Giáo án tăng tiết Đại số lớp 10

Vấn đề 1 
 BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ MỆNH ĐỀ
I. MỤC TIÊU:
	Qua tiết này, rèn luyện cho học sinh:
- Xác định được tính đúng/sai của mệnh đề.
- Phát biểu được các định lý dưới dạng “P khi và chỉ khi Q”.
- Dùng được ký hiệu với , để viết mệnh đề.
- Phát biểu thành lời với các mệnh đề có dùng ký hiệu , .
- Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề có dùng ký hiệu , .
II. NỘI DUNG BÀI TẬP:
A. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT
1.Ñònh nghóa :
Meänh ñeà laø moät caâu khaúng ñònh Ñuùng hoaëc Sai .
	 Moät meänh ñeà khoâng theå vöøa ñuùng hoaëc vöøa sai
2.Meänh ñeà phuû ñònh:
	Cho meänh ñeà P.Meänh ñeà “Khoâng phaûi P ” goïi laø meänh ñeà phuû ñònh cuûa P 
	 Kyù hieäu laø . Neáu P ñuùng thì sai, neáu P sai thì ñuùng 	
 Ví duï: P: “ 3 > 5 ” thì : “ 3 5 ” 
3. Meänh ñeà keùo theo vaø meänh ñeà ñaûo :
 Cho 2 meänh ñeà P vaø Q. Meänh ñeà “neáu P thì Q” goïi laø meänh ñeà keùo theo 
	 Kyù hieäu laø P Þ Q. Meänh ñeà P Þ Q chæ sai khi P ñuùng Q sai 
 Cho meänh ñeà P Þ Q. Khi ñoù meänh ñeà Q Þ P goïi laø meänh ñeà ñaûo cuûa P Þ Q
4. Meänh ñeà töông ñöông
 Cho 2 meänh ñeà P vaø Q. Meänh ñeà “P neáu vaø chæ neáu Q” goïi laø meänh ñeà töông 
 ñöông , kyù hieäu P Û Q.Meänh ñeà P Û Q ñuùng khi caû P vaø Q cuøng ñuùng 
5. Phuû ñònh cuûa meänh ñeà “ "xÎ X, P(x) ” laø meänh ñeà “$xÎX, ”
 Phuû ñònh cuûa meänh ñeà “ $xÎ X, P(x) ” laø meänh ñeà “"xÎX, ”
Ví duï: Cho x laø soá nguyeân döông ;P(x) : “ x chia heát cho 6” ; Q(x): “ x chia heát cho 3”
 Ta coù : · P(10) laø meänh ñeà sai ; Q(6) laø meänh ñeà ñuùng
	 · : “ x khoâng chia heát cho 6”
	 · Meänh ñeà keùo theo P(x)Þ Q(x) laø meämh ñeà ñuùng. 
	 · “$xÎ N*, P(x)”	ñuùng coù phuû ñònh laø “"xÎ N*, ”	 coù tính sai 
B: BAØI TAÄP
 B.1: BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM :
Caâu 1: Cho A = “"xÎR : x2+1 > 0” thì phuû ñònh cuûa A laø:
	a) `A = “ "xÎR : x2+1 £ 0”	b) `A = “$ xÎR: x2+1¹ 0”
	c) `A = “$ xÎR: x2+1 < 0”	d) `A = “ $ xÎR: x2+1 £ 0”
 Caâu 2:Xaùc ñònh meänh ñeà ñuùng:
	a) $xÎR: x2 £ 0 	b) $xÎR : x2 + x + 3 = 0
c) "x ÎR: x2 >x	d) "xÎ Z : x > - x 
 Caâu 3:Phaùt bieåu naøo sau ñaây laø ñuùng:
a) x ≥ y Þ x2 ≥ y2	b) (x +y)2 ≥ x2 + y2 	
c) x + y >0 thì x > 0 hoaëc y > 0 	 	 d) x + y >0 thì x.y > 0 
Caâu 4:Xaùc ñònh meänh ñeà ñuùng:
	a) "x ÎR,$yÎR: x.y>0	b) "xÎ N : x ≥ - x 
c) $xÎN, "yÎ N: x chia heát cho y 	d) $xÎN : x2 +4 x + 3 = 0 
 Caâu 5: Cho caùc meänh ñeà sau, meänh ñeà naøo coù meänh ñeà ñaûo ñuùng :
Neáu töù giaùc ABCD laø hình thoi thì AC ^ BD
Neáu 2 tam giaùc vuoâng baèng nhau thì 2 caïnh huyeàn baèng nhau
Neáu 2 daây cung cuûa 1 ñöôøng troøn baèng nhau thì 2 cung chaén baèng nhau
 d) Neâu soá nguyeân chia heát cho 6 thì chia heát cho 3
Caâu 6: Cho caùc meänh ñeà sau, meänh ñeà naøo coù meänh ñeà ñaûo ñuùng :
a)Neáu töù giaùc ABCD laø hình thang caân thì 2 goùc ñoái buø nhau 
b)Neáu a = b thì a.c = b.c
c)Neáu a > b thì a2 > b2 
d)Neáu soá nguyeân chia heát cho 6 thì chia heát cho 3 vaø 2
Caâu 7: Xaùc ñònh meänh ñeà sai :
	a) $xÎQ: 4x2 – 1 = 0	b) $xÎR : x > x2
c) "nÎ N: n2 + 1 khoâng chia heát cho 3	d) "nÎ N : n2 > n 
Caâu 8: Cho caùc meänh ñeà sau, meänh ñeà naøo sai :
a)Moät tam giaùc vuoâng khi vaø chæ khi noù coù 1 goùc baèng toång 2 goùc kia
b) Moät tam giaùc ñeàu khi vaø chæ khi noù coù 2 trung tuyeán baèng nhau vaø 1 goùc = 600
	c) hai tam gíac baèng nhau khi vaø chæ khi chuùng ñoàng dang vaø coù 1 caïnh baèng nhau
d) Moät töù giaùc laø hình chöõ nhaät khi vaø chæ khi chuùng coù 3 goùc vuoâng
Caâu 9: Cho caùc meänh ñeà sau, meänh ñeà naøo coù meänh ñeà ñaûo ñuùng :
Neáu töù giaùc ABCD laø hình thang caân thì 2 goùc ñoái buø nhau 
Neáu a = b thì a.c = b.c	c)Neáu a > b thì a2 > b2 
d)Neáu soá nguyeân chia heát cho 10 thì chia heát cho 5 vaø 2
Caâu 10: Meänh ñeà naøo sau ñaây coù meänh ñeà phuû ñònh ñuùng :
	a) $xÎ Q: x2 = 2 	b) $xÎR : x2 - 3x + 1 = 0
c) "n ÎN : 2n ³ n	d) "xÎ R : x < x + 1 
B2: BAØI TAÄP TÖÏ LUAÄN : 
Baøi 1: Caùc caâu sau daây, caâu naøo laø meänh ñeà, vaø meänh ñeà ñoù ñuùng hay sai :
ÔÛ ñaây laø nôi naøo ?
 Phöông trình x2 + x – 1 = 0 voâ nghieäm 
 x + 3 = 5
16 khoâng laø soá nguyeân toá 
Baøi 2: Neâu meänh ñeà phuû ñònh cuûa caùc meänh ñeà sau : 
“Phöông trình x2 –x – 4 = 0 voâ nghieäm ”
“ 6 laø soá nguyeân toá ”
“"nÎN ; n2 – 1 laø soá leû ”
Baøi 3: Xaùc ñònh tính ñuùng sai cuûa meänh ñeà A , B vaø tìm phuû ñònh cuûa noù :
A = “ "xÎ R : x3 > x2 ”
B = “ $ xÎ N , : x chia heát cho x +1”
Baøi 4: Phaùt bieåu meänh ñeà P Þ Q vaø xeùt tính ñuùng sai cuûa noù vaø phaùt bieåu meänh ñeà ñaûo :
a) P: “ ABCD laø hình chöõ nhaät ” vaø Q:“ AC vaø BD caét nhau taïi trung ñieåm moãi ñöôøng”
b) P: “ 3 > 5” vaø Q : “7 > 10”
c) P: “Tam giaùc ABC laø tam giaùc vuoâng caân taïi A” vaø Q :“ Goùc B = 450 ” 
Baøi 5: Phaùt bieåu meänh ñeà P Û Q baèng 2 caùch vaø vaø xeùt tính ñuùng sai cuûa noù 
	a) P : “ABCD laø hình bình haønh ” vaø Q : “AC vaø BD caét nhau taïi trung ñieåm moãi ñöôøng”
b) P : “9 laø soá nguyeân toá ” vaø Q: “ 92 + 1 laø soá nguyeân toá ”
Baøi 6:Cho caùc meänh ñeà sau 
a) P: “ Hình thoi ABCD coù 2 ñöôøng cheùo AC vuoâng goùc vôùi BD”
b) Q: “ Tam giaùc caân coù 1 goùc = 600 laø tam giaùc ñeàu”
 c) R : “13 chia heát cho 2 neân 13 chia heát cho 10 ”
	- Xeùt tính ñuùng sai cuûa caùc meänh ñeà vaø phaùt bieåu meänh ñeà ñaûo :
	- Bieåu dieãn caùc meänh ñeà treân döôùi daïng A Þ B
Baøi 7: Cho meänh ñeà chöùa bieán P(x) : “ x > x2” , xeùt tính ñuùng sai cuûa caùc meänh ñeà sau:
