Giáo án Toán Đại số Lớp 10 - Bất đẳng thức, Bất đẳng thức Cosi

BẤT ĐẲNG THỨC
I/ KẾ HOẠCH CHUNG:
Phân phối thời gian	Tiến trình dạy học
Tiết 1	
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG	
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
KT1: Bđt và tính chất 
Tiết 2
KT2: Bđt Cô Si và hệ quả
Tiết 3
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG
II/KẾ HOẠCH DẠY HỌC:
1/Mục tiêu bài học:
a. Về kiến thức:
 - Hiểu được các khái niệm, tính chất của bất đẳng thức.
 - Nắm vững các bất đẳng thức cơ bản, bđt Cô Si và các hệ quả.
b. Về kỹ năng:
 - Chứng minh được các bất đẳng thức cơ bản
 - Vận dụng thành thạo các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để biến đổi, từ đó chứng minh bất đẳng thức.
 -Vận dụng các bất đẳng thức cơ bản,bất đẳng thức Cô – si để giải các bài toán liên quan
c. Thái độ:
 - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
 - Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 
 - Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước.
d. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:
 - Năng lực hợp tác - Năng lực tự học, tự nghiên cứu
 - Năng lực giải quyết vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin
 - Năng lực thuyết trình, báo cáo - Năng lực tính toán
*Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành
- Bảng mô tả các mức độ nhận thức
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Bất đẳng thức
K/n Bđt
Tính chất của Bđt
Cm các bđt cơ bản.
Cm bđt dựa vào các bđt cơ bản.
Bđt Cô-Si
Nd bđt Cô Si
Các hệ quả
Áp dụng Cô si cho hai số
Áp dụng Cô si cho nhiều số
2/ Phương pháp dạy học tích cực có thể sử dụng:
 + Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề qua tổ chúc hoạt động nhóm
3/ Phương tiện dạy học: 
+ Phấn, bảng phụ, bút dạ, máy chiếu, máy tính.
4/ Tiến trình dạy học:
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
*Mục tiêu: Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới, liên hệ với bài cũ.
*Nội dung: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và nếu cứ tăng giá thuê mỗi căn hộ lên 100 000 đồng một tháng thì có 1 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? Khi đó số căn hộ đc thuê và tổng thu nhập của công ty mỗi tháng?
*Kỹ thuật tổ chức: Chia nhóm, mỗi nhóm đề xuất một phương án và thuyết trình cho phương án mình đưa ra.	
*Sản phẩm: Dự kiến các phương án giải quyết được tình huống.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC.
*Mục tiêu: Học sinh nắm được 2 đơn vị kiến thức của bài.
*Nội dung: Đưa ra các phần lý thuyết và có ví dụ ở mức độ NB, TH. 
*Kỹ thuật tổ chức: Thuyết trình, Tổ chức hoạt động nhóm.
*Sản phẩm: HS nắm được định lý, các hệ quả và giải các bài tập mức độ NB,TH.
I. Hình thành kiến thức 1: Khái niệm bđt, tính chất và các bất đẳng thức cơ bản đã học.
+) HÐI.1: Khởi động(Tiếp cận).
GỢI Ý
H1. Để so sánh 2 số a và b, ta thường xét biểu thức nào?
H2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) 	b) c) – ≤ 3
Đ1. 	 
Đ2. 
a) Đ	b) S	c) Đ
· GV nêu các định nghĩa về BĐT hệ quả, tương đương.
H3. Xét quan hệ hệ quả, tương đương của các cặp BĐT sau:
a) x > 2;	 x2 > 22 
 b) > 2; x > 2
c) x > 0; 	 x2 > 0 
d) x > 0; x + 2 > 2
Đ3.
a) x > 2 Þ x2 > 22 
 b) x > 2 Þ > 2
c) x > 0 Þ x2 > 0
d) x > 0 Û x + 2 > 2
+) HĐI.2: Hình thành kiến thức:
1. Khái niệm bất đẳng thức:
Các mệnh đề dạng "a b" được gọi là bất đẳng thức (BĐT).
2. BĐT hệ quả, tương đương:
· Nếu mệnh đề "a < b Þ c < d" đúng thì ta nói BĐT c < d là BĐT hệ quả của a < b. 
Ta viết: a < b Þ c < d.
