Giáo án Tự chọn 11 cơ bản – THPT Đầm Hà

Nguyễn Thành Hiếu – THPT Đầm Hà Tự chọn 11cb 
 1 
TIẾT 1 
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 
A.MỤC TIÊU 
 Củng cố cho học sinh các kiến thức 
§ khái niệm giới hạn của dãy số , định nghĩa giới hạn dãy số . 
§ các định lý về giới hạn trình bày trong sgk. 
§ khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó. Nhận 
dạng cấp số nhân lùi vô hạn . 
B. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : 
HĐ 1 : Các phép toán 
Hoạt động của HS Hoạt động của GV 
HS nhắc lại 
Các phép toán 
n
n
n
n
nn
n
n
n
n
n
nn
n
vuvu
vuvu
∞→∞→∞→
∞→∞→∞→
=
±=±
lim.lim).(lim
limlim)(lim
0lim;
lim
lim
lim ≠=
∞→
∞→
∞→
∞→
n
n
n
n
n
n
n
n
n
v
v
u
v
u
• *;0;limlim Nnuuu nn
n
n
n
∈∀≥=
∞→∞→
ĐL: 0lim =
∞→
n
n
q Với 1<q 
Phân tích : 
7
3
31
7
52
3
lim
37
523
lim
2
2
2
2
=
+−
++
=
+−
++
∞→∞→
nn
nn
nn
nn
nn
BT1 : 
Dùng định nghĩa giới hạn,chứng 
minh : 
b.) 1
1
1
lim =
+
−
∞→ n
n
n
BT2 : 
Tìm các giới hạn : 
b.)
nn
nn
−
+−
3
3
2
126
lim 
e.)
2
lim
3 3
+
+
n
nn 
Cho HS áp dụng vào BT : 
Học sinh Aùp dụng vào VD : 
Tìm : 
37
523
lim
2
2
+−
++
∞→ nn
nn
n
Aùp dụng : 0lim =
∞→
n
n
q Với 1<q 
Và phân tích : 
∞→
−
=→





−
−
−
= nKhi
q
u
Sq
q
u
q
u
S
n
n :;
1
.
11
111 
1./áp dụng : 
0
1
lim =
n
phân tích : 1
1
1
1
1
1
1
→
+
−
=
+
−
n
n
n
n 
2./tương tự hsinh phân tích : 
b./ 3
1
2
12
6
lim
2
126
lim
2
32
3
3
=
−
+−
=
−
+−
n
nn
nn
nn 
e./hsinh phân tích : 
1
2
1
1
1
lim
2
lim
3
23 3
=
+
+
=
+
+
n
n
n
nn 
g./ 
Nguyễn Thành Hiếu – THPT Đầm Hà Tự chọn 11cb 
 2 
g.) )lim( 2 nnn −+ 
BT3 : 
a.)
2
....321
lim
2 +
++++
n
n 
hsinh biến đổi : nhân,chia LLH 
2
1
lim)lim(
2
2
=
++
=−+
nnn
n
nnn 
3./ 
a./Aùp dụng : 
2
)1( +
=
nn
S 
TIẾT 2 : GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 
A.MỤC TIÊU 
Củng cố cho HS các kiến thức 
 khái niệm giới hạn của hàm số , định nghĩa giới hạn 1bên . 
Biết các định lý về giới hạn trình bày trong sgk. 
2. Về kỹ năng : 
Tính giới hạn 1bên , giới hạn của hàm số tại ±∞ . 1số giới hạn dạng 
0
; ; .
0
∞
∞ − ∞
∞
 B. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : 
Hoạt động của HS Hoạt động của GV 
1./Định Nghĩa : 
a./Ví Dụ : 
1
1
)(
2
−
−
=
x
x
xf 
b./Định Nghĩa : Cho f(x)/K.Có thể 
Không Xđ tại Ka ∈ 
Ta nói : Lxf
ax
=
→
)(lim 
Nếu 
LxfaxaxKx n
n
n
n
nn =⇒=≠∈∀
∞→∞→
)(limlim:; 
2./các định lý : 
Định Lý 1 : Lxf
ax
=
→
)(lim là duy nhất 
Định Lý 2 : 
[ ]
[ ]
0)(;)(lim)(lim
0)(lim;
)(lim
)(lim
)(
)(
lim
)(lim).(lim)().(lim
)(lim)(lim)()(lim
≥=
≠=
=
±=±
→→
→
→
→
→
→→→
→→→
xfxfxf
xg
xg
xf
xg
xf
xgxfxgxf
xgxfxgxf
axax
ax
ax
ax
ax
axaxax
axaxax
Lấy dãy 1→nx 
21
1
1
)(
2
→+=
−
−
= n
n
n
n x
x
x
xf 
f(x) không xđ tại x = 1 
Từ đó dẫn Hsinh đến định nghĩa 
• Các định lý trên vận dụng từ ĐN và 
các đl giới hạn dãy số 
Hsinh vận dụng ĐN và các ĐL qua các VD 
Chứng Minh : 
1./ ax
ax
=
→
lim 
Hiển nhiên do : axn =lim 
2.,/ kk
ax
ax =
→
lim 
Phân tích : k
kk
k
aaaaaxxxxx =→= 