P(1)
P( )
"xÎN ; P(x)
$xÎ N ; P(x)
Baøi 8: Phaùt bieåu meänh ñeà A Þ B vaø A Û B cuûa caùc caëp meänh ñeà sau vaø xeùt tính ñuùng sai 
A : “Töù giaùc T laø hình bình haønh ”
B: “Hai caïnh ñoái dieän baèng nhau”
A: “Töù giaùc ABCD laø hình vuoâng ”
B: “ töù giaùc coù 3 goùc vuoâng”
 A: “ x > y ”
B: “ x2 > y2” ( Vôùi x y laø soá thöïc )
A: “Ñieåm M caùch ñeàu 2 caïnh cuûa goùc xOy ”
B: “Ñieåm M naèm treân ñöôøng phaân giaùc goùc xOy”
Baøi 9: Haõy xem xeùt caùc meänh ñeà sau ñuùng hay sai vaø laäp phuû ñònh cuûa noù :
"xÎN : x2 ³ 2x
$xÎ N : x2 + x khoâng chia heát cho 2
"xÎZ : x2 –x – 1 = 0 
Baøi 10 : Trong caùc meänh ñeà sau, meänh ñeà naøo coù meänh ñeà ñaûo ñuùng
A : “Moät soá töï nhieân taän cuøng laø 6 thì soá ñoù chia heát cho 2”
B: “ Tam giaùc caân coù 1 goùc = 600 laø tam giaùc ñeàu ”
C: “ Neáu tích 3 soá laø soá döông thì caû 3 soá ñoù ñeàu laø soá döông ”
D : “Hình thoi coù 1 goùc vuoâng thì laø hình vuoâng”
Baøi 11:Phaùt bieåu thaønh lôøi caùc meänh ñeà "x: P(x) vaø $x : P(x) vaø xeùt tính ñuùng sai cuûa chuùng :
	a) P(x) : “x2 x + 1”
	c) P(x) : “= x+ 2”	x) P(x): “x2-3x + 2 > 0”
**********aHẾTb**********
Vấn đề 2
 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP VÀ CÁC TẬP HỢP SỐ
I. MỤC TIÊU:
	Qua tiết này, rèn luyện cho học sinh nắm vững: các phép toán trên tập hợp số và các tập hợp số.
II. NỘI DUNG BÀI TẬP:
. Taäp hôïp laø khaùi nieäm cuûa toaùn hoïc . Coù 2 caùch trình baøy taäp hôïp 
	 Lieätkeâ caùc phaàn töû : 
VD : A = {a; 1; 3; 4; b} hoaëc N = { 0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . . }
	 Chæ roõ tính chaát ñaëc tröng cuûa caùc phaàn töû trong taäp hôïp ; daïng A = {{x/ P(x)}
	VD : A = {xÎ N/ x leû vaø x < 6} Þ A = {1 ; 3; 5}
 *. Taäp con : AÌ B Û(x, xÎA Þ xÎB)
	 Cho A ≠ Æ coù ít nhaát 2 taäp con laø Æ vaø A
	2. caùc pheùp toaùn treân taäp hôïp : 
Pheùp giao
Pheùp hôïp
Hieäu cuûa 2 taäp hôïp
AÇB = {x /xÎA vaø xÎB}
AÈB = {x /xÎA hoaëc xÎB}
A\ B = {x /xÎA vaø xÏB}
/////// [ ] /////////////
Chuù yù: Neáu A Ì E thì CEA = A\ B = {x /xÎE vaø xÏA} 
	3. caùc taäp con cuûa taäp hôïp soá thöïc 
Teân goïi, kyù hieäu
Taäp hôïp
Hình bieåu dieãn
Ñoaïn [a ; b]
{xÎR/ a £ x £ b}
////////////( ) /////////
//////////// [ ] ////////
Khoaûng (a ; b ) 
Khoaûng (-¥ ; a)
Khoaûng(a ; + ¥) 
{xÎR/ a < x < b}
{xÎR/ x < a}
{xÎR/ a< x }
 )/////////////////////
///////////////////( 
Nöûa khoaûng [a ; b)
Nöûa khoaûng (a ; b]
Nöûa khoaûng (-¥ ; a]
Nöûa khoaûng [a ; ¥ )
{ÎR/ a £ x < b}
{xÎR/ a < x £ b}
{xÎR/ x £ a}
{xÎR/ a £ x }
///////////////////[ 
 ]/////////////////////
////////////( ] /////////
////////////[ ) /////////
Caâu 1: Cho taäp hôïp A ={a;{b;c};d}, phaùt bieåu naøo laø sai:
	a) aÎA	b) {a ; d} Ì A
	c) {b; c} Ì A	d) {d} Ì A
