Tài liệu chyên đề môn Hình học Lớp 10 - Chuyên đề: Phép toán véc tơ - Năm học 2018-2019

Chuyên đề: Véctơ Năm học 2018 – 2019 
THẦY VIỆT  0905.193.688 
Nơi nào có ý chí nơi đó có con đường 
Trang 1/34 
luyenthitracnghi
MỤC LỤC 
A. HAI VÉCTƠ BẰNG NHAU .............................................................................................................................................. 2 
I. Chứng minh các véctơ bằng nhau ............................................................................................................................ 2 
II. Tính độ dài véctơ ...................................................................................................................................................... 3 
BÀI TẬP ........................................................................................................................................................................ 3 
B. TỔNG VÀ HIỆU HAI VÉCTƠ ........................................................................................................................................... 4 
Dạng 1: Tìm tổng của hai vectơ và tổng của nhiều véctơ ............................................................................................ 4 
Dạng 2 : Tìm vectơ đối và hiệu của hai véctơ .............................................................................................................. 4 
Dạng 3 : Chứng minh Đẳng thức véctơ ....................................................................................................................... 4 
Dạng 4 : Tính độ dài véctơ ............................................................................................................................................ 5 
Bài tập ............................................................................................................................................................................ 6 
C.TÍCH CỦA VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ ...................................................................................................................................... 7 
Dạng1 : Chứng minh đẳng thức véctơ: ........................................................................................................................ 7 
Bài tập .......................................................................................................................................................................... 10 
Dạng 2: Tìm một điểm thoả mãn một đẳng thức véctơ cho trước: ........................................................................... 11 
Bài tập .......................................................................................................................................................................... 13 
Dạng 3: Phân tích một véctơ theo hai véctơ không cùng phương. ........................................................................... 14 
Bài tập .......................................................................................................................................................................... 18 
Dạng 4: Chứng minh ba điểm thẳng hàng ................................................................................................................ 18 
Bài tập .......................................................................................................................................................................... 22 
Dạng 5: Chứng minh hai điểm trùng nhau: .............................................................................................................. 23 
Bài tập .......................................................................................................................................................................... 24 
Dạng 6: Quỹ tích điểm ................................................................................................................................................ 24 
Bài tập .......................................................................................................................................................................... 26 
MỘT SỐ VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP VẬN DỤNG. ........................................................................................................................ 26 
Bài tập .......................................................................................................................................................................... 29 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM .................................................................................................................................................. 30 
1.1 Xác đinh véctơ ....................................................................................................................................................... 30 
1.2 Tổng – Hiệu hai véc tơ .......................................................................................................................................... 30 
1.3 Tích véctơ với một số ............................................................................................................................................. 31 
Chuyên đề: Véctơ Năm học 2018 – 2019 
THẦY VIỆT  0905.193.688 
Nơi nào có ý chí nơi đó có con đường 
Trang 2/34 
luyenthitracnghi
A. HAI VÉCTƠ BẰNG NHAU 
I. Chứng minh các véctơ bằng nhau 
Ví dụ 1: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi H là trực tâm của tam 
 giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh: OM AN 
Giải: 
OA kéo dài cắt đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC tại D. 
Ta có DC AC,DB AB  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
BH / /DC,CH / /DB BHCD  là hình bình hành  H,M,D 
thẳng hàng và MH=MD. 
Trong tam giác DAH có OM//AH và 
1
OM AH
2
 
Suy ra OM AN . 
Ví dụ 2:Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là các điểm trên các cạnh AB,BC,CD và 
 DA sao cho 
AM BN CP DQ 1
AB BC CD DA 3
    . Chứng minh rằng: MN QP,MQ NP  . 
Giải: 
Từ giả thiết ta suy ra AM=BN=CP=DQ  MNPQ là hình bình 
hành  MN QP và MQ NP 
Ví dụ 3:Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD và DA. 
 Chứng minh rằng: NP MQ , PQ NM  . 
Giải: 
Từ giả thiết ta suy ra MN=PQ và MN//PQ vì chúng đều 
bằng 
1
AC
2
 và đều song song với AC. Vậy tứ giác 
MNPQ là hình bình hành nên ta có 
NP MQ , PQ NM  
Ví dụ 4:Cho hình bình hành ABCD. Dựng AM BA ;MN DA ;NP DC   . Chứng minh 
 MP DB ; MD PB  
Giải: 
N
M
H
D
O
A
B C
N
P
Q
M
CB
A D
Q
P
N
M
B
C
DA
Chuû ñeà 1 
PHEÙP TOAÙN VEÙCTÔ 
 
Chuyên đề: Véctơ Năm học 2018 – 2019 
THẦY VIỆT  0905.193.688 
Nơi nào có ý chí nơi đó có con đường 
Trang 3/34 
luyenthitracnghi
Ta có B,A,M thẳng hàng và AB=AM. 
 Do MN DA MN / /DA  và MN=DA. 
Do NP DC AB  NP//AP và NP=AB 
Hai tam giác ABC và NPM bằng nhau và có các cạnh 
tương ứng song song . Từ đó suy ra MP=DB và 
MP//DB. Vậy tứ giác MPDB là hình bình hành. 
MP DB ; MD PB   (đpcm) 
 II. Tính độ dài véctơ 
Ví dụ 5: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối 
 xứng với C qua D. Hãy tính độ dài của các véctơ sau: MD , MN . 
Giải: 
Trong tam giác vuông MAD ta có 
2
2 2 2 a a 5MD MD AB AM a
2 2
 
      
 
 . 
Dựng hình vuông ADNP , khi đó 
3a
PM
2
 . 
Trong tam giác vuông MNP ta có 
2
2 2 2 3a a 13MN MN NP PM a
2 2
 
      
 
Ví dụ 6: Cho tam giác đều ABC cạnh a và G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm của AG. Tính độ 
dài của các véctơ AG , BI . 
Giải: 
Ta có 
2
2 2 22 2 2 a a 3AG AG AM AB BM a
3 3 3 4 3
       
