Kiểm tra học kì II Lớp 10 - Môn: Toán - Đề 6

TOAN 10 A
1/ Cho a và b là hai số thực tùy ý, bất đẳng thức nào sau đây là sai?
A. |a| + |b| 2 
B. a2 + b2 2|ab|
C. a + b 2 
D. a4 + b4 2a2b2 
[]
2/Tập nghiệm của bất phương trình là
A. ()U(2;+)
B.(0;2)
C.(2;+)
D.()
[]
3/Tập nghiệm của bất phương trình (x2 – 6x + 9)(3 – 2x) < 0 là 
A. 
B. \{3}
C. 
D. \{3}
[]
4/Tìm m để bất phương trình ; (m + 1)x – m + 2 > 0, đúng với mọi xR là
A. m = 0
 B. m = -1
C. m = 2
D. m = 1
[]
5/ Số -2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình 
A. 2x + 1 > 1 – x
B. (2x + 1)(1 – x) < x2
C. 	
D. (2 – x)(x + 2)2 0
[]
6/Bất phương trình (x + 1)0 tương đương với bất phương trình 
A.
B. (x + 1)20
C. (x + 1)< 0
D. (x + 1)2< 0 
[]
7/ Bất phương trình mx2 + (2m – 1)x + m + 1 < 0 có nghiệm khi
A. m = 1
B. m = 3
C. m = 0
D. m = 0,25
[]
8/Cho bảng phân bố tần số 
 Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong một công ty.
Tiền thưởng
2
3
4
5
6
Cộng
Tần số
5
15
10
6
7
43
Mốt của bảng phân bố tần số đã cho là
A. 2 triệu đồng
B. 6 triệu đồng
C. 3 triệu đồng
D. 5 triệu đồng
[]
9/Cho bảng phân bố tần số 
 Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong một công ty
Tiền thưởng
2
3
4
5
6
Cộng
Tần số
5
15
10
6
7
43
 Số trung vị của bảng phân bố tần số đã cho là
A. 2 triệu đồng
B. 3 triệu đồng
C. 4 triệu đồng
D. 5 triệu đồng
[]
10/Cho bảng phân bố tần số 
 Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong một công ty
Tiền thưởng
2
3
4
5
6
Cộng
Tần số
5
15
10
6
7
43
Số trung bình cộng của các số liệu thống kê đã cho là :
A. 3,88
B. 1,26
C. 2,88
D. 4,88
[]
11/ Cho sinvà ; Khi đó, cosbằng 
A. cos
B. cos
C.cos
D.cos
[]
12/ Nếu sina + cosa = thì sin2a bằng 
A. 
B. 
C. 
D. 
[]
13/ Với mọi , sin bằng 
A. sin
B. -sin
C. -cos	
D. cos
[]
14/Giá trị của biểu thức M= bằng
A. 
B. 1
C. -1
D.
[]
15/Cho tam giác ABC. Tìm kết luận sai trong các kết luận sau đây?
A.sin(A+B)=sinC
B.sin(3A+3B)=sin3C
C.
D.cos (A+B+C)=-1
[]
16/Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1; 2), B(3; 1), C(5; 4); Phương trình đường cao vẽ từ A là 
A. 2x + 3y – 8 = 0
B. 3x – 2y – 5 = 0
C. 2x + 3y +3 = 0
D. 3x – 2y + 5 = 0
[]
17/ Đường thẳng đi qua điểm M(1; 2) và có vectơ pháp tuyến = (2; 3) có phương trình tham số là
A. 
B. 
C. 
D. 
[]
18/ Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn
A. x2 + 2y2 - 4x – 8y + 1 = 0
B. 4x2 + y2 – 10x – 6y – 2 = 0
C. x2 + y2 – 2x – 8y + 10 = 0
D. x2 + y2 – 4x + 6y +14 = 0 
[]
19/ Cho đường tròn (C) x2 + y2 + 2x + 4y - 20 = 0.
