Giáo án Hình học nâng cao lớp 10 - Chương 3

Tiết 17,18,19
Đ2. tích vô hướng của hai vectơ
A. Mục đích yêu cầu
- Học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và các tính chất của tích vô hướng cùng với ý nghĩa vật lí của tích vô hướng.
- Học sinh biết sử dụng biểu thức toạ độ của tích vô hướng để tính độ dài của một vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc với nhau.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. GV: Chuẩn bị một số các ví dụ về vật lí để chọn làm ví dụ thực tế về góc của hai vectơ.Chuẩn bị một số hình sẵn ở nhà vào giấy để chiếu 
2. HS: Chuẩn bị tốt một số công cụ để vẽ hình.
C. Nội dung bài giảng
I/ Kiểm tra bàI cũ. Vào đề
Câu hỏi 1. Góc giữa hai vectơ đợc xác định như thế nào?
Câu hỏi 2. Cho . Tính .
II/ bàI mới
Hoạt động 1
Trong vật lí, ta biết rằng nếu có một lực tác động lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OO’ thì công A của lực được tính theo công thức:
GV: treo hình 2.8 để thực hiện thao tác này.
trong đó là cường độ của lực tính bằng Niutơn (viết tắt là N), là độ dài của vectơ tính bằng mét (m), là góc giữa hai vectơ và , còn công A được tính bàng Jun (viết tắt là J).
Trong toán học, giá trị A của biểu thức trên (không kể đơn vị) được gọi là tích vô hướng của hai vectơ và .
1. Định nghĩa
Cho hai vectơ và khác vectơ . Tính vô hướng của và là một số, kí hiệu là ., được xác định bởi công thức sau:
Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ và bằng vectơ ta quy ước . = 0.
GV lấy một ví dụ để minh hoạ định nghĩa.
Ví dụ
Cho hình tam giác để ABC, cạnh a. Hãy tính
a) b) 
GV: Thực hiện thao tác này trong 5’
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy xác định góc giữa hai vectơ và .
Câu hỏi 2
Tính 
Câu hỏi 3
Hãy xác định góc giữa hai vectơ và .
Câu hỏi 4
Tính 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
Góc giữa hai vecơ và là Góc A.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
Theo công thức ta có
Gợi ý trả lời câu hỏi 3.
Góc giữa hai và bù với góc B.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4.
Theo công thức ta có
Chú ý.
a) Với và khác vectơ ta có ^
Khi tích vô hướng được ký hiệu và số này được gọi bình phương vô hướng của vectơ.
Ta có 
Ví dụ. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và có chiều cao AH.
Khi đó ta có (h.2.9)
GV treo hình 3.9 thực hiện thao tác này.
Hoạt động 2
2. Các tính chất của tích vô hướng
Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng:
Với ba vectơ bất kì và mọi số k ta có:
(tính chất giao hoán);
(tính chất phân phối);
Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:
;
D1. Cho hai vectơ và đều khác vectơ. Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ là số dương: Là số âm? Bằng 0/
GV: Thực hiện thao tác này trong 5’
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Dấu của phụ thuộc vào yếu tố nào?
Câu hỏi 2
khi nào?
Câu hỏi 3
khi nào?
Câu hỏi 4
khi nào?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Phụ thuộc vào cos 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Khi cos hay góc giữa là góc nhọn
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Khi coshay góc giữa là góc tù
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Khi cos hay góc giữa là góc vuông
III/ Củng cố , mở rộng
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
1. Tam giác ABC vuông ở A, AB =c, AC = b, tích vô hướng bằng?
2. Tam giác ABC vuông ở A, AB = c, AC = b, tích vô hướng bằng?
3. Tam giác ABC vuông ở A, AB = c, AC = b, tích vô hướng bằng
(a) (b)0;
(c) (d)
4. Tam giác ABC vuông ở A, AB = c, AC = b, tích vô hướng bằng
(a) (b)
(c); (d)
Đáp. Chọn (b)
Đáp. Chọn (d)
Tiết 18
I/ Kiểm tra bàI cũ
?. Tam giác ABC vuông ở A, Ab = c, AC = b, tính tích vô hướng 
II/ bàI mới
Hoạt động 1
3. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
GV nêu và nhấn mạnh công thức, yêu cầu học sinh chứng minh:
Trên mặt phẳng toạ độ cho hai vectơ 
Khi đó tích vô hướng là
=
Nhận xét. Hai vectơ khác vectơ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
=0
D2.Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A (2;4), B (1;2), C (6;2)
Chứng minh rằng ^
GV. Thực hiện thao tác này trong 5’
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Hãy xác định toạ độ của
Câu hỏi 2
Hãy xác định toạ độ của 
Câu hỏi 3
Hãy tính 
Câu hỏi 4
Kết luận
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
= (-1;-2)
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
= (4;-2)
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
 = 4.(-1)+(-2).(-2)= 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
^
Hoạt động 2
4. ứng dụng
a) Độ dài của vectơ
Độ dài của vectơ được tính theo công thức :
Thật vậy, ta có 
Do đó 
Ví dụ. Cho ba điểm A (1;1),B (2;3), C (-1;-2)
a) Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
b) Tính BD.
