Hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp THPT Môn Toán

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN
2009 - 2010
 * GV Phïng §øc TiÖp ---- S§T: 0985.873.128
 * Tr­êng THPT L­¬ng Tµi 2 – T.B¾c Ninh
Để tạo điều kiện và giúp học sinh, nhất là đối tượng học sinh yếu, trung bình ôn thi tốt nghiệp một cách hiệu quả nhất. B¶n th©n tôi dựa vào nội dung đề thi tốt nghiệp các năm; chuẩn kiến thức của chương trình phổ thông và cấu trúc đề thi tốt nghiệp năm nay có đưa ra một số kiến thức cơ bản, trọng tâm nhất cũng như phương pháp ôn luyện để học sinh có thể luyện tập một cách tích cực và chủ động. Đây chỉ là ý kiến chủ quan của chúng tôi, đề nghị các thày cô giáo đóng góp, cho ý kiến để công việc ôn tập cũng như kết quả đợt thi tốt nghiệp tới được thành công tốt đẹp.
C¸c d¹ng to¸n thi tèt nghiÖp THPT
I. Khảo sát và các bài toán liên quan Trang 2
II.Hµm sè, PT, BPT mò vµ logarit 9
III. Gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 11
IV. T×m nguyªn hµm vµ tÝch ph©n 13
V. Sè phøc 20
VI. Ph­¬ng ph¸p to¹ ®é trong kh«ng gian 23
VII. H×nh häc kh«ng gian tæng hîp 28
 I. Khảo sát và các bài toán liên quan:
 1- Kh¶o s¸t vµ vÏ §THS:
 1/. y = ax3+bx2+cx+d; 2/. y = ax4+bx2+c; 3/. y = .
§Ò thi tèt nghiÖp c¸c n¨m 
2009
Cho hµm sè y = 
 a) Kh¶o s¸t SBT vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho ;
 b) ViÕt PTTT cña ®å thÞ (C), biÕt hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn b»ng – 5. 
2008 PB lÇn 1
 Cho hµm sè y = 2x3+3x2-1.
 a) Kh¶o s¸t SBT vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ;
 b) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm pt: 2x3+3x2-1 = m.
2008 PB lÇn 2
Cho HS: (C)
1. Kháo sát và vẽ đồ thị .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm có tung độ bằng -2.
2008 KPB lÇn 1
Cho HS 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x= 3.
2008 KPB lÇn 2
Cho HS 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Tìm các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
2007 PB lÇn 1
Cho HS ( C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm cực đại của ( C).
2007 PB lÇn 2
Cho HS ( C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm uốn của ( C).
2007 KPB lÇn 1
Cho HS ( H).
1. Kháo sát và vẽ đồ thị (H). 
2. Viết PTTTvới (H) tại A( 0;3).
2007 K PB lÇn 2
Cho HS ( C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm uốn của ( C).
2006 PB
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị ( C), biện luận theo m số nghiệm của PT 
3. Tính DTHP giới hạn bởi đồ thị ( C) và trục ox.
2006 KPB
1. Khảo sát và vẽ đồ thị © của hàm số .
2. Viết Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị.
3. T×m m ®Ó d : y = x+ m2 – m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị ( C).
2005
Cho HS ( C)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2.Tính DTHP gh :Ox, Oy,(C).
3.Viết PT tiếp tuyến của đồ thị ( C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-1;3).
2004
Cho HS (C) 
1.Khảo sát và vẽ đồ thị .
2.Viết phương trình tiếp tuyến của ( c) đi qua điểm A(3; 0).
3.Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng gh bởi (C) và các đường thẳng y = 0; x= 0; x= 3 quay quanh trục oy.
2002
Cho HS có đồ thị ( C).
1.khảo sát và vẽ đồ thị HS.
2. Dựa vào đồ thị ©, T×m m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt
2001
Cho HS (C) 
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Cho điểm M thuộc(C) có hoành độ x =. Viết PT đường thẳng đi qua M và là tiếp tuyến của ( C).