2 2
2 2 a a a 21BI BI BM MI
4 3 6
      
BÀI TẬP 
Bài 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của BC . Dựng điểm B’ sao cho 
 B'B AG 
 a) Chứng minh: BI IC 
 b) Gọi J là trung điểm của BB’. Chứng minh : BJ IG 
Bài 2:Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của DC, AB . Gọi P là giao điểm 
của của AM và DB ; Q là giao điểm của CN và DB. Chứng minh DP PQ QB  
Bài 3:Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB =2CD. Từ C vẽ CI DA . Chứng 
minh: a) DI CB . b) AI IB DC  . 
P
N M
A
B
C
D
P
N
M
C
D
A
B
I
G
A
MB
C
Chuyên đề: Véctơ Năm học 2018 – 2019 
THẦY VIỆT  0905.193.688 
Nơi nào có ý chí nơi đó có con đường 
Trang 4/34 
luyenthitracnghi
B. TỔNG VÀ HIỆU HAI VÉCTƠ 
Dạng 1: Tìm tổng của hai vectơ và tổng của nhiều véctơ 
Phương pháp: Dùng định nghĩa tổng của hai véctơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các 
tính chất của tổng các véctơ 
Ví dụ 1:Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Chứng minh OA OB OC OD OE OF 0      
Ví dụ 2: Cho năm điểm A,B,C,D,E. Hãy tính tổng AB BC CD DE   
Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. 
 a) Tìm tổng của hai véctơ NC và MC , AM và CD , AD và NC . 
 b) Chứng minh AM AN AB AD   
Dạng 2 : Tìm vectơ đối và hiệu của hai véctơ 
 Phương pháp: 1) Tính tổng a b ,ta làm hai bước sau: 
 - Tìm véctơ đối của b là b 
 - Tính tổng  a b  
 2) Vận dụng quy tắc OA OB BA  với ba điểm O,A,B bất kì. 
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC.Các điểm M , N và P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. 
 a) Tìm hiệu AM AN , MN NC , MN PN , BP CP    . 
 b) Phân tích AM theo hai véctơ MN và MP 
Ví dụ 2: Cho bốn điểm A,B,C,D. Chứng minh AB CD AC BD   
Ví dụ 3: Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm M thoả mãn một trong các điều kiện sau: 
 a) MA MB BA  b) MA MB AB  c) MA MB 0  
Dạng 3 : Chứng minh Đẳng thức véctơ 
 Phương pháp: 
 Sử dụng quy tắc ba điểm , quy tắc hình bình hành , trung điểm để biến đổi vế này thành vế 
 kia của đẳng thức hoặc biến đổi cả hai vế để được hai vế bằng nhau hoặc ta cũng có thể biến 
 đổi đẳng thức véctơ cần chứng minh đó tương đương với một đẳng thức véctơ đã được công 
 nhận là đúng 
Ví dụ 1: Cho bốn điểm bất kì A,B,C,D . Chứng minh các đẳng thức sau: 
 a) AC BD AD BC   b) AB CD AD CB   c) AB CD AC BD   
Ví dụ 2: Cho 6 điểm A,B,C,D ,E, F tuỳ ý . Chứng minh rằng: 
 AC BD EF AF BC ED     
Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chứng minh : 
 BD BA OC OB   và BC BD BA 0   
Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là điểm tuỳ ý. Chứng minh : 
 AB OA OB  và MA MC MB MD   
Ví dụ 5: Cho hình bình hành ABCD . Gọi M và N là trung điểm của AD và BC. Chứng minh 
 a) AD MB NA 0   b) CD CA CB 0   
Chuyên đề: Véctơ Năm học 2018 – 2019 
THẦY VIỆT  0905.193.688 
Nơi nào có ý chí nơi đó có con đường 
Trang 5/34 
luyenthitracnghi
Ví dụ 6: Cho 6 điểm A,B,C,D ,E, F . Chứng minh rằng: ( Bằng nhiều cách khác nhau) 
 a) AB CD AD CB   b) AB CD AC DB   
 c) AB AD CB CD   d) AB BC CD DA 0    
 e) AD BE CF AE BF CD     f) AC DE DC CE CB AB     
Dạng 4 : Tính độ dài véctơ 
 Phương pháp: Đưa tổng hoặc hiệu của các véctơ về một véctơ có độ dài là một cạnh của 
 đa giác 
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB=a ; AC=2a . Tính AB AC và AB ... tam giác ABC, có thể xác định bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu và điểm cuối 
là đỉnh A, B, C ? 
 A.3 B. 6 C. 4 D. 9 
Câu 2: Cho tứ giác ABCD. Số các vectơ khác 0 có điểm đầu và cuối là đỉnh của tứ giác bằng: 
 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 
Câu 3: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác 0 cùng phương với 
 OC có điểm đầu và cuối là đỉnh của lục giác là: 
 A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 
Câu 4: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ bằng OC có điểm đầu và 
 cuối là đỉnh của lục giác là: 
 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 
Câu 5: Cho AB ≠ 0 và một điểm C, có bao nhiêu điểm D thỏa mãn: AB CD 
 A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số 
Câu 6: Cho AB ≠ 0 và một điểm C, có bao nhiêu điểm D thỏa mãn: AB CD 
 A. 1 B. 2 C. 0 D. vô số 
Câu 7: Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để AB CD : 
 A. ABCD là hình bình hành. B. ABDC là hình bình hành. 
 C. AD và BC có cùng trung điểm D. AB = CD và AB // CD 
1.2 Tổng – Hiệu hai véc tơ 
Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3, BC=4. Độ dài của AC là: 
 A.5 B.6 C. 7 D. 9 
Câu 9: Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào đúng? 
 A. CA BA BC  B. AB AC BC  C. AB + CA = CB D. AB BC CA  
Câu 10: Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là: 
 A. IA = IB B. IA IB C. IA IB  D. AI BI 
Câu 11: Cho ABC cân ở A, đường cao AH . Câu nào sau đây sai: 
 A. AB AC B. HC HB  C. AB AC D. AB CB CA  
Câu 12: Cho đường tròn tâm O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với (O) tại hai điểm A 
và B . Câu nào sau đây đúng: 
 A. OA OB  B. AB OB  C. OA = –OB D. AB = –BA 
Câu 13: Cho ABC đều , cạnh a . Câu nào sau đây đúng: 
 A. AB BC CA  B. CA AB  C. AB BC CA a   D. CA BC  
Câu 14: Cho đ.tròn tâm O , và hai tiếp tuyến MT, MT ' (T và T' là hai tiếp điểm) . Câu nào sau đây 
 đúng: 
 A. MT MT' B. MT MT' TT'  C. MT = MT  D. OT OT'  
Câu 15: Cho ABC, với M là trung điểm của BC . Tìm câu đúng: 
 A. AM MB BA 0   B. MA MB AB  
 C. MA MB MC  C. AB AC AM  
Câu 16: Cho ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB . Tìm câu sai: 
Chuyên đề: Véctơ Năm học 2018 – 2019 
THẦY VIỆT  0905.193.688 
Nơi nào có ý chí nơi đó có con đường 
Trang 31/34 
luyenthitracnghi
 A. AB BC AC 0   C. AP BM CN 0   
 C. MN NP PM 0   D. PB MC PM  
Câu 17: Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng CA ? 
 A. BC AB B. OA OC  C. BA DA D. DC CB 
Câu 18: Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB. 
 A. I A = I B B. IA IB 0  C. IA IB 0  D. IA IB 
Câu 19: Cho ba điểm ABC. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: 
 A. AB + BC = AC B. AB BC CA 0   
 C. AB BC CA BC   D. AB CA BC  
Câu 20: Cho bốn điểm ABCD. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: 
 A. AB CD AD CB   B. AB BC CD DA   
 C. AB BC CD DA   D. AB AD CD CB   
Câu 21: Cho hình vuông ABCD, trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng ? 
 A. AB BC B. AB CD C. AC BD D. AD CB 
Câu 22: Cho ABC và một điểm M thoả mãn điều kiện MA MB MC 0   . Trong các mệnh đề sau 
tìm đề sai : 
 A. MABC là hình bình hành B. AM AB AC  C. BA BC BM  D. MA BC 
1.3 Tích véctơ với một số 
Câu 23: Cho ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC. Đẳng thức nào đúng? 
 A. GA 2GI B. 
1
IG IA
3
  C. GB GC 2GI  D. GB GC GA  
Câu 24: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây là sai? 
 A. 
2
AG AM
3
 B.  AB AC 3AG C. G  A BG CG D. GB GC GM  
Câu 25: Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào đúng? 
 A. AC B 2BC D B. AC BC AB  C. AC B 2C D D D. AC A C D D 
Câu 26: Cho ABC vuông tại A với M là trung điểm của BC . Câu nào sau đây đúng: 
 A. AM MB MC  B. MB MC C. MB MC  D. 
BC
AM
2
 
