Giáo án môn Hình 10 nâng cao tiết 25, 26: Ôn tập học kì

Tuần 18:
Tiết ppct: 21
Ngày soạn: 
Ngày dạy: 
ÔN TẬP HỌC KÌ
1. VECTƠ
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng
+ Vectơ :
	- A là điểm đầu , B là điểm cuối.
	- Đường thẳng AB gọi là giá của vectơ .
	- Độ dài của đoạn thẳng AB gọi là độ dài của vectơ . Kí hiệu : .
Hai vectơ gọi là cùng phương nếu giá chúng song song hoặc trùng nhau
Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc chúng ngược hướng
Hai vectơ gọi là bằng nhau , KH: nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Vectơ không, KH: , là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Vectơ không có độ dài bằng 0 và nó cùng phương cùng hướng với mọi vectơ.
2. TỔNG CỦA HAI VECTƠ
Cho hai vectơ . Từ điểm A bất kỳ vẽ : 
. Khi đó: là tổng hai vectơ .
	Ký hiệu : 
Quy tắc 3 điểm:
Với 3 điểm bất kỳ A,B,C ta có : 
Quy tắc hình bình hành :
Với ABCD là hình bình hành, ta có : 
Quy tắt trung điểm: M là trung điểm AB (O bất kỳ)
G là trọng tâm tam giác ABC thì : (O bất kỳ).
Tính chất của phép cộng vectơ :
	+ 	(giao hoán)
	+ 	(kết hợp)
	+ 	(cộng với vectơ không)
3. HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Vectơ đối của vectơ là - là vectơ ngược hướng với vectơ và có cùng độ dài với 
Vectơ đối của vectơ 
Hiệu của hai vectơ là tổng của vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai :
Ta có : 
Quy tắc 3 điểm (về hiệu của hai vectơ) :
Với là một vectơ và O là một điểm tùy ý, ta có : .
4. PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ THỰC:
Tích của vectơ với số thực k là một vectơ. Kí hiệu : k
 Nếu k 0 thì k cùng hướng với ; k<0 thì k ngược hướng với 
Tính chất : Với mọi vectơ và với mọi số thực k, ta có :
	;	(k+t)= 
	;	.
Điều kiện để cùng phương (với ) là có số thực k để 
Điều kiện cần và đủ để 3 điểm A,B,C thẳng hàng là có số thực k để : .
Cho hai vectơ không cùng phương, khi đó mọi vectơ đều có thể biểu thị một cách duy nhất qua , nghĩa là ta có cặp số thực m, n sao cho : 
5. TRỤC TỌA ĐỘ 
Trục tọa độ (còn gọi là trục hay trục số) là một đường thẳng trên đó xác định một điểm O và một vectơ đơn vị ( có độ dài bằng 1). Ký hiệu là .
Điểm O là gốc tọa độ ; vectơ gọi là vectơ đơn vị.
Cho vectơ nằm trên trục , ta có số k để . Số k gọi là tọa độ của vectơ .
Cho điểm M nằm trên trục , ta có số m để . Số m gọi là tọa độ của điểm M.
Nếu hai điểm A, B nằm trên trục thì tọa độ của vectơ ký hiệu là : (độ dài đại số của vectơ )
6. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Hệ trục tọa độ Oxy gồm 2 trục x’Ox và y’Oy vuông góc với nhau.
Với 2 vectơ đơn vị là (có độ dài bằng 1).
Điểm O gọi là gốc tọa độ ; x’Ox : trục hoành ; y’Oy: trục tung.
Đối với hệ trục tọa độ Oxy :
Nếu thì cặp số (x;y) gọi là tọa độ vectơ .
Ký hiệu : 
Nếu thì (x;y) là tọa độ điểm M. Ký hiệu : M(x;y)
7. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ
 Cho , khi đó : 
	* 
	* 
	* 
	* Vectơ cùng phương với có số k sao cho b1= ka1 ; b2 = ka2.
Cho 
	* 
	 * 	
	* 	
Chương II
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
I2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( Từ 0o đến 180o)
	- Định nghĩa giá trị lượng giác của một góc bất kỳ
	- Dấu của các giá trị lượng giác của các góc
	- Công thức lượng giác cơ bản : 
tanx ; sin2x + cos2x = 1 ; tanx.cotx = 1.
.
	- Liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau :
cos(180o- x) = -cosx	;	sin(180o- x) = sinx
sin(90o- x) = cosx	;	sin(90o- x) = cosx
2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Tích vô hướng của hai vectơ 
Đặc biệt : (bình phương vô hướng 1 vectơ)
Nếu 
Tính chất của tích vô hướng:
Với mọi 
 ; 
 ; Vậy : 
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ .
Tích vô hướng của hai vectơ . Vậy : 
Ứng dụng : 
Độ dài vectơ 
Góc giữa hai vectơ 
Khoảng cách giữa hai điểm A(xA;yA), B(xB;yB) là : AB = 
3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Định lý Cosin trong tam giác :
(Xác định góc khi biết độ dài ba cạnh)
 	 Hệ quả : 	 
Định lý sin trong tam giác : (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tamgiác ABC)
Độ dài đường trung tuyến trong tam giác : 
Công thức tính diện tích của tam giác :
(R, r là bán kính đường tròn ngoại và nội tiếp tam giác, p là nửa chu vi tam giác. Thì diện tích S của tam giác là): 	p = ½ (a+b+c)
B. BÀI TẬP
1. Cho DABC vôùi trung tuyeán AM. Goïi I laø trung ñieåm AM.
a/ CMR : 2 + + = 
b/ Vôùi 1 ñieåm O baát kyø. CMR : 2 + + = 4
2. Cho hình bình haønh ABCD taâm O. Goïi I laø trung ñieåm BC vaø G laø troïng taâm DABC.
a/ CMR : 2 = 2 + 	b/ CMR : 3 = + + 
3. Cho DABC. Laáy treân caïnh BC ñieåm N sao cho = 3. Tính theo vaø 
4. Cho hình bình haønh ABCD taâm O. Goïi I vaø J laø trung ñieåm cuûa BC, CD.
a/ CMR : = 	b/ CMR : 
c/ Tìm ñieåm M thoûa : 
5. Cho DABC vaø 1 ñieåm M tuøy yù.
a/ Haõy xaùc ñònh caùc ñieåm D, E, F sao cho = + , = + 
 vaø = + . CMR caùc ñieåm D, E, F khoâng phuï thuoäc ñieåm M.
	b/ CMR : + + = + + I2
6. Cho DABC coù troïng taâm G. Goïi D vaø E laø caùc ñieåm xaùc ñònh bôûi = 2, = 
a/ Tính , , theo vaø 	b/ CMR : D, E, G thaúng haøng.
7. Cho DABC. Goïi D laø ñieåm xaùc ñònh bôûi = vaø M laø trung ñieåm ñoaïn BD.
a/ Tính theo vaø .	b/ AM caét BC taïi I. Tính vaø 
8. Cho , biết cosx = . Tính các giá trị lượng giác còn lại.
9. Cho tanx = -5, hãy tìm các giá trị lượng giác còn lại của góc x.
10. Biết sinx + cosx = m.
	a) Tìm sinxcosx
	b) Tìm sin4x+cos4x
	c) Tìm sin6x+cos6x
11. Cho tam giaùc ABC vuoâng A vaø coù hai caïnh AB = 7 , AC = 10.
	a) Tìm cosin cuûa caùc goùc 
	b) Goïi H laø hình chieáu cuûa A treân BC. Tính .
12. Cho tam giaùc ABC coù AB = 7 , AC = 5 , A = 1200.
	a) Tính tích voâ höôùng 
	b) Tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ( M là trung điểm của BC )
13. Treân mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2).
a/ Tìm toïa ñoä ñieåm D naèm treân Ox vaø caùch ñeàu 2 ñieåm A vaø B
b/ Tính chu vi vaø dieän tích D OAB	
c/ Tìm toïa ñoä trong taâm D OAB.
d/ Tìm toïa ñoä ñieåm C ñeå töù giaùc OABC laø hình bình haønh.
e) Tìm tọa độ điểm M sao cho : .
14. Cho điểm A(-3;2) và B(4;3). Tìm tọa độ của
	a) Điểm M trên Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M.
	b) Điểm N trên trục Oy sao cho NA = NB.
15. Cho ba điểm A(-1;1), B(3;1), C(2,4).
	a) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
	b) Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
 Hãy kiểm nghiệm lại hệ thức 
16. Biết A(1;-1) , B(3;0) là 2 đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ các đỉnh C và D.
17. Cho tam giác ABC nội tiếp trong một đường tròn (O;R), có đường cao AA’. Gọi E,F tương ứng là hình chiếu của A’ lên AB, AC và J là giao điểm của EF với đường kính AD.
	a) Chứng minh rằng AA’ là tiếp tuyến của đường tròn (A’ID)
	b) Tìm điều kiện của AA’ để ba điểm E,F,O thẳng hàng.
****************************