Một trăm bài toán Hình học ôn tập tốt nghiệp thcs

Một trăm bài toán Hình học ôn tập tốt nghiệp thcs

Bài 1 : Đường tròn (O,R) có AB là đường kính dây MN = R( Mvà N thuộc nửa đường

tròn theo thứ tư A, M ,N ,B).Gọi S là giao điểm của AM và BN, H là giao điểm của

BM và AN

 

pdf 28 trang Người đăng trường đạt Lượt xem 4612Lượt tải 1 Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Một trăm bài toán Hình học ôn tập tốt nghiệp thcs", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
MỘT TRĂM BÀI TOÁN HÌNH HỌC ÔN TẬP TỐT NGHIỆP THCS 
Bài 1 : Đường tròn (O,R) có AB là đường 
kính dây MN = R( Mvà N thuộc nửa đường 
tròn theo thứ tư A, M ,N ,B).Gọi S là giao 
điểm của AM và BN, H là giao điểm của 
BM và AN 
a)Tính số đo cung MN. 
b)Tính số đo các góc ASB , MHN. 
c)Chứng minh SMHN nội tiếp . 
d) Chứng minh: SH AB⊥ . 
 e) Gọi I là trung điểm SH. Chứng minh IM là 
tiếp tuyến của đường tròn (O). 
Bài 2 Cho hình vẽ : Biết ABC∆ nội tiếp (O) 
có AK , CE , BF là ba đường cao , AD là 
đường kính của (O) , AK cắt (O) tại M (khác 
A ). xy là tiếp tuyến tại A của (O) 
a) Tìm và chứng minh ba tứ giác có đỉnh là H 
nội tiếp đướng tròn . 
 b)Tìm và chứng minh ba tứ giác có cạnh lần 
lượt là ba cạnh của tam giác ABC nội tiếp 
đướng tròn . 
c) Chứng minh : 
 BH = BM ; HE = NE 
d) Chứng minh : EF//NP// xy . 
Bài 3 : Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O;R ) có 
AK , BF , 
CE là ba đường cao cắt nhau tai ïH .Gọi I là trung 
điểm BC 
 A Chứng minh 
a) Nếu M và H đối xứng nhau qua K thì M ∈ (O) 
. 
b) Nếu D và H đối xứng mhau qua I thì D )(O∈ . 
c) OA EF⊥ (ba cách) và H là tâm đường tròn 
nội tiếp EKF∆ . 
 d) Tính R( )BHC∆ theo R. 
Bài 4 : Cho hình vẽ : Biết tam giác ABC nội tiếp 
(O;R ) AD , BE là hai đường cao cắt nhau tại H . 
AK là đường kính , AD cắt đường tròn tại I , Gọi 
F là giao điểm CH và AB. Đường thẳng EF cắt 
(O) tại M và N 
I 
a)Chứng minh BI KC là hình thang cân. 
b)Chứng minh BHCK là hình bình hành . 
c)Chứng minh 
 AE.AC = AF .AB 
d) Chứng minh BHCD là hình bình hành . 
e) Chứng minh BMDC là hình thang cân . 
Bài 5 : Cho hình vẽ : Biết tam giác ABC nội 
tiếp đường tròn (O) (AB < AC ) AH ; AK lần 
lượt là đường cao và phân giác của tam giác 
ABC , AI cắt đường tròn tại điểm thứ hai là 
K ( K khác A ) 
a) Chứng minh : BK = CK . 
b) Chứng minh AK là phân giác của ÔH 
c) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O) 
.Chứng minh : AB.AC = AH.AD . 
d) Chứng minh : IA.I K = IB.IC . 
 và AB.KC = AK.BI . 
e) Chứng minh KB tiếp xúc với đường tròn 
ngoại tiếp tam giác ABI. 
