Giáo án môn Đại số 10 nâng cao tiết 74, 75: Các số đặc trưng của mẫu số liệu

Êtuần 28
Tiết 74, 75
Ngày soạn:
Ngày dạy:
§3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU
A . Mục tiêu
Kiến thức: Khái niệm các số đặc trưng của mẫu liệu : số trung bình , số trung vị , mốt , phương sai , độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên
Kỹ năng : Biết tính các số đặc trưng của mẫu liệu : số trung bình , số trung vị , mốt , phương sai , độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên 
Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo
 Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo
B . Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập
C. Tiến trình bài dạy: 
Oån định lớp :
Kiểm tra bài cũ:
Dạy bài mới :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh 
Lưu bảng
Để nhanh chóng nắm bắt được những thông tin quan trọng chứa đựng trong mẫu số liệu ta tìm hiểu một vài chỉ số gọi là các số đặc trưng của mẫu số liệu
Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng một bảng phân bố tần số (Bảng 7).
Giá trị
x1x2 . xm
Tần số 
n1n2 . nm
N
Bảng 7
Khi đó số trung bình được tính bởi công thức:
 == (2)
 trong đó là tần số của số liệu xi, 
 (i = 1,2, m), 
Giả sử mẫu số liệu kích thước N được cho dưới dạng bảng tần số ghép lớp . Các số liệu được chia thành m lớp ứng với m đoạn (Bảng 7a) hoặc m lớp ứng với m nửa khoảng (Bảng 7b)
Gọi xi là trung điểm của khoảng thứ i (xem Bảng7).
Lớp
Giá trị đại diện
Tần số
[a1; a2]
[a3 ; a4]
‘
‘
‘
[a2m-1; a2m]
x1
x2
‘
‘
‘
xm
n1
n2
‘
‘
‘
nm
N=
Bảng 7a
Lớp
Giá trị đại diện
Tần số
[a1; a2)
[a3 ; a4)
‘
‘
‘
[am; am+1)
x1
x2
‘
‘
‘
xm
n1
n2
‘
‘
‘
nm
N=
Bảng 7b
Số trung bình mẫu còn được tính xấp xỉ theo công thức : 
Ví dụ 1: 
 Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 chiếc lá cây và thu được số liệu sau ( đơn vị mm)
Lớp
Giá trị đại diện
Tần số
[5,45 ; 5,85)
[5,85 ; 6,25)
[6,25 ; 6,65)
[6,65 ; 7,05)
[7,05 ; 7,45)
[7,45 ; 7,85)
[7,85 ; 8,25)
5,65
6,05
6,45
6,85
7,25
7,65
8,05
5
9
15
19
16
8
2
N = 74
Khi đó chiều dài trung bình của 74 chiếc lá này là : 6,80 (mm). 
Ví dụ 2 
Một nhóm 11 học sinh tham gia một kì thi. Số điểm thi của 11 học sinh đó được sắp xếp từ thấp đến cao như sau: (thang điểm 100): 0 ; 0 ; 63 ; 65 ; 69 ; 70 ; 72 ; 78 ; 81 ; 85 ; 89.
Điểm trung bình là:
 61,09.
 Quan sát dãy điểm trên, ta thấy hầu hết (9 em) trong nhóm có số điểm vượt điểm trung bình. Như vậy, điểm trung bình này không phản ứng đúng trình độ trung bình của nhóm.
Ví dụ 3 : 
 Điều tra về số học sinh trong 28 lớp, ta được mẫu số liệu sau (sắp xếp theo thứ tự tăng dần) 38 ; 39 ; 39 ; 40 ; 40 ; 40 ; 40 ; 40 ; 40 ; 41; 41 ; 41 ; 42 ; 42 ; 43 ; 43 ; 43 ; 43 ; 44 ; 44 ; 44 ; 44 ; 44 ; 45 ; 45 ; 46 ; 47 ; 47 .
Số liệu đứng thứ 1 là 42, đứng thứ 15 là 43. 
 Vậy số trung vị là M = = 42,5.
H1:
a) Tính số trung bình của mẫu số liệu trong ví dụ 2
b) Tính số trung bình của mẫu số liệu trong ví dụ 3 và so sánh nó với số trung vị.
Chú ý
 Khi các số liệu trong mẫu không có sự chênh lệnh quá lớn thì số trung bình và số trung vị xấp xỉ nhau,
 H2: 
 Đo chiều cao của 36 học sinh của một trường, ta có mẫu số liệu sau, sắp xếp theo thứ tự tăng (đơn vị là cm): 
160; 161; 161; 162; 162; 162; 163; 163; 163; 164; 164; 164; 164; 165; 165; 165; 165; 165; 166; 166; 166; 166; 167; 167;168; 168; 168; 168; 169; 169; 170; 171; 171; 172; 172; 174. Tìm số trung vị của mẫu số liệu này.
Ví dụ 4 
 Một cửa hàng bán quần áo thống kê số áo sơ mi đã bán ra cho nam giới trong một quý theo các cỡ khác nhau và có được bảng số liệu sau:
Cở áo
36
37
38
39
40
41
42
Số áo
bán được
13
45
11
184
126
40
5
 Điều mà cửa hàng quan tâm nhất là cỡ áo nào được khách hàng mua nhiều nhất ? 
Chú ý: 
Một bảng phân bố tần số có thể có hai hay nhiều mốt. 