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai;
A. (C) có tâm I(1; 2)
B. (C) có bán kính R = 5
C. (C) đi qua điểm M(2; 2)	
D. (C) không đi qua điểm A(1; 1)
[]
20/ Cho elip (E) : và cho các mệnh đề ;
(I) (E) có tiêu điểm F1(0; -4) và F2(0; 4)
(II) (E) có tâm sai e = 
(III) (E) có đỉnh A1(-5 ; 0)
(IV) (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3
Trong các mệnh đề trên, tìm mệnh đề sai;
A. I và II
B. II và III
C. I và III
 D. IV và I
[]
II Tự luận :
Câu 1: (0,75 điểm) Giải bất phương trình: 
Câu 2: (1 điểm)
Khi đo chiều cao của 50 học sinh trong một lớp, ta có bảng số liệu sau đây: (đơn vị tính: cm)
170	168	168	161	165	166	169	171	173	175
165	164	173	170	166	169	163	163	164	173
175	174	160	162	166	170	172	164	166	164
162	162	164	165	171	172	164	174	175	162
162	169	172	170	175	169	168	166	167	167
a/(0,5 điểm): Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau:
[160;165); [165;170); [170;175]
b/(0,5 điểm): Lập biểu đồ hình quạt tần số mô tả bảng số liệu trên. 
Câu 3: (0,75 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
 A = sin.	
Câu 4: (2 điểm)Trong mặt phẳng toạ độ cho 3 điểm: A(6;0); B(-3;0); C(3;-6).
a/(0,75 điểm): Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC, từ đó lập phương trình đường trung tuyến AG.
b/(0,75 điểm): Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A; B; C.
c/(0,5 điểm): Viết phương trình chính tắc của đường elip nhận B làm một tiêu điểm và có một đỉnh là điểm A.
Câu 5: (0,5 điểm) Tìm các giá trị của m sao cho là tập nghiệm của bất phương trình sau:
(m – 4)x2 – (m – 6)x + m – 5 0.
Câu
Đáp Án
Điểm
Ghi chú
1
Ta có: x+1=0óx=-1
 2-3x+x2=0óx=1; x=2
Ta có bảng xét dấu biểu thức: 
X
-∞ -1 1 2 +∞
x+1
 0 + | + | +
2-3x+x2
 + | + 0 - 0 + 
 0 + || - || +
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: 
(-∞;-1]U(1;2) 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
2a
Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp là:
Lớp số đo chiều cao (cm)
Tần số
Tần suất(%)
Giá trị đại diện
(cm)
[160;165)
[165;170)
[170;175)
15
17
18
30
34
36
162,5
167,5
172,5
Cộng
50
100%
0,75đ
Học sinh không lập cột giá trị đại diện vẫn cho điểm tối đa.
2b
0,5đ
Lưu ý về số đo của các cung biểu diễn của các lớp: [160;165) là: 1080; của [165;170) là: 122,40; của [170;175] là: 129,60 
3
Ta có:
Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.
0,5đ
0,25đ
Học sinh có thể dùng hai góc phụ nhau để giải.
4a
Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
Đường trung tuyến AG đi qua điểm A(6;0) và nhận =(-4;-2) làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là: 
Do đó, phương trình đường trung tuyến AG là:
2(x-6)+(-4)(y-0)=0ó2x-4y-12=0óx-2y-6=0
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4b
Phương trình đường tròn có dạng: (C): x2+y2-2ax-2by+c=0
Vì đường tròn đi qua 3 điểm A(6;0); B(-3;0); C(3;6) nên:
62+02-2.a.6-2.b.0+c=0"-12a+c=-36 hay 12a-c=36(1)
(-3)2+02-2.a.(-3)-2.b.0+c=0"6a+c=-9(2)
32+62-2.a.3-2.b.(-6)+c=0"-6a+12b+c=-45 hay 6a-12b-c=45 (3)
Từ (1); (2); (3), ta có hệ phương trình sau đây:
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:
(C): x2+y2+3x-3y-18=0
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4c
Vì elip cần tìm nhận B làm một tiêu điểm và có một đỉnh là điểm A nên ta có: c=3 và a=6
Mà b2=a2-c2 nên b2=62-32=27.
Vậy phương trình của elip cần tìm là:
0,25đ
0,25đ
5
Ta có:
R là tập nghiệm của bất phương trình đã cho khi và chỉ khi:
Vậy với m<4 thì bất phương trình đã cho có tập nghiệm là R
0,5đ