GV. Thực hiện thao tác này trong 3’
a) Xác định điểm D sao cho ABC là hình bình hành.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
ABCD là hình bình hành khi nào?
Câu hỏi 2
Hãy xác định toạ độ của 
Câu hỏi 2
Gọi D (x;y). Hãy xác định 
Câu hỏi 4
Để =cần điều kiện nào?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
=
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
= (1;2)
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
= (-1-x;-2-y)
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
b) Tính BD.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Hãy xác định toạ độ 
Câu hỏi 2
Tính BD
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
= (-4;-7)
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
BD =
b) Góc giữa hai vectơ
Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếuvà đều khác thì ta có:
cos
Ví dụ. Cho 
Ta có cos
Vậy 
c) Khoảng cách giữa hai điểm
Khoảng cách giữa hai điểm A và B được tính theo công thức:
AB =
Thật vậy, vì nên ta có:
AB =
Ví dụ. Cho hai điểm M (-2;2) và N (1;1). Khi đó và khoảng cách MA là: 
III/ Củng cố , mở rộng
Một số bài tập trắc nghiệm
1. Cho tam giác đều ABC có cạnh a, bằng
(a) (b)
(c) (d)
Đáp. Chọn (a)
2. Cho tam giác đều ABC có cạnh a, bằng
(a) (b)
(c) (d)
Đáp. Chọn (b)
3. Cho tam giác đều ABC có cạnh a, bằng
(a) (b)
(c) (d)
Đáp. chọn (a)
Tiết 19
I/ Kiểm tra bàI cũ
?. Cho tam giác đều ABC có cạnh a, bằng?
II/ bàI mới
Bài tập sách giáo khoa
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
1. Cho tam giác vuông cân Abc có Ab = AC = a. tính các tích vô hướng
2. Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và biết OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng trong hai trường hợp:
a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB;
b) Điểm O nằm trong đoạn AB;
3. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I.
a) Chứng minh và 
b) Hãy dùng kết quả câu a) để tínhtheo R.
4. Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A (1;3),B (4;2)
a) Tìm toạ độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB;
b) Tìm chu vi tam giác OAB;
c) Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.
5. Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ và trong các trường hợp sau:
a) =(2;-3),=(6;4);
b) =(3;2),= (5;-1);
c) =(-2;
6. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 4 điểm A(7;-3), B(8;4), C(1;5), D(0;-2).
Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.
1. 
2.a) Khi OM nằm ngoài đoạn AB ta có:
b) Khi O nằm giữa hai điểm A và B ta có
3.a
Từ (1) và (2 ta suy ra )
Tương tự ta chứng minh được 
b) Từ hai đẳng thức (3 và (4) ở câu a) ta có:
4.a) Vì điểm D nằm trên trục Ox nên toạ độ của nó có dạng (x;0)
Theo giả thiết ta có DA =DB, nên 
Do đó: 
Vậy D có toạ độ là 
b) Gọi 2p là chu vi tam giác OAB, ta có:
2p=
c) Vì OA =OB =và nên ta có 
Vậy tam giác OAB vuông cân tại A.
Do đó 
(Có thể chứng minh ^bằng cách chứng minh )
5.a) Vậy ^hay 
b) 
Vậy 
c) 
Vậy 
6. Muốn chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông, ta có nhiều cách. Chẳng hạn các cách sau đây:
Cách 1: Chứng minh ABCD là hình thoi có một góc vuông, cụ thể là cần chứng minh và 
Cách 2: Chứng minh áBCD là hình thoi và có hai đường chéo bằng nhau, cụ thể là cần chứng minh và 
Cách 3: Chứng minh ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau nghĩa là cần chứng minh:
và 
Cách 4: Chứng minh ABCD là hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau nghĩa là cần chứng minh:
và
III/ Củng cố , mở rộng
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
 Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;-1). Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc toạ độ O. Tìm toạ độ của điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác ABC vuông ở C.