Câu 27: Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trong các mệnh đề 
sau tìm mệnh đề sai : 
 A. AB 2AM B. AC 2NC C. BC 2MN  D. 
1
CN AC
2
  
Câu 28: Cho hình vuông ABCD có tâm là O. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai 
 A. AB AD 2AO  B. 
1
AD DO CA
2
   C. 
1
OA OB CB
2
  D. AC DB 2AB  
Câu 29: Cho tam giác ABC, có bao nhiêu điểm M thoả mãn : MA MB MC  = 1 
 A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số 
Câu 30: Cho hình bình hành ABCD, có M là giao điểm của hai đường chéo. Trong các mệnh đề sau, 
tìm mệnh đề sai: 
 A. AB BC AC  B. AB AD AC  
 C. BA BC 2BM  D. MA MB MC MD   
Câu 31: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng : 
Chuyên đề: Véctơ Năm học 2018 – 2019 
THẦY VIỆT  0905.193.688 
Nơi nào có ý chí nơi đó có con đường 
Trang 32/34 
luyenthitracnghi
 A. 
2
AB AC AG
3
  B. BA BC 3BG  C. CA CB CG  D. AB AC BC 0   
Câu 32: Cho tam giác ABC điểm I thoả: IA 2IB . Chọn mệnh đề đúng: 
 A. 
CA 2CB
CI
3

 B. 
CA 2CB
CI
3

 
 C. CI CA 2CB   D. 
CA 2CB
CI
3



Câu 33: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a . Độ dài của AB AC bằng 
A. 2a B. a C. a 3 D. 
a 3
2
Câu 34: Cho ABC. Đặt a BC,b AC  . Các cặp vectơ nào sau cùng phương? 
 A. 2a b,a 2b  B. a 2b,2a b  C. 5a b, 10a 2b   D. a b,a b  
Câu 35: Cho tam giác ABC. I là điểm nào nếu IA IB IC 0   
A. Trung điểm AB B. Trọng tâm tam giác ABC 
 C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành ACBI D. Đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCI 
Câu 36: Cho hình bình hành ABCD, Điểm M thoả mãn 4AM AB AC AD   Khi đó, điểm M là: 
A. Trung điêm AC B. Điểm C C. Trung điểm AB D. Trung điểm AD 
Câu 37: Cho ba điểm ABC thoả mãn AB 2AC  . Chọn câu trả lời sai : 
A. Ba điểm A,B,C thẳng hàng B. Điểm B nằm trên AC và ngoài đoạn AC 
 C. Điểm C là trung điểm đoạn thẳng AB D. Điểm B là trung điểm đoạn thẳng AC 
Câu 38: Cho tam giác ABC. Điểm N thoả mãn 2NA NB NC 0   là: 
A. Trọng tâm tam giác ABC 
B. Trung điểm đoạn BC 
C. Trung điểm đoạn AK với K là trung điểm đoạn BC 
D. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh. 
Câu 39:Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm I thoả mãn 2IB 3IC 0  
 A. I là trung điểm BC B. I không thuộc BC 
 C. I nằm trên BC ngoài đoạn BC D. I thuộc đoạn BC và 
3
BI IC
2
 
