Giáo án Toán Đại số Lớp 10 - Chương I. Bài 1: Mệnh đề toán học (3 tiết)

 Ngày soạn: .../.../... 
Ngày dạy: .../.../... 
CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC. TẬP HỢP 
BÀI 1: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC (3 TIẾT) 
I. MỤC TIÊU: 
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: 
● Nhận biết, thiết lập và phát biểu được các mệnh đề toán học, bao gồm: mệnh 
đề phủ định; mệnh đề đảo; mệnh đề kéo theo; mệnh đề tương đương; mệnh đề 
có chứa kí hiệu ∀, ∃. 
● Xác định được tính đúng sai của một mệnh đề toán học trong những trường 
hợp cơ bản. 
● Nhận biết khái niệm và sử dụng đúng các thuật ngữ: định lí, giả thiết, kết 
luận, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ. 
2. Năng lực 
 - Năng lực chung: 
● Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá 
● Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm 
● Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. 
Năng lực riêng: 
● Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa 
các đối tượng đã cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã 
học để giải quyết các bài toán. 
● Giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học. 
● Sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 
3. Phẩm chất 
● Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc 
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác. 
● Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến 
thức theo sự hướng dẫn của GV. 
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, thước thẳng có 
chia khoảng, phiếu học tập. 
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng 
nhóm, bút viết bảng nhóm. 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) 
a) Mục tiêu: 
- HS tiếp cận với hai khẳng định cùng câu hỏi để đặt HS vào tình huống có vấn đề. 
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi. 
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung về mệnh đề 
toán học. 
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV chiếu hình ảnh, cho HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi: 
 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi 
hoàn thành yêu cầu. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt 
HS vào bài học mới: "Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu các khẳng định có 
tính đúng hoặc sai trong toán học và các vấn đề liên quan đến nó." 
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 
Hoạt động 1: Mệnh đề toán học. Mệnh đề chứa biến. Phủ định của một mệnh 
đề. 
a) Mục tiêu: 
- Nhận biết, thiết lập và phát biểu được các mệnh đề toán học, mệnh đề chứa biến, 
mệnh đề phủ định. 
- Xác định được tính đúng sai của mệnh đề. 
b) Nội dung: 
 HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ thực hiện 
các HĐ1, 2, 3, 4, làm Luyện tập 1, 2, 3, 4 và đọc hiểu các Ví dụ. 
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức của bài học, nêu được ví dụ về mệnh 
đề toán học, mệnh đề chứa biến, phủ định của mệnh đề và xét tính đúng sai của 
mệnh đề. 
d) Tổ chức thực hiện: 
HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu mệnh đề toán 
học 
- GV cho HS thực hiện HĐ1, 
+ Giới thiệu: phát biểu của bạn 
H'Maryam là một câu khẳng định về một 
sự kiện toán học, đó gọi là mệnh đề toán 
học. 
+ Chú ý: Khi không sợ nhầm lẫn, ta 
thường gọi tắt là mệnh đề. 
→ GV nhấn mạnh mệnh đề toán học là 
một khẳng định về một sự kiện toán học. 
- HS đọc hiểu Ví dụ 1, nhận biết mệnh đề 
toán học. 
- GV cho HS làm Luyện tập 1, nêu ví dụ 
về mệnh đề toán học. 
- GV giới thiệu: người ta thường sử dụng 
các chữ cái P, Q, R, . để biểu thị các 
mệnh đề toán học. 
- HS làm HĐ2. 
- Từ đó GV HS phải biết được mệnh đề 
toán học phải hoặc đúng hoặc sai. 
I. Mệnh đề toán học 
HĐ1: 
a) Đúng 
b) Sai. 
Ví dụ 1 (SGK -tr5) 
Luyện tập 1: 
"Số √3 là một số thực". 
"Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau". 
HĐ2: 
Mệnh đề P là khẳng định đúng. Mệnh 
đề Q là khẳng định sai. 
Kết luận: 
Mỗi mệnh đề toán học phải đúng hoặc 
sai. Một mệnh đề toán học không thể 
vừa đúng, vừa sai. 
+ GV giới thiệu về mệnh đề đúng, mệnh 
đề sai. 
- HS đọc hiểu Ví dụ 2. 
- HS làm Luyện tập 2: HS cho ví dụ về 
mệnh đề đúng, mệnh đề sai. 
Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu mệnh đề chứa 
biến 
- GV cho HS làm HĐ3, GV giới thiệu về 
câu "n chia hết cho 3" 
+ Ta chưa khẳng định được tính đúng 
sai, tuy nhiên với mỗi giá trị của n thuộc 
tập số tự nhiên ta lại thu được một mệnh 
đề đúng hoặc sai. 
⟶ Đó gọi là mệnh đề chứa biến. 
- GV giới thiệu về kí hiệu mệnh đề chứa 
biến. 
- HS đọc hiểu Ví dụ 3. 
Ví dụ 2 (SGK – tr 6) 
Luyện tập 2: 
Mệnh đề đúng: 
P: " Phương trình x2 + 2x + 1 = 0 có 
nghiệm nguyên". 
Mệnh đề sai: 
Q: "√3 là số hữu tỉ ". 
II. Mệnh đề chứa biến 
HĐ3: 
a) Ta chưa thể khẳng định tính đúng sai 
của câu trên. 
b) "21 chia hết cho 3" là một mệnh đề 
toán học. 
Mệnh đề trên đúng. 
c) "10 chia hết cho 3" là một mệnh đề 
toán học. 
Mệnh đề trên sai. 
⇒ Mệnh đề "n chia hết cho 3" với n là 
số tự nhiên là một mệnh đề chứa biến. 
Ta thường kí hiệu mệnh đề chứa biến n 
là P(n); mệnh đề chứa biến x, y là P(x; 
y).... 
Ví dụ 3 (SGK – tr 6) 
- HS làm Luyện tập 3: nêu ví dụ về mệnh 
đề chứa biến. 
Nhiệm vụ 3: Tìm hiểu về phủ định của 
một mệnh đề 
- HS thực hiện HĐ4, 
- Từ đó GV giới thiệu về mệnh đề phủ 
định: 
+ Mệnh đề P và 𝑃. 
+ Mệnh đề P và 𝑃 là hai phát biểu trái 
ngược nhau. 
+ Nếu P đúng thì 𝑃 đúng hay sai? Nếu P 
sai thì 𝑃 đúng hay sai? 
→Từ đó tổng kết cho HS đọc lại nội dung 
trong khung kiến thức SGK. 
- HS đọc Ví dụ 4, GV cho HS phát biểu 
lại mệnh đề phủ định của A và B. 
- HS làm Luyện tập 4. 
- GV cho HS chú ý: về cách thông 
thường để phủ định một mệnh đề. 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
Luyện tập 3: 
P: "2 + n = 5" 
Q: "x > 3" 
M: "x + y < 2" 
III. Phủ định của một mệnh đề 
HĐ4: Hai câu phát biểu của Kiên và 
Cường là trái ngược nhau. 
Kết luận: 
Cho mệnh đề P. Mệnh đề "Không phải 
P" được gọi là mệnh đề phủ định của 
mệnh đề P và kí hiệu là 𝑃. 
Lưu ý: 
Mệnh đề P đúng khi P sai. 
Mệnh đề P sai khi P đúng. 
Luyện tập 4: 
𝑃: "5,15 không phải là một số hữu tỉ". 
𝑄: "2023 không phải là số chẵn". 
Mệnh đề 𝑃 và 𝑄 sai. 
Ví dụ 4 (SGk – Tr7) 
Chú ý: 
Để phủ định một mệnh đề (có dạng 
phát biểu như trên), ta chỉ cần thêm 
(hoặc bớt) từ "không" (hoặc "không 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận 
kiến thức, hoàn thành các yêu cầu. 
- GV hướng dẫn, hỗ trợ. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày 
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho 
bạn. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng 
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu 
cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. 
phải") vào trước vị ngữ của mệnh đề 
đó. 
Hoạt động 2: Mệnh đề kéo theo. Mệnh đề đảo. Mệnh đề tương đương 
a) Mục tiêu: 
- Nhận biết và thể hiện được khái niệm mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề 
tương đương. 
- Xác định được các điều kiện cần, điều kiện đủ của định lí. 
- Xác định tính đúng sai của mệnh đề. 
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú 
ý nghe giảng, làm các HĐ5, 6, Luyện tập 5, 6, trả lời các câu hỏi. 
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, thiết lập và phát biểu được 
mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương. 
d) Tổ chức thực hiện: 
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: IV. Mệnh đề kéo theo 
HĐ5: 
Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu mệnh đề kéo 
theo. 
- GV trao đổi, trả lời HĐ5. 
- GV giới thiệu về mệnh đề kéo theo. 
- GV hỏi thêm: 
+ Nếu P đúng thì mệnh đề P ⇒Q đúng 
khi nào và sai khi nào? 
(Nếu P đúng thì: P ⇒Q đúng khi Q 
đúng, P ⇒ Q sai khi Q sai). 
+ Tùy theo nội dung mà có thể phát 
biểu mệnh đề theo các cách khác nhau. 
- HS đọc Ví dụ 5. 
- GV giới thiệu ở Ví dụ 5 là một định 
lí. Các định lí thường có được phát 
biểu dưới dạng mệnh đề gì? 
(Phát biểu dưới dạng mệnh đề kéo 
theo). 
- GV giới thiệu về giả thiết và kết luận, 
điều kiện đủ, điều kiện cần của định lí. 
Yêu cầu HS tìm giả thiết, kết luận, phát 
biểu dưới dạng điều kiện cần, đủ của 
Ví dụ 5. 
(Giả thiết: Tam giác ABC có hai góc 
bằng 60𝑜. 
Kết luận: Tam giác ABC đều. 
Mệnh đề R kết hợp từ hai mệnh đề P và Q, 
có dạng "Nếu P thì Q". 
Kết luận: 
- Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề "Nếu 
P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và 
kí hiệu là 𝑃 ⇒ 𝑄. 
- Mệnh đề 𝑃 ⇒ 𝑄 sai khi P đúng, Q sai và 
đúng trong các trường hợp còn lại. 
Nhận xét: 
Tùy theo nội dung cụ thể, đôi khi người ta 
còn phát biểu mệnh đề 𝑃 ⇒ 𝑄 là "P kéo 
theo Q" hay "P suy ra Q" hay "Vì P nên Q" 
.... 
Ví dụ 5 (SGK – tr 8) 
Nhận xét: Các định lí toán học là những 
mệnh đề đúng và thường phát biểu ở dạng 
mệnh đề kéo theo 𝑃 ⇒ 𝑄. 
Khi đó ta nói: 
P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hay 
P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều 
kiện cần để có P. 
Tam giác ABC có hai góc bằng 60𝑜là 
điều kiện đủ để tam giác ABC đều. 
Tam giác ABC đều là điều kiện cần để 
có tam giác ABC có hai góc bằng 60𝑜) 
- HS làm Luyện tập 5 theo nhóm đôi, 
mỗi nhóm đưa ra hai định lí. 
Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu về mệnh đề 
đảo, hai mệnh đề tương đương 
- HS thực hiện HĐ6. 
- GV giới thiệu về mệnh đề đảo. 
- GV hỏi thêm: 
+ Cho mệnh đề: "Nếu hai góc đối đỉnh 
thì hai góc bằng nhau", tìm mệnh đề 
đảo của mệnh đề này. 
(Nếu hai góc bằng nhau thì đối đỉnh) 
+ Mệnh đề đảo đó có đúng không? 
Luyện tập 5: 
"Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại 
A thì tam giác ABC có 𝐴𝐵2 + 𝐴𝐶2 =
𝐵𝐶2". 
Phát biểu dưới dạng điều kiện cần: 
"Tam giác ABC là tam giác vuông tại A là 
điều kiện đủ để tam giác ABC có 𝐴𝐵2 +
𝐴𝐶2 = 𝐵𝐶2". 
V. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương 
đương 
HĐ6: 
Mệnh đề 𝑄 ⇒ 𝑃: 
"Nếu tam giác ABC có 𝐴𝐵2 + 𝐴𝐶2 =
𝐵𝐶2thì tam giác ABC vuông tại A". 
Mệnh đề 𝑄 ⇒ 𝑃 đúng, mệnh đề 𝑃 ⇒
𝑄đúng. 
Kết luận: 
Từ đó mệnh đề đảo của mệnh đề đúng 
có nhất thiết phải đúng không? 
- GV lưu ý: Mệnh đề đảo của một mệnh 
đề không nhất thiết là đúng. 
- GV giới thiệu về hai mệnh đề tương 
đương và kí hiệu. GV nhấn mạnh việc 
𝑃 ⇒ 𝑄 và 𝑄 ⇒ 𝑃 đều đúng thì hai 
mệnh đề tương đương. 
+ GV giới thiệu các mệnh đề tương 
đương và các dạng phát biểu của mệnh 
đề đó. 
- HS đọc Ví dụ 6, GV hướng dẫn: 
+ Để xác định P và Q có tương đương 
với nhau hay không ta phải xét điều 
gì? 
(Xét hai mệnh đề 𝑃 ⇒ 𝑄 và 𝑄 ⇒ 𝑃 có 
đúng hay không). 
- HS thực hiện Luyện tập 6. 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp 
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu 
cầu, hoạt động cặp đôi. 
- GV: quan sát và trợ giúp HS. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- Mệnh đề 𝑄 ⇒ 𝑃 được gọi là mệnh đề đảo 
của mệnh đề 𝑃 ⇒ 𝑄. 
- Nếu cả hai mệnh đề 𝑃 ⇒ 𝑄 và 𝑄 ⇒ 𝑃 đều 
đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương 
đương, kí hiệu 𝑃 ⇔ 𝑄. 
Nhận xét: 
Mệnh đề 𝑃 ⇔ 𝑄 có thể phát biểu ở những 
dạng như sau: 
"P tương đương Q"; 
"P là điều kiện cần và đủ để có Q"; 
"P khi và chỉ khi Q"; 
"P nếu và chỉ nếu Q". 
Ví dụ 6 (SGK – tr8) 
Luyện tập 6: 
𝑃 ⇒ 𝑄: "Nếu tam giác ABC đều thì tam 
giác ABC cân và có một góc bằng 60𝑜". 
𝑄 ⇒ 𝑃: "Nếu tam giác ABC cân và có một 
góc bằng 60𝑜 thì tam giác ABC đều". 
Mệnh đề 𝑃 ⇒ 𝑄 và 𝑄 ⇒ 𝑃 đều đúng. 
Mệnh đề P và Q tương đương, phát biểu 
như sau: 
"Tam giác ABC đều khi và chỉ khi tam 
giác ABC cân và có một góc bằng 60𝑜". 
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình 
bày 
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung 
cho bạn. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng 
quát lại kiến thức: 
+ Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo 
+ Mệnh đề tương đương. 
Hoạt động 3: Kí hiệu ∀ và ∃ 
a) Mục tiêu: 
- Thiết lập và phát biểu được các mệnh đề có chứa kí hiệu ∀, ∃. 
- Xác định được tính đúng sai của một mệnh đề. 
b) Nội dung: HS đọc SGK, chú ý nghe giảng, thực hiện các HĐ7, 8, Luyện tập 7, trả 
lời câu hỏi, đọc hiểu Ví dụ. 
c) Sản phẩm: HS thiết lập và phát biểu được mệnh đề có chứa kí hiệu ∀, ∃, nêu 
được mệnh đề phủ định. 
d) Tổ chức thực hiện: 
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV cho HS trả lời câu hỏi HĐ7. 
- GV giới thiệu về cách dùng kí hiệu ∀ và 
∃. 
+ Lưu ý HS: kí hiệu ∃ có thể hiểu là tồn 
tại hoặc có một hoặc có ít nhất một. 
- GV có thể đưa ra dạng tổng quát 
VI. Kí hiệu ∀ và ∃ 
HĐ7: 
Cả hai phát biểu đều là mệnh đề. 
"∀𝑥 ∈ 𝑋, 𝑃(𝑥) " và "∃𝑥 ∈ 𝑋, 𝑃(𝑥) " 
- GV hỏi thệm: 
+ Mệnh đề "∀𝑥 ∈ 𝑋, 𝑃(𝑥) " đúng khi 
nào? 
(Khi với mọi 𝑥𝑜 ∈ 𝑋, 𝑃(𝑥𝑜) là mệnh đề 
đúng) 
+ Mệnh đề "∃𝑥 ∈ 𝑋, 𝑃(𝑥) " đúng khi 
nào? 
(Mệnh đề đúng nếu có 𝑥𝑜 ∈ 𝑋 sao cho 
𝑃(𝑥𝑜) là mệnh đề đúng) 
- Từ đó GV cho HS đọc Ví dụ 7, Ví dụ 8, 
yêu cầu HS trình bày lại, GV hướng dẫn: 
+ Để chứng minh mệnh đề P chứa với 
mọi ∀ đúng, ta phải chỉ ra điều gì? 
+ Để chứng minh mệnh đề Q chứa tồn tại 
∃ sai thì ta phải chỉ ra điều gì? 
+ Để chứng minh mệnh đề M chứa tồn tại 
∃ đúng thì ta phải chỉ ra điều gì? 
- GV giới thiệu: Cách làm ở Ví dụ 7, Ví dụ 
8 lần lượt cho chúng ta phương pháp 
chứng minh tính đúng sai của một mệnh đề 
có kí hiệu "∀", có kí hiệu ∃. 
- HS thực hiện HĐ8 theo nhóm đôi. 
- GV cho HS quan sát lại 2 mệnh đề được 
viết để chỉ ra cách phủ định mệnh đề ∀. 
Kết luận: 
Mệnh đề "∀𝑥 ∈ 𝑋, 𝑃(𝑥) " đúng nếu với 
mọi 𝑥𝑜 ∈ 𝑋, 𝑃(𝑥𝑜) là mệnh đề đúng. 
Mệnh đề "∃𝑥 ∈ 𝑋, 𝑃(𝑥) " đúng nếu có 
𝑥𝑜 ∈ 𝑋 sao cho 𝑃(𝑥𝑜) là mệnh đề 
đúng. 
Ví dụ 7 (SGK – tr9) 
Ví dụ 8 (SGK – tr10) 
HĐ8: 
An: "∀𝑥 ∈ 𝑅, 𝑥2 là một số không âm". 
Bình: "∃𝑥 ∈ 𝑅, 𝑥2 là một số âm" 
Kết luận: 
+ Từ đó HS hãy khái quát phủ định của 
một mệnh đề:" ∀𝑥 ∈ 𝑋, 𝑃(𝑥) " là mệnh đề 
gì? 
- Vậy phủ định của mệnh đề chứa ∃ là gì? 
+ GV cho HS làm quan sát lại ví dụ 8, 
mệnh đề N: "∃𝑥 ∈ 𝑅, 2𝑥 + 1 = 0", phủ 
định của mệnh đề này là gì? 
(∀𝑥 ∈ 𝑅, 2𝑥 + 1 ≠ 0) 
+ Từ đó HS hãy khái quát phủ định của 
một mệnh đề:" ∃𝑥 ∈ 𝑋, 𝑃(𝑥) " là mệnh đề 
gì? 
- GV chuẩn hóa kiến thức, cho HS phát 
biểu lại trong khung kiến thức. 
+ GV nhắc nhở để HS dễ nhớ: Phủ định 
của mệnh đề chứa ∀ 𝑡ℎì 𝑐ó 𝑐ℎứ𝑎 ∃ và 
ngược lại. 
- HS đọc Ví dụ 9, GV hướng dẫn. 
- HS thực hiện Luyện tập 7 theo nhóm 
đôi. 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận 
kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, trả lời 
câu hỏi và bài tập, thảo luận nhóm. 
- GV: quan sát và trợ giúp HS. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- HS giơ tay phát biểu, trả lời câu hỏi, 
trình bày bài. 
Cho mệnh đề "𝑃(𝑥), 𝑥 ∈ 𝑋 " 
Phủ định của mệnh đề "∀𝑥 ∈ 𝑋, 𝑃(𝑥) " 
là mệnh đề "∃𝑥 ∈ 𝑋, 𝑃(𝑥)". 
Phủ định của mệnh đề "∀𝑥 ∈ 𝑋, 𝑃(𝑥) " là 
mệnh đề "∃𝑥 ∈ 𝑋, 𝑃(𝑥)". 
Ví dụ 9 (SGK – tr10) 
Luyện tập 7: 
a) Mọi số nguyên đều không chia hết 
cho 3. 
b) Tồn tại số thập phân không viết được 
dưới dạng phân số. 
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho 
bạn. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng 
hợp lại kiến thức trọng tâm. 
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức bài học 
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm Bài 1, 2, 3, 4, 5, (SGK – 
tr11). 
c) Sản phẩm học tập: HS nhận biết được mệnh đề toán học, phát biểu được mệnh đề 
tương đương, mệnh đề đảo, mệnh đề kéo theo, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa kí 
hiệu ∀, ∃ và xác định được tính đúng sai của mệnh đề. 
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS. 
- GV tổ chức cho HS hoạt động làm Bài 1, 2, 3, 4, 5(SGK – tr11) 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, suy nghĩ, hoàn thành 
các bài tập GV yêu cầu. 
- GV quan sát và hỗ trợ. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét 
bài trên bảng. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác. 
Kết quả: 
Bài 1: 
a) Phát biểu “Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm” là một mệnh đề toán học. 
b) Phát biểu “Mọi số tự nhiên đều là dương” là một mệnh đề toán học. 
c) Phát biểu “Có sự sống ngoài Trái Đất” không là một mệnh đề toán học (vì không 
liên quan đến sự kiện Toán học nào). 
d) Phát biểu “Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động” không là một mệnh đề toán 
học (vì không liên quan đến sự kiện Toán học nào). 
Bài 2: 
a) 𝐴: "
5
1,2
 không là một phân số", mệnh đề đúng. 
b) 𝐵: :B "Phương trình 𝑥2 + 3𝑥 + 2 vô nghiệm", mệnh đề sai. 
c) 𝐶: :C "22 + 23 ≠ 22+3", mệnh đề đúng. 
d) 𝐷: "Số 2025 không chia hết cho 15", mệnh đề sai. 
Bài 3: 
a) “Nếu n là một số tự nhiên chia hết cho 16 thì n là một số tự nhiên chia hết cho 8”, 
mệnh đề đúng. 
b) “Nếu n là một số tự nhiên chia hết cho 8 thì n là một số tự nhiên chia hết cho 16”, 
mệnh đề sai. 
Bài 4: 
“Tam giác ABC cân tương đương tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau” 
“Tam giác ABC cân là điều kiện cần và đủ tam giác ABC có hai đường cao bằng 
nhau” 
“Tam giác ABC cân khi và chỉ khi tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau” 
“Tam giác ABC cân nếu và chỉ nếu tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”. 
Bài 5: 
a) "∃𝑥 ∈ 𝑍, x không chia hết cho x" 
b) "∀𝑥 ∈ 𝑅, 𝑥 + 0 = 𝑥 ". 
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG 
a) Mục tiêu: 
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức. 
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập Bài 6, 7 
(SGK -tr11) và các bài tập thêm. 
c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức đã học giải quyết được bài toán 
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ 
- GV cho HS làm bài 6, 7 (SGK -tr11). 
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 2 hoàn thành bài tập trắc nghiệm 
Câu 1. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? 
A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố. 
B. ∀𝑥 ∈ 𝑅, −𝑥2 < 0. 
C. ∃𝑛 ∈ 𝑁,  𝑛(𝑛 + 11) + 6 chia hết cho 11. 
D. Phương trình 3𝑥2 − 6 = 0 có nghiệm hữu tỉ. 
Câu 2. Cho mệnh đề "∀𝑚 ∈ 𝑅, phương trình x2 – 2x – m2 = 0 có nghiệm". Phủ định 
của mệnh đề này là: 