Caâu 2: Cho taäp hôïp A = {xÎ N / (x3 – 9x)(2x2 – 5x + 2 )= 0 }, A ñöôïc vieát theo kieåu lieät keâ laø :
	a) A = {0, 2, 3, -3}	b) A = {0 , 2 , 3 }
	c) A = {0, , 2 , 3 , -3}	d) A = { 2 , 3}
Caâu 3: Cho A = {xÎ N / (x4 – 5x2 + 4)(3x2 – 10x + 3 )= 0 }, A ñöôïc vieát theo kieåu lieät keâ laø :
	 a) A = {1, 4, 3}	 	b) A = {1 , 2 , 3 } 
 c) A = {1,-1, 2 , -2 , } 	d) A = { -1,1,2 , -2, 3}
 Caâu 4: Cho taäp A = {xÎ N / 3x2 – 10x + 3 = 0 hoaëc x3- 8x2 + 15x = 0}, A ñöôïc vieát theo kieåu lieät keâ laø :
	a) A = { 3}	b) A = {0 , 3 }
	c) A = {0, , 5 , 3 }	d) A = { 5, 3}
Caâu 5:Cho A laø taäp hôïp . xaùc ñònh caâu ñuùng sau ñaây ( Khoâng caàn giaûi thích )
	a) {Æ}Ì A	b) ÆÎ A 	 c) A Ç Æ = A	d) AÈ Æ = A	
Caâu 6: Tìm meänh ñeà ñuùng trong caùc meänh ñeà sau:
	a) R + Ç R - = {0}	b) R \ R - = [ 0 , + ¥ )
	c) R*+ È R*- = R	d) R \ R + = R – 
Caâu 7: Cho taäp hôïp soâ’ sau A = ( - 1, 5] ; B = ( 2, 7) . taäp hôïp A\B naøo sau ñaây laø ñuùng:
	a) ( -1, 2]	b) (2 , 5] 	c) ( - 1 , 7)	d) ( - 1 , 2)
Caâu 8: Cho A = {a; b; c ; d ; e}. Soá taäp con cuûa A coù 3 phaàn töû laø:
	a)10	b)12	c) 32	d) 8
Caâu 9: Taäp hôïp naøo laø taäp hôïp roãng:
	a) {xÎ Z / çxç<1}	b) {xÎ Q / x2 – 4x +2 = 0}
c) {xÎ Z / 6x2 – 7x +1 = 0}	d) {xÎ R / x2 – 4x +3 = 0}
Caâu 10: Trong caùc taäp hôïp sau, taäp naøo coù ñuùng 1 taäp con
	a) Æ	b){x}	c) {Æ}	d) {Æ; 1}
.BAØI TÖÏ LUAÄN 
Baøi 1: Cho taäp hôïp A = {xÎ N / x2 – 10 x +21 = 0 hay x3 – x = 0}
	Haõy lieät keâ taát caû caùc taäp con cuûa A chæ chöùa ñuùng 2 phaàn töû
Baøi 2: Cho A = {x ÎR/ x2 +x – 12 = 0 vaø 2x2 – 7x + 3 = 0} 
 B = {x ÎR / 3x2 -13x +12 =0 hay x2 – 3x = 0 }
 Xaùc ñònh caùc taäp hôïp sau
	A Ç B ; A \ B ; B \ A ; AÈB
Baøi 3: Cho A = {xÎN / x < 7} vaø B = {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8}
a) Xaùc ñònh AUB ; AÇB ; A\B ; B\ A
b) CMR : (AUB)\ (AÇB) = (A\B)U(B\ A)
	Baøi 4: Cho A = {2 ; 5} ; B = {5 ; x}	C = {x; y; 5}
	Tìm caùc giaù trò cuûa caëp soá (x ; y) ñeå taäp hôïp A = B = C 
Baøi 5: Xaùc ñònh caùc taäp hôïp sau baúng caùch neâu tính chaát ñaëc tröng
	A = {0 ; 1; 2; 3; 4}
	B = {0 ; 4; 8; 12;16}
	C = {-3 ; 9; -27; 81}
	D = {9 ; 36; 81; 144}
	E = Ñöôøng trung tröïc ñoaïn thaúng AB
	F = Ñöôøng troøn taâm I coá ñònh coù baùn kính = 5 cm
Baøi 6: Bieåu dieãn hình aûnh taäp hôïp A ; B ; C baèng bieåu ñoà Ven
	A = {0 ; 1; 2; 3}
	B = {0 ; 2; 4; 6}
	C = {0 ; 3; 4; 5}
Baøi 7 : Haõy lieät keâ taäp A, B:
	A= {(x;x2) / x Î {-1 ; 0 ; 1}}	
	B= {(x ; y) / x2 + y2 £ 2 vaø x ,y ÎZ}
	 Baøi 8: Cho A = {x ÎR/ çxç £ 4} ; B = {x ÎR / -5 < x -1 £ 8 }
 Vieát caùc taäp hôïp sau döôùi daïng khoaûng – ñoaïn – nöûa khoaûng 
	A Ç B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AÈB)
	Baøi 9: Cho A = {x ÎR/ x2 £ 4} ; B = {x ÎR / -2 £ x +1 < 3 }
 Vieát caùc taäp hôïp sau ... 
Baøi 13: Cho phöông trình (m +2)x2 -2(4m – 1)x -2m + 5=0
Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm keùp. Tính nghieäm keùp ñoù
Tìm heä thöùc ñoäc laäp ñoái vôùi m giöõa caùc nghieäm . suy ra nghieäm caâu a
Baøi 14: Cho 2 soá x1; x2 thoûa heä
	(x1+ x2) - 2 x1 x2 = 0
	m x1x2 – (x1+ x2) = 2m + 1 (Vôùi m¹ 2)
	a) laäp phöông trình coù 2 nghieäm x1; x2
	b) Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm
	c) Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät laø 2 caïnh tam giaùc vuoâng coù caïnh 
 huyeàn = 	
Baøi 15: Cho 2 phöông trình x2 +b1x + c1 = 0 vaø x2 +b2x + c2 = 0 thoûa b1b2 ³ 2(c1 + c2 )
	Chöùng minh raèng ít nhaát 1 trong 2 phöông trình coù nghieäm
Baøi 16: Cho phöông trình x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 = 0
	a) Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm thoûa x12 + x22 = 20
	b) Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm keùp. Tính nghieäm keùp ñoù
	c) Tìm heä thöùc ñoäc laäp giöõa 2 nghieäm. Suy ra giaù trò nghieäm keùp
**********aHẾTb**********
Vấn đề 9
 MOÄT SOÁ PHÖÔNG TRÌNH QUY VEÀ PHÖÔNG TRÌNH 
BAÄC NHAÁT HOAËC BAÄC HAI
I. MỤC TIÊU:
	Qua tiết học này, rèn luyện cho học sinh nắm vững:
Các phương pháp biến đổi các phương trình để đưa nó về dạng phương trình bậc nhât hoặc bậc 2. Phương pháp chủ yếu là phương pháp đặt ẩn số phụ.
II. NỘI DUNG
A.TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT:
1/ Phöông trình daïng: ½ax + b½ = ½cx + d½
Caùch 1: 
Caùch 2: ½ax + b½ = {cx + d{ Û (ax + b)2 = (cx + d)2
2/ Giaûi vaø bieän luaän phöông trình chöùa aån ôû maãu thöùc
Phöông phaùp:
Ÿ Ñaët ñieàu kieän ñeå maãu thöùc khaùc 0
Ÿ Quy ñoàng maãu thöùc. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình thu ñöôïc
3/ Giaûi phöông trình baèng phöông phaùp ñaët aån soá phuï
Phöông phaùp: Bieán ñoåi bieåu thöùc coù trong phöông trình, ñaët aån soá phuï ñeå chuyeån phöông
 trình ñaõ cho veà phöông trình baâc hai
B: caùc ví duï :
Ví du 1: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình 
Ñieàu kieän: x ¹ -2
Vôùi ñieàu kieän phöông trình Û mx-m+1 = 3x + 6
	 Û (m-3)x = m+5 (1)
Bieän luaän:
Ÿ m ¹ 3 (1) Û Û m + 5 ¹ -2m + 6 Û -2m + 6 Û m ¹ 
Ÿ m = 3 (1) Û 0x = 8 : Phöông trình voâ nghieäm
Keát luaän: m = 3 hoaëc m = 	: Phöông trình voâ nghieäm
 m ¹ 3 vaø m ¹ 	: Phöông trình coù nghieäm duy nhaát 
Ví duï 2 : Giaûi phöông trình (1)
Giaûi: Ñaët t = Þ t2 = 6x2 - 12x + 7
	Þ 
Luùc naøy (1) 	Û Û -t2 + 6t + 7 = 0
	Û 
C: BAØI TAÄP: 
C1 : TRAÉC NGHIEÄM :
Caâu 1: Ñònh m ñeå phöông trình = coù nghieäm duy nhaát 
	a) m ≠ 0	b) m ≠ -1	c) m ≠ 1	d) m ≠ 0 vaø m ≠ -1
Caâu 2: Tìm taát caû caùc giaù trò m ñeå phöông trình = voâ nghieäm
	a) m = -2 hoaëc m = 2 	b) m = 1	c) m = 2	d) m = -2 hoaëc m = 1
Caâu 3: Tìm taát caû caùc giaù trò m ñeå phöông trình = m - 2 voâ nghieäm
	a) m = - hoaëc m = 2 	b) m = 2 hoaëc m = 1	
c) m = hoaëc m = 2	d) m = hoaëc m = 1
Caâu 4: Cho phöông trình :êx2 – 5x + 4ê= êx +4 ê coù bao nhieâu nghieäm
	a) 1 nghieäm 	b) 2 nghieäm 	c) 3 nghieäm 	d) Voâ nghieäm 
Caâu 5: Cho phöông trình :ê3x2 – 2 ê- ê6 –x2 ê= 0 coù nghieäm laø :
	a) x = ± 	b) x = 	c) x = -	d) Voâ nghieäm 
Caâu 6: Cho phöông trình + = 2. 
Coù bao nhieâu giaù trò cuûa m ñeå phöông trình voâ nghieäm 
a)1	b) 2	c) 3 	d) Khoâng coù
C2: TÖÏ LUAÄN 
Baøi 1: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình
a) ½mx - x + 1½ = ½x + 2½	b) ½mx + 2x - 1½ = ½x½
c) ½mx - 1½ = 5	d) ½3x + m½ = ½2x - 2m½
 Baøi 2: Tìm caùc giaù trò tham soá m sao cho phöông trình ½mx-2½=½x+4½
coù nghieäm duy nhaát
Baøi 3: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình (m, a vaø k laø nhöõng tham soá)
a) 	b) 
c) 	d) + = 2
e) + = 2	f ) + = 
Baøi 4:Giaûi caùc phöông trình 
a) 	b) 
Baøi 5: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình 
a) 	b) 
Baøi 6:Giaûi caùc phöông trình (baèng caùch ñaët aån phuï)
a) 4x2 - 12x - 5
b) x2 + 4x - 3 ½x + 2½ + 4 = 0
c) 4x2 + 
	d) x2 – x + =3
e) x2 + 2=3x + 4
f) x2 +3 x - 10 + 3= 0
Caâu 7: Ñònh tham soá ñeå phöông trình 
a) = coù nghieäm duy nhaát
d) + = 2 voâ nghieäm
**********aHẾTb**********
Vấn đề10
HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HAI AÅN
I. MỤC TIÊU:
	Qua tiết học này, rèn luyện cho học sinh nắm vững:
Công thức tính các định thức bậc hai và công thức lấy nghiệm.
Biện luân nghiệm của hệ phương trình .
A. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 
I) Ñònh nghóa: Heä phöông trình baäc nhaát hai aån laø heä coù daïng:
 Vôùi a2 + b2 ¹ 0, a’2 + b’2 ¹ 0
 Tính ; ; 
Ÿ D ¹ 0 	: Heä coù nghieäm duy nhaát (x; y) vôùi 
Ÿ D = 0 vaø 	: Heä voâ nghieäm
Ÿ D = Dx = Dy = 0	: Heä coù voâ soá nghieäm (x; y) tính theo coâng thöùc (a ¹ 0) hoaëc (neáu b ¹ 0)
B CAÙC VÍ DUÏ :
Ví duï1: Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình sau:
Giaûi
Bieän luaän:
1) D ¹ 0 Û m2 - 1 ¹ 0 Û m ¹ ±1
	Heä 1 nghieäm duy nhaát : 
2) D = 0 Û m = -1 V m = 1
 Ÿ m = 1	D = 0 vaø Dx = -2 : Heä voâ nghieäm
 Ÿ m = -1 D = Dx = Dy = 0 vaø heä trôû thaønh
 Keát luaän: 	m ¹ ± 1	: Heä coù nghieäm duy nhaát 
	m = 1	: Heä voâ nghieäm
	m = -1	: Heä coù voâ soá nghieäm (x, y) coù daïng 
Ví duï2: Ñònh m ñeå heä phöông trình sau coù voâ soá nghieäm
Giaûi:
 = -m2 - 6m - 8 = 0 Û m = -2 vaø m = -4
 = -m2 - m + 2 = 0 Û m =1 vaø m = 2
 = =m2 - 11m - 18 = 0 Û m = -2 vaø m = 9
Heä phöông trình coù voâ soá nghieäm Û D = Dx = Dy =0 Û m = -2
Ví duï 3: Giaûi heä phöông trình sau
(3) Þ z = 4 + x
Theá vaøo (2) 	Þ 3y + 2z = 3y + 2(x + 4) = 26
	Û 2x + 3y = 18 (4)
(1) (4) Þ 
(3) Þ z = x + 4 = 
Vaäy nghieäm cuûa heä phöông trình (x; y; z) = 
C. BAØI TAÄP: 
C1 : TRAÉC NGHIEÄM :
Caâu 1: Cho heä coù nghieäm laø 
	a) (; -)	b) (; -)	c)( -;)	d) Keát quaû khaùc
Caâu 2: Tìm ñieàu kieän cuûa tham soá m ñeå heä phöông trình	 voâ nghieäm
 a) m = 1	 b )m= -1	c) m = 0	d) m ¹ 1
Caâu 3: Cho heä coù nghieäm laø 
	a) (; -2)	b) (-;)	c) (; - )	d) Keát quaû khaùc
Caâu 4: Cho heä coù nghieäm duy nhaát laø :
	a) 	b)	c) 	d) keát quaû khaùc	
Caâu 5: Heä phöông trình coù bao nhieâu nghieäm
	a) 1	b) 2	c) 3	d) 4
Caâu 6: Heä phöông trình coù bao nhieâu nghieäm
	a) 0	b) 1	c) 2	d) 3
C2 : TÖÏ LUAÄN :
Baøi 1: Baèng ñònh thöùc giaûi caùc heä phöông trình
a) 	b) 
Baøi 2: Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình sau:
	a) 	b) 
c) 	d) 
Baøi 3: Tìm m, a, b sao cho heä phöông trình sau coù voâ soá nghieäm
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Baøi 4: Tìm m, a, b sau cho heä phöông trình sau voâ nghieäm
	a)	b) 	 c) 
Baøi 5: Cho heä phöông trình : 
Giaûi vaø bieän luaän	
Ñònh mÎ Z ñeå heä coù nghieäm duy nhaát laø nghieäm nguyeân 
Baøi 6: Cho heä 	
Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình
b)Tìm taát caû caùc giaù trò nguyeân cuûa m ñeå heä coù nghieäm duy nhaát laø nghieäm nguyeân
Baøi 7 : Ñònh m nguyeân ñeå heä coù nghieäm duy nhaát laø nguyeân
Baøi 8:: Cho heä	
a)Giaûi heä phöông trình
Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå x2 + y2 ñaït giaù trò nhoû nhaát
Baøi 9 : Cho heä	. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì tích 2 nghieäm x.y ñaït giaù trò lôùn nhaát
	a) m = 2	b) m = 8	c) m = -	d) Keát quaû khaùc
Baøi 10: Giaûi 
a)	b) 	c) 
§5:HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI 2 AÅN
I. MỤC TIÊU:
	Qua tiết học này, rèn luyện cho học sinh nắm vững:
Tìm tập xác định hàm số bậc hai.
Sự biến thiên và đồ thị hàm số bậc hai .
Vẽ được đồ thị của hàm số bậc hai.
- Các bài tập liên quan đến hàm số bậc hai.
A. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT :
·.CAÙC DAÏNG THÖÔØNG GAËP
 ðDaïng 1: 
Phöông phaùp: - Tính x theo y (y theo x)
	 - Theá vaøo (2) ñeå ñöôïc phöông trình baäc 2) theo 1 aån duy nhaát
ð Daïng 2: Heä ñoái xöùng hai aån loaïi 1
Laø heä coù tính chaát: Khi thay x bôûi y thì moãi phöông trình trong heä khoâng thay ñoåi.