Theo giả thiết ta có B (2;-1) và (C (x;2)(h.2.11)
Do đó 
Tam giác ABC vuông tại C nên:
Vậy ta có hai điểm C (1;2) và C’ (-1;2)
IV/ hướng dẫn về nhà
Làm các BT SGK
Tiết 20,21
Đ3. Các hệ thức lượng trong tam giác
và giải tam giác
A. Mục đích yêu cầu
- Học sinh nắm được định lí sin trong tam giác và biết vận dụng các định lí này để tính cạnh hoặc góc của một tam giác trong các bài toán cụ thể.
- Học sinh biết sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến theo ba cạnh của tam giác và các công thức tính diện tích tam giác.
- Học sinh biết giải tam giác và biết thực hành việc đo đạc trong thực tế.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. GV: Chuẩn bị một số kiến thức ở lớp dưới để đặt câu hỏi 
2. Chuẩn bị một số hình sẵn ở nhà vào giấy để chiếu 
HS: Chuẩn bị tốt một số công cụ để vẽ hình.
C. Nội dung bài giảng
I/ Kiểm tra bàI cũ
GV: Kiểm tra bài cũ trong 5’
Câu hỏi 1: Định nghĩa và tính chất của tích vô hướng của hai vectơ.
Câu hỏi 2: Nêu công thức tính góc của hai vectơ
Câu hỏi 3
Nêu công thức tình khoảng cách giữa hai điểm.
Câu hỏi 4. Nêu biểu thức toạ độ của hai vectơ.
II/ bàI mới
Hoạt động 1
Chúng ta biết rằng một tam giác được hoàn toàn xác định nếu biết một số yếu tố, chẳng hạn biết ba cạnh, hoặc hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó.
Như vậy giữa các cạnh và các góc của một tam giác có một mối liên hệ xác định nào đó mà ta sẽ gọi là các hệ thức lượng trong tam giác. Trong phần này chúng ta sẽ nghiên cứu những hệ thức đó và các ứng dụng của chúng.
Đối với tam giác ABC ta thường kí hiệu: a = AB, b = CA, c = AB.
D1. Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi BH = c’ và CH = b’ Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để được các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
GV: Thực hiện thao tác này trong 3’
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1:
áp dụng định lí nào để điền
Câu hỏi 2:
Hãy điền vào các chỗ trống còn lại.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Định lý Py – ta – go.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Trước tiên ta tìm hiểu hai hệ thức lượng cơ bản trong tam giác bất kì là định lí côsin và định lí sin.
1. Định lí côsin
a) Bài toán. Trong tam giác ABC cho biết hai cạnh AB, AC và góc A, hãy tính cạnh BC (hình 2.12)
GV: treo hình 2.12 để thực hiện thao tác chứng minh này
Giải
Ta có 
Vậy ta có 
nên 
Từ kết quả của bài toán ta suy ra định lí sau đây:
b) Định lí côsin
Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta có:
D2. Hãy phát biểu định lí côsin bằng lời.
GV cho học sinh phát biểu thành lời định lí trên và kết luận:
Trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng các cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó và côsin của góc xen giữa hai cạnh d đó.
D3. Khi ABC là tam giác vuông, định lí côsin trở thành định lí quen thuộc nào?
GV: Thực hiện thao tác này trong 3’
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Giả sử tam giác ABC vuông tại A và có các cạnh tương ứng là a, b, c. Hãy viết b ... i costương ứng đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Do đó:
 đạt giá trị lớn nhất khi cos(khi đó 
 đạt giá trị nhỏ nhất khi cos(khi đó
4. 
5. Định lí côsin trong tam giác: Trong tam giác ABC bất kì với ba góc A , B, C và AB = c, BC = a, Ca = b, ta có:
Từ hệ thức trên ta suy ra:
CosA=
6. Theo hệ thức trong tam giác, nếu góc A = thì:
. Vì cosA= 0
7. Theo định lí sin trong tam giác Abc, ta có:
Từ đó suy ra: a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC.
8. Trong tam giác ABC, ta có:
a) Góc nhọn A
b) Góc A tù
c) Góc A vuông 
9. Theo định lí sin ta có hay R=
10. Theo công thức Hê-rông với p=ta có:
S= ;
r= 
11. Ta có công thức S=Diện tích S của tam giác lớn nhất khi sinC có giá trị lớn nhất, nghĩa là khi 
III/ Củng cố , mở rộng
II. Câu hỏi trắc nghiệm
1. Nhận xét : Vì = là góc tù nên sin ,cos,tan
Do đó các câu (A), (B),(C đều sai. Ta chỉ xét câu (C).
