Giáo án môn Toán Lớp 10 sách Kết nối tri thức - Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Nhóm 07_ Toán 5
1. Nguyễn Đình Vinh	Đơn vị: Trường THPT Trần Văn Ơn
2. Hồ Hoàng Vũ	Đơn vị: Trường THPT Trần Văn Ơn
3. Thạch Thị Xuân Trúc	 	Đơn vị: Trường THPT Trần Văn Ơn
4. Phạm Đình Tín	 Đơn vị: Trường THPT Dĩ An
5. Lê Thị Khánh	 	Đơn vị: Trường THPT Dĩ An
6. Nguyễn Đức Tuệ	 Đơn vị: Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
7. Trần Văn Trí	 Đơn vị: Trường THPT Chuyên Hùng Vương
Trường: 	Họ và tên giáo viên: 
Tổ: 
TÊN BÀI DẠY: 
(2 Tiết)
@ & ?
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: 
Nhận biết hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc.
Thiết lập công thức tính góc giữa hai đường thẳng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Vận dụng các công thức tính góc và khoảng cách để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn.
2. Năng lực:
- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
3. Phẩm chất: 
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Thiết bị dạy học và học liệu
- Kế hoạch bài dạy, SGK, phiếu học tập, thước kẻ.
III. Tiến trình dạy học
1. Hoạt động 1: Mở đầu (5 phút học sinh làm nhóm – 5 phút giáo viên tổng kết)
a) Mục tiêu: Dẫn nhập vào bài học, tạo sự hứng thú cho học sinh, lập được phương đường thẳng, góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học.
b) Nội dung: GV hướng dẫn để HS chuyển dữ kiện thực tế về bài toán trong toán học, lập được phương trình liên quan.
c) Sản phẩm: Câu trả lời của các nhóm.
d) Tổ chức thực hiện: 
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
GV đưa ra bài toán: Vận động viên T chạy trên đường thẳng xuất phát từ A đến B, vận động viên H chạy trên đường thẳng xuất phát từ C đến D (như hình vẽ). 
Hỏi trên đường chạy hai vận động viên sẽ chạy qua cùng một vị trí nào? 
+ Thực hiện nhiệm vụ:
Chia lớp ra làm 4 nhóm, mỗi nhóm khoảng 10 học sinh. Mỗi nhóm bầu nhóm trưởng. Các nhóm tìm kiếm kiến thức phù hợp để giải quyết bài toán. Giáo viên sẽ sử dụng bảng kiểm đã phổ biến cho học sinh để đánh giá kết quả thực hiện.
+ Báo cáo kết quả: 
@Đánh giá bằng BẢNG KIỂM
Tiêu chí
Xác nhận
Có
Không
Nhóm hoạt động sôi nổi


Viết được phương trình đường thẳng


Biết sử dụng kiến thức giải hệ phương trình


Kết luận đúng nội dung bài toán yêu cầu



Bài làm:
Viết phương trình đường thẳng AB, đường thẳng CD.
Tìm giao điểm của AB và CD bằng cách giải hệ phương trình.
Đặt vấn đề: Nếu hệ phương trình không có nghiệm duy nhất thì sao? Khi đó hai đường thẳng trên sẽ như thế nào? Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu trong bài học ngày hôm nay.
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới (10 phút học sinh làm nhóm – 5 phút giáo viên tổng kết)
a) Mục tiêu: Hình thành mối quan hệ giữa các phương trình của 2 đường thẳng có các vị trí tương đối song song, cắt nhau, trùng nhau.
b) Nội dung: 
H1. Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng và số giao điểm của chúng tương ứng
Từ đó hình thành cách xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng thông qua phương trình đường thẳng.
H2. Nhận xét về VTPT của 2 đường thẳng trong từng vị trí tương đối.
Ví dụ 1: Cho đường thẳng xét vị trí tương đối của d với mỗi đường thẳng sau:
Ví dụ 2: Xét vị trí tương đối của đường thẳng với mỗi đường thẳng sau:
.
.
c) Sản phẩm:
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng và . 
 có vectơ pháp tuyến; có vectơ pháp tuyến 
Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình:
Ta có các trường hợp sau:
Hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất cắt ∆2 tại điểm duy nhất . 
Hệ phương trình (1) có vô số nghiệm 
Hệ phương trình (1) có vô nghiệm ⇔∆1 và ∆2 không có điểm chung hay 
Chú ý.
 thì vectơ pháp tuyến của là vectơ pháp tuyến của và ngược lại, vectơ chỉ phương của là vectơ chỉ phương của và ngược lại.
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình: Suy ra đường thẳng và cắt nhau.
Xét hệ phương trình hệ phương trình vô nghiệm nên .
Xét hệ phương trình hệ phương trình có vô số nghiệm nên 2 đường thẳng trùng nhau.
Ví dụ 2: Đáp số 
.
 cắt .
 
