Luận văn Góp phần phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học một số nội dung phương trình

Lời cảm ơn
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ Phương pháp dạy học toán, khoa Toán, trường Đại học Vinh đã giúp đỡ và có những ý kiến đóng góp quý báu trong quá trình sưu tầm tư liệu, soạn thảo đề cương và hoàn thành luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã quan tâm, động viên và tạo điều kiện tốt nhất để tác giả hoàn thành luận văn.
Đặc biệt, tác giả xin gửi lời biết ơn sâu sắc nhất đến TS. Chu Trọng Thanh, người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình trong quá trình làm luận văn, để tác giả hoàn thành tốt luận văn thạc sỹ của mình.
 Vinh, ngày 20 tháng 12 năm 2007
 Tác giả
Chu Hương Ly
Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Để phục vụ cho sự nghiệp công nghiệp hóa - hiện đại hóa đất nước và bắt kịp sự phát triển của xã hội trong điều kiện bùng nổ thông tin, ngành giáo dục và đào tạo phải đổi mới phương pháp dạy học một cách mạnh mẽ nhằm đào tạo những con người có đầy đủ phẩm chất của người lao động trong nền sản xuất tự động hóa như: năng động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm, có tính tổ chức, tính trật tự của các hành động và có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu khi giải quyết công việc.
	Những định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được thể hiện trong các Nghị quyết hội nghị như: Nghị quyết hội nghị lần thứ IV BCH trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa IV, 1993) nêu rõ: Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hướng vào việc đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó mà góp phần tích cực thể hiện mục tiêu lớn của đất nước.
Về phương pháp giáo dục đào tạo, Nghị quyết Hội nghị lần thứ II BCH TW Đảng cộng sản Việt Nam (khóa VIII, 1997) đã đề ra:"Phải đổi mới phương pháp đào tạo, khắc phục lối truyền đạt một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng những phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu".
Điều 24, luật giáo dục (1998) quy định:" Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh,..., bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh".
Muốn đạt được điều đó, một trong những việc cần thiết phải thực hiện trong quá trình dạy học là phát triển tư duy thuật giải cho học sinh.
1.2. Hiện nay ở trường phổ thông đã tiến hành giáo dục tin học. Tin học được dạy tường minh như một nội dung và sử dụng máy tính điện tử như công cụ dạy học. Do đó vấn đề phát triển phát triển tư duy thuật giải trong môn toán giữ một vị trí quan trọng trong giáo dục tin học. Khẳng định này được thể hiện rõ trong mục đích giáo dục tin học: "Làm cho tất cả mọi học sinh tốt nghiệp trung học đều nắm được những yếu tố cơ bản của tin học với tư cách là thành tố của văn hóa phổ thông". "Góp phần hình thành ở học sinh những loại hình tư duy liên hệ mật thiết với việc sử dụng công nghệ thông tin như tư duy thuật giải, tư duy điều khiển,..", "Góp phần hình thành ở học sinh những phẩm chất của người lao động trong nền sản xuất tự động hóa như: tính kỷ luật, tính kế hoạh hóa, tính phê phán và thói quen tự kiểm tra,..".
1.3. Phát triển tư duy thuật giải là mục đích của việc dạy học toán ở trường phổ thông vì:
* Tư duy thuật giải tạo điều kiện tốt để học sinh tiếp thu kiến thức, rèn luyện các kỹ năng Toán học.
* Tư duy thuật giải phát triển sẽ thúc đẩy sự phát triển các thao tác trí tuệ (như: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa,...) cũng như những phẩm chất trí tuệ (như : tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo).
* Tư duy thuật giải giúp học sinh hình dung được quá trình tự động hóa diễn ra trong những lĩnh vực khác nhau của con người, trong đó có lĩnh vực xử lý thông tin. Điều này làm cho học sinh thích nghi với xã hội tự động hóa, góp phần làm giảm ngăn cách giữa nhà trường và xã hội.
1.4. Phát triển tư duy thuật toán trong môn toán có ý nghĩa về nhiều mặt và môn toán chứa đựng khả năng to lớn về phát triển tư duy thuật giải, thế nhưng, tư duy thuật giải chưa được chú ý phát triển đúng mức ở nhà trường phổ thông. Đã có một số công trình nghiên cứu về vấn đề này, trong số các công trình đó có thể kể tới luận án phó tiến sỹ của Dương Vương Minh: "Phát triển tư duy thuật giải của học sinh trong khi dạy học các hệ thống số ở trường phổ thông" (1998). Luận án này đã xem xét việc phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong khi dạy các hệ thống số chứ chưa đi sâu vào việc phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong khi dạy học nội dung phương trình.
Luận văn của thạc sỹ Nguyễn Thị Thanh Bình: "Góp phần phát triển tư duy thuật giải của học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung lượng giác 11" (2000) đã đề cập đến việc phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong khi dạy nội dung lượng giác 11.
1.5. Nội dung phương trình là nội dung quan trọng và khó ở chương trình toán trung học phổ thông với nhiều biến đổi phức tạp, nhiều dạng toán, nhiều quy trình vận dụng kỹ năng tính toán nhiều bài toán có tiềm năng có thể chuyển về một thuật giải. Đó là điều kiện thuận lợi nhằm phát triển tư duy thuật giải cho học sinh.
Với những lý do nêu trên, tôi chọn đề tài "Góp phần phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học một số nội dung phương trình" làm đề tài nghiên cứu khoa học của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn là đề ra một số biện pháp phát triển tư duy thuật giải trong quá trình dạy học một số nội dung phương trình nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học Toán ở trường phổ thông.
3. Giả thuyết khoa học
Nếu trong quá trình dạy học Toán trung học phổ thông nói chung, dạy học nội dung phương trình, bất phương trình nói riêng, giáo viên thực hiện theo một quy trình dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường phổ thông.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích nêu trên, luận văn có nhiệm vụ trả lời các câu hỏi khoa học sau:
4.1. Tư duy thuật giải là gì và vì sao nó cần được phát triển ở học sinh trong môn Toán?
4.2. Tiến hành phát triển tư duy thuật giải của học sinh trong môn toán dựa trên những tư tưởng chủ đạo nào?
4.3. Có thể xây dựng quy trình dạy học phương trình theo hướng phát triển tư duy thuật giải được không?
4.4. Để phát triển tư duy thuật giải cho học sinh cần có những định hướng sư phạm nào? 
4.5. Có thể đưa ra thuật giải giải một số dạng phương trình nhằm tập luyện hoạt động tư duy thuật giải cho học sinh được không?
4.6. Kết quả thực nghiệm như thế nào?
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận
* Nghiên cứu các văn kiện Đảng và nhà nước, của Bộ giáo dục đào tạo có liên quan đến việc dạy và học Toán ở trường phổ thông.
* Các sách báo, tạp chí có liên quan đến nội dung đề tài.
* Các công trình nghiên cứu các vấn đề có liên quan trực tiếp đến đề tài (các luận văn, luận án, chuyên đề...)
5.2. Nghiên cứu thực tiễn
* Dự giờ, quan sát giờ dạy của giáo viên và hoạt động học tập của học sinh trong quá trình dạy học nói chung, dạy học nội dung phương trình nói riêng.
* Tổ chức thực nghiệm kiểm chứng thông qua các lớp học thực nghiệm và đối chứng trên cùng một lớp đối tượng.
6. Đóng góp của luận văn
6.1. Luận văn góp phần làm sáng tỏ nội dung khái niệm tư duy thuật giải và vai trò vị trí của việc phát triển tư duy thuật giải trong dạy học toán. 
6.2. Xây dựng được các quy trình dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải cho học sinh.
6.3. Xác định được một số định hướng sư phạm phát triển tư duy thuật giải cho học sinh.
6.4. Khai thác được một số dạng phương trình có thể giúp học sinh xây dựng được thuật giải.
6.5. Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán trung học phổ thông.
7. Cấu trúc luận văn
Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo gồm có 3 chương.
Chương 1. Tư duy thuật giải và vấn đề phát triển tư duy thuật giải cho học sinh phổ thông.
1.1. Cơ sở lý luận.
1.2. Khái niệm thuật toán.
1.3. Khái niệm tư duy thuật giải.
1.4. Vấn đề phát triển tư duy thuật giải trong dạy học Toán.
Chương 2. Một số định hướng sư phạm góp phần phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trung học phổ thông khi dạy một số nội dung phương trình.