3. Tính DTHP giới hạn bởi © và tiếp tuyến của nó tại M.
Khảo sát các hàm số: 
 +) Giáo viên rèn kĩ phần này để mọi HS đều làm được vµ yªu cÇu häc sinh :
- Nắm vững các bước cơ bản của bài khảo sát, tránh làm thiếu bước dẫn đến mất điểm.
- Nắm vững hình dạng của từng loại đồ thị, số điểm đủ để vẽ từng đồ thị.
- Rèn luyện kĩ năng tính toán chính xác để vẽ hình được chính xác.	
- Lưu ý các giao điểm của đồ thị với các trục, điểm phụ.
- Lưu ý HS so sánh bảng biến thiên sau khi vẽ xong đồ thị.
 +) Häc sinh th­êng m¾c ph¶i lçi sau khi kh¶o s¸t :
 - Lµm kh«ng ®ñ c¸c b­íc ;
 - TÝnh giíi h¹n kh«ng ®ñ, hay tÝnh gép.
 - VÏ h×nh : kh«ng c©n ®èi, kh«ng ®iÒn c¸c sè cÇn thiÕt trªn trôc to¹ ®é, ®å thÞ vµ c¸c trôc to¹ ®é kh«ng hîp lÝ, ....
 +) Hµm sè ®¬n ®iÖu trªn c¸c kho¶ng. 
2- C©u hái phô : 
 Bµi to¸n 1. Sù t­¬ng giao cña hai ®å thÞ
 Dùa vµo ®å thÞ biÖn luËn sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.
 - Ph­¬ng ph¸p : * Sö dông ®å thÞ ®· vÏ ë phÇn kh¶o s¸t.
 * §­a PT vÒ d¹ng mét vÕ lµ hµm sè k/s vµ vÕ bªn kia lµ h»ng sè cã chøa tham sè m.
 * Sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh lµ sè giao ®iÓm cña hai ®å thÞ.
VD1. Cho hµm sè y=x4-2x2 -3 cã ®å thÞ lµ (C) ;
 1/. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè trªn.
 2/. Dùa vµo ®å thÞ biÖn luËn sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : x4 – 2x2 – m + 1 = 0 (1)?
 Bµi gi¶i
1/. 1. Tập xác định : D= R . Hàm số là hàm chẵn
 2. Sự biến thiên : 
a) Chiều biến thiên: y’ =4x3-4x , " xÎ R ; y’ = 0 Û 
 Trên các khoảng (-1;0) và (1; +¥) , y’>0 nên hàm số đồng biến
 Trên các khoảng (-¥; -1) và (0;1) , y’<0 nên hàm số nghịch biến
b) Cực trị :
- Hàm số đạt cực tiểu tại x=± 1 , yCT= y(±1) = -4 
- Hàm số đạt cực đại tại x=0; yCĐ=y(0) = -3 
c) Các giới hạn, tiệm cận :
Ta có 
 Þ đồ thị hàm số không có tiệm cận
x -¥ -1 0 1 +¥
y’ - 0 + 0 - 0 +
 +¥ -3 +¥
y 
 -4 -4
d) Bảng biến thiên: 
x
y
 3. Đồ thị: 
- Giao với trục Ox : y=0 Û x4-2x2 -3 Û x= ± y=m-4 
- Giao với trục Oy : x=0 Þ y= -3
Hàm số chẵn do đó đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng 
Đồ thị ( Hình vẽ )
2/. Ph­¬ng tr×nh (1) x4- 2x2 – 3 = m-4
 Sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) lµ sè giao ®iÓm 2 ®å thÞ:
 (C) vµ ®­êng th¼ng (d): y = m-4
 +) (2) v« nghiÖm m<0;
 +) (2) cã ®óng 2 nghiÖm p.biÖt m = 0 hoÆc m>1;
 +) (2) cã ®óng 3 nghiÖm P.biÖt m = 1;
 +) (2) cã 4 nghiÖm ph©n biÖt 0<m<1; 
KÕt luËn: .
 Chó ý : Sè giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng y = mx + n (m 0)víi ®å thÞ hµm sè
 1/. y = ax3+bx2+cx+d; 2/. y = ax4+bx2+c; 3/. y = .
 lµ sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh  hoµnh ®é f(x) = mx + n (f(x) lµ mét trong ba hµm sè trªn).
 VD2. T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè y = c¾t ®­êng th¼ng y = x + m t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt.
 Bµi gi¶i
 YCBT = x + m cã 2 nghiÖm ph©n biÖt
 2x – 1 = x2 + mx + 2x + 2m cã 2 nghiÖm ph©n biÖt kh¸c -2 ;
 x2 + mx + 2m + 1 = 0 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt kh¸c -2 ;
 KL : ....
NhËn xÐt: Biện luận số nghiệm của PT, biện luận số giao điểm của 2 đồ thị.
* Hướng dẫn HS chuyển bài toán đại số về bài toán hình học.
* Hướng dẫn HS sử dụng đồ thị vừa khảo sát.
* Hướng dẫn HS đưa PT về dạng 1 vế là HS khảo sát được chiều biến thiên, một vế là hằng số chứa tham số. 
*Có thể mở rộng với bài toán so sánh nghiệm phương trình bằng đồ thị.
 * §­a vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai hoÆc bËc 3 (chñ yÕu bËc 2 víi ®Ò thi TN)
Bµi to¸n 2. LËp ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè
 Lý thuyÕt :
 +) TiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm M(x0 ;y0) thuéc ®­êng cong (C) : y = f(x) cã hÖ sè gãc lµ:
 k = f’(x0)
 PT tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm M lµ : y = f’(x0)(x – x0) + y0.
 +) Cho d1 : y = k1x + a1 , d2 : y = k2x + a2
 VD1. LËp ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = x3+3x2-9x+5 t¹i ®iÓm cã hÖ sè gãc k = -12.
 Bµi gi¶i
 Ta cã : y’=3x2+6x-9
 Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm lµ ngiÖm cña ph­¬ng tr×nh 
 y’=k 3x2+6x-9 = -12 
 x2+2x+1=0 x=-1
 Víi x = -1 th× y = 16
 Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn lËp lµ:
 y = -12(x+1)+16 hay y = -12x+4;
 VËy ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn lËp lµ: y = -12x+4.
VD2. LËp ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = x4 – 4x2 + 3 t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 2.
 Bµi gi¶i
 Ta cã : y’= 4x3 – 8x; x = 2 th× y = 3
 hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn lµ k = y’(2) = 16
 Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn lËp lµ:
 y = 16(x-2) + 3 hay y = 16x – 29
 VËy ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn lËp lµ: y = 16x - 29
 VD3. LËp ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = (1) t¹i ®iÓm M(1 ;4).
 Bµi gi¶i
 Ta cã : y’= ...= ;
 hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn cÇn lËp lµ: k = y’(1) = -5
 Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn lµ: 
 y = -5(x-1) + 4 hay y = -5x + 9;
 VËy PTTT cÇn lËp lµ: y = -5x +9.
VD4. LËp PTTT cña ®å thÞ y = x3 – 3x2 + 4 biÕt :
TiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng y = 9x + 5
TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng .
NhËn xÐt: Tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị hoặc biết hệ số góc của TT.
* Yêu cầu HS nắm vững công thức PTTT tai điểm.
* Yêu cầu HS nắm vững các yếu tố cần tìm để có thể viết được PTTT.
Bài toán 3. Tính diện tích hình phẳng.
 Hướng dẫn HS sử dụng đồ thị vừa khảo sát để xác định hình dạng hình phẳng.
Bài toán 4. Một số dạng toán khác
Xét tính đồng biến, nghịch biến; tìm điểm cực trị, tìm các tiệm cận; ứng dụng hàm số để giải PT, BPT, chứng minh BĐT.