A. “∀𝑚 ∈ 𝑅, phương trình 𝑥2 − 2𝑥 − 𝑚2 = 0vô nghiệm” . 
B. “∀𝑚 ∈ 𝑅, phương trình 𝑥2 − 2𝑥 − 𝑚2 = 0có nghiệm kép”. 
C. “∃𝑚 ∈ 𝑅, phương trình 𝑥2 − 2𝑥 − 𝑚2 = 0 vô nghiệm” . 
D. “∃𝑚 ∈ 𝑅, phương trình 𝑥2 − 2𝑥 − 𝑚2 = 0 có nghiệm kép”. 
Câu 3. Tìm mệnh đề đúng: 
A. “3 + 5 ≤ 7”. 
B. “2 > 1 ⇒ √2 > 1”. 
C. “∀𝑥 ∈ 𝑅: 𝑥2 > 0”. 
D. “ ABC vuông tại A ⇔ 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2 = 𝐴𝐶2”. 
Câu 4. Cho mệnh đề 𝐴 = “∀𝑥 ∈ 𝑅: 𝑥2 + 𝑥 ≥ −
1
4
”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề 
A là: 
A. 𝐴 = “∃𝑥 ∈ 𝑅: 𝑥2 + 𝑥 ≥ −
1
4
”. 
B. 𝐴 = “∃𝑥 ∈ 𝑅: 𝑥2 + 𝑥 ≤ −
1
4
”. 
C. 𝐴 = “∃𝑥 ∈ 𝑅: 𝑥2 + 𝑥 < −
1
4
”. 
D. 𝐴 = “∃𝑥 ∈ 𝑅: 𝑥2 + 𝑥 > −
1
4
”. 
Câu 5. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: 
A. “∀𝑥 ∈ 𝑅: |𝑥| < 3 ⇔ 𝑥 < 3”. B. “∀𝑛 ∈ 𝑁: 𝑛2 ≥ 1”. 
C. “∀𝑥 ∈ 𝑅: (𝑥 − 1)2 ≠ 𝑥 − 1”. D. “∃𝑛 ∈ 𝑁: 𝑛2 + 1 = 1”. 
Câu 6. Xét mệnh đề "n chia hết cho 12", với giá trị nào của n thì mệnh đề đúng: 
A. 48 B. 4 C. 3 D. 88 
Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: 
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. 
B. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau. 
C. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai 
góc còn lại. 
D. Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng. 
Câu 8. Phủ định của mệnh đề 𝑃(𝑥): "∃𝑥 ∈ 𝑅, 5𝑥 − 3𝑥2 = 1" là 
A. "∃𝑥 ∈ 𝑅, 5𝑥 − 3𝑥2 = 1". B. "∀𝑥 ∈ 𝑅, 5𝑥 − 3𝑥2 = 1". 
C. "∀𝑥 ∈ 𝑅, 5𝑥 − 3𝑥2 ≠ 1". D. "∃𝑥 ∈ 𝑅, 5𝑥 − 3𝑥2 ≥ 1". 
Câu 9. Cho mệnh đề 𝑃(𝑥): "∀𝑥 ∈ 𝑅, 𝑥2 + 𝑥 + 1 > 0". Mệnh đề phủ định của mệnh 
đề 𝑃(𝑥) là 
A. "∀𝑥 ∈ 𝑅, 𝑥2 + 𝑥 + 1 < 0". B. "∀𝑥 ∈ 𝑅, 𝑥2 + 𝑥 + 1 ≤ 0". 
C. "∃𝑥 ∈ 𝑅, 𝑥2 + 𝑥 + 1 ≤ 0". D. "∃ ̸𝑥 ∈ 𝑅, 𝑥2 + 𝑥 + 1 > 0". 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 
- HS tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận đưa ra ý kiến. 
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận 
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi 
sai. 
- Bài tập: HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến. 
Bước 4: Kết luận, nhận định 
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc 
phải. 
Đáp án 
Bài 6: 
a) Mọi số thực có bình phương không âm. 
b) Có một số thực nhỏ hơn nghịch đảo của chính nó. 
Bài 7: 
a) "∃𝑥 ∈ 𝑅, 𝑥2 = 2𝑥 − 2", mệnh đề sai. 
b) "∃𝑥 ∈ 𝑅, 𝑥2 > 2𝑥 − 1", mệnh đề đúng. 
c) "∀𝑥 ∈ 𝑅, 𝑥 +
1
𝑥
< 2", mệnh đề sai. 
d) ''∀𝑥 ∈ 𝑅, 𝑥2 − 𝑥 + 1 ≥ 0", mệnh đề đúng. 
Đáp án câu trắc nghiệm: 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 
C C B C D A C C C 
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
● Ghi nhớ kiến thức trong bài. 
● Hoàn thành các bài tập trong SBT 
● Chuẩn bị bài mới “Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp".