Giáo án Môn Hình học 10 tiết 41, 42, 43: Phương trình đường thẳng

Tieát 41-42-43
Baøi soaïn: CHÖÔNG III: PHÖÔNG PHAÙP TOÏC ÑOÄ TRONG MAËT PHAÚNG
 &1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Ngaøy soaïn://
Ngaøy daïy://.
A. Muïc ñích yeâu caàu:
1. Veà kieán thöùc:
 -Giúp học sinh nắm dạng phương trình tham số ,phương trình tổng quát của đường thẳng ;khái niệm về vt chỉ phương -vt pháp tuyến -hệ số góc của đường thẳng ; vị trí tương đối,góc giữa 2 đường thẳng ; công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng 
2. Veà kyõ naêng: 
 -Reøn luyeän kó naêng viết phương trình tham số ,tổng quát của đường thẳng;xác định vị trí tương đối ,tính góc giữa hai đường thẳng ;tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng 
3. Veà tö duy thaùi ñoä: 
 -Hoïc sinh tö duy linh hoaït trong việc phân biệt giữa khái niệm đồ thị của hàm số trong đại số với khái niệm đường đường cho bởi phương trình trong hình học
 - Hoïc sinh naém kiến thức biết vận dụng vào giải toán 
B. Chuaån bò:
1. Giaùo vieân: Duïng cuï daïy hoïc, giaùo aùn, baûng phuï 
2. Hoïc sinh: Duïng cuï hoïc taäp,SGK, xem tröôùc baøi ôû nhaø
C. Tieán trình cuûa baøi hoïc
Tieát 41: Phaàn 1, 2 
Tieát 42: Phaàn 3,4
Tieát 43: Phaàn 5,6,7
Noäi dung:
Hoạt động 1: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
HÑGV
HÑHS
GHI BAÛNG
GV: Từ trên đồ thị gv lấy vt (2;1) và nói vt là vt chỉ phương của đt
Câu hỏi: thế nào là vt chỉ phương của 1 đường thẳng ?
Gv chính xác cho học sinh ghi
Câu hỏi: 1 đường thẳng có thể có bao nhiêu vt chỉ phương ? 
Gv nêu nhận xét thứ nhất 
Câu hỏi: như học sinh đã biết 1 đường thẳng được xác định dựa vào đâu?
Câu hỏi: cho trước 1 vt , qua 1 điểm bất kì vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với vt đó ?
Câu hỏi: 1 đường thẳng được xác định còn dựa vào vt chỉ phương và 1 điểm đường thẳng trên đó 
HS trả lời 
TL:vt chỉ phương là vt có giá song song hoặc trùng với 
Ghi vở
TL: 1đường thẳng có vô số vt chỉ phương
TL: 1 đường thẳng được xác định nếu 2 điểm trên nó 
TL: qua 1 điểm vẽ được 1 đthẳng song song với vt đó 
Ghi vở
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Định nghĩa: Vectơ được gọi là vt chỉ phương của đường thẳng nếu và giá của song song hoặc trùng với 
Nhận xét: 
+Vectơ k cũng là vt chỉ phương của đthẳng (k0) 
 +Một đường thẳng được xđ nếu biết vt chỉ phương và 1 điểm trên đường thẳng đó 
 y 
 0 x 
Hoạt động 2: Phương trình tham số của đường thẳng
HÑGV
HÑHS
GHI BAÛNG
GV: Nêu dạng của đường thẳng qua 1 điểm M có vt chỉ phương 
Cho học sinh ghi vở
Câu hỏi: nếu biết phương trình tham số ta có xác định tọa độ vt chỉ phương và 1 điểm trên đó hay không? 
GV: giới thiệu 21 
Chia lớp 2 bên mỗi bên làm 1 câu 
Gv gọi đại diện trình bày và giải thích 
Gv nhận xét sữa sai
*Nhấn mạnh:nếu biết 1 điểm và vt chỉ phương ta viết được phương trình tham số ;ngược lại biết phương trình tham số ta biết được toa độ 1 điểm và vt chỉ phương
GV: Giới thiệu hệ số góc của đường thẳng
@ Từ phương trình tham số ta suy ra : 
Câu hỏi: như đã học ở lớp 9 thì hệ số góc lúc này là gì?
