Kiểm tra học kì II Lớp 10 - Môn: Toán - Đề 5

ĐỀ THI HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 10(Cơ bản)
Câu 1: (2 điểm)
a/Giải bất phương trình: 
b/Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x 
 f(x) = (m-1) x2 – (m+1) x + m + 1 < 0
Câu 2: (2 điểm)
Thông kê tiền lương của 100 công nhân trong một xưởng may,ta thu được bảng sau:
Tiền lương(nghìn đồng)
800
850
900
950
958
Cộng
Tần số
15
20
25
17
23
100
a/Tìm mốt ,số trung vị của bảng phân bố tần số trên.
b/Tìm số trung bình.
c/Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 3: (2 điểm)
a/Cho sinx = và .
Tính các giá trị lượng giác còn lại của x.
b/ Chứng minh : cotx - tanx = 2 cot2x
Câu 4: (1,25 điểm)
Cho elip có phương trình chính tắc: 
Xác định độ dài trục lớn , độ dài trục bé, tiêu điểm , tiêu cự , tọa độ các đỉnh của elip.
Câu 5: (2,75 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho điểm A(3;5) và đường thẳng có phương trình:
 2x – y + 3 = 0.
a/Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và song song với .
b/Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng .
c/Tìm điểm B trên cách điểm A(3;5) một khoảng bằng .
ĐÁP ÁN:
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1a
Giải bất phương trình: 
Đk : x 5 
Ta có: = 0 
 -x + 5 = 0 x = 5
Lập bảng xét dấu:
KL: Tập nghiệm 
0.25 điểm
0.5 điểm
0.25 điểm
Câu 1b
 f(x) = (m-1) x2 – (m+1) x + m + 1 < 0 (1)
m =1:(1) là bpt bậc nhất: -2x + 2 1
(không nghiệm đúng với mọi x)
m 1 : (1) nghiệm đúng với mọi x 
KL: khi m < -1 bpt nghiệm đúng với mọi x.
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
Câu 2 a/
b/
c/
M0 = 900
Me = 900
 = 896,8
 = 56,5
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
1 điểm
0.25 điểm
Câu3a/
Câu 3b
sinx = và .
Ta có :
Vì nên x = - 
cotx = -
Chứng minh : cotx - tanx = 2 cos2x
Ta có : 
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
Câu 4
F1 = ( -4 ;0 ) , F2 = ( 4 ;0 )
A1 = ( -5 ;0 ) ,A2 = ( 5 ;0 ) , B1 = ( 0 ;-3 ) ,B2 = ( 0 ;3 )
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
Câu 5
a/
b/
c/
A(3;5) và : 2x – y + 3 = 0.
Ta có : nên 
 PT d: 2(x- 3 ) –(y-5) = 0 hay 2x – y - 1 = 0
R = d (A ;) = 
PT đường tròn tâm A bán kính R :
Ta có : B( x; 2x +3) 
  :PT vô nghiệm 
Vậy không có điểm B trên sao cho B cách điểm A(3;5) một khoảng bằng .
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm