D 1 : a1x + b1y + c1 = 0 
D 2 : a2x + b2y + c2 = 0 
Chứng minh rằng hai đường phân giác của các góc tạo bỡi hai đường thẳng đó có dạng 
= 0 
Ví dụ : Cho tam giác ABC với A(;3) , B(1 ; 2) , C (-4 ; 3) 
Viết phương trình đường phân giác trong của góc A 
Giải : 
Phương trình của các đường thẳng AC và AB là 
AB: 4x – 3y + 2 = 0 
AC : y – 3 = 0 
Các phương trình đường phân giác của góc A là 
hoặc 
hay 4x + 2y –13 = 0 hoặc 4x– 8y + 17 = 0 
Vì hai điểm B và C ở hai phía của đường phần giác trong của góc A nên đường thẳng có phương trình 4x– 8y + 17 = 0 thõa mãn .
Vậy phương trình phân giác trong của góc A là 4x– 8y + 17 = 0 
	d) Hướng dẫn về nhà (1’) : 
+ Nắm vững công thức tính khoảng cách của một điểm đến một đường thẳng , Viết được phương trình đường 
phân giác của goác tạo bỡi hai đường thẳng cho trước .Xem trước mục 2 trg 88 SGK 
IV.RÚT KINH NGHIỆM: