Giáo án môn Toán Lớp 10 sách Kết nối tri thức - Bài 9: Tích một vecto với một số

Nhóm 9:
Nguyễn Tiết Hiếu	THPT Bình An
Vũ Kim Hồng	THPT Bình An
Lê Xuân Hùng	GDTX – GDNN Dĩ An
Nguyễn Thị Lệ	THPT Lý Thái Tổ
Bài 9: TÍCH CỦA VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ
I. MỤC TIÊU: 
1. Về kiến thức: 
Thực hiện được phép toán tích của một vectơ với một số.
Mô tả được tính chất hình học bằng vectơ: trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác.
Sử dụng được vectơ và các phép toán trên vectơ để giải thích hiện tượng có liên quan đến vật lý (điểm khối tâm của hệ vật).
2. Về năng lực
Năng lực giao tiếp toán học: Học sinh thảo luận nhóm, báo cáo kết quả, nhận xét đánh giá chéo các nhóm.
Năng lực tư duy và lập luận toán học: Học sinh biết xác định được tích một vectơ với một số; mô tả được tính chất hình học bằng vectơ. 
Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh giải quyết được yêu cầu các bài toán được đưa ra.
3. Về phẩm chất
Chăm chỉ trong công tác chuẩn bị bài ở nhà và các hoạt động tại lớp.
Trách nhiệm trong quá trình hoạt động nhóm và với kết quả chung của nhóm
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
KHBD, SGK Toán 10 chương trình GDPT 2018.
Thước đo chiều dài, các viên bi bán kính khác nhau, cân đo khối lượng, cánh tay đòn, trụ đỡ.
Bài tập ..
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 
Tiết 1
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Gây tò mò, hứng thú, dẫn nhập vào bài học.
Nội dung
Sản phẩm
Phương án đánh giá
Đặt 2 viên bi có khối lượng khác nhau lên 2 đầu của một cánh tay đòn. Xác định vị trí đặt trụ đỡ tam giác trên cánh tay đòn sao cho cánh tay đòn ở trạng thái cân bằng.

Học sinh xác định được điểm đặt giá đỡ cách đầu của cánh tay đòn bao nhiêu.
Câu trả lời của học sinh. Thái độ học tập, làm việc nhóm.
Công cụ đánh giá: Bảng kiểm.

Tổ chức thực hiện.
Chuyển giao nhiệm vụ
Giáo viên giao nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện.
Thực hiện nhiệm vụ
GV: Quan sát các nhóm và đôn đốc các nhóm thực hiện theo yêu cầu. 
Học sinh: Các nhóm thảo luận, thực hành để tìm được kết quả trả lời cho yêu cầu bài toán.
Báo cáo kết quả
Các nhóm thực hiện cách đặt vị trí giá đỡ sao cho khi đặt 2 viên bi lên 2 đầu cánh tay đòn thì cánh tay đòn ở trạng thái cân bằng.

Đánh giá hoạt động này bằng BẢNG KIỂM vào thời điểm hoàn thành nội dung, tại lớp học. 
TIÊU CHÍ
XÁC NHẬN
Có
Không
Tất cả các thành viên tham gia thảo luận.


Tất cả các thành viên tham gia nhiệt tình.


Nộp sản phẩm đúng thời gian quy định


Thống nhất kết quả chung.


Giải thích thành công nhiệm vụ.



HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Tích vectơ với một số.
Mục tiêu:
Hiểu được định nghĩa tích một vectơ với một số.
Biết đuợc điều kiện để hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng.
Nội dung
Sản phẩm
Phương án đánh giá
Bài toán 1. Cho vec tơ AB=a. Hãy xác định điểm C sao cho BC=a. 
Tìm mối quan hệ giữa a+a và AB.
Nhận xét về độ dài và hướng của a+a so với a?
Bài toán 1. 
a+a bằng “hai” vec tơ AB.
a+a=2a , 
 a+a cùng hướng a.

Câu trả lời của học sinh. Thái độ học tập, làm việc nhóm.
Công cụ đánh giá: Bảng kiểm.
Câu hỏi 1. 1a và a có bằng nhau không?
Câu hỏi 1. 1a=a .
Bài toán 2. Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số 0; 1; 2; -2. 
Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của mỗi vec tơ OM, ON với vec tơ a=OA. 
Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vec tơ OM và OA. 
Bài toán 2.
OM cùng hướng OA và OM=2OA;
 ON ngược hướng OA và ON=2OA; 
OM=2OA.

Câu hỏi 2. -a và -1a có mối quan hệ gì?
Câu hỏi 2. -a=-1a 

Tổ chức thực hiện.
Chuyển giao nhiệm vụ
Giáo viên giao nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện.
Thực hiện nhiệm vụ
GV: Quan sát các nhóm và đôn đốc các nhóm thực hiện theo yêu cầu. 
Học sinh: Các nhóm thảo luận, thực hành để tìm được kết quả trả lời cho yêu cầu bài toán.
Báo cáo kết quả
Các nhóm nộp phiếu học tập cho giáo viên. Một nhóm trình bày.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
Giáo viên, nhận xét câu trả lời của các nhóm.
Giáo viên chuẩn hóa kiến thức.
Định nghĩa 1. Tích của một vec tơ a≠0 với một số thực k>0 là một vectơ, kí hiệu là , cùng hướng với vec tơ a và có độ dài bằng ka. 
Nhận xét: 1a=a .
Định nghĩa 2. Tích của một vec tơ a≠0 với một số thực k<0 là một vectơ, kí hiệu là , ngược hướng với vec tơ a và có độ dài bằng -ka.
Nhận xét: -a=-1a .
Chú ý: 
Quy ước ka=0 nếu a=0 hoặc k=0.
Phép lấy tích của một vectơ với một số gọi là phép nhân vectơ với một số (hay phép nhân một số với vectơ).
Nhận xét: 
Vectơ ka có độ dài bằng ka cùng hướng với a nếu k≥0, ngược hướng với a nếu a≠0 và k<0.


Đánh giá hoạt động này bằng BẢNG KIỂM vào thời điểm hoàn thành nội dung, tại lớp học. 
TIÊU CHÍ
XÁC NHẬN
Có 
Không 
Tất cả các thành viên tham gia thảo luận.


Tất cả các thành viên tham gia nhiệt tình.


Nộp sản phẩm đúng thời gian quy định


Thống nhất kết quả chung.


Giải thích thành công nhiệm vụ.



HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu:
Xác định được vectơ tích một số với vectơ.
Biết được điều kiện cần và đủ để 2 vectơ cùng phương.
Nội dung
Sản phẩm
Phương án đánh giá
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, 2 trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. 
Tìm số thực k thỏa mãn:
GA=kMG.
MN=kAB.
Ví dụ 1.
GA=2MG. 
MN=-12AB.

Câu trả lời của học sinh. Thái độ học tập, làm việc nhóm.
Công cụ đánh giá: Bảng kiểm.
Ví dụ 2. Chứng minh rằng 2 vectơ a và b b≠0cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số k để a=k b.
Ví dụ 2. Thật vậy, nếu a=k b khi a và b cùng phương.
Ngược lại, giả sử a và b cùng phương.
Ta lấy k=ab nếu a và b cùng hướng, và lấy k=-ab nếu a và b ngược hướng.
Khi đó a=kb.
Luyện tập 1. Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B.
Những khẳng định nào sau đây là đúng? 
Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để AM=t AB.
Với điểm M bất kỳ, ta luôn có AM=AMAB AB .
Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số t≤0 để AM=t AB.

Luyện tập 1.
Đúng.
Sai.
Đúng.
Tổ chức thực hiện.
Chuyển giao nhiệm vụ
Giáo viên giao nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện.
Thực hiện nhiệm vụ
GV: Quan sát các nhóm và đôn đốc các nhóm thực hiện theo yêu cầu. 
Học sinh: Các nhóm thảo luận, thực hành để tìm được kết quả trả lời cho yêu cầu bài toán.
Báo cáo kết quả
Các nhóm nộp phiếu học tập cho giáo viên. Một nhóm trình bày.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
Giáo viên, nhận xét câu trả lời của các nhóm.
Giáo viên chuẩn hóa kiến thức.

Đánh giá hoạt động này bằng BẢNG KIỂM vào thời điểm hoàn thành nội dung, tại lớp học. 
TIÊU CHÍ
XÁC NHẬN
Có 
Không 
Tất cả các thành viên tham gia thảo luận.


Tất cả các thành viên tham gia nhiệt tình.


Nộp sản phẩm đúng thời gian quy định


Thống nhất kết quả chung.


Giải thích thành công nhiệm vụ.



Tiết 2
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Tính chất của phép nhân vectơ với một số
Mục tiêu
Nắm các tính chất của tích một số với vectơ
Biểu diễn đuợc các biểu thức vectơ về: trung điểm, trọng tâm, phân tích một vectơ thành hai vectơ không cùng phương.
Sử dụng được vectơ và các phép toán trên vectơ để giải thích hiện tượng có liên quan đến vật lý (điểm khối tâm của hệ vật).
Hoạt động 2.1: Tính chất của phép nhân vectơ với một số
Nội dung
Nội dung
Sản phẩm
Phương án đánh giá
Bài toán 3. Với u≠0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai vectơ ktu và ktu có cùng độ dài bằng ktu .
Nếu kt≥0 thì cả 2 vectơ ktu, ktu cùng hướng với u.
Nếu kt<0 thì cả hai vectơ ktu, ktu ngược hướng với u. 
Hai vectơ ktu, ktu bằng nhau
Bài toán 3.
Sai.
Đúng.
Đúng.
Đúng.
Câu trả lời của học sinh. Thái độ học tập, làm việc nhóm.
Công cụ đánh giá: Bảng kiểm.
Bài toán 4. Hãy chỉ ra trên hình 4.26 hai vectơ 3u+v và 3u+3v. Từ đó nêu mối quan hệ giữa 3u+v và 3u+3v.
O

Bài toán 4.
u+v=OM
⇒3u+v=OC
3u=OA, 3v=OB
 ⇒ 3u+3v=OC
Vậy 3u+v=3u+3v.


Tổ chức thực hiện.
Chuyển giao nhiệm vụ
Giáo viên giao nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện.
Thực hiện nhiệm vụ
GV: Quan sát các nhóm và đôn đốc các nhóm thực hiện theo yêu cầu. 
Học sinh: Các nhóm thảo luận, thực hành để tìm được kết quả trả lời cho yêu cầu bài toán.
Báo cáo kết quả
Các nhóm nộp phiếu học tập cho giáo viên. Một nhóm trình bày.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
Giáo viên, nhận xét câu trả lời của các nhóm.
Giáo viên chuẩn hóa kiến thức.
Với hai vectơ a, b và hai số thực k, t, ta luôn có:
ktu=ktu
ka+b=ka+kb; ka-b=ka-kb
k+ta=ka+ta.
1a=a; -1a=-a.


Đánh giá hoạt động này bằng BẢNG KIỂM vào thời điểm hoàn thành nội dung, tại lớp học. 
TIÊU CHÍ
XÁC NHẬN
Có 
Không 
Tất cả các thành viên tham gia thảo luận.


Tất cả các thành viên tham gia nhiệt tình.


Nộp sản phẩm đúng thời gian quy định


Thống nhất kết quả chung.


Giải thích thành công nhiệm vụ.



Hoạt động 2.2: Trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, phân tích một vectơ thành hai vectơ không cùng phương.
Nội dung
Nội dung
Sản phẩm
Phương án đánh giá
Ví dụ 2. Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I. Chứng minh rằng với điểm O tùy ý, ta có: 
OA+OB=2OI.
Ví dụ 2.
Theo ví dụ 3a, Bài 8: Vì I là trung điểm của AB nên IA+IB=0.
Do đó: 
OA+OB
=OI+IA+OI+IB
=2OI+IA+IB
=2OI 
Câu trả lời của học sinh. Thái độ học tập, thái độ làm việc nhóm.
Bảng kiểm.
Luyện tập 2. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm O tùy ý, ta có
OA+OB+OC=3OG
Luyện tập 2.
Theo ví dụ 3b, Bài 8: Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:
GA+GB+GC=0
Do đó:
OA+OB+OC
=OG+GA+
OG+GB+OG+GC
=3OG+GA+GB+GC
=3OG

Luyện tập 3. Trong hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vectơ u, v theo hai vectơ a,b, tức là tìm các số x, y, z, t để u=xa+yb,v=ta+zb.

Luyện tập 3.
u=a+2b
v=-2a+3b


Tổ chức thực hiện.
Chuyển giao nhiệm vụ
Giáo viên giao nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện.
Thực hiện nhiệm vụ
GV: Quan sát các nhóm và đôn đốc các nhóm thực hiện theo yêu cầu. 
Học sinh: Các nhóm thảo luận, thực hành để tìm được kết quả trả lời cho yêu cầu bài toán.
Báo cáo kết quả
Các nhóm nộp phiếu học tập cho giáo viên. Một nhóm trình bày.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
Giáo viên, nhận xét câu trả lời của các nhóm.
Giáo viên chuẩn hóa kiến thức.
Nhận xét:
Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi
IA+IB=0
Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi 
GA+GB+GC=0
Chú ý: Cho hai vectơ không cùng phương a, b. Khi đó, mọi vectơ u đều biểu thị (phân tích) được một cách duy nhất theo hai vectơ a, b, nghĩa là có duy nhất cặp số x;y sao cho u=xa+yb


Đánh giá hoạt động này bằng BẢNG KIỂM vào thời điểm hoàn thành nội dung, tại lớp học. 
TIÊU CHÍ
XÁC NHẬN
Có 
Không 
Tất cả các thành viên tham gia thảo luận.


Tất cả các thành viên tham gia nhiệt tình.


Nộp sản phẩm đúng thời gian quy định


Thống nhất kết quả chung.