2.1. Các nguyên tắc dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải.
2.2. Một số định hướng phát triển tư duy thuật giải thông qua dạy học nội dung phương trình.
2.3. Hướng dẫn học sinh xây dựng thuật giải cho một số dạng phương trình. 
Chương 1
Tư duy thuật giải và vấn đề phát triển tư duy
thuật giải cho học sinh thông qua môn Toán
1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1. Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học
Chúng ta biết rằng quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động giao lưu của học sinh nhằm thực hiện những mục đích dạy học. Còn học tập là một quá trình xử lý thông tin. Quá trình này có các chức năng: đưa thông tin vào, ghi nhớ thông tin, biến đổi thông tin, đưa thông tin ra và điều phối. Học sinh thực hiện các chức năng này bằng những hoạt động của mình. Thông qua hoạt động thúc đẩy sự phát triển về trí tuệ ở học sinh làm cho học sinh học tập một cách tự giác, tích cực.
Xuất phát từ một nội dung dạy học ta cần phát hiện những hoạt động liên hệ với nó rồi căn cứ vào mục đích dạy học mà lựa chọn để tập luyện cho học sinh một số trong những hoạt động đã phát hiện. Việc phân tích một hoạt động thành những hoạt động thành phần giúp ta tổ chức cho học sinh tiến hành những hoạt động với độ phức hợp vừa sức họ.
Việc tiến hành hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc biệt là tri thức phương pháp. Những tri thức này lại là kết quả của một quá trình hoạt động khác. Trong hoạt động, kết quả rèn luyện được ở một mức độ nào đó có thể lại là tiền đề để tập luyện và đạt kết quả cao hơn. Do đó cần phân bậc những hoạt động theo những mức độ khác nhau làm cơ sở cho việc chỉ đạo quá trình dạy học. Trên cơ sở việc phân tích trên về phương pháp dạy học theo quan điểm hoạt động. Luận văn được nghiên cứu trong khuôn khổ của lý luận dạy học, lấy quan điểm hoạt động làm nền tảng tâm lý học. Nội dung của quan điểm này được thể hiện một cách tóm tắt qua những tư tưởng chủ đạo sau:
* Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động tương thích với nội dung và mục đích dạy học.
* Hướng đích và gợi động cơ cho các hoạt động.
* Truyền thụ tri thức, đặc biệt là những tri thức phương pháp, như phương tiện và kết quả của hoạt động.
* Phân bậc hoạt động làm căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học.
1.1.2. Một số quan điểm khác
Luận văn lấy quan điểm hoạt động làm nền tảng tâm lý học để nghiên cứu nhưng cũng dựa vào quan điểm của lý thuyết tình huống và lý thuyết kiến tạo bởi vì các quan điểm dạy học của các lý thuyết này có sự giao thoa với quan điểm của lý thuyết hoạt động. Theo lý thuyết tình huống thì học là sự thích ứng (bao gồm đồng hóa và đi ... g trình với 2sinx 0, ta được.
 2nsinx.cosx.cos2x.cos4x...cos2n-1x = 2sinx.cos(2n-1)x
 Û sin(2n-2)x = 0
Bước 3: Giải phương trình. sin(2n-2)x = 0
Bước 4: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện ở Bước 2.
Bước 5: Trả lời.
3.3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm
	Kết quả làm bài kiểm tra của học sinh lớp thực nghiệm (TN) và học sinh lớp đối chứng (ĐC) được thống kê thông qua bảng sau:
 Điểm
Lớp
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tổng số HS
TN
0
0
0
0
1
12
16
10
5
3
1
48
ĐC
0
0
0
2
4
18
14
8
2
0
0
48
Lớp TN: Yếu (2,1%); Trung bình (58,3%); Khá (31,3%); Giỏi (8,3%).
Lớp ĐC: Yếu (12,5%); Trung bình (66,7%); Khá (20,8%); Giỏi (0%).
