Kiến thức cơ bản về Vectơ

Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng (0918.859.305-01234.444.305) www.huynhvanluong.com 
KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ VECTƠ 
 Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng (email: hvluong@hcm.vnn.vn) 
 Download tại website: www.huynhvanluong.com 
 Hotphone: 0918.859.305 – 01234.444.305-0933.444.305 
 0996.113.305 -0963.105.305-0929.105.305 -0666.513.305 
---------- 
 1. Khái niệm vectơ: Vectơ là đoạn thẳng có định hướng, ký hiệu: , , 

  



u v AB , (A: điểm đầu, B: điểm cuối) 
 + Giá của vectơ: là đường thẳng chứa vectơ đó 
 + Hướng của vectơ: là hướng từ điểm đầu đến điểm cuối của vectơ. 
 + Độ dài của vectơ: là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó, ký hiệu: | a |, | |AB AB BA= =


 
 + Vectơ 0

: là vectơ có điểm đầu và điểm cuối cuối trùng 
 + Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau, ký hiệu: a //b 
 (hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng) 

 a

 cùng hướng b

 kí hiệu: a
 ↑↑b 

 a

 ngược hướng b

 kí hiệu: a
 ↑↓b 

 Vectơ 0

 cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ 
 + Hai vectơ bằng nhau: nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài, ký hiệu: a

=b

. 
 2. Một số tính chất về vectơ 
 a) Tổng (hiệu) hai vectơ: 
  Vectơ đối: BAAB −= 
  Quy tắc ba điểm: 
• Tổng hai vectơ: = +



 



 




AB AM MB(chèn M) 
• Hiệu hai vectơ: = −



 



 




AB MB MA 
  Quy tắc hình bình hành ABCD: 
• ACADAB =+ 
• DCAB = 
 b) Phép nhân một số với một vectơ: 
  Hai vectơ cùng phương: bkaba =⇔// 
ba0k
ba0k
↑↓⇒<
↑↑⇒>
  Ba điểm A, B, C thẳng hàng ⇔ ACAB k= 
 c) Trung ñieåm vaø troïng taâm, trung tuyến: 
  I laø trung ñieåm cuûa AB 
 ⇔ 0IBIA =+ 
 ⇔ MIMBMA 2=+ 
  G laø troïng taâm cuûa ∆ABC 
 ⇔ 0GCGBGA =++ 
 ⇔ MGMCMBMA 3=++ 
  AI là đường trung tuyến của ∆ABC, ta có: )(
2
1
ACABAI += 
------------------------- 
 www.huynhvanluong.com: 
 - Lớp học thân thiện–Uy tín–Chất lượng–Nghĩa tình của học sinh Tây Ninh 
 - Chuyên luyện thi đại học, luôn đồng hành cùng học sinh đến giờ thi 
Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng (0918.859.305-01234.444.305) www.huynhvanluong.com 
 3. Tọa độ véctơ và tọa độ của điểm: 
 a) Định nghĩa: 
  y)(x;ujyixu =⇔+=  y)M(x;jyixOM ⇔+= 
 b) Các tính chất: 
  Độ dài của vectơ: 22 yxuy)(x;u +=⇒= 
  




AB )= − −B A B A(x x ;y y 
  | |AB AB BA= =


 = − + −2 2B A B A(x x ) (y y ) 
 c) Trung điểm, trọng tâm và tính chất hình bình hành: 
  Neáu I laø trung ñieåm cuûa AB thì 






+
=
+
=
2
yy
y
2
xx
x
BA
I
BA
I
  Neáu G laø troïng taâm cuûa ∆ABC thì 






++
=
++
=
3
yyy
y
3
xxx
x
CBA
G
CBA
G
  ABCD laø hình bình haønh ⇔ DCAB = 
 c) Tích vô hướng của hai vectơ: 
  )... bacos( .baba =  y.y' x.x'ba
 )y'(x';b
y) (x;a
+=⇒




=
=
. 
  0y.y' x.x'baba =+⇔=⇔⊥ 0.  
ABACACABABC 2
1
S yxyx .. −=∆ 
 d) Góc giữa hai vectơ: 
  
2222 y'x'.yx
 y.y' x.x'
)b,acos( 
)y'(x';b
y) (x;a
++
+
=⇒



=
= 



 4. Giá trị lượng giác: 
 a) Heä thöùc löôïng giaùc ñaùng nhôù: 
  1cossin 22 =+ αα  
α
α
α
cos
sin
tan =  
α
α
α
sin
cos
cot = 
  α
α
2
2
tan1
cos
1
+=  α
α
2
2
cot1
sin
1
+=  1cottan =αα . 
 b) Quan heä giöõa caùc giaù trò löôïng giaùc: pi = 180o 
  Goùc phuï nhau:  Goùc buø nhau: 
 . sin(90o-α) = cosα . sin(180o-α) = sinα 
 . cos(90o-α) = sinα . cos(180o-α) = - cosα 
 . tan(90o-α) = cotα . tan(180o-α) = - tanα 
(Tìm đọc công thức lượng giác – -bài thơ lượng giác - phương trình lượng giác của cùng tác giả) 
--------------------------------- 
Lớp bồi dưỡng kiến thức và LTĐH chất lượng cao 
www.huynhvanluong.com 
0918.859.305 – 01234.444.305 – 0996.113.305-0929.105.305-0963.105.305-0666.513.305 
---------------------------------