· Nếu a < b là hệ quả của c < d và ngược lại thì hai BĐT tương đương nhau. Ta viết: a < b Û c < d
3. Tính chất:
a < b Û a + c < b + c 	Cộng hai vế của BĐT với một số
a 0)	Nhân hai vế của BĐT với một số
 a bc ( c < 0)	
a < b và c < d Þ a + c < b + d 	Cộng hai vế BĐT cùng chiều
a 0, c > 0) Nhân hai vế BĐT cùng chiều với các số dương
a < b Û a2n+1 < b2n+1 (n nguyên dương)	Nâng hai vế của BĐT lên một luỹ thừa
 0 < a < b Þ a2n < b2n 	
a 0)	Khai căn hai vế của một BĐT
 a < b Û 	
4. Bđt cơ bản đã học
Bđt có chứa dấu giá trị tuyệt đối
 ³ 0, ³ x, ³ –x
 £ a Û –a £ x £ a; ³ a Û x £ –a hoặc x ³ a (a>0)
 – £ £ + 
Bđt tổng bình phương: 
Bđt hình học 
Ví dụ 1(NB). H3. Điền dấu thích hợp (=, ) vào ô trống?
a) 2   3 b)   
c) 3 + 2   (1 + )2 d) a2 + 1   0 (với a Î R)
Ví dụ 2(TH). Dấu bằng trong các bđt cơ bản xảy ra khi nào?
+) HĐI.3: Củng cố:
 Bài 1. Cho . Số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất?
; ; ; 
Bài 2: Cho Chứng minh rằng 
II. HTKT2: BĐT CÔ SI.
+) HÐII.1: Khởi động.
GỢI Ý
· GV cho một số cặp số a, b ³ 0. Cho HS tính và , rồi so sánh.
· Hướng dẫn HS chứng minh.
Khi nào A2 = 0 ?
· Các nhóm thực hiện yêu cầu, từ đó rút ra nhận xét:
CM:
Đ. A2 = 0 Û A = 0
+) HĐII.2: Hình thành kiến thức:
1. Bất đẳng thức Cô Si : , "a, b ³ 0 Dấu "=" xảy ra Û a = b.
2. Các hệ quả
HQ1: 	a + ³ 2, "a > 0
HQ2: Nếu x, y cùng dương và có tổng x + y không đổi thì tích x.y lớn nhất khi và chỉ khi x = y.
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
HQ3: Nếu x, y cùng dương và có tích x.y không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
+) HĐII.3: Củng cố.
GỢI Ý
HÐII.3.1. Chứng minh các hệ quả của bđt Cô Si
· Tích xy lớn nhất khi x = y.
· x + y ® chu vi hcn; x.y ® diện tích hcn; x = y ® hình vuông
HĐII.3.2. CMR với 2 số a, b dương ta có: 
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Hoạt động 1: Bài tập 3 SGK trang 79
a) Gọi HS thực hiện
Nghe hiểu nhiệm vụ và thực hiện theo yêu cầu của GV 
Bài 3. Cho a, b, c là dộ dài ba cạnh của một tam giác 
a) Chứng minh rằng 
b) Từ đó suy ra 
b) GV hướng dẫn
Tìm cách giải, trình bày cách giải 
Chỉnh sửa hoàn thiện
Thực hiện theo dõi hướng dẫn của học sinh
Giải
a)
Từ đó suy ra: (1)
b) Tương tự ta có 
Cộng vế với vế của BĐT (1), (2) và (3) lại ta được
Hoạt động 2: Bài tập 5 sgk
GV hướng dẫn học sinh
Bài 5. Hướng dẫn học sinh 
Đặt= t
 Xét 2 trường hợp: *<1 * x
Bài 6. Gọi H là tiếp điểm của đường thẳng AB và đường tròn . Áp dụng BĐT Cô – si:
AB = HA + HB
AB ngắn nhất khi đẳng thức xảy ra khi nào 
HS thực hiện theo dõi hướng dẫn của giáo viên 
Bài tập 5
Đặt thay vào ta được
Bài tập 6. 
Đoạn AB nhỏ nhất khi 
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG.
Bài toán 1. Cho 4 số . Chứng minh rằng: dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi 
Gợi ý: Áp dụng bđt Cô Si cho hai số, hai lần.
Bài toán 2. Cho 3 số . Chứng minh rằng: dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi 
Gợi ý: Áp dụng Bài toán 1 với 
HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG.
* Mục tiêu: Cm bđt Cô Si tổng quát bằng phương pháp quy nạp Cô Si lùi.
* Nội dung:
 - ND1: Giới thiệu Bđt Cô Si tổng quát và phương pháp quy nạp Cô Si lùi. 
 - ND2: Sử dụng phương pháp quy nạp Cô Si lùi chứng minh Bđt Cô Si
* Kỹ thuật tổ chức: Thuyết trình, đặt yêu cầu, cho hs đăng kí nghiêm cứu và nộp sản phẩm.
* Sản phẩm: Cm bđt Cô Si tổng quát bằng phương pháp quy nạp Cô Si lùi.
* Tiến trình:
 -ND1: Giới thiệu Bđt Cô Si tổng quát và phương pháp quy nạp Cô Si lùi. .
+Bđt Cô Si tổng quát: Cho n số . Khi đó: dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi 
+Phương pháp quy nạp Cô Si lùi:
Bài toán: Cho mệnh đề chứa biến Chứng minh P(n) luôn đúng.
Phương pháp:
 Bước 1: chứng minh P(n) đúng với nào đó và nhận xét lớn tùy ý.
 Bước 2: giả sử P(n) đúng với n=k+1, ta chứng minh P(n) đúng với n=k.
 Bước 3: vì k lớn tùy ý nên P(n) đúng với 
 - ND2: Sử dụng phương pháp quy nạp Cô Si lùi chứng minh Bđt Cô Si
Các câu hỏi trắc nghiệm: 
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
a) a < b 	b) a < b ac < bc 	
c) 	d) Cả a, b, c đều sai.
Mệnh đề nào sau đây sai ?
a) 	b) 	
c) 	d) ac ( c > 0)
Với m, n > 0, bất đẳng thức: mn(m+n) < m+ ntương đương với bất đẳng thức:
a) (m + n) ( m	b) (m + n) ( m
c) (m+n) ( m	d) Tất cả đều sai.
Bất đẳng thức: a, b, c, d, e. Tương đương với bất đẳng thức nào sau đây:
a) 	
b) 	
c) 	
d) 
Cho a, b > 0 và ab > a + b. Mệnh đề nào đúng ?
a) a + b = 4	b) a + b > 4	
c) a + b < 4	d) Một kết quả khác
Cho a, b, c > 0. và P = .Khi đó:
a) 0 < P < 1.	b) 2 < P < 3	
c) 1< P < 2	d) Một kết quả khác
Cho x, y >0. Tìm bất đẳng thức sai:
a) (x + y)4xy	b) 	
c) 	d) Có ít nhất một trong ba đẳng thức trên sai:
Với hai số x, y dương thoả xy = 36. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
a) x + y 	b) 	
c) 	d) Tất cả đều đúng.
Cho bất đẳng thức + . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
a) a = b	b) ab	c) ab	d) ab = 0
Cho a, b, c >0. Xét các bất đẳng thức sau:
I) 
II) 
III) (a+b) (
Kết luận nào sau đây đúng??
a) Chỉ I) đúng	b) Chỉ II) đúng	
c) Chỉ III) đúng	d) Cả ba đều đúng
Cho x, y, z > 0. Xét các bất đẳng thức sau:
I) 
II) 
III)
Bất đẳng thức nào đúng ?
a) Chỉ I) đúng	b) Chỉ I) và III) đúng	
c) Cả ba đều đúng	d) Chỉ III) đúng
Cho a, b, c >0. Xét các bất đẳng thức sau:
(I) 
(II) 
(III) 
Bất đẳng thức nào đúng?
a) Chỉ I) đúng	b) Chỉ II) đúng	
c) Chỉ III) đúng	d) Cả ba đều đúng.
Cho a, b, c > 0. Xét các bất đẳng thức:
I) (1+)(1+)(1+) 
II) 
III) a+ b + c . 
Bất đẳng thức nào đúng:
a) Chỉ II) đúng	b) Chỉ II) đúng	
c) Chỉ I) và II) đúng	d) Cả ba đều đúng
Cho a, b > 0. Chứng minh . Một học sinh làm như sau:
I)	 (1)
II) 	(1) 
III) 	và (a–b)đúng nên 
Cách làm trên :
a) Sai từ I) 	b) Sai từ II) 
c) Sai ở III)	d) Cả I), II), III) đều dúng
Cho a, b, c > 0. Xét các bất đẳng thức:
(I) a+ b + c 	
(II) (a + b + c) (III) (a + b)(b + c)(c + a)
Bất đẳng thức nào đúng:
a) Chỉ I) và II) đúng	b) Chỉ I) và III) đúng	
c) Chỉ I) đúng	d) Cả ba đều đúng
Cho ba số a, b, c thoả mãn đồng thời: a + b – c > 0, b + c – a > 0, 
c + a– b > 0. Để ba số a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì cần thêm đều kiện gì ?
a) Cần có cả a, b, c 	
b) Cần có cả a, b, c 	
c) Chỉ cần một trong ba số a, b, c dương	
d) Không cần thêm điều kiện gì.