	Nhận xét. Kết quả thống kê ở bảng cho ta thấy số học sinh lớp thực nghiệm làm bài kiểm tra tốt hơn hẳn học sinh lớp đối chứng. Sự hơn hẳn đó là hợp lý vì những lý do sau:
	Thứ nhất: nội dung bài kiểm tra phản ánh đầy đủ các yêu cầu dạy học theo quy định của chương trình.
	Thứ hai: Các phương trình được ra theo hướng phát triển tư duy thuật giải.
	Thứ ba: Học sinh đã được làm quen với các dạng bài tập nêu trong các đề kiểm tra. Việc làm quen với các dạng bài tập mới không hề làm giảm kỹ năng giải toán mà trái lại củng cố phát triển kỹ năng này cùng với các thành tố của tư duy thuật giải.
	Thứ tư: Bên cạnh thực hiện các yêu cầu toán học, học sinh lớp thực nghiệm còn được khuyến khích phát triển các yếu tố của tư duy thuật giải. Học sinh được học giải toán theo một quy trình hợp lý...v.v...
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm
	Quá trình thực nghiệm cùng với những kết quả thu được từ thực nghiệm cho thấy mục đích của thực nghiệm đã được hoàn thành, tính khả thi và hiệu quả của việc dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải đã được khẳng định. Điều đó góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu quả dạy học nội dung phương trình trong môn toán ở trường phổ thông.
Kết luận
Các kết quả chính của luận văn là:
1. Góp phần làm sáng tỏ nội dung khái niệm tư duy thuật giải và vai trò, vị trí của việc phát triển tư duy thuật giải trong dạy học toán.
2. Xác định được các nguyên tắc dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải.
3. Xác định được một số định hướng dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải thông qua dạy học nội dung phương trình.
4. Xây dựng được một số thuật giải để giải một số dạng phương trình.
5. Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh hoạ tính khả thi và hiệu quả của các nguyên tắc dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải cũng như các định hướng dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải.
Như vậy có thể khẳng định mục đích nghiên cứu đã được thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành và giả thiết khoa học đã nêu trong phần mở đầu là chấp nhận được.
Tài liệu tham khảo
1. Nguyễn Thị Thanh Bình (2002), Góp phần phát triển tư duy thuật giải của học sinh THPT thông qua dạy học nội dung lượng giác, Luận văn thạc sỹ giáo dục học.
2. Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (2002), Sai lầm phổ biến khi giải toán, NXB giáo dục.
3. Phan Đức Chính, Phạm Tấn Dương, Lê Đình Thịnh (1988) Tuyển tập các bài toán sơ cấp (tập 2), NXBGD.
4. Phan Đức Chính, Vũ Dương Thụy, Đào Tam, Lê Thống Nhất (1999), Các bài giảng luyện thi môn toán, Tập 1, 2, NXB Giáo dục.
5. Hoàng Chúng (1978), Phương pháp dạy học toán học, NXBGD.
6. Doãn Minh Cường (1997), Nhận dạng trong hoạt động dạy học giải phương trình lượng giác, NCGD số 10/1997.
7. Doãn Minh Cường (1997), Về các sai lầm của học sinh khi giải bài tập phương trình lượng giác, NCGD.
8. Ngô Viết Diễn (2000), Phương pháp chọn lọc giải toán hàm số mũ và lôgarit, NXBĐHQG.
9. Lê Mạnh Dũng (12/2001), Nói chuyện với bạn trẻ yêu toán, Tin học và nhà trường.
10. Hồ Sỹ Đàm, Hồ Cẩm Hà, Trần Đỗ Hùng, Nguyễn Xuân My, Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Thanh Tùng, Ngô ánh Tuyết (2006), Tin học 10, NXBGD.
11. Hồ Sỹ Đàm, Hồ Cẩm Hà, Trần Đỗ Hùng, Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Thanh Tùng, Ngô ánh Tuyết (2006), Tin học 11, NXBGD.
12. Nguyễn Đức Đồng (2000), Tuyển tập 599 bài toán lượng giác chọn lọc, NXB Hải Phòng.
13. Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dương Thụy (2001), Phương pháp dạy học môn toán, Tập 1,2, NXBGD.
14. Trịnh Thanh Hải (8/2000), Hỗ trợ hình học 10 bằng giải bài tập thông qua ngôn ngữ lập trình Pascal, NCGD.
15. Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ (2000), Đại số 10, NXBGD.
16. Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ, Ngô Thúc Lanh, Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn (2000), Đại số và Giải tích 11, NXBGD.
17. Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ, Ngô Thúc Lanh, Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn (2000), Bài tập Đại số và Giải tích 11, NXBGD.
18. Nguyễn Thái Hòe (1998), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán, NXBGD.
18. Nguyễn Xuân Huy (1988), Thuật toán, NXB thống kê.
20. Nguyễn Xuân Huy (4/1992), Thuật toán và máy turing, THTT.
21. Hoàng Kiếm (2001), Giải một bài toán trên máy tính như thế nào (T1), NXBGD.
22. Nguyễn Bá Kim, Lê Khắc Thành (1993), Dạy học một số yếu tố của toán học tính toán và tin học (dùng cho lớp 10 THPT), H. GD.
23. Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn toán, NXBĐHSP.
24. Nguyễn Bá Kim (1999), Lập trình giải toán THPT (Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ 1997-2000), H. GD.
25. Nguyễn Bá Kim (1999), Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, NXBGD.
26. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (2000), Phương pháp dạy học môn toán (Tập 1), NXBGD.
27. Nguyễn Bá Kim (2001), Giáo trình giáo dục tin học, NXBGD.
28. Phan Huy Khải (1997), Toán nâng cao cho học sinh, Đại số 10, NXB ĐHQG Hà Nội.
29. Hà Huy Khoái (1997), Nhập môn số học thuật toán, H. KHKT.
30. Trần Văn Kỷ (1996), Phương pháp giải toán lượng giác, NXBTPHCM.
31. Nguyễn Văn Lộc (1997), Quy trình giải các bài toán bằng phương pháp vectơ, NXBGD.
32. Trương Quang Linh (2001), Phương pháp mới giải toán lượng giác, NXBGD.
33. Đỗ Xuân Lôi (2000), Cấu trúc dữ liệu và giải thuật, NXBGD.
34. Vương Dương Minh (20/1990), Những yếu tố nội dung và phương pháp phát triển tư duy thuật giải trong dạy học toán ở trường phổ thông, Tạp chí thông tin KHGD, Viện KHGD.
35. Vương Dương Minh (1/1991), TDTG và quan điểm hoạt động, Thông báo khoa học, ĐHSP 1 Hà Nội.
36. Vương Dương Minh, Oukchiêng (11/1998), Phát triển TDTG trong môn toán, NCGD.
37. Vương Dương Minh (1996), Phát triển tư duy thuật giải của học sinh trong khi dạy học các hệ thống số ở trường phổ thông, Luận án PTS khoa học sư phạm - tâm lý.
38. V. M. Mônakhốp (1978), Hình thành văn hóa thuật giải cho học sinh trong 	khi dạy học môn toán, NXB “Tia sáng”, MOSKAVA.
39. Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học và phương pháp dạy học trong nhà trường, NXBĐHSP.
40. Quách Tuấn Ngọc (1993), Ngôn ngữ lập trình Pascal, Trường ĐHBKHN. H.
41. G.Polia (1968), Toán học và những suy luận có lý, NXBGD.
42. G.Polia (1975), Giải một bài toán như thế nào, NXBGD.
43. G.Polia (1975), Sáng tạo toán học, NXBGD.
44. Nguyễn Đạo Phương, Phan Huy Khải, Lê Thống Nhất (1999), Các phương pháp giải toán lượng giác, NXB Hà Nội.
45. Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn (2004), Sai lầm thường gặp và các sáng tạo khi giải toán, NXB Hà Nội.
46. Nguyễn Văn Quý, Nguyễn Tiến Dũng, Nguyễn Việt Hà (1998), Giải toán trên máy vi tính, NXB Đà Nẵng.
 47. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 nâng cao, NXBGD.
48. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số và Giải tích 11 nâng cao, NXBGD.
49. Lê Văn Tiến (12/2000), Vai trò của giải gần đúng các phương trình trong dạy học toán ở trường phổ thông, NCGD.
50. Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng trong việc học, dạy, nghiên cứu toán học, NXBĐHQG Hà Nội.