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Khảo sát các hàm số sau:
a/ y = x3 – 3x2 b/ y = - x3 + 3x – 2 c/ y = x3 + 3x2 + 4x - 8
Bài 2 . Cho hàm số: y = -2x3 + 3x2 - 4 (C) 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
Viết phương trình tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai M ( 1 ; -3 )
 Tìm m để phương trình 2x3 - 3x2 +2m -5 = 0 có 3 nghiệm phân biệt
 Bài 3. Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + 6x + 4 (C) 
a . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b. Viết phương trình tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai M ( -1 ; 0 )
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( C) và đường thẳng y = 6x +4.
Bài 4:
a/ Cho hàm số y= x3 – 3m x2 + 4m3 . Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1.
b/ Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Bài 5: Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) .
	a/ Khảo sát và vẽ đồ thi của hàm số.
b/ Viết phương tŕnh tiếp tuyến của ( C) :
+/ Tại điểm có hoành độ x0 = 
+/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x – 1
Bài 6: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số :
a/ y = x4 – 6x2 + 5 b/ y = -x4 + 2x2 + c/ y = x4 + 2x2
d/ y = 	e/ 
Bài 7. Cho hàm số: y = x4 – 3x2 + 2 ( C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b . Viết phương trình tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai điểm có hoành độ x=1
c . Tìm m để phương trình x4 – 3x2 + 3m -1=0 có 3 nghiệm phân biệt
 Bài 8. Cho hàm số: y = -2x4 – 4x2 +6 (C) 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b . Viết phương trình tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai M ( -1 ; 0 )
c . Dựa vào đồ thị hàm số hãy biện luận số nghiệm của pt: 
 2x4 + 4x2 + 3m – 2 =0.
Bài 9:
a/ Khảo sát hàm số y= x4 – 4 x2 + 5.
 b/ Dùng đồ thị (C) của hàm số vừa khảo sát biện luận theo m số nghiệm của phương tŕnh: x4 – 4 x2 + 5=m.
Bài 10: khảo sát các hàm số sau:
a/ y = b/ y = . c/ y = 
Bài 11. Cho hàm số: y = (H) 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)
b . Viết phương trình tiếm tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó vuồng góc với đường thẳng y=-2x+3
c . Tìm m để đường thẳng y=2x -3m cắt ( H) tại hai điểm phân bệt
Bài 12. Cho hàm số: y = (H)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)
b . Viết pt tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai điểm có hoành độ x=-2
c . Tìm m để đường thẳng y=2x -3m cắt ( H) tại hai điểm phân bệt thuộc hai nháng của ( H)
Bµi 13.Cho (C) : y = .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thi của hàm số.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
+/ Tại giao điểm của (C ) với trục Ox.
+/ Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – 5.
===========================================
II.Hµm sè, PT, BPT mò vµ logarit
§Ò thi ... hông gian hệ trục oxyz, cho điểm M(-1;-1;0) và mặt phẳng (P) có PT: x + y -2z -4 = 0.
 1. Viết PT mặt phẳng (Q) đi qua diểm M và song song với (P).
 2. Viết PT tham số của đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với
 mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm H của (d) với mặt phẳng (p).
 Đề 06-07KHXH: (2đ)
Trong không gian toạ độ oxyz, cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng (p) có PT: x+ 2y -2z +6 =0.
 1. Viết PT mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
 2. Viết PT tham số của đường thẳng (d) đi qua E và vuông góc với mặt phẳng (P).
Đề 06-07 KPB lần 2: (2đ)Trong không gian oxyz cho 2 đường thẳng (d) và (d’) lần lượt có PT: 
1.CMR 2 đường thẳng đó vuông góc với nhau.
2.Viết PT mặt phẳng đi qua điểm K(1;-2;1) và vuông góc với đường thẳng (d’).
Đề 06-07 KHTN lần2: (2đ)Trong không gian hệ trục oxyz, cho 2 điểm E(1;-4;5) và F(3;2;7).
1.Viết PT mặt cầu đi qua điểm F và có tâm là E.
2.Viết PT mặt phẳng trung trực của đoạn EF.
Đề 06-07 KHXH lần2: (2đ)Trong không gian hệ trục oxyz, cho 2điểm M(1;0;2), N(3;1;5) và
 đường thẳng (d):
1.Viết PT mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với (d).
