Giáo án Hình học tiết 39, 40: Khoảng cách

 Tiết: 39-40 	 §5. KHOẢNG CÁCH 
Ngày dạy:
I. Mục tiêu : 
 * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách
	từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó; khoảng cách
	giữa hai mặt phẳng song song ; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. 
 * Kỹ năng : nắm được các tính chất về khoảng cách và biết cách tính khoảng cách trong cacù bài toán đơn giản, biết xác định được hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng, một điểm trên đường thẳng 
 * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
	*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị của GV - HS :
	Bảng phụ hình vẽ 3.38 đến 3.46 trong SGK, thước , phấn màu . . . 
	Chuẩn bị một vài hình ảnh thực tế trong nhà trường và đời sống có liên qaun đến nội dung của bài học.
III. Tiến trình dạy học :
	1.Ổn định tổ chức: 
	2. Kiểm tra bài cũ :
	3. Vào bài mới : 
Hoạt động 1: I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
+ Qua một điểm và đường thẳng xác định được bao nhiêu mặt phẳng?
+ Hãy nêu cách xác định hình chiếu của điểm trên mặt phẳng.
+ GV cho HS thực hiện D1
+ GV hướng dẫn HS sử dụng định lí Pytago
+ Qua một điểm có bao nhiêu hình chiếu của nó trên mặt phẳng?
+ Hãy nêu cách xác định hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng.
+ GV cho HS thực hiện D2
+ Trong hình vẽ 3.39 hãy chứng minh
 OH £ OM
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 
OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a
Kí hiệu : d(O,a)
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (a). 
Kí hiệu : d( O , (a))
Hoạt động 2: II. KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG.
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
+ Cho đường thẳng a song song với (a), A và B thuộc a , hãy so sonh khoảnh cáh từ A và B đến mặt phẳng (a)?
+ Nêu định nghĩa
+ Gv cho HS thực hiện D3
+ Lấy điểm M bất kỳ trên (a) hãy so sánh AA’ với AM.
+ GV cho HS quan sát hình 
1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song 
Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (a). Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (a) là khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến mặt phẳng (a), kí hiệu là d(a,(a))
2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song 
Định nghĩa : Klhoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng náy đến mặt phẳng kia. 
Kí hiệu d((a),(b)) = d( M ,(b)) hay d( M,(a))
Hoạt động 3: III. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG CHÉO NHAU.
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
+GV cho HS thực hiện D5
+ Quan hệ giữa AD và BC ( cắt, song song, trùng , chéo ?)
Gợi ý: -Nối AM, BM
Nối BN, CN
 + Xét 2 tam giác đều ABC và BCD 
AM ? DM. tính chất AMD quan hệ MN và AD
+ Câu 2 chứng minh tương tự.
+ Giáo viên giới thiệu : Đường MN là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau AD và BC.
 - Đoạn thẳng MN là đoạn vuông góc chung của AD và BC
+ Gọi a ,b là 2 đường thẳng chéo nhau 
+ Gọi (b) là mp chứa b và song song với a 
+ Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên (b)
+Gọi 
+ a, a’ song song (a)) = (a, a’ )
+ Gọi là đường thẳng qua N và vuông góc (b), nằm trên (a) 
+ nằm trong (a) cắt a tại M 
+ (b) a’ mà a’ song song a nên a
Vậy hay MN là đường vuông góc chung cần dựng.
+ GV gọi học sinh nhận xét khoảng cách từ đường thẳng a đến (b) với độ dài đoạn MN 
GV gợi ý : nếu ta dựng 2 mp (a) và (b) song song nhau lần lượt chứa 2 đường thẳng a và b 
Hãy so sánh khoảng cách giữa 2 mp (a) và0 (b) với độ dài đoạn MN ?
+ GV cho HS thực hiện ví dụ 
+ Xác định đoạn vuông góc chung của SC và BD
+ BD mp nào ?
+ Có thể kẽ 1 đường thẳng vuông góc SC được không ?
+ Tính đoạn OH dựa vào tam giác vuông SAC và OHC 
1./ABC = BCD AM = DM AMD cân tại M MN AD
2/. ABD =ACD BN = CN BNC cân tại N MN BC
1. Định nghĩa :
a). Đường thẳng D cắt hai đường thẳng chéo nhau a,b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc 
b). nếu đường vuông góc chung D cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M và N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.
2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi (b) là mặt phẳng chứa b và song song với a. Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (b).
Đường thẳng D đi qua N ( N là giao điểm của b và a’) vuông góc với (b) cắt a tại M thì D là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b.
3. Nhận xét :
a). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại.
b). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Trong mặt phẳng (SAC) vẽ OH ^ SC. Ta có BD ^ AC và BD ^ SA nên BD ^ ( SAC) , do đó BD ^ OH
Mặt khác OH /SC. Vậy OH là đoạn vuông góc chung của SC và BD. 
Ta có DSAC và D OHC đồng dạng nên 
Mà SA = a ; OC = ; SC=
Vậy 
4. Củng cố : Nêu khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng. Khoảng cách giữa đường thẳng song song với mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6 , 7 , 8 SGK trang 119