Ta có tan
Chọn câu (C)
2. Hai góc và bù nhau có sin, tan và cot đối nhau.
Chọn câu (D).
3. Nếu là góc tù thì tan
Chọn câu (C)
4. Ta có
a) cos b) cos
c) cos d)sincòn.
Chọn câu (D)
5. a) Vì nên cos;
b) Vìvà nhọn nên sin
c) Nếu thì cos
d) Vì tannên tan
Chọn Câu (A)
6. a) cos b)sinC =sin
c) cosC=cos d) sinB = sin
Chọn câu (A)
7. a) sin b)0= 
c) sin d) 0=1
Chọn câu (C).
8. Hai góc bù nhau có sin bằng nhau, còn cos, tan và cot đối nhau. Vậy chỉ có (A) đúng 
Chọn câu (A)
9. a) 0< cos 100	b) sin 600< sin 800;
 c) tan 450 = 1, tan 600 = ; 	d) cos 450 = 0 = .
Chọn câu (A)
10. Vì nên 
(A)
(B)
(C)
(D)
Chọn câu (D)
11. Ta có 
Chọn câu (A)
12. 
=
Chọn câu (C)
13. Ta có 
= 169 – 25 = 144
Vậy AC =(h.2.23)
Vì AC >AB nên
Chọn câu (B)
14. Xét tam giác OAB. Theo định lí côsin ta có:
Vậy OB = 2sinA
Chọn câu (D)
15. Ta có cosA =
Nếu cosA>0 thì góc A nhọn, hay thì góc A nhọn.
Chọn câu (A)
16.Gọi Ab là dây cung đi qua P và AB
Ta có P là trung điểm của đoạn AB
Xét tam giác vuông AOP ta có: 
Vậy AP = 12 cm và AB = 24 cm
Chọn câu (C)
17. Ta có 
64 =
64 =72 sinA
Vậy sinA=
Chọn câu (D)
18. Theo định nghĩa giá trị lượng giác của một góc ta có:
sin
cos
Chọn câu (A)
19. Theo định nghĩa ta suy ra:
(A)sin
(B)sin
(C)cos
(D) cos
Chọn câu (C)
20. Tam giác ABC vuông tại A. Ta có (h.2.28);
a)vì:
Tương tự ta có:
b) vì:
c) vì:
d) vì:
Chọn câu (D)
21. Ta có cosA=
Cần tìm 
Ta có 
=
Vậy 
Do đó cosA=
Chọn câu (A)
22. Ta cóVậy 
Chọn câu (D)
23. cos
Do đó góc giữa hai vectơ và là :
Chọn câu (C)
24. Ta có Do đó
Chọn câu (D)
25. Ta có
nên và
Ta còn có: 
Vậy:^và tam giác ABC vuông cân tại A.
Chọn câu (D)
26. Ta có 
Do đó 
Và ta còn có Ta suy ra ^
Vậy tam giác ABC vuông cân tại B.
Chọn câu (B)
27. Ta có BC = 2R và OA = R (h,2.31)
Đường tròn nội tiếp tâm O’ tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại O, E, F. Tứ giác OEAF là hình vuông nên O’A = OE.
Do đó OA =r + r
Vậy nên
Chọn câu (A)
28. Vì nên ta có tam giác ABC vuông tại A. Do đó tung tuyến AM =
Chọn câu (D)
29. Ta có công thức
Gọi S’ là diện tich tam giác mới, ta có:
S’ = 
Chọ câu (D)
30. Tam giác DIF vuông tại I nên:
DI =
Chọn câu (C)
IV/ hướng dẫn về nhà
Học sinh giảI các bàI tập SGK
Tiết 25,26
Ôn tập cuối kì i
trả bàI kiểm tra kì i
I/ Kiểm tra bàI cũ
A. Các kiến thức cần nhớ
 Chương 1: 
 1. Ôn lại toàn bộ kiến thức đã học về vectơ và các tính chất của nó.
2. Biết vận dụng các tính chất đó trong việc giải các bài toán hình học.
3. Vận dụng một số công thức về toạ độ để làm một số bài toán hình học phẳng:
Tính khoảng cách giữa hai điểm, chứng minh ba điểm thẳng hàng
Yêu cầu: Học sinh ôn tập kĩ các dạng toán để làm tốt các bài kiểm tra.