Câu 40: Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm M thoả mãn MA MB MC 0   
 A. Trọng tâm tam giác ABC B. Đỉnh của hình bình hành ABCM 
 C. Trùng điểm B D. Trung điểm BC 
Câu 41: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Trên cạnh BC lấy hai điểm M,N sao cho 
 BM=MN=NC. Điểm G là điểm gì của tam giác AMN ? 
 A. Trực tâm B. Tâm đường tròn ngoại tiếp 
 C. Tâm đường tròn nội tiếp. D. Trọng tâm 
Câu 42: Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD.Điểm G thoả mãn : 
 GA GB GC GD 0    . Xét các mệnh đề : 
 I. G là trung điểm của AC II. G là trung điểm của EF. 
 Mệnh đề nào đúng : 
A. Chỉ I B. Cả I,II đều đúng C. Chỉ II D. I , II đều sai 
Câu 43: Cho tứ giác ABCD. Điểm P thoả mãn hệ thức 3PA PB PC 0   
Chuyên đề: Véctơ Năm học 2018 – 2019 
THẦY VIỆT  0905.193.688 
Nơi nào có ý chí nơi đó có con đường 
Trang 33/34 
luyenthitracnghi
 A. P là trung điểm AG , G là trọng tâm tam giác ACD. 
 B. P là trung điểm AG , G là trọng tâm tam giác BAD. 
 C. P là trung điểm AG , G là trọng tâm tam giác BCD. 
 D. P là trung điểm AG , G là trọng tâm tam giác ABC. 
Câu 44: Tứ giác ABCD là hình thoi có đáy AB và CD khi và chỉ khi 
 A. AD//BC B. AB kCD với  k \ 0 
 C. AB kCD với k>0 D. AB kCD với k<0 
Câu 45: Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi 
 A. AB DC và AC BD B. BC AD và AC là phân giác BAD 
 C. BA CD và BA BC D. Các kết quả A,B,C đều đúng. 
Câu 46: Cho tam giác ABC có AB AC AB AC   thì tam giác ABC : 
 A. Cân B. Đều C. Vuông tại A D. Vuông tại B 
Câu 47: Tứ giác ABCD là hình gì nếu thoả mãn hệ thức AD BD DC  ? 
 A. Hình thang B. Hình chữ nhật C. Hình bình hành D.Hình vuông 
Câu 48: Tứ giác ABCD thoả mãn hệ thức AC kAD AB  thì tứ giác đó là hình gì? 
A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thang D. Hình thoi. 
Câu 49: Gọi M,N lầ lượt là trung điểm của cạnh AD và DC của tứ giác ABCD . Các đoạn thẳng 
 AN và BM cắt nhau tại P. Biết 
1 2
PM BM ; AP AN
5 5
  .Tứ giác ABCD là hình gì ? 
A. Hình bình hành B.Hình thang C. Hình chữ nhật D. Hình vuông 
Câu 50: Cho tam giác ABC có các cạnh bằng a,b,c và trọng tâm G thoả mãn 
 2 2 2a GA b GB c GC 0   . Tam giác ABC là tam giác gì ? 
A. Đều B. Cân tại A C. Thường D. Vuông tại B. 
Câu 51: Cho tam giác ABC cố định , M là điểm di động thoả mãn MA MB MC 3   . Khi đó 
 tập hợp các điểm M là : 
A. Đoạn thẳng B. Đường thẳng C. Đường tròn D. Các kết quả A,B,C đều sai 
Câu 52: Cho tam giác ABC có trọng tâm G , I là trung điểm BC. Tập hợp các điểm M di đọng thoả 
mãn 2 NA NB NC 3 NB NC    là : 
 A. Đường trung trực của IG B. Đường thẳng qua G và vuông góc với IG 
 C. Đường thẳng qua G và song song với IG D. Đường tròn tâm G, bán kính IG 
Câu 53: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn điều kiện sau: 
A. Tập hợp các điểm M là đường trung trực của EF ; E,F lần lượt là trung điểm của AB, AC. 
 B. Tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và song song với BC. 
C. Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I, bán kính 
AB
9
D. Tập hợp các điểm M là đường thẳng vuông góc với AC. 
Câu 54: Cho hai điểm cố định A và B. Tập hợp điểm M thoả mãn MA MB MA MB   là: 
 A. Đường tròn đường kính AB B. Trung trực của đoạn thẳng AB 
Chuyên đề: Véctơ Năm học 2018 – 2019 
THẦY VIỆT  0905.193.688 
Nơi nào có ý chí nơi đó có con đường 
Trang 34/34 
luyenthitracnghi
 C. Đường tròn tâm I , bán kính AB D. Nửa đường tròn đường kính AB. 
Câu 55:Cho tam giác ABC . Tâp hợp các điểm M thoả mãn điều kiện 
 MA MB MC AB AC    là: 
 A. Đường tròn tâm G , đường kính BC B.Đường tròn tâm G, đường kính 
BC
3
 C. Đường tròn tâm G, bán kính 
BC
3
 D. Đường tròn tâm G , đường kính 3MG 
Câu 56: Cho hai véctơ a và b không cùng phương sao cho a b 1 , a b 2    . Khi đó, véctơ 
 a và b có giá 
 A. Trùng nhau B. Song song với nhau 
 C. Vuông góc với nhau D. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau 
Câu 57: Cho tam giác đều ABC , tâm O, M là điểm bất kì trong tam giác . Hình chiếu của M 
 xuống ba cạnh của tam giác là D, E., F . Hệ thức giữa các véctơ MD, ME ,MF,MO là : 
A. 
1
MD ME MF MO
2
   B. 
2
MD ME MF MO
3
   
C. 
3
MD ME MF MO
4
   D. 
3
MD ME MF MO
2
   
Câu 58: Cho tam giác ABC có trực tâm H, O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Chọn khẳng định đúng: 
A. 
1
OA OB OC OH
2
   B. 
1
OA OB OC OH
3
   
 C. OA OB OC OH   D. OA OB OC 2OH   
Câu 59: Cho tam giác ABC có trực tâm H, O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Chọn khẳng định đúng: 
 A. HA HB HC 4OH   B. HA HB HC 2OH   
 C. 
2
HA HB HC OH
3
   D. HA HB HC 3OH   
Câu 60: Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c , BC=a, CA=b . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp 
 trong tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng ? 
 A. aIA bIB cIC 0   B. 
1 1 1
IA IB IC 0
a b c
   
 C. bIA cIB aIC 0   D.aIA bIB cIC 0  