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
HS thực hiện các nội dung sau
- Hình thành cách xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng bằng phương pháp tọa độ.
- GV nêu câu hỏi để HS phát hiện vấn đề 
Nêu mối liên hệ các hằng số trong từng vị trí tương đối
Thực hiện
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận
- HS thảo luận đưa ra các vấn đề lý thuyết.
- Thực hiện được VD1; VD2 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết
- Thuyết trình các bước thực hiện. 
- Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm
 - Mối liên hệ giữa các hằng số trong từng vị trí tương đối
 cắt nhau .
 song song .
 trùng nhau .

@Đánh giá bằng BẢNG KIỂM
Tiêu chí
Xác nhận
Có
Không
Nhóm có hoạt động sôi nổi


Nộp bài đúng giờ


Giải đúng kết quả


Đưa ra các bước giải hợp lí



3. Hoạt động 3: Góc giữa hai đường thẳng 
a) Mục tiêu: Dẫn nhập vào bài học, tạo sự hứng thú cho học sinh, lập được phương trình đường thẳng, góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học.
b) Nội dung: GV hướng dẫn để HS chuyển dữ kiện thực tế về bài toán trong toán học, lập được phương trình liên quan.
c) Sản phẩm: Câu trả lời của các nhóm.
d) Tổ chức thực hiện: 
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
GV đưa ra bài toán: Vận động viên T chạy trên đường thẳng xuất phát từ A đến B, vận động viên H chạy trên đường thẳng xuất phát từ C đến D (như hình vẽ). Tại vị trí hai vận động viên cùng chạy qua nhìn về hai vị trí xuất phát ban đầu một góc bao nhiêu độ?
+ Thực hiện nhiệm vụ:
Chia lớp ra làm 4 nhóm, mỗi nhóm khoảng 10 học sinh. Mỗi nhóm bầu nhóm trưởng. Các nhóm tìm kiếm kiến thức phù hợp để giải quyết bài toán. Giáo viên sẽ sử dụng bảng kiểm đã phổ biến cho học sinh để đánh giá kết quả thực hiện.
@Đánh giá bằng BẢNG KIỂM
Tiêu chí
Xác nhận
Có
Không
Nhóm hoạt động sôi nổi


Xác định được hai VTCP hoặc hai VTPT


Biết sử dụng kiến thức biểu thức tọa độ và định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ


Kết luận đúng nội dung bài toán yêu cầu


Bài làm 
Xác định hai VTCP 
Áp dụng CT tích vô hướng của hai vectơ tính góc của hai vectơ 
Đặt vấn đề: Làm sao để tính góc hai vectơ? Khi đó làm thế nào để suy ra góc giữa hai đường thẳng? Chúng ta sẽ tìm hiểu trong phần tiếp theo.
4. Hoạt động 4: Hình thành kiến thức mới (10 phút học sinh làm nhóm – 5 phút giáo viên tổng kết)
a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng, cách xác định góc giữa hai đường thẳng bằng phương pháp tọa độ.
b) Nội dung: 
Ví dụ 1. Cho hình chữ nhất có tâm I và các cạnh . Tính số đo các góc và .
Từ đó hình thành định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng.
H1. Giáo viên trình chiếu hình 
Đặt câu hỏi cho học sinh so sánh giữa góc φ và góc giữa 2 VTPT. 
Từ đó hình thành công thức tìm góc giữa 2 đường thẳng bằng phương pháp tọa độ.
H2. Nhận xét về VTPT của 2 đường thẳng trong từng vị trí tương đối.
c) Sản phẩm:
6. Góc giữa hai đường thẳng
VD1. Đáp số: Góc và góc 
Định nghĩa: Cho hai đường thẳng cắt nhau và . Góc nhỏ nhất trong bốn góc do và cắt nhau tạo thành là góc giữa và . Kíhiệu 
Nếu hoặc thì .
Nếu thì 
Đặt thì .
Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng và 
 có vectơ pháp tuyến , có vectơ pháp tuyến 
Ta có 
Chú ý.
Nếu phương trìnhvàthì
d)Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
HS thực hiện các nội dung sau
- Hình thành định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng và cách xác định góc giữa 2 đường thẳng bằng phương pháp tọa độ.
- Gv nêu câu hỏi để Hs phát hiện vấn đề
Đặc biệt: trường hợp hai đường thẳng vuông góc.
Thực hiện
- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm 
Chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra.
Báo cáo thảo luận
- HS thảo luận đưa ra các vấn đề lý thuyết.
- Thực hiện được VD1; VD2 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết.
- Thuyết trình các bước thực hiện.
- Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm.

@Đánh giá bằng BẢNG KIỂM
Tiêu chí
Xác nhận
Có
Không
Nhóm hoạt động sôi nổi


Trình bày bài giải hợp lý


Thuyết trình mạch lạc, rõ ràng


Phản biện tốt



5. Hoạt động 5: Mở đầu (5 phút học sinh tham gia trò chơi – 5 phút giáo viên tổng kết)
a) Mục tiêu: Dẫn nhập vào bài học, tạo sự hứng thú cho học sinh, góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học.
b) Nội dung: GV hướng dẫn để HS chuyển dữ kiện thực tế về bài toán trong toán học.
c) Sản phẩm: Câu trả lời của các nhóm.
d) Tổ chức thực hiện: 
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
GV đưa ra bài toán: Cho trước một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng. Công việc đặt ra, mỗi nhóm hãy lấy trên đường thẳng một điểm tùy ý. Sau đó nối điểm vừa lấy được với điểm đã cho sao cho độ dài đoạn vừa nối được là ngắn nhất. 
+ Thực hiện nhiệm vụ:
Chia lớp ra làm 4 nhóm, mỗi nhóm khoảng 10 học sinh. Mỗi nhóm bầu nhóm trưởng. Các nhóm tìm kiếm kiến thức phù hợp để giải quyết bài toán. 
+ Báo cáo kết quả: 
Đặt vấn đề: Làm sao để tính được độ dài ngắn nhất đó? Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu trong phần tiếp theo.
6. Hoạt động 6: Hình thành kiến thức mới (10 phút học sinh làm nhóm – 5 phút giáo viên tổng kết)
a) Mục tiêu: Hình thành công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
b) Nội dung:
H1. Bài toán: trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng có phương trình và điểm. Tính khoảng cách từ đến đường thẳng . Từ đó hình thành công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Ví dụ 1.Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau:
,

Ví dụ 2.Tìm để khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng 2, biết:
 và 
c) Sản phẩm:
7. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Trong mặt phẳng cho đường thẳng : và điểm , khoảng cách từ đến đường thẳng được xác định bởi công thức 
Ví dụ1.a. 
b. Đường thẳng. Khoảng cách
Ví dụ2. Tacó:

d)Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
HS thực hiện các nội dung sau
- Hình thành công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Thực hiện
- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa 
hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra.
Báo cáo thảo luận
- HS thảo luận đưa ra các vấn đề lý thuyết.
- Thực hiện được VD1; VD2 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết.
- Thuyết trình các bước thực hiện.
- Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh.
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh , giáo viên kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.