Chương 2: Ôn tập tổng hợp các kiến thức:
1. Giá trị lượng giác của các góc từđến .
2. Dấu của các giá trị lượng giác.
3. Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau và hai goác phụ nhau.
4. Bảng các góc đặc biệt
5. Tích vô hướng của hai vectơ.
6. Góc giữa hai vectơ.
7. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng.
8. Độ dài vectơ và khoảng cách hai điểm.
9. Định lí sin.
10. Định lí cosin.
11. Công thức trung tuyến.
12. Diện tích tam giác.
II/ bàI mới
B. Câu hỏi ôn tập
I. Câu hỏi và bài tập
1. Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của một góc với . Tại sao khi là các góc nhọn thì giá trị lượng giác này chính là các tỉ số lượng giác đã dược học ở lớp 9?
2. tại sao hai góc bù nhau lại có sin bằng nhau và cốin đối nhau?
3. Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và . Tích vô hướng này với và không đổi đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất khi nào?
4. Trong mặt phẳng Oxy cho vectơvà hãy tính tích vô hướng và .
5. Hãy nhắc lại định nghĩa côsin trong tam giác. Từ các hệ thức này hãy tính cosA, cosB và cosC theo các cạnh của tam giác.
6. Từ hệ thức A trong tam giác, hãy suy ra định lí Pi-ta-go.
7. Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có a = 2RsinA, b = 2Rsin B, c = 2RsinC, trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
8. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) Góc A nhọn khi và chỉ khi < +
b) Góc A tù khi và chỉ khi > +;
9. Cho tam giác ABC có =, BC =6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
10. Cho tam giác ABC có a = 12, b = 16, c = 20. Tính diện tích S của tam giác, chiều cao, các bán kính R, r của các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đường trung tuyến của tam giác.
11. Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là a và b, tìm tam giác có diện tích lớn nhất.
III/ Củng cố , mở rộng
II. Câu hỏi trắc nghiệm
1. Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào đúng?
(A) sin	 (B) cos
(C)tan (D) sin
2. Cho và là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức saui đây đẳng thức nào sai?
(A) (B)
(C)tan (D)cos;
3. Cho là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
(A)sin0;
(C)tan0;
4. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
(A)cos (B)cos;
(C)cos (D)sin
5. Cho hai góc nhọn và . Khẳng định nào sau đây là sai?
(A)cos<cos; (B)sin<sin
(C)cos=sin; (D)tan+tan> 0;
6. Tam giác ABC vuông ở A và có góc . Khẳng định nào sau đây là đúng?
(A)cosB = (B)sinC =
(C)cosC= (D)sinB= 
7. Tam giác đều ABC có đờng cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?
(A)sin (B)cos
(C)sin (D)sin;
8. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
(A)sin (B) cos
(C)tan (D)cot
9. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
(A)cos>cos (B)sin<sin
(C)tan<tan (D) cos
10. Tam giác ABC vuông ở A và có góc Hệ thức nào sau đây là sai?
(A) (B)
(C) (D)
11. Cho và là hai vectơ cùng hớng và đều khác vectơ Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng?
(A) (B)
(C) (D)
12. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB =AC = 30cm. Hai đờng trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC là:
(A)50 (B)50
(C)75 (D)15
13. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, BC = 13 cm. Gọi góc và Hãy chọn kết quả đúng khi so sánh và 
(A) (B)
(C) (D)
14. Cho góc Gọi A và B là hai điểm di động lần lợt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:
(A)1,5; (B) (C) (D)2.
15. Cho tam giác ABC có BC= a, CA = b, AB =c. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
(A) Nếu thì góc A nhọn;
(B) Nếu thì góc A tù;
(C)Nếu 0thì góc A nhọn;
(D)Nếu0 thì góc A vuông;
16. Đờng tròn tâm O có bán kính R =15. Gọi P là một điểm cách tâm O một khoảng PO = 9 cm. Dây cung đi qua P và vuông góc với PO có độ dài là:
(A) 22cm; (B) 23cm; (C) 24 cm; (D) 25cm.
17. Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, Ac = 18 cm và có diện tích bằng 64 cm2.
Giá trị sinA là:
(A) (B) (C) (D)
18. Cho hai góc nhọn và phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?
(A)sin=-cos (B)cos=sin;
(C)tan=cot; (D)cot=tan
19. Bất đẳng thức nào dới đây là đúng?
(A)sin (B)sin
(C)cos (D)cos
20. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai?