Phöông phaùp: Ñaët x + y = S, xy = P
	Ÿ Ñöa heä phöông trình veà heä 2 aån S, P
	Ÿ x, y laø nghieäm X2 - SX + P = 0
	Chuù yù : ñieàu kieän heä coù nghieäm: S2 - 4P ³ 0
ðDaïng 3: Heä ñoái xöùng hai aån loaïi 2
 Laø heä phöông trình coù tính chaát khi thay x bôûi y thì phöông trình naøy trong heä seõ 
 bieán thaønh phöông trình kia
Phöông phaùp: - Tröø hai veá cuûa phöông trình
	 - Duøng phöông phaùp theá ñeå giaûi heä
B: CAÙC VÍ DUÏ :
 Ví duï 1 : Giaûi heä phöông trình
(I)
Giaûi
(1) Þ x = 5 - 2y
(I) 
Vaäy nghieäm heä phöông trình (3, 1); (1, 2)
Ví duï 2: Giaûi heä phöông trình:	
Giaûi:
Ñaët S = x + y, P = xy
Heä phöông trình 
TH1: Þ x, y laø nghieäm phöông trình: X2 + 3X + 5 = 0
	D = 9 - 20 < 0 : Voâ nghieäm
TH2:	Þ x, y laø phöông trình X2 - 2X = 0 
Þ Nghieäm heä phöông trình (0, 2) hay (2, 0)
(I)
Ví duï 3: Giaûi heä phöông trình 
(I) 	
(III)
(II)
	 V 
* (II) 	V 
* (II) 	
	V 	
Keát luaän heä phöông trình coù 4 nghieäm (0, 0) (3, 3) 
C. BAØI TAÄP :
Baøi 1: Giaûi caùc heä phöông trình
a) 	b) 
	c) 	d) 
Baøi 2: Giaûi caùc heä phöông trình
	a)	b) 	
	c) 	 	d) 	
	e)	f) 
g) 	h) 	
i)	j) 
k) 	 	l) 
m) 	n)	
o) 	p) 
q) 	r) 
s) 	t) 
Baøi 3: Giaûi caùc heä phöông trình
 a) 	b) 
c) 	d) 
Baøi 4: Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình	
Baøi 5: Cho heä phöông trình 
a) Giaûi heä khi m =10
b) Giaûi vaø bieän luaän 	
Baøi 6: Cho heä 
a) Giaûi heä khi m =2
b) Ñònh m ñeå heä coù nghieäm
Baøi 7: Cho heä phöông trình 
Giaûi heä khi m = 5
Ñònh m ñeå heä coù nghieäm
Baøi 8: Cho heä phöông trình	
	a) Giaûi heä khi m =5
	b) Giaûi vaø bieän luaän	
Baøi 9: Cho heä phöông trình 	
*. Giaûi heä khi m =10
*. Giaûi vaø bieän luaän
Baøi 10 : Ñònh m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát
GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO m
I. MỤC TIÊU:
	Qua tiết học này, rèn luyện cho học sinh cần nắm vững cách giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0.
II. NỘI DUNG BÀI TẬP:
Câu 1: Giải và biện luận các phương trình sau:
a. 	
b. 	
c. 
Câu 2: Xác định m để phương trình sau đây:
(2m + 3 )x + m2 = x + 1 vô nghiệm.
– 2 ( m + 4 )x + m2 – 5m + 6 + 2x = 0 nghiệm đúng với mọi x.
**********œHẾT**********
Vấn đề 3
BÀI TOÁN CƠ BẢN 
VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAI
I. MỤC TIÊU:
	Qua tiết học này, rèn luyện cho học sinh nắm vững cách giải các loại phương trình quy về bậc nhất, bậc hai.
II. NỘI DUNG BÀI TẬP:
Câu 1: Giải các phương trình sau:
	a. 	
	b. 
	c. 	
	d. 
	e. 	
	f. 
Câu 2: Cho phương trình 
Xác định m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.
Với giá trị nào cua rm thì phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức ? Tính nghiệm trong trường hợp đó.
**********œHẾT**********
Tiết 19
BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC
I. MỤC TIÊU:
	Qua tiết học này, rèn luyện cho học sinh nắm vững kỹ năng vận dụng tính chất của bất đẳng thức và bất đẳng thức Cô-si để giải bài toán đơn giản.
II. NỘI DUNG BÀI TẬP:
Câu 1: Giải sử là một số lớn hơn 3 đã cho, trong bốn số sau số nào là nhỏ nhất?
Câu 2: Giả sử a và b là hai số khác 0 tùy ý đã cho. Chứng minh rẳng:
 a. nếu a.b > 0 b. nếu a.b < 0	
 c. nếu a, b 0
**********aHẾTb**********
Tiết 21
BÀI TẬP CƠ BẢN 
VỀ XÉT DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT 
VÀ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẠC NHẤT
I. MỤC TIÊU:
	Qua tiết học này, rèn luyện học sinh kỹ năng:
	- Xét dấu nhị thức bậc nhất.
	- Giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
II. NỘI DUNG BÀI TẬP:
Câu 1: Xét dấu các biểu thức sau: 
	a. 	b. 
	c. 	d. 
Câu 2: Giải bất phương trình:
	a. 	b. 	
	c. 
Tiết 20