Bài 6: 
Cho đường tròn (O; R) , Với các kí hiệu có 
trên hình hãy chứng minh: 
 a)Tứ giác CAIM , BDMI nội tiếp . 
 b)Tam giác CID vuông . 
 c)EF // AB . 
 d)Khi M cố đinh I thay đổi trên AO , tìm vị 
trí của I để AC .BD lớn nhất . 
 e) Cho biết khi OI = 
3
R
 và AM = R .Hãy 
tính độ dài đoạn thẳng CD và diện tích tam 
 CD. CB = CE .CA 
 AH.AD = AF.AB 
 d)Chứng minh AM = AN 
e) Chứng minh OA ⊥ EF 
f) Cho biết : AC = R 3 . Tính F Ê D và độ dài 
các đoạn thẳng DF , BH theo R . 
g)Tính DA2 +DB2 + DC2 + DI 2 theo R . 
Bài 7 : Cho hình vẽ : Biết hai đường trịn (O;R) 
và (O’;R’) tiếp xúc ngồi tại A .CD là tiếp tuyến 
chung ngoài của hai đường tròn ( C ∈ (O) , D 
)'(O∈ 
a)Chứng minh ∆CAD vuông 
b)Gọi M là trung điểm của CD .Chứng minh MA 
là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và 
(O’) , từ đó suy ra OM ⊥O’M 
 c) Các đường thẳng CA và DA lần lượt cắt (O) 
 và (O’) ở F và E .Chứng minh C, O , E 
 thẳng hàng và D , O , F thẳng hàng . 
 d) Tính CD2 + EF2 theo R và R’. 
 e) Chứng minh : S =∆CAD S EAF∆ 
Bài 8 : 
Cho hình vẽ , với các kí hiệu có trên hình chứng 
minh : 
a) CD = AC + BD và C ƠD = 900 
giác CID theo R . 
Bài 9 : Cho đường tròn (O ;R ) và điểm M 
sao cho OM = 2R . Qua M vẽ hai tiếp tuyến 
MA và MB với đường tròn (O) ( A , B thuộc 
(O) ). C là điểm bất kì thuộc cung nhỏ AB 
.Tiếp tuyến tại C cắt MA và MB lần lượt tại 
E và F . 
a)Chứng minh : EF = EA + FB . 
b) Tính chu vi của tam giác MEF theo R . 
c) Tính E Ơ F . 
c) Gọi I và K lần lượt là giao điểm của OE và 
OF với AB .Chứng minh bốn điểm F , I , O ,B 
cùng thuộc một đường tròn . 
d) Khi Sđ cung BC bằng 900 ,Tính độ dài EF 
và diện tích tam giác OIK theo R. 
Bài 10 : Cho đường tròn (O ; R ) có AB là 
đường kính Trên hai nửa khác nhau của 
đường tròn ta lấy hai điểm M và N sao cho 
AM = R 3 ; AN = R 2 .Các đường thẳng 
AM và AN cắt tiếp tuyến tại B của đường 
tròn ở C và D . Chứng minh 
a) AM.AC = AN.AD . 
b)Tứ giác MNDC nội tiếp . 
c) Gọi MK , NI , AJ là ba đường cao của tam 
giác AMN .Tính số đo góc và độ dài các cạnh 
của tam giác KIJ. 
b) 
DE
DM
CE
CM
= 
c) CN = CA 
d) Gọi I là giao điểm của BC và AD , F là giao 
điểm của MI và AB . Chứng minh MI // AC và I 
là trung điểm của MF. 
e) Chứng minh : AB tiếp xúc đường tròn đường 
kính CD. 
