Một số phương pháp giải vectơ

 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI VECTƠ
Phương pháp vectơ là 1 phương pháp rất hữu ích trong việc giải quyết các bài tập hình học.Tuy nhiên việc sử dụng nó như thế nào thì ko phải ai cũng biết vì nói đến hình học hầu hết ai cũng thấy "nản".Chúng ta hãy bắt đầu từ những cái cơ bản mà các dạng bài của bạn thutranga_1992 đề cập đến.
-Dạng 1: xácđịnh điểm thỏa mãn đẳng thức véctơ
Đây là dạng bài mà chúng ta phải tìm 1 điểm thỏa mãn 1 đẳng thức vectơ nào đó.Muốn tìm được điểm này ta phải "gắn" nó với 1 điểm cố định mà bằng các phép biến đổi ta có thể tìm ra nó.Các bạn cần chú ý tới các điểm đặc biệt của tam giác như trọng tâm G;trực tâm H hay tâm đường tròn nội-ngoại tiếp I;O cùng các hệ thức cơ bản gắn với mỗi điểm ấy.
Ví dụ:Xác định các điểm D,E,F thoả mãncác đẳng thức sau biết M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC trong tam giác ABC :
Giải: Ta đã biết với G là trọng tâmtam giácABC thì 
Như vậy: 
Đến đây dễ xác định điểm E do G và C đã cố định.Làm tương tự với các điểm D;F
Ngoài ra ta còn có cách khác với vai trò của 3 điểm M;N;P trong đề bài (chỉ cần chú ý tới quy tắc hình bình hành và 1 số kiến thức cơ bản);tuy nhiên ở đây đề bài cho như vậy thực ra là thừa :D
-Dạng 2: Cũng tương tự như dạng 1 khi ta cố gắng đưa từ các dữ kiện đề bài cùng với các hệ thức vectơ cơ bản để đi đến kết luận về quỹ tích điểm.Chú ý là khi đã sử dụng PP véctơ trong các bài quỹ tích thì ta ko phải chứng minh phần thuận-phần đảo như cách thông thường!
Ví dụ: Cho lục giác đều ABCDEF Tìm tập hợp các điểm M sao cho nhỏ nhất
Giải: Gọi G và P là trọng tâm 2 tam giác ABC và DEF.Dễ thấy G;P cố định và:
Dấu bằng đạt được khi M thuộc đoạn GP.
-Dạng 3: chứng minh 3 điểm thẳng hàng;3 đường thẳng đồng quy;thường dựa vào tình cùng phương của vectơ và tính duy nhất khi phân tích 1 vectơ qua 1 hệ các vectơ khác
Ví dụ: Cho tam giác đều ABC , M thuộc BC ; E,F là hình chiếu của M lên AC,AB; I là trung điểm EF.Chứng minh:MI luôn đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Giải:Vì không có điều kiện vẽ hình nên mình chỉ nêu gợi ý như sau
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC suy ra G cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có 
Mặt khác 
Phân tích các véc tơ ME;MF qua MA;MB;MC ta sẽ tìm được hệ thức liên quan giữa MI và MG;từ đó suy ra M;I;G thẳng hàng!