 ............. 
3./ 1)1(lim
2
)1)(2(
lim
2
23
lim
22
2
2
=−=
−
−−
=
−
+−
→→→
x
x
xx
x
xx
xxx
4./ f(x) không xđ tại x = 3 
Nguyễn Thành Hiếu – THPT Đầm Hà Tự chọn 11cb 
 3 
Định Lý 3 : Kxhxfxg /)();();( 
)()()( xhxfxg ≤≤ 
Nếu : 
LxfLxhxg
axaxax
=⇒==
→→→
)(lim)(lim)(lim 
Định Lý 4 : x đủ gần a và 
)0)((;0)( xfxf 
Và Lxf
ax
=
→
)(lim Thì : )0(;0 ≤≥ LL 
Tìm 
33
21
lim
3
−
−+
→ x
x
x
Hsinh nhân,chia biểu thức liên hợp : 
2
1
)21(3
33
lim
33
21
lim
33
=
++
+
=
−
−+
→→ x
x
x
x
xx
Nguyễn Thành Hiếu – THPT Đầm Hà Tự chọn 11cb 
 4 
TIẾT 3 : BÀI TẬP 
1./Trọng Tâm : 
 Vận dụng ĐN giới hạn của hàm số,các tính chất vào giải BT 
Hoạt động của GV Hoạt động của HS 
GV cho HS thực hiện các BT 
BT1 : Tìm 
d./
3
152
lim
2
3
−
−+
→ x
xx
x
g./ 
1
1
lim
23
1
−
−+−
→ x
xxx
x
BT2 : 
a./
h
xhx
h
33
0
2)(2
lim
−+
→
BT3 : 
h
xhx
h
−+
→0
lim (x > 0 ) 
BT4 : 
a./
x
xxx
x
11
lim
2
0
++−+
→
BT nậng cao : 
x
x
x 3
11
lim
3
0
−−
→
1./Hsinh nhận xét dạng vô định : 
0
0
Phân tích : 
8)5(lim
3
)5)(3(
lim
3
152
lim
33
2
3
=+=
−
+−
=
−
−+
→→→
x
x
xx
x
xx
xxx
2)1(lim
1
)1)(1(
lim
1
1
lim
2
1
2
1
23
1
=+
=
−
+−
=
−
−+−
→
→→
x
x
xx
x
xxx
x
xx 
2./Hsinh nhận xét : h là biến , x là hằng 
Khử dạng vô định 
Aùp dụng : 
 [ ]
[ ] 222
2233
6)()(2
)()(22)(2
xxhxxhx
h
xhxxhxh
h
xhx
→++++=
++++
=
−+
Khi 0→h 
3./Hsinh nhân chia BT liên hợp của xhx −+ 
4./PP nhân ,chia BT liên hợp : 
BTLH của ba ± là ba ∓ 
BTLH của 33 ba ± là )( 333 2 baba +∓ 
TIẾT 4 : HÀM SỐ LIÊN TỤC 
A.MỤC TIÊU 
Củng cố cho HS các kiến thức : 
khái niệm hàm số liên tục (tại 1điểm,trên 1khoảng). 
Biết các định lý về hàm đa thức , phân thức hữu tỷ liên tục trên từng tập xác định 
của chúng . 
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : 
HĐ1 : Oân tập lại kiến thức 
Hoạt động của GV Hoạt động của HS 
Nguyễn Thành Hiếu – THPT Đầm Hà Tự chọn 11cb 
 5 
1./Hàm số liên tục tại 1 điểm : 
cho hs nhắc lại ĐN hàm số liên tục tại 1 
điểm 
a./Định Nghĩa : 
f(x)/(a;b). f(x) liên tục tại );(0 bax ∈ nếu : 
)()(lim 0
0
xfxf
xx
=
→
)()(lim)(lim 0
0
xfxfxf
xxxxx
==⇔
−+ →→
 y 
 1 
 O x 
Hệ Quả : : f(x) liên tục trên [a;b] và 
0)().( <bfaf thì 0)(:);( =∈∃ cfbac 
 y 
 a f(b) 
 x 
 b 
 f(a) 
GV cho VD : Chứng minh PT 
01)( 5 =−+= xxxf có nghiệm trên (-
1;1) 
Từ định nghĩa ,Hsinh nêu các yếu tố để 1 
hàm số liên tục tại 1 điểm : 
Thực hiện VD : 
a./Xét tính liên tục tại 10 =x 




=
≠
−
−
=
1
1
1
1
)(
2
xa
x
x
x
xf 
f(x)/R 
2)1(lim
1
1
lim
)1(
1
2
1
=+=
−
−
=
→→
x
x
x
af
xx
Để f liên tục tại 10 =x thì a = 2 
b./ 



≤
>+
=
0
01
)(
2
xx
xx
xf Hsinh nhận xét 
: 
⇒≠
=
=
−+
−
+
→→
→
→
)(lim)(lim
0)(lim
1)(lim
00
0
0
xfxf
xf
xf
xx
x
x
gián đoạn tại 00 =x 
Hsinh kiểm chứng : 
Hs f(x) liên tục trên [-1;1] 
03)1().1( <−=− ff 
từ đó KL : PT có ít nhất 1 
nghiệm thuộc (-1;1) 
Nguyễn Thành Hiếu – THPT Đầm Hà Tự chọn 11cb 
 6 
TIẾT 5 : BÀI TẬP 
1./Trọng Tâm : 
 Vận dụng ĐN hàm so liên tục và các tính chất vào giải BT 
Hoạt động của GV Hoạt động của HS 
GV cho BT 
BT1 : tìm các điểm gián đoạn 
c./
xx
xx
xf
2
65
)(
2
2
−
+−
= 
d./
x
tgx
xf =)( 
e./




=
≠
−
−
=
48
4
4
16
)(
2
x
x
x
x
xf 
BT2 : Tìm f(0) ? để f(x) liên tục tại x = 
0 
a./
x
xx
xf
2
)(
2
−
= 
BT3 : Tìm a ? để f(x) liên tục với mọi x 
Vẽ đồ thị 



>
≤
=
23
2
)(
2
x
xax
xf 
BT4 : CMR PT sau có ít nhất 2 nghiệm 
trên (-1;1) 
0324 24 =−−+ xxx 
 Hsinh nêu các dấu hiệu nhận biết 1 hàm số 
gián đoạn tại 1 điểm có 0xx = 
Xảy ra ít nhất 1 trong dấu hiệu : 
- Không xác định tại 0x 
- Không có )(lim
0
xf
xx→
- )()(lim 0
0
xfxf
xx
≠
→
1./a./Hàm số 
xx
xx
xf
2
65
)(
2
2
−
+−
= không xđ 
tại 
2;0 == xx nên gián đoạn tại 2;0 == xx 
vì f(x) là hàm hữu tỉ nên liên tục trên TXĐ 
{ }2;0\RD = 
e./Nhận xét : 8)4()(lim
4
==
→
fxf
x
Vậy f(x) liên tục trên R 
2./ 2
2
lim
2
0
−=
−
→ x
xx
x
 Vậy để f(x) liên tục tại 
x = 0 
thì f(0) = -2 
3./ afxf
x
4)2()(lim
2
==
−→
3)(lim
2
=
+→
xf
x
 . Để hs LT tại x = 2 thì 
4
3
34 =⇔= aa 
4./Hsinh nhận xét : 
012)3.(4)0().1( <−=−=− ff 
062).3()1().0( <−=−=ff 
Nguyễn Thành Hiếu – THPT Đầm Hà Tự chọn 11cb 
 7 
TIẾT 6 : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 
I. MỤC TIÊU 
Củng cố cho học sinh các kiến thức 
+ các định nghĩa, vectơ trong không gian, hai vectơ bằng nhau, vectơ không, độ dài 
vectơ. 
 + các phép toán về vectơ, công trừ các vectơ, nhân vectơ với một số thực. 
 + định nghĩa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. 
 + định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, vận dụng tích vô hướng của hai vectơ để 
giải các bài toán yếu tố hình học không gian. 
Hoạt động 1: Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ 
.Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh 
+ Yêu cầu học sinh Điều kiện đồng phẳng 
của ba vectơ 
a không song song với b

. a,b, c
 
 đồng 
phẳng khi c ma nb= +
 
, m, n không đồng 
thời bằng không và duy nhất. 
OC mOA nOB
c ma nb
= +
⇔ = +
  
  
Vì a,b

không cùng thuộc một phương nên 
m, n được xác định duy nhất. 
GV cho VD : cho tứ diện ABCD .gọi 
M,N,P,Q lần lượt là trung điểm 
AB,AC,CD,BD 
.a.) Chứng minh MNPQ là hình bình hành. 
b.)Phân tích MN

 theo các vectơ BC,AD
 
. 
GV: Vậy trong mặt phẳng (OCXX’), hãy 
phân tích OX

 theo hai vectơ OX'

 và OC

, 
sự phân tích đó là duy nhất. 
 + Trong mặt phẳng (AOBX’), hãy phân 
tích OX'

 theo các vectơ OA,OB
 
OX'

 = mOA nOB+
 
, m, n được xác định 
duy nhất. 
– Ví dụ minh họa + Cho ABCD là hình 
thoi, IB = IA và 
KB = KF. Chứng minh rằng: 
 a. FH,IK,BG
  
 đồng phẳng. 
 b. Phân tích BG

 theo các vectơ FH,IK
 
HS: . Chứng minh MN,BC,AD
  
 đồng 
phẳng. 
Gợi ý: Dựa vào định nghĩa 
 (BC,AD
 
 song song với mặt phẳng 
(MNPQ)) 
Hình 3.7 
HS: Ghi giả thiết, kết luận và vẽ hình 
Gợi ý: Xét trong mặt phẳng (MNPQ). 
Phân tích vectơ MN

, MP

. 
So sánh MQ,AD
 
 và MP,BC
 
HS: Nêu cách chứng minh 
 + Nêu cách giải 
 + So sánh BD,FH
 
 và DG,IK
 
 BG FH IK⇒ = +
  
HS: Nêu cách giải 
Phân tích AI

 theo các vectơ AB,AD
 
( )1AI AB AD2
1 1
AM AB AD AE
2 2
⇒ = +
= + +
  
  
TIẾT 7 : LUYỆN TẬP 
I. MỤC TIÊU 
Vận dụng các kiến thức trọng tâm vào giải bài tập 
II. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP. 
Nguyễn Thành Hiếu – THPT Đầm Hà Tự chọn 11cb 
 8 
.Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh 
Cho BT : 
BT 
Cho tứ diên ABCD .Gọi M,N lần lượt 
là trung điểm AB,CD , 
AB=AC=AD= a. 0
^^
60== DABCAB 
Chứng minh : 
CDABa ⊥.) 
ABMNa ⊥.) 
GV : gọi 1 hs nhắc lại quy tắc 3 điểm 
Tích vô hướng của 2 vécto 
ĐK vuông góc ? 
HS : vẽ hình 
Xác định các đường “ - - - -“ 
 A 
 M 
 B D 
 N 
 C 
a.) 
0
22
).(.
22
=−=
−=
aa
ACADABCDAB
CDAB ⊥⇔ 
b.)Aùp dụng quy tắc 3 điểm : 
( ) ( )CNDNBCADMBMAMN
CNBCMBMN
DNADMAMN
+++++=
−−−−−−−−−−−−−
++=
++=
2
)(2 ABACADBCADMN −+=+=⇔ 
2
...2 ABABACABADBCADABMN −+=+=⇔ 
0
22
..2 2
22
=−+=⇔ a
aa
ABMN 
⇔ ABMN ⊥ 
Nguyễn Thành Hiếu – THPT Đầm Hà Tự chọn 11cb 
 9 
TIẾT 8 : QUAN HỆ VUÔNG GÓC 
I. MỤC TIÊU 
Củng cố cho học sinh các kiến thức 
+ các định nghĩa 
 + các định lý về điều kiện đường thẳng vuông góc đường thẳng. đường thẳng 
vuông góc mặt phẳng 
 + vận dụng vào giải các bài toán yếu tố hình học không gian. 
Hoạt động 1: Điều kiện đường thẳng vuông góc đường thẳng. đường thẳng vuông 
góc mặt phẳng 
.Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh 
GV cho BT : 
Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC 
là tam giác vuơng tại A, AB=a, 
AC=2a. SA=2a và SA vuơng gĩc 
mp(ABC). M là 1 điểm nằm trên 
đoạn AB 
1. Chứng minh AC ⊥ SM. 
2. Tính gĩc giữa SA và (SBC) 
3. Mặt phẳng (α) qua M và (P) ⊥ AB. 
Tìm thiết diện mặt phẳng (α) cắt 
hình chĩp, thiết diện là hình gì? 
 S 
 P 
 A C 
 M N 
 B 
HS vẽ hình,chỉ rõ các đường khuất 
Câu 1: 
 - Chứng minh được AC 
⊥ (SAB) 
 - Suy ra AC ⊥ SM 
Câu 2: 
 - Gọi I là hình chiếu của A lên 
BC chứng minh BC ⊥ (SIA) 1đ 
 - Gọi H là hình chiếu của A 
lên SI chứng minh AH ⊥ (SBC) và 
suy ra gĩc 
ASI là gĩc cần tìm 1đ 
 - Tính đúng 
Câu 3: 
 - Chứng minh (α)//(SAC) 
 - Tìm đúng thiết diện 
 - Kết luận (α)=(MNP) 
Nguyễn Thành Hiếu – THPT Đầm Hà Tự chọn 11cb 
 10 
TIẾT 9 : QUAN HỆ VUÔNG GÓC (TT) 
I. MỤC TIÊU 
+ vận dụng vào giải các bài toán hình học không gian. 
.Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh 
GV cho 2 câu trắc nghiệm ôn tập : 
1. Trong khơng gian , với 3 đường thẳng 
a, b, c tuỳ ý. Xét 3 mệnh đề: 
(I): Nếu a // b và a ⊥ c thì b ⊥ c. 
(II): Nếu a ⊥ c và b ⊥ c thì a // b. 
(III): Nếu a ⊥ c và b ⊥ c và c ⊥ a thì 
a, b, c đồng quy tại 1 điểm. 
Số mệnh đề đúng là: 
A. 1 B. 2 
 C. 3 D. 0 
2. Cho 2 mặt phẳng α, β phân biệt và 
đường thẳng a ⊥ α. Xét 3 mệnh đề: 
(I): Nếu a // β thì α ⊥ β 
(II): Nếu α // β thì a ⊥ β. 
(III): Nếu α ⊥ β thì a // β. 
Hiệu số giữa số mệnh đề đúng và số 
mệnh đề sai là: 
A. 1 B. -1 
 C. 3 d. -3 
GV cho BT : 
 Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD 
là hình vuơng cạnh a, mặt bên SAB là 
tam giác đều và SC = a 2 . Gọi H và K 
lần lượt là trung điểm của AB và AD. 
a. Chứng minh SH ⊥ (ABCD) 
b. Chứng minh AC ⊥ SK 
c. Chứng minh CK ⊥ SD 
1. Hình vẽ 
a. ( 2 điểm) 
cm mp (SAB) ⊥ BC nên SH ⊥ 
BC 
 Mặt khác SH ⊥ AB ( ∆ SAB 
đều) nên suy ra SH ⊥ (ABCD) 
a. ( 2 điểm ) 
 cm AC ⊥ (SHK) nên SK ⊥ AC 
a.( 1 điểm ) 
 CK ⊥ SH và CK ⊥ HD nên CK 
⊥ (SHD) 
TIẾT 11 : Các quy tắc tính ®¹o hµm 
I)Mơc tiªu: 
 1)KiÕn thøc: củng cố các quy tắc tính đạo hàm 
A 
S 
B 
H 
K 
C 
D 
Nguyễn Thành Hiếu – THPT Đầm Hà Tự chọn 11cb 
 11 
 2) Kü n¨ng: củng cố tÝnh ®¹o hµm ( )'uv và 
'
?
u
v
 
= 
 
Ho¹t ®éng 1 : X©y dùng ®¹o hµm cđa hµm sè h÷u tØ. 
VÊn ®¸p: Nh¾c l¹i 
'
?
u
v
 
= 
 
VÊn ®¸p: Thư cho biÕt ®¹o hµm cđa hµm sè 
ax b
y
cx d
+
=
+
 (víi 
d
x
c
≠ − )? 
Gi¶ng: Néi dung hƯ qu¶1. 
Tr¶ lêi mong ®ỵi: 
'
2
' 'u u v v u
v v
− 
= 
 
Tr¶ lêi mong ®ỵi: ( )
'
2
'
ax b ad bc
y
cx d cx d
+ − 
= = +  +
Ho¹t ®éng 2: Cđng cè viƯc tÝnh ®¹o hµm cđa hµm sè h÷u tØ. 
Yªu cÇu HS thùc hiƯn néi dung vÝ dơ sau 
TÝnh ®¹o hµm c¸c hµm sè: 
a) 
1
1
x
y
x
+
=
−
; b) 
2 1
2
x x
y
x
− +
=
−
Theo dâi vµ ®iỊu chØnh qu¸ tr×nh lµm viƯc 
theo nhãm cđa häc sinh 
Chän 2 kÕt qu¶ (kh¸c nhau) d¸n trªn b¶ng vµ 
yªu cÇu c¸c nhãm cßn l¹i nhËn xÐt. 
Cđng cè: C¸ch tÝnh ®¹o hµm cđa hµm sè 
h÷u tØ. 
 Thùc hiƯn vÝ dơ theo theo nhãm ®· chia: 
*§¸p ¸n: 
a) ( )
'
2
1 2
'
1 1
x
y
x x
+ − 
= = 
−  −
 (víi 1x ≠ ) 
b) ( )
'
2 2
2
1 4 1
'
2 2
x x x x
y
x x
 − + − + −
= = 
−
− 
(víi 2x ≠ ) 
NhËn xÐt kÕt qu¶ ho¹t ®éng cđa c¸c nhãm