Bài 11 : Cho đường tròn (O);R) và điểm M nằm 
ngoài đường tròn .Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến 
MA , MB (A và B thuộc (O) )và cát tuyến MCD 
(MC < MD) .Gọi I là trung điểm của CD .Đường 
thẳng OI cắt đường thẳng AB tại K .Chứng minh 
 a) Các tứ giác MAOB , MHIK nội tiếp 
 đường tròn . 
 b) OI .OK = R2 
 c) MH . MO = MC.MD 
 d) CĤD = 2CÂD 
 e)
AD
AC
BD
BC
= 
f)Cho biết OM = 3R , CD = 3R ,Tính diện tích 
tam giác MKC và MK theo R 
Bài 12 : 
Cho đường tròn (O,R ) và điểm M sao cho OM = 
3R .Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA và MB ( A và B 
thuộc (O) ) Từ A vẽ dây cung AD song song 
MB.Đường thẳng MD cắt đường tròn tại điểm thứ 
Bài 13 :Cho đường trịn tâm (O;R) cĩ AB và 
CD là hai đường kính vuơng gĩc nhau .I là một 
điểm nằm trên OB sao cho OI = OB
3
1
. Đường 
thẳng CI cắt đường trịn tại E và cắt BD tại K. 
Đường thẳng AE cắt CD tại F .Chứng minh: 
a)Tứ giác OIED nội tiếp và tính CI.CE theo 
R . 
c)Chứng minh I là trọng tâm của tam giác 
CBD từ đó tính KE.KC theo R . 
d)Chứng minh F là trung điểm của OD. 
e)Tính diện tích của tam giác ACE theo R. 
f)Trong trường hợp I thay đổi trên OB chứng 
minh diện tích tứ giác CAFI không đổi. 
Bài 14 : 
Với hinh vẽ trên cho biết : MA và MB là hai 
tiếp tuyến của (O) , CI ⊥ AB ;CK ⊥ MA ; 
CD ⊥ MB 
a) Tìm và chứng minh bốn tứ giác nội 
tiếp có trong hình vẽ. 
b) Chứng minh CK .CD = CI2.. 
c) Gọi H là giao điểm của AC và KI , E 
là giao điểm BC và ID .Chứng minh tứ 
giác CHIE nội tiếp . 
hai là C khác D .Đường thẳng BC cắt MA tại F 
,đường thẳng AC cắt MB tại E 
1)Chứng minh : 
a) Tứ giác MAOB nội tiếp . 
b) EB 2 = EC.EA 
c) E là trung điểm của MB . 
d) BC. MB = MC .AB 
e) CF là tia phân giác MĈA. 
2)Tính diện tích ∆BAD theo R . 
3)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và 
MB. 
Bài 15 : 
Với hình vẽ trên cho biết : MA và MB là hai tiếp 
tuyến của (O) , CD ⊥ AB ;CE ⊥ MA ; CF ⊥ 
MB 
a)Tìm và chứng minh bốn tứ giác nội tiếp có 
trong hình vẽ. 
b)Chứng minh CE .CF = CD2 
c)Gọi H là giao điểm của AC và DE , K là 
giao điểm BC và FD .Chứng minh tứ giác 
CHDK nội tiếp . 
d)Chứng minh KH // AB 
Bài 16 : 
d) Chứng minh EH // AB. 
e) Chứng minh :
CD
CK
DI
KI
=
2
2
. 
Bài 17 :Cho nửa đường tròn (O) có đường 
kính AB .Từ A ,B vẽ hai tiếp tuyến Ax và By 
.Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn này 
,kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax 
,By tại E và F 
a) Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp . 
b) AM cắt OE tại P ,BM cắt OF tại Q.Tứ giác 
MPOQ là hình gì ? 
c)Chứng minh: OP.OE = OQ.OF và AE.BF = 
R2 
d) Kẻ MH vuông góc AB ,Klà giao điểm MH 
và EB .So sánh MK và HK. 
e) Cho AB= 2R và r là bán kính đường tròn 
nội tiếp tam giác EOF .Chứng minh 
:
2
1
3
1
<<
R
r
Bài 18 :Cho nửa đường tròn (O; R) có đường 
kính AB,kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn 
,C là điểm trên nừa đường tròn sao cho cung 
AC bằng cung CB .Trên cung CB lấy điểm D 
tùy ý ( D khác C và B ) .Các tia AC và AD 
cắt Bx lần lượt tại E và F . Chứng minh: 
a)Tam giác ABE vuông cân . 
