Giáo án Môn Hình học 10 tiết 28, 29: Tích vô hướng của hai vectơ

Tiết 28-29
Ngày soạn:
Ngày sạy:..
Bài soạn:
§2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 
 I. Mục đích yêu cầu:
1. Về kiến thức:
 - Giúp học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ và các tính chất của nó, nắm biểu thức tọa độ của tích vô hướng, công thức tính độ dài và góc giữa 2 vectơ.
2. Về kỹ năng: 
 - Xác định góc giữa 2 vectơ dựa vào tích vô hướng, tính được độ dài vectơ và khoảng cách giữa 2 điểm, vận dụng tính chất của tích vô hướng vào giải toán. 
3. Về tư duy thái độ: 
 - Tư duy linh hoạt sáng tạo, xác định góc giữa 2 vectơ để tìm tích vô hướng của chúng, chứng minh 1 biểu thức vectơ dựa vào tích vô hướng. 
 - Nhận thức đúng đắn về mối quan hệ giữa các kiến thức đã học, giữa toán học và thực tế từ đó hình thành cho học sinh thái độ học tập tốt.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Dụng cụ dạy học, giáo án, bảng phụ vẽ hình 2.10.
2. Học sinh: Dụng cụ học tập,SGK 
III. Tiến trình của bài học
Phân phối thời lượng:
Tiết 28: Phần 1, 2 
Tiết 29: Phần 3, 4
 Kiểm tra bài cũû:
 Câu hỏi: Cho tam giác ABC đều. Tính: 
Nội dung: 
Hoạt động 1:Hình thành định nghĩa tích vô hướng:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng 
GV giới thiệu bài toán ở hình 2.8
Yêu cầu : Học sinh nhắc lại công thức tính công A của bài toán trên.
GV: Giá trị A của biểu thức trên trong toán học được gọi là tích vô hướng của 2 vectơ 
Câu hỏi 1: Trong toán học cho thì tích vô hướng tính như thế nào?
GV: Tích vô hướng của kí hiệu: .
Vậy: 
Câu hỏi 2: * Đặc biệt nếu thì tích vô hướng sẽ như thế nào?
* thì sẽ như thế nào?
GV: gọi là bình phương vô hướng của vec .
* thì sẽ như thế nào?
GV hình thành nên chú ý.
HS trả lời:
HS trả lời:
Tích vô hướng của hai vectơ là 
Học sinh ghi bài vào vỡ.
HS trả lời:
I. Định nghĩa
Cho hai vectơ khác . Tích vô hướng của là môt số kí hiệu: được xác định bởi công thức:
Chú ý:
* 
* 
 gọi là bình phương vô hướng của vec .
* âm hay dương phụ thuộc vào 
HĐ2: giới thiệu ví dụ
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng 
GV đọc đề vẽ hình lên bảng.
Yêu cầu :Học sinh chỉ ra góc giữa các cặp vectơ sau 
Câu hỏi: Vậy theo công thức vừa học ta có 
GV: Gọi 3 học sinh lên bảng thực hiện
 sin() với sin
 cos () với cos
 tan() với tan
 cot() với cot
Học sinh vẽ hình vào vở.
HS trả lời:
VD: Cho tam giác ABC đều cạnh a.
	 A
 H
 B C
Ta có:
Hoạt động 3: giới thiệu các tính chất của tích vô hướng
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng 
Câu hỏi: Góc giữa có bằng nhau không?
GV giới thiệu tính chất giao hoán.
 GV : Tương tự như tính chất phép nhân số nguyên thì ở đây ta cũng có tính chất phân phối, kết hợp.
GV giới thiệu tính chất phân phối và kết hợp.
* 
Câu hỏi: Từ các tính chất trên ta có:
Nhấn mạnh:
HS trả lời:
Suy ra 
HS trả lời:
HS trả lời:
học sinh ghi vào vở
2) Các tính chất 
Với 3 vectơ bất kỳ. Với mọi số k ta có:
* 
* Nhận xét 
* Chú ý
Tích vô hướng của hai vectơ ( với ) :
+Dương khi ()là góc nhọn 
+Aâm khi ()là góc tù
+Bằng 0 khi 
Hoạt động 4: Giới thiệu bài toán ở hình 2.10
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng 
Yêu cầu : Học sinh thảo luận theo nhóm 3 phút: xác định khi nào dương, âm, bằng 0.
GV gọi đại diện nhóm trả lời.
GV Giới thiệu bài toán ở hình 2.10
Yêu cầu : Học sinh giải thích cách tính công A
Học sinh thảo luận nhóm
TL: 
+Dương khi ()là góc nhọn 
+Aâm khi ()là góc tù
+Bằng 0 khi 
TL:(1) do áp dụng tính chất phân phối
(2) do nên 
 =0
 * Ứng dụng : 
( xem SGK ) 
Hoạt động 5 : Giới thiệu biểu thức tọa độ
 của tích vô hướng
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng 
GV:ta có 
Yêu cầu: học sinh tính = ?
Câu hỏi: hai vectơ như thế nào với nhau ,suy ra =?
GV: vậy 
Câu hỏi: theo biểu thức tọa độ thì khi 
nào = 0 ?
TL:==
Vì nên =0
Vậy 
TL: = 0 khi và chỉ khi =0
III . Biểu thức tọa độ của tích vô hướng 
Cho 2 vectơ 
Ta có : 
Nhận xét : = 0 khi và chỉ khi =0 ()
Hoạt động 6: Giới thiệu bài toán 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng 
Câu hỏi: để c/m ta c/m điều gì ?
Yêu cầu :học sinh làm theo nhóm trong 3’ 
GV gọi đại diện nhóm trình bày 
GV nhận xét 
TL: để c/m ta c/m = 0
Học sinh làm theo nhóm
= -1.4+(-2)(-2)
 = 0
suy ra 
Bài toán :
Cho A(2;4) ; B(1;2) ; C(6;2)
CM: 
 giải:
Ta có : 
 =-1.4+(-2)(-2)=0
vậy 
 Hoạt động 7: Giới thiệu độ dài, góc giữa 2 vectơ theo tạo độ và ví dụ
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng 
 Cho 
Yêu cầu : tính và suy ra ?
Gv nhấn mạnh cách tính độ dài vectơ theo công thức 
Câu hỏi:từ suy ra = ?
Yêu cầu : học sinh viết dưới dạng tọa độ
GV nêu ví dụ 
Yêu cầu : học sinh thảo luận nhóm trong 2’ 
Gv gọi lên bảng thực hiện 
TL: 
Học sinh ghi vào vở
TL: =
=
Đại diện nhóm trình bày
IV . Ứng dụng 
Cho 
a) Độ dài vectơ :
b) Góc giữa hai vectơ :
 =
=
VD : (SGK)
Hoạt động 8: Giới thiệu công thức khoảng cách giữa 2 điểm và VD
Cho hai điểm 
Yêu cầu :học sinh tìm tọa độ 
Câu hỏi:theo công thức độ dài vectơ thì tương tự độ dài = ?
Gv nhấn mạnh độ dài chính là khoảng cách từ A đến B
GV nêu ví dụ 
Yêu cầu : học sinh tìm khoảng cách giữa hai điểm N và M
TL: 
Học sinh ghi công thức vào
TL: 
c) Khoảng cách giữa 2 điểm:
Cho hai điểm 
Khi đó khoảng cách giữa A,B là : 
VD : (SGK)
IV. Củng cố
Lý thuyết:
+Định nghĩa của tích vô hướng
+Các tính chất của tích vô hướng
+Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
Bài tập: Cho tam giác ABC với A(-1;2) ,B(2;1) ,C(-1;1)
 Tính cos (,)
 GV cho học sinh thực hiện theo nhóm 
BTVN: Học bài và làm bài tập trang 45