(A) (B)
(C) (D)
21. Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, CA = 9 cm. Giá trị cosA là:
(A) (B) (C) (D)
22. Cho hai điểm A = (1;2) và B = (3;40). GIá trị của là:
(A)4; (B) (C) (D) 8.
23. Cho hai vectơ và Góc giữa hai vectơvàlà:
(A) (B) (C) (D)
24.Cho hai điểm M (1;-2) và N = (-3;4). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:
(A) 4; (B) 6; (C); (D)
25. Tam giác ABC có A = (-1;1); B= (1;3); C=(1;-1)
Trong các cách phát biểu sau đây, hãy chọn cách phát biểu đúng.
(A)ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhuau;
(B) ABC là tam giác có ba đầu nhọn;
(C)ABC là tam giác cân tại B (có BA = BC).
(D)ABC là tam giác vuông cân tại A.
26. Cho tam giác ABC có A = (10;5), B = (3;2), C = (6;-5). KHẳng định nào sau đây là đúng?
(A) ABC là tam giác đều;
(B) ABC là tam giác vuông cân tại B;
(C ) ABC là tam giác vuông cân tại A;
(D)ABC là tam giác có góc tù tại A.
27. Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ sốbằng:
(A)1+ (B) (C) (D)
28. Tam giác Abc có Ab = 9 cm, AC = 12 cm và Bc = 15 cm. Khi đó đờng trung tuyến Am của tam giác có độ dài là:
(A) 8 cm; (B)10 cm; (C)9 cm; (D07,5 cm.
29. Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh Bc lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới đợc tạo nên bằng:
(A)2S; (B)3S; (C)4S; (D) 6S.
30. Cho tam giác DEF có DE = DF = 10 cm và EF = 12 cm. Gọi I là trung điểm của cạnh EF. Đoạn thẳng DI có độ dài là:
(A)6,5 cm; (B)7 cm; (C) 8 cm; (D) 4 cm.
IV/ hướng dẫn về nhà
Học sinh giảI các bàI tập SGK
Làm đề sau: 
Câu 1. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đóbằng
(a) 	(b) 
(c) 	(d) 
Câu 2. Cho tam giác đều. ABC canh a. Khi đó bằng
(a) 	(b) 
(c) 	(d) 
Câu 3.Cho tam giác ABC có BC =a, . Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
(a) a;	(b) 2a;
(c) 4a;	(d) 
Bài tập tự luận (6 điểm)
Bài 1. Cho và Tính và 
Bài 2. Chứng minh rằng trong tam giác Abc ta có công thức:
CotA=
Bài 3. Cho tam giác ABC có ba cạnh bằng 9; 5 và 7.
a) Hãy tính các góc của tam giác.
b) Tính khoảng cách từ A đến BC.
Đề 2
Câu hỏi trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1. Cho và khi đó bằng
(a)	(b) 
(c)	(d) 
Câu 2. Cho và khi đó bằng
(a)	(b) 
(c) 	(d) 
Câu 3. Tam giác ABC có các cạnh a = 5, b = 7, c = 9. Tam giác ABC
(a) vuông;	(b) nhọn;
(c) tù;	(d) Cả ba kết luận trên đều sai.
Bài tập tự luận (6 điểm)
Bài 1.Cho tam giác ABC
a) Chứng minh rằng sinB = sin(A +C)
b) Cho tính các cạnh còn lại của tam giác ABC.
Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = 4, A =
a) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Đáp án và biểu điểm
Đề số 1
Phần 1. Trắc nghiệm khách quan
Mỗi câu 1 điểm, học sinh làm trong 10’ nộp bài ngay.
Câu
1
2
3
4
ĐA
b
c
b
a
Phần tự luận
Câu 1. 
Câu 2. Dựa vào định lý hàm số côsin:
.
Câu 3. HS tự giải. Dựa vào định lí sin và côsin.
Đề số 2
	Phần 1. Trắc nghiệm khách quan
	Mỗi câu 1 điểm, hcọ sinh làm trong 10’ nộp bài ngay.
Câu
1
2
3
4
ĐA
c
a
b
B
 Phần tự luận
Câu 1. a) A bù với góc B + C.
b) Bạn đọc tự làm dựa vào định lí sin và định lí côsin
Câu 2. Dựa vào định lí hàm số côsin:
Câu 3. HS tự giải. dựa vào định lí và định lí côsin.