Giải thích thành công nhiệm vụ.


Hoạt động 2.3: Điểm khối tâm của hệ các chất điểm
Nội dung
Nội dung
Sản phẩm
Phương án đánh giá
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, xác định điểm M để 
MA+3MB+2MC=0
Để xác định vị trí của M, trước hết ta biểu thị AM (với gốc A đã biết) theo hai vectơ đã biết AB, AC.
Đẳng thức vectơ đã cho tương đương với 
MA+3MA+AB+2MA+AC=0
⇔6MA+3AB+2AC=0
⇔AM=12AB+13AC
Lấy điểm E là trung điểm của AB và điểm F thuộc cạnh AC sao cho AF=13AC.
Khi đó AE=12AB, AF=13AC. Vì vậy AM=AE+AF.
Suy ra M là đỉnh thức tư của hình bình hành EAFM.
Câu trả lời của học sinh. Thái độ học tập, thái độ làm việc nhóm.
Bảng kiểm.
Ta trở lại vấn đề đã được nếu trong phần đầu bài học. Điểm khối tâm M của hệ các chất điểm A1, A2, ,An với các khối lượng tương ứng m1, m2,  mn được xác định bởi đẳng thức vectơ
m1MA1+m2MA2+...+mnMAn=0
Vì vậy việc xác định điểm khối tâm được quy về việc xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ tương ứng.


Bài toán mở đầu. Đặt 2 viên bi có khối lượng khác nhau lên 2 đầu của một cánh tay đòn. Xác định vị trí đặt trụ đỡ tam giác trên cánh tay đòn sao cho cánh tay đòn ở trạng thái cân bằng.

Khối lượng viên bi đặt ở đầu A là m1, đầu B là m2.
Chiều dài cánh tay đòn AB.
Do hệ vật cân bằng nên
m1MA+m2MB=0
⇔m1MA+m2MA+AB=0
⇔m1+m2MA+m2AB=0
⇔MA=-m2m1+m2AB
⇔AM=m2m1+m2AB
⇒MA=m2m1+m2AB


Tổ chức thực hiện.
Chuyển giao nhiệm vụ
Giáo viên giao nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện.
Thực hiện nhiệm vụ
GV: Quan sát các nhóm và đôn đốc các nhóm thực hiện theo yêu cầu. 
Học sinh: Các nhóm thảo luận, thực hành để tìm được kết quả trả lời cho yêu cầu bài toán.
Báo cáo kết quả
Các nhóm nộp phiếu học tập cho giáo viên. Một nhóm trình bày.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
Giáo viên, nhận xét câu trả lời của các nhóm.

Đánh giá hoạt động này bằng BẢNG KIỂM vào thời điểm hoàn thành nội dung, tại lớp học. 
TIÊU CHÍ
XÁC NHẬN
Có 
Không 
Tất cả các thành viên tham gia thảo luận.


Tất cả các thành viên tham gia nhiệt tình.


Nộp sản phẩm đúng thời gian quy định


Thống nhất kết quả chung.


Giải thích thành công nhiệm vụ.



HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D, E
Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA=a. Tính 2OA-OB.
A. a.	B. 1+2a.	C. a5.	D. 2a2.
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC,I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. IB+2IC+IA=0.	B. IB+IC+2IA=0.	
C. 2IB+IC+IA=0.	D. IB+IC+IA=0.
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC,G là trọng tâm của tam giácABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AG=23AB+AC.	B. AG=13AB+AC.	
C. AG=13AB+22AC.	D. AI=23AB+3AC.
Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3AM=AB và N là trung điểm của AC. Tính MN theo AB và AC.
A. MN=12AC+13AB.	B. MN=12AC-13AB.	
C. MN=12AB+13AC.	D. MN=12AC-13AB.
Hướng dẫn giải
Gọi C là điểm đối xứng của O qua A⇒OC=2a.
Tam giác OBC vuông tại O, có BC=OB2+OC2=a5.
Ta có 2OA-OB=OC-OB=BC, suy ra
2OA-OB=BC=a5.
Chọn	C.
Vì M là trung điểm BC nên IB+IC=2IM.
Mặt khác I là trung điểm AM nên IA+IM=0.
Suy ra IB+IC+2IA=2IM+2IA=2IM+IA=0.
Chọn	B.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC: AG=23AM.
Và M là trung điểm của BC: 
AB+AC=2AM⇔AM=12AB+AC.
Do đó AG=23.12AB+AC=13AB+AC.
Chọn.	B.
Vì N là trung điểm AC nên 
2MN=MA+MC=MA+MA+AC⇔2MN=2MA+AC=-23AB+AC.
Suy ra MN=-13AB+12AC. 
Chọn	B.