51. Nguyễn Cảnh Toàn (10/1995), Thế nào là hiện đại trong dạy và học toán, NCGD.
52. Nguyễn Cảnh Toàn (1998), Những vấn đề chiến lược trong thời kỳ CNH - HĐH, H. GD.
53. Nguyễn Thị Hương Trang (7/1998), Giải bài tập lượng giác theo hướng phát huy tính sáng tạo của học sinh PTTH, NCGD.
54. Nguyễn Thị Hương Trang (1/2000), Một số vấn đề rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh THPT, NCGD.
55. Nguyễn Thị Hương Trang (11/2001), Mối liên hệ giữa tư duy sáng tạo và tư duy thuật toán trong dạy học giải toán THPT, NCGD.
56. Trần Thúc Trình (1998), Tư duy và hoạt động toán học, Viện KHGD.
57. Đào Văn Trung (2001), Làm thế nào để học tốt môn toán phổ thông, NXBĐHQG Hà Nội.
58. Ngô Việt Trung (4/1992), Sử dụng máy tính để giải quyết các vấn đề số học, THTT số 184.
59. Đinh Hải Truyền (1998), Hình Thành và phát triển TDTG của học sinh thông 	qua dạy học các phân môn toán, Luận văn thạc sỹ khoa học giáo dục.
Mục lục
 Trang
Mở đầu
1
1. Lý do chọn đề tài
1
2. Mục đích nghiên cứu 
3
3. Giả thuyết khoa học 
3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu 
3
5. Phương pháp nghiên cứu 
4
6. Đóng góp của luận văn
4
7. Cấu trúc luận văn
5
Chương 1: Tư duy thuật giải và vấn đề phát triển tư duy thuật giải cho học sinh thông qua môn Toán
6
1.1. Cơ sở lý luận
6
1.1.1. Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học
6
1.1.2. Một số quan điểm khác
7
1.2. Khái niệm thuật toán
7
1.2.1. Nghiên cứu khái niệm thuật toán
8
1.2.2. Các đặc trưng của thuật toán
11
1.2.3. Các phương pháp biểu diễn thuật toán
13
1.2.4. Độ phức tạp của thuật toán
19
1.3. Khái niệm tư duy thuật giải
20
1.3.1. Khái niệm thuật giải
20
1.3.2. Khái niệm tư duy thuật giải
21
1.3.3. Một số ví dụ dạy học phát triển tư duy thuật giải khi dạy nội dung phương trình
22
1.4. Vấn đề phát triển tư duy thuật giải trong dạy học Toán
30
1.4.1. Vai trò của việc phát triển tư duy thuật giải trong dạy học Toán ở trường phổ thông
30
1.4.2. Những tư tưởng chủ đạo để phát triển tư duy thuật giải trong dạy học Toán
32
1.5. Kết luận chương 1
33
Chương 2: Một số định hướng góp phần phát triển tư duy thuật giải cho học sinh thông qua dạy học một số nội dung phương trình
34
2.1. Một số nguyên tắc dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật giải cho học sinh 
34
2.2. Một số định hướng sư phạm góp phần phát triển tư duy thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình
36
2.2.1. Xây dựng quy trình dạy học phương trình theo hướng phát triển tư duy thuật giải
37
2.2.2. Tổ chức luyện tập cho học sinh giải các phương trình đã biết thuật giải
61
2.2.3. Sử dụng hợp lý hình thức dạy học phân hoá
66
2.2.4. Rèn luyện kỹ năng biến đổi phương trình cho học sinh 
73
2.2.5. Truyền thụ cho học sinh những tri thức phương pháp về tư duy thuật giải trong khi tổ chức, điều khiển các hoạt động thông qua dạy học giải phương trình
77
2.3. Xây dựng thuật giải cho một số dạng phương trình
85
2.3.1. Xây dựng thuật giải cho một số phương trình quy về bậc hai
86
2.3.2. Xây dựng thuật giải cho một số phương trình lượng giác
91
2.3.3. Xây dựng thuật giải cho một số phương trình mũ
97
2.4. Kết luận chương 2
98
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
100
3.1. Mục đích thực nghiệm
100
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm 
100
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
101
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm
105
Kết luận
106
Tài liệu tham khảo
107