Giáo án tự chọn Toán 10 tiết 11, 12, 13, 14

Tiết 11
Luyện tập 
Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
a.Mục đích yêu cầu :
- Củng cố, khắc sâu các kiến thức về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn.
- Rèn luyện kỹ năng: Giải và biện luận hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn có chứa tham số, giải hệ ba phương trình bậc nhất 2, 3 ẩn.
- Học sinh thành thạo giải hệ phương trình bậc nhất 2, 3 ẩn .
b.Chuẩn bị :
- Thầy: Soạn một số bài tập ngoài sách giáo khoa.
- Trò: Nắm chắc cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng tính định thức cấp 2.
C. tiến trình bài giảng:
i. Kiểm tra bài cũ : Xen kẽ trong giờ
ii. Bài mới : (40 phút).
Hoạt động 1
1. Trắc nghiệm: Hãy chọn phương án đúng cho hệ phương trình:
ax + by = c	(a2 + b2 ạ 0)
a’x + b’y = c’	(a’2 + b’2 ạ 0)
Hệ phương trình vô nghiệm 
ú	(1)	D ạ 0	
(2) 	D = 0
	(3)	D = 0 , Dx ạ 0 hoac Dy ạ 0
	(4)	D = Dx = Dy = 0
	2. Hãy chọn phương án đúng cho hệ phương trình:
	x - y = 3
	2y - x = 1
	a)	D = 2 - 	c)	D = - 2
	b) 	D = 2 + 	d)	D = -2 - 
Hoạt động 2
	3. Cho hệ phương trình: 	x + my = 3m
	mx + y = 2m + 1
a) Giải và biện luận hệ
b) Trường hợp hệ có nghiệm duy nhất (x0 , y0), tìm các giá trị nguyên của m để x0, y0 là số nguyên.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Cả lớp làm giấy nháp, 2 em học sinh lần lượt trình bày
? Nêu công thức D = ?
	 Dx = ?, Dy = ?
a) D = (1 – m)(1 + m)
Dx = 2m(1 – m); Dy = (1- m)(3m + 1)
* Nếu D ạ 0 ú m ạ ±1
Trình bày sơ đồ biện luận hệ:
	ax + by = c	
	a’x + b’y = c’	
+ Nếu m = 1: Dx = Dy = D = 0
Hệ thoả mãn: " x, y: x + y = 3
+ Nếu m = -1: Dx ạ 0 -> Hệ vô nghiệm
Vậy : .
Thầy theo dõi, nếu nắm cách trình bày, đánh giá lời giải của học sinh
b) Nếu m ạ ±1
 x = 2 - ;	y = 3 - 
x; y ẻ Z ú m +1 là ước của 2
=> m + 1 = 1	;	 m + 1 = -1
 m + 1 = 2	;	 m + 1 = - 2
? Để tìm m nguyên cho x0, y0 nguyên ta làm thế nào?
Hoạt động 3
4. Tìm các giá trị của b sao cho " a ẻ R, thì hệ phương trình sau có nghiệm:
	x + 2ay = b
	ax + (1 – a)y = b2
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Cả lớp làm giấy nháp, 1 học sinh trình bày. Cả lớp theo dõi, góp ý
? Nêu đk để hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn có nghiệm:
+ HD: D = (1 + a)(1 – 2a)
+ Nếu a ạ -1 và a ạ , hệ có nghiệm	
ú	D ạ 0
	D = Dx = Dy = 0
+ Nếu a = - 1 , hệ có dạng:
	x – 2y = b	
	-x – 2y = - b2
Hệ có nghiệm ú b = - b2 ú 	b = 0
	b = - 1
+ Nếu a = (tương tự) 	b = 0
	b = 
Vậy: b = 0 hệ có nghiệm " a ẻ R
Hoạt động 4
Tuỳ theo giá trị của m, hãy tìm GTNN của biểu thức
	A = (x – 2y + 1)2 + (2x + my + 5)2 với x, y ẻ R
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Suy nghĩ, tìm lời giải. Trình bày lời giải:
A ³ 0 " x, y => Amin = 0
ú	 x – 2y = - 1	có nghiệm
	2x +my = - 5
D = m + 4
+ Nếu D ạ 0 ú m ạ - 4
A = (x – 2y + 1)2 + (2x – 4 y + 5)2
ú A = (x – 2y + 1)2 + [2(x – 2y + 1) + 3]2
Đặt: t = x – 2y +1
ú A = 5 (t + )2 + ³ 
-> Amin = 
Vậy :	+ m ạ - 4: Amin = 0
	+ m = - 4: Amin = 
iii.Củng cố : ( 2phút.)
Sơ đồ biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
Iv .Bài tập Về nhà : (3 phút).
1. Giải hệ phương trình sau (không dùng máy tính)
a)	
2x – y + 3z = 4	b)	x + y + z + t = 1
	3x – 2y + 2z = 3	x + y – z = 2
	5x – 4y = 2	y + z = 0
2. Với giá trị nào của m thì 3 đường thẳng sau đồng quy tại một điểm.
(d1) : 2x – y – 4 = 0
(d2) : 6x + 2y – 7 = 0
(d3) : x + 2y – m = 0
Tiết 12
luyện tập hệ phương trình bậc hai hai ẩn
a.Mục đích yêu cầu :
Về kiến thức: 
	Học sinh nắm được cách giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn, nhất là hệ đối xứng
	Học sinh biết đưa về các hệ phương trình quen thuộc
Về kỹ năng:
	Biết giải thành thạo một số dạng hệ phương trình bậc hai hai ẩn đặc biệt là các hệ phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai, hệ phương trình đối xứng dạng đơn giản
b.Chuẩn bị : 	
	Giáo viên:
Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động
Chuẩn bị phiếu học tập.
Chuẩn bị các bài tập trong sách bài tập , sách nâng cao.
Học sinh: Học bài cũ.
C. tiến trình bài giảng:
i. Kiểm tra bài cũ : ( 7')
Nêu cách giải phương trình bậc hai
Cách giải hệ phương trình
Giải hệ phương trình sau: 
ii. Bài mới : 
Hoạt động 1 (15')
 Giải hệ : 
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phương án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức
 Tổ chức cho HS tự tìm ra hướng giải quyết
1 . Cho biết từng phương án kết quả
2 . Gợi ý: Đặt tổng S=x+y ; tích P=xy
3 . Các nhóm nhanh chóng cho kết quả
Đáp án: (6;9) ; (9;6)
Hoạt động 2 (15')
 Giải hệ : 
	Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phương án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức
* Tổ chức cho HS tự tìm ra hướng giải quyết
1. Cho học sinh nêu lại công thức biểu thức tọa độ 2 véctơ
2. Hướng dẫn: xy +x2=2(2x2-y2) ,ú (x-y)(3x+2y)=0
Phân công cho từng nhóm tính toán cho kết quả
Đáp án: (1;-1) ; (-1;-1)
iii.Củng cố : ( 8 phút.)
 Giải hệ : 
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phương án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức
* Tổ chức cho HS tự tìm hướng giải quyết
1. Quy tắc tìm véctơ qua tọa độ hai điểm
2. Gợi ý: từ pt đầu suy ra x+y=5 hoặc x+y=-5
3. Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua lời giải 
 Đáp án : (-3;-2) ; (3;2)
Iv .Bài tập Về nhà : 
 - Phương pháp giải hệ phương trình
 - Làm bài tập 3.50 ; 3.51; 3.52 SBT nâng cao trang 66
Tiết 13
Luyện tập 
toạ độ của véc tơ và của điểm
a.Mục đích yêu cầu :
- Củng cố, khắc sâu các kiến thức, kĩ năng về tọa độ của điểm, của véc tơ trong hệ trục, biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ; các công thức tính tọa độ trọng tâm, trung điểm; điều kiện để 3 điểm thẳng hàng, tính độ dài đoạn thẳng.
- Vận dụng thành thạo các công thức tọa độ vào bài tập. Rèn kĩ năng tính toán.
b.Chuẩn bị :
Thầy : Đưa ra một số bài tập để nêu lên các cách giải khác nhau.
Trò : Nắm chắc các phương pháp giải đã nêu trong SGK.
c. Tiến trình bài giảng:
i. Kiểm tra bài cũ : Xen kẽ trong giờ
ii. Bài mới : (40 phút).
Hoạt động 1
1. Cho 2 điểm A (1; 2) ; B(3; 4) xác định tọa độ điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau :
a. M đối xứng A qua B.
b. M ẻ Ox : M , A, B thẳng hàng.
c. M ẻ Oy : MA + MB ngắn nhất.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Véc phác hình. Suy nghĩ, tìm lời giải.
- 2HS lên bảng làm câu a, b. Cả lớp c)
a. B là trung điểm MA.
ú . Gọi M (x ; y)
ú 3 - x = - 2 ú x = 5 M (5 ; 6)
 4 - y = - 2 y = 6
b. M (x , 0) 
ú ; = (1 – x ; 2 – y)
ú => y = 1 => M (1 ; 0)
M (0 ; y) ẻ Oy
A’(-1 ; 2) đối xứng A (1 ; 2) qua Oy
A’, M, B thẳng hàng => ;
 = (4; 2) ; = ( - 1; 2 – y)
2 điểm M, A đối xứng qua B ?
M	B	A
* M ẻ Ox => Tọa độ M ?
* ĐK để M, A, B thẳng hàng.
c. Thầy vẽ hình
Nhận xét :
MA + MB và MA’ + MB 
=> (MA’ + MB) ngắn nhất 
khi nào ?
ú - ú - 1 = 4 – 2y
ú y = => M ( 0 ; )
Hoạt động 2 
2. Cho 3 điểm A( - 1; 1) ; B(3; 2) ; C (- ; - 1)
a. Chứng minh : 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Tính chu vi DABC
b. Chứng minh : DABC vuông. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp DABC
c. Tìm D ẻ Oy. DDAB vuông tại D.
d. Tìm M sao cho (MA2 + MB2 – MO2) nhỏ nhất.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Giải bài của nhóm được phân công ra giấy nháp.
a. = ( 4; 1) ; 
 => A, B, C không thẳng hàng.
AB = ; AC = ; BC = 
2p = (1 + + )
- Chia học sinh thành nhóm, mỗi nhóm thực hiện 1 câu
- Cử đại diện nhóm trình bày lời giải
- Cả lớp nhận xét 1 lời giải
Thầy nhận xét, uốn nắn đánh giá lời giải của học sinh.
b, AB2 + AC2 = 17 + = BC2
-> Tam giác ABC vuông tại A.
Tâm I là trung điểm AB => I (1 ; )
c, D ( 0 ;y ) ẻ Oy.
Tam giác DAB vuông tại D 
ú DA2 + DB2 = AB2
ú y2 - 3y – 1 = 0 ú y = 
d, Gọi M (x ; y)
T = MA2 + MB2 + MO2
ú T = x2 + y2 - 6x - 4y + 15
ú T = (x - 3)2 + ( y – 2)2 + 2 ³ 2
Tmin = 2 khi x = 3
 y = 2
M (3; 2)
Hoạt động 3
Tìm phương án đúng trong các bài tập sau :
 Tam giác ABC có 3 đỉnh : A(2 ; 6) ; B(- 3; - 4) ; C (5 ; 0)
 G là trọng tâm ; D là chân đường phân giác trong của góc A.
1. Tọa độ trọng tâm G là :
 a, (3; 2) ; 	b (1 ; 1) ;	 	c. (; ) ; 	d. (; )
2. Tọa độ D là :
 a. (- ; 2) ;	b. (1 ; ) ;	c. (2 ; - )	;	d. (5 ; 2)	
iii.Củng cố : ( 3phút.)
+ Công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác, trung điểm đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng.
+ Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
IV .Bài tập về nhà : (2 phút).
Cho tam giác ABC có 3 đỉnh : A (19 ; ) ; B( 2; 0) ; C (18 ; 0)
a. Tính độ dài trung tuyến AM
b. Tính độ dài phân giác trong AD
c. Tính chu vi tam giác ABC.
Tiết 14
Luyện tập Tỷ số lượng giác, 
tích vô hướng của hai véc tơ 
a.Mục đích yêu cầu:
Về kiến thức: 
	Học sinh nắm được cách tính tích vô hướng của hai véc tơ thông qua hình vẽ đặc biệt thông qua biểu thức tọa độ
	Học sinh cần nhớ và biết vận dụng linh hoạt khi sử dụng tích vô hướng của hai véc tơ thông qua các bài tập
	Vận dụng tích vô hướng đẻ chúng minh hai đường thẳng vuông góc
Về kỹ năng:
	Thành thạo quy tắc tính tích vô hướng hai véctơ trên hình vẽ
	Thành thạo tính tích vô hướng hai véctơ qua tọa độ của chúng
Về thái độ-tư duy:
	Hiểu được các phép biến đổi để tìm đựơc tích vô hướng của nó
	Biết quy lạ về quen.
b.Chuẩn bị : 	
 Học sinh học công thức tích vô hướng hai véctơ
GV: Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động, Chuẩn bị phiếu học tập.
 Chuẩn bị các bài tập trong sách bài tập , sách nâng cao.
c. tiến trình bài giảng:
i. Kiểm tra bài cũ : ( 7')
Cho tam giác ABC có AB=7, AC=5 , góc A=1200. 
 Tính 
ii. Bài mới : (33 phút).
Hoạt động 1 
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB=7, AC=10
	 Tìm cosin của các góc : 
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phương án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức
 Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ
Cho biết từng phương án kết quả
Thông qua hình vẽ tìm ra đáp số
Các nhóm nhanh chóng cho kết quả
Đáp án: 
Hoạt động 2 
Cho 
	Tính 
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phương án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức
* Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ – biểu thức tọa độ
Cho học sinh nêu lại công thức biểu thức tọa độ 2 véctơ
Hướng dẫn cách sắp xếp sao cho đúng quy tắc phép nhân hai véctơ
Phân công cho từng nhóm tính toán cho kết quả
Đáp án: -1 ; -8 ; -9
Bài TNKQ : Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tìm phương án đúng
Hoạt động 3 
Củng cố kiến thức thông qua bài tập sau:
 Cho tam giác ABC. Cho A(-1;1) ; B(3;1) ; C(2;4)
1-Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
	 2- Tìm tọa độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABC
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phương án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức
* Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ
1. Quy tắc tìm véctơ qua tọa đọ hai điểm
Nêu cách tính chu vi? Diện tích?
3. Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua lời giải 
 Đáp án : Chu vi tam giác bằng ; S=6 ; H(2;2) ; 
iii.Củng cố : ( 5phút.)
	Nhắc lại quy tắc về phép nhân vô hướng hai véctơ
	Quy tắc nhân hai véctơ thông qua tọa độ của nó
Iv .Bài tập về nhà : 
Làm bài tập 49;50 SBT nâng cao trang 46