Gv chính xác cho học sinh ghi 
Câu hỏi: Đường thẳng d có vt chỉ phương là có hệ số góc là gì?
Gv giới thiệu ví dụ
Câu hỏi: vt có phải là vt chỉ phương của d hay không ?vì sao ?
Yêu cầu:1 học sinh lên thực hiện 
Gọi học sinh khác nhận xét sữa sai
Gv nhận xét cho điểm
Nhấn mạnh:1 đường thẳng qua 2 điểm ta sẽ viết được phương trình tham số 
TL: biết phương trình tham số ta xác định được tọa độ vt chỉ phương và 1 điểm trên đó
Học sinh làm theo nhóm 
1 học sinh làm câu a
1 học sinh làm câu b
TL: hệ số góc k=
Học sinh ghi vở
TL: hệ số góc k= 
TL: là vt chỉ phương của d vì giá của trùng với d
HS lên thực hiện 
2. Phương trình tham số của đường thẳng:
a) Định nghĩa
Trong mp 0xy đường thẳng qua M(x0;y0) có vt chỉ phương được viết như sau:
Phương trình đó gọi là phương trình tham số của đường thẳng 
21 
a. Tìm điểm M(x0;y0) và củ đường thẳng sau:
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(-1;0) và có vt chỉ phương 
 giải
a. M=(5;2) và =(-6;8)
b. 
b) Liên hệ giữa vectơ chỉ phương với hệ số góc của đt
Đường thẳng có vectơ chỉ phương thì hệ số góc của đường thẳng là k=
2 Đường thẳng d có vt chỉ phương là có hệ số góc là gì?
Trả lời:: hệ số góc là k= 
@Ví dụ:Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua 2 điểm A(-1;2) ,B(3;2).Tính hệ số góc của d
 Giải
Đường thẳng d có vt chỉ phương là 
Phương trình tham số của d là :
Hệ số góc k=-1 
Kiểm tra bài cũ: Viết phương trình tham số cùa đường thẳng qua 2 điểm A(-1;3) ,B(4;-5) 
 và chỉ ra hệ số góc của chúng 
Bài mới:
Hoạt động 3: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
HÑGV
HÑHS
GHI BAÛNG
GV: Giới thiệu vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Yêu cầu: học sinh thực hiện mục ê4 theo nhóm 
Gv gọi 1 học sinh đại diện lên trình bày 
Gv nhận xét sửa sai 
GV: vectơ nhứ thế gọi là VTPT của 
Câu hỏi: thế nào là VTPT? một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ?
HS thực hiện: có VTCP là 
=0
vậy 
TL:VTPT là vectơ vuông góc với vectơ chỉ phương
3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng:
Định nghĩa:
vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu và vuông góc với vectơ chỉ phương của 
NX: - Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương 
 - Một đường thẳng được xác định nếu biết 1 điểm và 1 vectơ pháp tuyến của nó 
Hoạt động 4: Phương trình tổng quát của đường thẳng
HÑGV
HÑHS
GHI BAÛNG
GV: Giới thiệu phương trình tổng quát 
Gv nêu dạng của phương trình tổng quát 
Câu hỏi: nếu đt có VTPT thì VTCP có tọa độ bao nhiêu?
Yêu cầu: học sinh viết PTTS của đt có VTCP ?
GV: từ PTTS ta có thể đưa về PTTQ được không ?đưa như thế nào?gọi 1 học sinh lên thực hiện 
Gv nhận xét sữa sai 
Nhấn mạnh :từ PTTS ta có thể biến đổi đưa về PTTQ 
Học sinh theo dõi 
TL: VTCP là 
 suy ra 
t=
ax+by+(-ax0-by0)=0
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng:
Nếu đường thẳng đi qua điểm M(x0;y0) và có vectơ pháp tuyến thì PTTQ có dạng:
ax+by+(-ax0-by0)=0
 Đặt c= -ax0-by0 thì PTTQ có dạng: ax+by+c=0
Nhận xét: Nếu đường thẳng có PTTQ là ax+by+c=0 thì vectơ pháp tuyến là và VTCP là 
GV: Giới thiệu ví dụ 
Gv giới thiệu ví dụ 
Câu hỏi: Đt đi qua 2 điểm A,B nên VTPT của là gì? Từ đó suy ra VTPT?
Gv gọi 1 học sinh lên viết PTTQ của đt 
Gv nhận xét cho điểm 
Câu hỏi: cho phương trình đưởng thẳng có dạng 3x+4y+5=0 chỉ ra VTCP của đt đó ?
GV: Giới thiệu các trường hợp đặc biệt của pttq
Câu hỏi: khi a=0 thì pttq có dạng gì ? có đặc điểm gì ?
Gv cho học sinh quan sát hình 3.6
Câu hỏi: khi b=0 thì pttq có dạng gì ? có đặc điểm gì ?
Gv cho học sinh quan sát hình 3.7
Câu hỏi: khi c=0 thì pttq có dạng gì ? có đặc điểm gì ?
Gv cho học sinh quan sát hình 3.8
GV: :trong trường hợp cả a,b,c0 thì ta biến đổi pttq về dạng: Đặt a0=;b=
Phương trình này gọi là pt đường thẳng theo đoạn chắn cắt ox tại (a0;0) ,cắt oy tại (0;b0)
TL: có VTCP là 
VTPT là 
PTTQ của có dạng :
9x+7y+(-9.(-2)-7.3)=0
hay 9x+7y-3=0
TL: VTCP là 
TL: dạng y= là đường thẳng ox ;oy tại (0;) 
TL: dạng x= là đường thẳng oy;ox tại (;0) 
TL: dạng y=x là đường thẳng qua góc tọa độ 0 
Ví dụ:Viết phương trình tổng quát của đi qua 2 điểm 
A(-2;3) và B(5;-6)
 Giải 
Đt có VTCP là 
Suy ra VTPT là 
PTTQ của có dạng :
9x+7y+(-9.(-2)-7.3)=0
hay 9x+7y-3=0
FHãy tìm tọa độ của VTCP của đường thẳng có phương trình :3x+4y+5=0
TL:VTCP là 
* Các trường hợp đặc biệt 
 +)a=0 suy ra :y=là đường thẳng song song ox vuông góc với oy tại (0;) (h3.6)
 +)b=0 suy ra :x= là đường thẳng song song với oy và vuông góc với ox tại (;0) (h3.7)
 +)c=0 suy ra :y=x là đường thẳnh qua góc tọa độ 0 (h3.8)
 +)a,b,c 0 ta có thể đưa về dạng như sau :là đường thẳng cắt ox tại (a0;0) ,cắt oy tại (0;b0) gọi là pt đường thẳng theo đoạn chắn 
 2. Kieåm tra baøi cũ:
Caâu hoûi: viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua 2 điểm A(-1;3) ,B(4;-5) 
 và chỉ ra vtcp của chúng 
 Baøi môùi:
Hoạt động 5: Vị trí tương đối của hai đường thẳng
HÑGV
HÑHS
GHI BAÛNG
GV: Giới thiệu vị trí tương đối của hai đường thẳng 
Yêu cầu: học sinh nhắc lại dạng của hpt bậc nhất hai ẩn 
Câu hỏi: khi nào thì hệ phương trình trên có 1 nghiệm , vô nghiệm ,vô số nghiệm ?
GV: 1 phương trình trong hệ là 1 phương trình mà ta đang xét chính vì vậy mà số nghiệm của hệ là số giao điểm của hai đường thẳng 
Câu hỏi: từ những suy luận trên ta suy ra hai đường thẳng cắt nhau khi nào? Song song khi nào? Trùng nahu khi nào?
GV: Giới thiệu ví dụ
Vậy : tọa độ giao điểm chính là nghiệm của hệ phương trình trên
TL:Dạng là:
D=0 hpt có 1n0
D=0 mà 0 và 
0 hpt vô n0
D=0 và =0; =0 hpt vô số n0
TL: 1 2 khi hpt có 1n0; 12 khi hpt vô n0; 12 khi hpt vsn
HS làm ví dụ 
Ta có : 
Nên : d 1
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng :
Xét hai đường thẳng lần lượt có phương trình là :
 1:a1x+b1y+c1=0
 2:a2x+b2y+c2=0
Khi đó:
+Nếu thì 1 2
+Nếu thì 12
+Nếu thì 12
Lưu ‏‎y: muốn tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng ta giải hpt sau: a1x+b1y+c1=0
 a2x+b2y+c2=0
& Ví dụ:cho d:x-y+1=0 Xét vị trí tương đối của d với :
1:2x+y-4=0
 Ta có : 
Nên : d 1
GV: thực hiện bài toán 8
GV: Gọi 1 học sinh lên xét vị trí của với d1
GV:với d2 ta phải đưa về pttq rồi mới xét 
Câu hỏi: làm thế nào đưa về pttq?
Cho học sinh thực hiện theo nhóm 4’ 
Gọi đại diện nhóm thực hiện 
Gv nhận xét sửa sai
HS lên thực hiện
TL:Tìm 1 điểm trên đt và 1 vtpt
HS thực hiện:
A(-1;3) và =(2;-1)
PTTQ:
2x-y-(2.(-1)+(-1).3)=0
2x-y+5=0
Khi đó : 
Nên cắt d2
@8Xet vị trí tương đối của 
:x-2y+1=0 với 
+d1:-3x+6y-3=0 Ta có : 
nên d1
+d2: 
Ta có d2 đi qua điểm A(-1;3) có vtcp =(1;2) nên d2 có pttq là :
2x-y+5=0
Khi đó : 
Nên cắt d2
Lưu y : khi xét vị trí tương đối ta đưa phương trình tham số về dạng tổng quát rồi mới xét 
Hoạt động 6: Góc giữa hai đường thẳng
HÑGV
HÑHS
GHI BAÛNG
GV: Giới thiệu góc giữa 2 đthẳng
Yêu cầu: học sinh nhắc lại định nghĩa góc giữa hai đường thẳng
GV: cho hai đường thẳng như sau: Hình 3.15(79-SGK)
Câu hỏi: góc nào là góc giữa hai đường thẳng 
GV: góc giữa hai đường là góc giữa hai vecto pháp tuyến của chúng 
GV: giới thiệu công thức tính góc giữa hai đường thẳng 
TL: góc giữa haiđường thẳng cắt nhau là góc nhỏ nhất tạo bới hai đường thẳng đó 
TL: góc là góc giữa hai đường thẳng 
6. Góc giữa hai đường thẳng:
Cho hai đường thẳng
Góc giữa hai đường thẳng và được tính theo công thức
Với là góc giữa 2 đường thẳng và .
Chú ý: 
Hay k1k2 = -1(k1, k2 là hệ số góc của đường thẳng và )
Hoạt động 7: Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 
HÑGV
HÑHS
GHI BAÛNG
GV: Giới thiệu công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đthẳng
GV: giới thiệu công thức tính khoảng cách từ điểm M(x0, y0) đến đthẳng : ax + by + c = 0
d(M, ) = 
GV: giới thiệu ví dụ 
Gọi 1 học sinh lên thực hiện 
Mời 1 học sinh nhận xét và sữa sai
Câu hỏi: có nhận xét gì về vị của M với đthằng 
Học sinh ghi vở
TL: điểm M nằm trên 
7. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng :
Trong mp Oxy cho đường thẳng 
: ax + by + c = 0;điểm M(x0, y0). 
Khoảng cách từ điểm M đến 
được tính theo công thức 
d(M, ) = 
Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2) đến đthẳng:x + 2y - 3 = 0
Giải:
Ta có d(M, ) = 
Suy ra điểm M nằm trên đt .
GV: Đưa ra ví dụ @10 
GV: Yêu cầu học sinh lên bảng tính
Học sinh tính :
d(M, ) = 
Học sinh tính :
d(O, ) = 
@10 Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1) và O(0;0) đến đường thẳng : 3x – 2y – 1 = 0
Giải: Ta có 
d(M, ) = 
d(O, ) = 
IV. Củng cố:
Tổng hợp lại các kiến thức:
+Vtcp của đñt
+ptts cuûa ñt
+vtpt cuûa ñt
+pttq cuûa ñt
+vò trí töông ñoái giöõa hai ñt
+coâng thöùc tính goùc
+coâng thöùc khoaûng caùch