Một số bài tập đội tuyển học sinh giỏi Toán 10

MỘT SỐ BÀI TẬP ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 10 NGÀY 15-1-2015 
Bài 1. Tìm mđể phương trình 2( m 1)x 2( m 3 )x m 3 0− + − + + = 
a) Có nghiệm. b) Vô nghiệm. c) Có 2 nghiệm trái dấu. 
d) Có 2 nghiệm âm phân biệt. e) Có đúng 1 nghiệm âm. 
Bài 2. Tìm m để 
1) 2( m 1)x 4( m 1) m 1 0, x .− − + + + ≤ ∀ ∈ℝ 22 )mx ( m 3 )x m 3 0, x .+ − + − < ∀ ∈ℝ 
2 23 )x 2( 4m 3 )x 15m 28m 6 0, x .− + + + + > ∀ ∈ℝ 24 )2x 2( m 1)x 2m 1 0, x .− + + + ≥ ∀ ∈ℝ 
2 25 )x ( 3m 2 )x 2m 5m 2 0, x .− − + − − > ∀ ∈ℝ 26 )mx 10x 5, x .≤ + ∀ ∈ℝ 
27 )( m 1)x 2( m 1)x 4 0, x .+ − + + > ∀ ∈ℝ 
2
2
2x 7 x 58 ) m, x .
x 5x 7
− +
≤ ∀ ∈
− +
ℝ 
2
2
3x mx 69 ) 9 6, x .
x x 1
+ −
− < < ∀ ∈
− +
ℝ 
2
2
x x 410 ) 2, x .
x mx 4
+ +
≤ ∀ ∈
− +
ℝ 
2
2
x mx 111) 2, x .
x 1
+ +
≤ ∀ ∈
+
ℝ 
2
2
3x x 412 ) 2, x .
x mx 1
+ + ≥ ∀ ∈
− +
ℝ 
2
2
x 2mx m 113 ) , x .
2x 2x 3m
− +
> ∀ ∈
− −
ℝ 
( )214 )( m 1)x mx 3 0, x 2;1 .+ + + ≥ ∀ ∈ − [ ]215 )mx 2( m 1)x m 5 0, x 0;2 .+ − + + < ∀ ∈ 
216 )( m 2 )x 2( m 3 )x m 3 0, x 1.+ − + − + > ∀ <
( ]217 )( m 3 )x 10( m 2 )x 23m 34 0, x ;2 .− − − + − ≤ ∀ ∈ −∞ 
[ ]218 )2x ( 3m 1)x 3( m 3 ) 0, x 2;1 .− − − + ≤ ∀ ∈ − 
4 3 2 2 219 )x mx 2mx mx 1 0, x . 20 )( x x 1)( x x m ) 0, x .+ + + + > ∀ ∈ + − + − ≥ ∀ ∈ℝ ℝ 
Bài 3. Tìm m để 
1) Hàm số 2y (1 m )x ( m 1)x 2m 1= − + − + − có tập xác định D .= ℝ 
2) Hàm số 2
1y
mx ( 2m 1)x 1 m
=
− − + +
 có tập xác định D .= ℝ 
3) Hàm số 
2
1y
( m 1)x 4mx m
=
+ − +
 xác định với mọi x. 
Bài 4. Cho f ( x ) 3 x 6 x ( 3 x )(6 x ).= + + − − + − 
1) Tìm tập xác định và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. 
2) Tìm m để phương trình f ( x ) m= vô nghiệm. 
3) Tìm m để phương trình f ( x ) m= có nghiệm duy nhất. 
4) Tìm m để bất phương trình f ( x ) m≤ có nghiệm. 
5) Tìm m để bất phương trình f ( x ) m≤ nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định của f ( x ). 
Bài 5. 1) Tìm m để hệ bất phương trình 
2
2 2
x 5x 6 0
3x 2mx 2m 7m 12 0

− + ≤

− − + − ≥
 có nghiệm. 
2) Tìm m để hệ bất phương trình 
2
2
x 1 0
2x ( m 1)x 2 0

− ≥

+ − + ≤
 vô nghiệm. 
3) Tìm m để hệ bất phương trình 
2
2 2
x 6 x 5 0
x 2( m 1)x 1 m 0

− + ≤

− + + + ≤
 có nghiệm. 
4) Tìm m để hệ bất phương trình 
2
2
x x m(1 m ) 0
x 2mx 2 m 0

− + − ≤

+ + − ≥
 có nghiệm duy nhất. 
5) Tìm m để hệ bất phương trình 
2
2 2
( x 1)( x 2 ) 0
x ( 3m 1)x 2m m 0

− − ≥

− + + + ≥
 có nghiệm. 
6) Tìm m để hệ bất phương trình 
2 2
2 2 2
mx ( m 1)x m 0
( m 1)x m x m 0

− + + ≥

+ − − ≥
 có nghiệm. 
Bài 6. Giải biện luận theo m bất phương trình 
21) x 5x 4 m.− + < 2 22 ) x mx m 1 x mx.− + + < − 23 ) 2x 3 x m.+ < − 
Bài 7. Giải bất phương trình 
x x 3
1) 1.
x 2
+ +
>
+
2
2
x 3x 12 ) 3.
x x 1
− + ≤
+ +
 2 2
1 1 23 ) x x .
xx x
+ + − > 
24 ) 2x 3x 5 x 1.− − < − 25 ) x 2x 1 x.− ≥ − 2 26 ) 1 x 1 3 x− + < − . 
21 1 4x7 ) 3.
x
− −
< ( )2 28 ) x 4 x 1 0.− − ≥ 2 29 )( x 2 ) x 3x 4 x 4.+ − − ≤ − 
2 2 210 ) x 3x 2 x 4x 3 2 x 5x 4 .− + + − + ≥ − + 211) x 1 x 3 2( x 1) 2( x 3 ) .− + − ≥ − + − 
5 112 )5 x 2x 4 .
2x2 x
+ < + + 
x x 113 ) 2 3.
1 x x
+
− >
+
 2 2
1 3x14 ) 1.
1 x 1 x
> −
−
−
1 8x 315 ) 4.
4x
− −
≥ 
21 21 4x x 116 ) .
x 1 2
− − −
<
+
23x 16 x 517 ) 2.
x 1
− + − ≤
−
18 ) 1 4x 2x 1.− ≥ + 19 )x 1 x 0.− − < 20 ) x 3 x 1 x 2.+ − − < − 
21) 22 x 10 x 2.− − − 
224 ) x 7x 6 3 2x.− + − < + 225 ) x 6 x 5 8 2x.− + − ≥ − 226 )2x 3x 13 1.+ + < 
227 ) 2x 3x 5 x 1.− − > − 228 ) x 2x 1 x.− ≥ − 2 229 ) 1 x 1 3 x .− + 
Bài 8. Tìm m để bất phương trình có nghiệm 
1) 4x 2 16 4x m.− + − ≤ 2 ) x x 1 m.− − > 2 23 )x 2 x m m m 1 0.+ − + + − ≤ 
Bài 9. Tìm m để bất phương trình 218 4 ( 4 x )( 2 x ) x 2x m− − + ≤ − + 
a) Vô nghiệm. b) Nghiệm đúng với mọi [ ]x 2;4 .∈ − 
Bài 10. Cho tam thức bậc hai f ( x ) sao cho phương trình f ( x ) x= vô nghiệm. Chứng minh 
rằng phương trình ( )f f ( x ) x= cũng vô nghiệm.