2.Viết phương trình tham số đường thẳng MN.
VIII.Đề 07-08 KHTN: (2đ)
Trong không gian toạ độ oxyz, cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P)
 có PT: 2x – 2y + z -1 =0.
1.Viết PT đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp (P).
2.Tính khoảng cách từ A đến mp (P). viết PT mp (Q) sao cho (Q)
 song song với (P) và khoảng cách giữa 2 mặt phẳng bằng khoảng cách từ
 A đến (P).
Đề 07-08 KHXH: (2đ)Trong htd oxyz cho tam giác ABC với A(1;4;-1), B(2;4;3), C(2;2;-1).
1.Viết PT mp đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
2.Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Đề 07-08KHTN lần 2: (2đ)Trong không gian hệ trục toạ độ oxyz cho các điểm M(1;-2;0), N(3;4;2) và mặt phẳng (P) 2x+2y+z-7=0.
1.Viết PT đường thẳng MN.
2.tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P).
Đề 07-08KHXH lần2: (2đ)Trong không gian hệ trục oxyz,cho điểm A(2;-1;3) và (P) x -2y +z-10 =0.
1.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P).
2.Viết PT đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).
Đề 07-08 KPB lần2: (2đ)Trong không gian toạ độ oxyz, cho điểm M(-2;1;-2) và đường thẳng 
 (d) có PT:.
1.CMR đường thẳng OM vuông góc với đường thẳng (d).
2.Viết PT mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d).
§Ò thi 08 -09: Cho (S): (x-1)2+(y-2)2+(z-2)2 = 36vµ (P): x + 2y + 2z + 18 = 0
 1. X¸c ®Þnh to¹ ®é t©m T cña mÆt cÇu (S), tÝnh kho¶ng c¸ch tõ T tíi mp(P).
 2. ViÕt PTTS cña ®­êng th¼ng d ®i qua T vµ vu«ng gãc mp(P). T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña dvµ (P).
 I. KiÕn thøc
Cung cÊp cho häc sinh to¹ ®é cña ®iÓm, vect¬ vµ c¸c phÐp to¸n. 
 * Ph­¬ng ph¸p lËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng: MÊu chèt lµ biÕt qua 1 ®iÓm vµ t×m 1 VTPT cña mp ®ã.
 * Ph­¬ng ph¸p lËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng tham sè vµ chÝnh t¾c: MÊu chèt lµ biÕt ®i qua 1 ®iÓm vµ biÕt 1 VPCP cña ®­êng th¼ng ®ã.
 * Ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu,VTT§ cña mp víi mÆt cÇu vµ c¸c kiÕn thøc liªn quan ®Õn mÆt cÇu.
 Tiªu chÝ: §©y lµ d¹ng bµi tËp ®¬n gi¶n dËy häc sinh lµm sao lµm ®­îc Ýt nhÊt 1 ®iÓm. 
 Bµi tËp phÇn nµy ta cÇn rÌn luyÖn cho häc sinh kÜ n¨ng lµm c¸c d¹ng to¸n:
 * T×m ®­îc to¹ ®é cña vÐc t¬ vµ cña ®iÓm.
 * LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng.
 * LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng.
 * Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm tíi mÆt ph¼ng. 
 * Mét sè bµi to¸n kh¸c.
VD1. Cho A(1;-2;4), B(2;1;1), C(1;-2;3).
 a) LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC);
 b) LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB;
 c) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng chøa c¸c c¹nh tam gi¸c ABC;
 d) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc mp(ABC). 
 e) T×m ®iÓm M tho¶ m·n ;
 VD2. Cho mp(P): 2x-2y-z+3=0 vµ 3 ®iÓm A(1;2;-3), B(2;3;-1), C(3;1;1)
 a) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d chøa c¹nh AB;
 b) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña d víi mp(P).
 c) T×m M trªn d sao cho kho¶ng c¸ch tõ M tíi mp(P) cã gi¸ trÞ b»ng 2;
 d) T×m N trªn Ox sao cho kho¶ng c¸ch tõ N tíi mp(P) b»ng 3.
 VD3. Cho mÆt cÇu (S): x2+ y2+ z2 – 2x + 4y -2z – 3 = 0 vµ mp(P) : 2x – 2y + z - 3 = 0.
 a) XÐt VTT§ cña mÆt cÇu (S) víi mp(P) ;
 b) LËp ph­¬ng tr×nh tiÕp diÖn cña (S) biÕt //mp(P) ;
 VD4. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 
; (): và mặt cầu (S): x2+y2+z2−2z+2y+4z – 3 = 0.
Chứng minh rằng (∆1) và (∆2) chéo nhau.
Viết phương trình mp() tiếp xúc với mặt cầu (S), biết mp() song song với hai đường thẳng (∆1) và (∆2).
 VD5. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 	và 	(): .
Chứng minh rằng (∆1) song song (∆2).
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (∆1) và (∆2)..
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (∆1) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (): 2x + y + z + 1 = 0 	và (β): x – 2y + z – 3 = 0.
2. Bài tập áp dụng
Bµi 1. Cho ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).
a) Chøng minh r»ng A, B, C lµ ba ®Ønh cña mét tam gi¸c. b) TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch DABC.
c) T×m täa ®é ®Ønh D ®Ó tø gi¸c ABDC lµ h×nh b×nh hµnh. 
d) TÝnh ®é dµi ®­êng cao cña DABC h¹ tõ ®Ønh A. 
e) TÝnh c¸c gãc cña DABC.
Bµi 2. Cho bèn ®iÓm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1).
a) Chøng minh r»ng A, B, C, D lµ bèn ®Ønh cña mét tø diÖn. 
b) T×m gãc t¹o bëi c¸c c¹nh ®èi diÖn cña tø diÖn ABCD.
c) TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD vµ tÝnh ®é dµi ®­êng cao cña tø diÖn h¹ tõ ®Ønh A
Bài3. Viết phương trình mặt phăng trong các trương hợp sau: 
Đi qua điểm M ( 1 ; - 2 ; 3 ) và song song vói mp (P) có pt : 2x -3y +z - 5=0.
Là mặt phẳng trung trưc của đoan thẳng MN biết M( 1 ; -3 ; 2 ) và N ( 5 ; 1 -2 )
đi qua A, B, C biết , , 
 đi qua điểm M( 1 ; -3 ; 2 ) và vuông goc vói đương thẳng 
Chứa đường thẳng 
và vuông góc với mp (P) 
Bài 4. Lập phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
Đi qua hai điểm M( 2 ; 1 ; 3 ) và N (2; - 3 ; 2 )
 b. Đi qua ®iÓm A(2; 0; -3) vµ vu«ng gãc víi mp (P) : 2x – 3y + 5z – 4 = 0 
c. Là giao tuyến của hai mp (P),(Q) 
Bµi 5 Trong không gian cho đường thăng d có pt và mặt phẳng
( P ) có phương trình 3x – 2y + z – 4 = 0 và điểm M( 1 ; -3 ; 2 )
Chướng minh rẳng d vuông góc với mp (P)
Tim hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P)
Tìm điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d
NHẬN XÉT:
	* Các bài tập phần này rất đa dạng: tính toạ độ điểm, toạ độ véc tơ; tính tích vô hướng, có hướng của 2 véc tơ.Viết PT mặt phẳng, phương trình đường thẳng. Tính thể tích, diện tích, góc, khoảng cách. Chứng minh sự đồng phẳng, tính vuông góc, tính song song
* Đối với đối tượng HS yếu, trung bình GV chỉ nên tập trung hướng dẫn giải các bài toán cơ bản, không có điều kiện phức tạp. Tập trung rèn kĩ năng tính toán, nhất là với mỗi dạng toán GV nên đưa ra 1 phương
 * Häcsinh hay quªn c«ng thøc.
	 VII. H×nh häc kh«ng gian tæng hîp
 Hình học không gian (tổng hợp): tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 
 Chó ý ®Õn c¸c d¹ng to¸n vÒ h×nh chãp ®Òu, h×nh chãp cã mét c¹nh bªn vu«ng gãc víi ®¸y. Liªn hÖ vµ ¸p dông HT§ Oxyz vµo gi¶i to¸n.
 Bµi 1. TN THPT 2009. Cho h×nh chãp S.ABC cã mÆt bªn SBC lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi mÆt ®¸y vµ gãc A cña tam gi¸c ABC b»ng 1200, tÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp S.ABC theo a.
 Bµi 2. TN-THPT PB 2008. Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã c¹nh ®¸y b»ng a, c¹nh bªn b»ng 2a. Gäi I lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC.
 a) Chøng minh SA vu«ng gãc víi BC.
 b) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABI theo a.
 Bµi 3. TN-THPT PB 2007. Cho h×nh chãp S.ABC cã tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B, SA vu«ng gãc mp(ABC). BiÕt SA=AB=BC=a. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC.
 Bµi 4. TN-THPT PB 2006. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a, SA vu«ng gãc víi ®¸y vµ SB=. 
 a) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD.
 b) Chøng minh trung ®iÓm c¹nh SC lµ t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp S.ABCD. 
 Bµi 5. TN-THPT PB 2007L2
 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên
 SA vuông góc với đáy và SA = AC. Tính thể tích khối chóp.
 Bµi 6. TN-THPT PB 200Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, đường thẳng SA 
 vuông góc với (ABC) .Biết AB = a, BC = a, SA = 3a.
1.Tính thể tích khối chóp.
2.Gọi I là trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn BI theo a.
VÝ dô ¸p dông
VD1. Cho h×nh chãp S.ABC cã SAmp(ABC) vµ tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B. BiÕt SA = AC = 2a; BC = a.
 a) CMR: BC (SAB); S
 b) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC;
 c) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mp(SBC);
 d) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn mp(SBC) biÕt I lµ trung ®iÓm AC.
 A C 
 . B
VD2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
CMR SA vuông góc với BC.
Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a ?
VD3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, 
SA = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của SC.
a) CMR tam giác MAB cân tại M.
b) Tính thể tích khối chóp SABC và thể tích khối chóp S.AMB ?
VD4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
 VD5. Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó .
VD6. Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,SB = SC = 2cm .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .
VD7. Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , , . Tính độ dài đường sinh theo a .
VD8. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a 
VD9. Cho h×nh chãp S.ABCD biÕt SA mp(ABCD), biÕt ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a vµ SA = 2a.
 a) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp.
 b) CM c¸c mÆt bªn cña h×nh chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng.
 c) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD.
NHẬN XÉT: Dành cho HS trung bình khá trở lên.
	* Đây là kiến thức khó với học sinh. GV chỉ ôn những bài toán về khối tứ diện, khối chóp, khối hộp, khối trụ, khối nón, khối cầu cơ bản, đặc biệt.
* Các bài toán tập trung vào bài toán chứng minh tính vuông góc, tính độ dài đoạn thẳng, khoảng cách, tính diện tích và thể tích, xác định tâm và bán kính m/c nội ngoại tiếp khối đa diện. 
 * Häc sinh vÏ h×nh kh«ng chuÈn hoÆc vÏ h×nh sai. 
 L­u ý: Ngoµi c¸c vÝ dô cô thÓ trªn, ta cÇn h­íng dÉn cho häc sinh ph­¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp(HD «n thi TN m«n To¸n -2010) 
*** Trªn ®©y lµ mét sè quan ®iÓm vÒ vÊn ®Ò «n thi tèt nghiÖp dµnh cho ®èi t­îng häc sinh TB trë xuèng cña c¸ nh©n t«i. RÊt mong ®­îc sù ®ãng gãp cña quý thÇy c« gi¸o b¶n tham luËn ®­îc hoµn thiÖn h¬n.
Cuèi cïng t«i xin chóc c¸c quý vÞ ®¹i biÓu m¹nh khoÎ-h¹nh phóc vµ thµnh c«ng trªn sù nghiÖp gi¸o dôc cña m×nh.
Xin tr©n träng c¶m ¬n!