Ví dụ 5: 
 Một cửa hàng bán 6 loại quạt với giá tiền là 100, 150, 300, 350, 400, 500 (nghìn đồng). Số quạt cửa hàng bán ra trong mùa hè vừa qua được thống kê trong bảng tần số sau:
Giá tiền
100
150
300
350
400
500
Số quạt bán được
256
353
534
300
534
175
 Nhận xét và tìm mốt ? 
Ví dụ 6: 
Điểm trung bình môn học của hai học sinh An và Bình trong năm học vừa qua như sau:
Môn
Điểm TB
của An
Điểm TB
của Bình
Toán
Vật lí
Hóa học
Sinh học
Văn học
Lịch sử
Địa lí
Anh văn
Thể dục
Công nghệ
GDCD
8
7,5
7,8
8,3
7
8
8,2
9
8
8,3
9
8,5
9,5
9,5
8,5
5
5,5
6
9
9
8,5
10
H3 
 Tính điểm trung bình (không kể hệ số) các môn học của An và của Bình. Theo em, bạn nào học khá ?
 Nhìn vào bảng điểm, ta có ngay nhận xét gì ? 
Để đo mức độ chênh lệch giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số trung bình, người ta đưa ra hai số đặc trưng là phương sai và độ lệch chuẩn
Chú ý:
 Công thức (3) có thể biến đổi thành
s2 = (4)
 Sử dụng công thức (4) thuận tiện hơn trong tính toán.
 Trở lại ví dụ 6, ta hãy tính phương sai và độ lệnh chuẩn điểm các môn học của An và Bình. Trước hết, ta tính các tổng và 
Từ số liệu ở cột điểm của An ta có ?
Từ số liệu ở cột điểm của Bình ta có ?
Tiếp theo, ta thế các kết quả này vào công thức (4) để tìm s2.
Phương sai và độ lệnh chuẩn điểm các môn học của An là ?
Phương sai và độ lệnh chuẩn điểm các môn học của Bình là ?
 Nhận xét : 
Phương sai điểm các môn học của Bình gấp gần 9 lần phương sai điểm các môn học của An. Điều đó chứng tỏ Bình học lệch hơn An.
 Nếu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số ( Bảng 7) thì phương sai được tính bởi công thức :
 S2 = 
 Ví dụ 7 :
Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng tần số sau đây:
Sản lượng (x)
20
21
22
23
24
Tần số (n)
5
8
11
10
6
N = 40
 a) Tìm sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng 
b) Tính phương sai và độ lệnh chuẩn .
 Ví dụ 8 
Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu cho ở ví dụ 1.
* Tính chiều dài trung bình của 74 chiếc lá
*Tính điểm trung bình của 11 học sinh
HS:
a) 
b) số trung bình sắp xỉ số trung vị
HS:
Số liệu đứng thứ 18 là 165 , thứ 19 là 166. Do vậy số trung vị 
 = 165,5
Bảng thống kê trên cho thấy cỡ áo nào mà khách hàng mua nhiều nhất là cỡ 39. Ta gọi giá trị 39 là mốt.
Ta thấy bảng tần số trên có hai mốt là 300 và 400. Đó là giá tiền hai loại quạt , mà khách hàng mua nhiều nhất.
HS: 
ĐTB các môn của An là 8,1.
ĐTB các môn của Bình xấp xỉ 8,1.
An học đều các môn, còn Bình thì không. Sự chênh lệnh, biến động giữa các điểm của An thì ít, của Bình thì nhiều.
Từ số liệu ở cột điểm của An ta có
Từ số liệu ở cột điểm của Bình ta có 
=-
 0,3091,
SA 0,556 
=- 
 2,764
SB 1,663
Giải :
Trước hết ta tính
= 884, 
 =19568.
Sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là
 = 22,1 (tạ)
Theo công thức (5), ta có phương sai là 
s2 = 
= 1,54 
Độ lệch chuẩn là
s = (tạ)
Giải :
Ta có:
Vậy : S2 » 
 » 0,347
Độ lệch chuẩn là
s » » 0,589 (mm)
1. Số trung bình : 
Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là . Số trung bình của mẫu số liệu này kí hiệu là , được tính bởi công thức
 = (1) 
Để cho gọn, kí hiệu tổng :
x1 +  + xN = 
Công thức (1) viết là =
Ý nghĩa của so trung bình:
Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu .
Chú ý:
Số trung bình dùng làm đại diện cho mẫu số liệu.
2. Số trung vị
Khi các số liệu trong mẫu có sự chênh lệnh rất lớn đối với nhau thì số trung bình khó có thể đại diện cho các số liệu trong mẫu. Có một chỉ số khác thích hợp hơn trong trường hợp này. Đó là số trung vị.
Định nghĩa :
 Giả sử ta có mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Nếu N là một số lẻ thì số liệu đứng thứ (số liệu đứng chính giữa) gọi là số trung vị. 
Trong trường hợp N là một số chẵn, ta lấy số trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ và + 1 làm số trung vị. Số trung vị được kí hiệu là 
3. Mốt
Cho một mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số. Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của mẫu số liệu và kí hiệu là 
4. Phương sai và độ lệnh chuẩn
Giả sử có một mẫu số liệu kích thước N là . Phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là s2, được tính bởi công thức sau:
s2 = )2 (3)
trong đó là số trung bình của mẫu số liệu.
Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệnh chuẩn, kí hiệu là s . Ta có 
 s =2
Ý nghĩa :
 Phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn
D . Luyện tập và củng cố : 
E . Bài tập về nhà: giải các bài tập SGK