b)Tứ giác CEFD nội tiếp . 
c)Khi C di động trên nửa đường tròn ,D di 
động trên cung CB thì AC.AE= ADAF và có 
Cho đường tròn (O,R ) và điểm M sao cho OM = 
3R .Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA và MB ( A và B 
thuộc (O) ) .Gọi E là trung điểm của MB ,đường 
thẳng EA cắt đường tròn tại điểm thứ hai là C 
khác A .Đường thẳng MC cắt đường tròn tại D 
khác C ,đường thẳng BC cắt MA tại F 
1)Chứng minh : 
a)Tứ giác MAOB nội tiếp . 
b)EB 2 = EC.EA 
c)AD // MB . 
d)BC. MB = MC .AB 
e)Tam giác DBA cân. 
2)Tính diện tích ∆BAD theo R . 
3) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BD. 
Bài 19 :Cho hai đường tròn (O,R) và (O’; R’) cắt 
nhau tại A và B .Tiếp tuyến tại A của (O’) cắt 
(O) tại C, tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O’) tại 
D.Gọi K là điểm đối xứng của A qua B Chứng 
minh : 
a)BƠO’ = BÊA 
b)AB2 = BC.BD và BK là phân giác góc CBD. 
c) ME2 = MA.MB và M là trung điểm của EF. 
d)Tứ giác ACKD nội tiếp và 
'R
R
AD
AC
= 
Bài 20 :Cho hai đường tròn (O,R) và (O’; R’) cắt 
nhau tại A và B. Đường kính AC của (O) cắt (O’) 
tại E , đường kính AD của (O’) cắt (O) tại F. 
Gọi M là giao điểm của CF và DE . Chứng minh : 
giá trị không đổi . 
d) Khi Sđ cung CD bằng 600 và K thuộc tia 
DA sao cho DK = DB .Tính diện tích ∆AKB 
và chu vi của tứ giác CDFE theo R. 
Bài 21 : Cho đường tròn (O) và một dây cung 
AB .Trên tia AB lấy một điểm C nằm ngoài 
đường tròn .Từ điểm chính giữa P của cung 
lớn AB ke ûđường kính PQ cắt dây AB tại D 
.Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai I .Các 
dây AB và QI cắt nhau tại K .Chứng minh 
a)Tứ giác PDKI nội tiếp . 
b)CI.CP = CK.CD 
c)IC là tia phân giác của góc ngoài đỉnh I của 
tam giác AIB. 
 d) Khi A , B ,C cố định đường tròn (O) thay 
đổi nhưng vẫn đi qua A ,B thì đường thẳng QI 
luôn đi qua một điểm cố định . 
Bài 22:Cho đường tròn (O;R) và một đường 
thẳng d cắt (O) tại C và D .Một điểm M di 
động trên d sao cho MC < MD và ớ ngoài 
đường tròn (O) .Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA 
và MB .Gọi H là trung điểm của CD và giao 
của OM , d , OH với AB lần lượt là I , E và F 
. 
Chứng minh : 
a) Các tứ giác MIHF ; OHEI nội tiếp . 
a) C , B , D thẳng hàng và CD = 2 OO’ 
b)Các tứ giác AEMF ; CFED, OO’EF nội tiếp . 
c) M , A , B thẳng hàng và A là tâm đường tròn 
nội tiếp ∆EBF. 
d) CA.CE + DA.DF = CD2 
e) Các tiếp tuyến tại E và F của đường tròn ngoại 
tiếp tứ giác CFED đồng quy tại một điểm trên 
MB.â 
Bài 23: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn 
(O ,R ) có hai đường chéo AC và BD vuông góc 
nhau tại ... A = OO’ 
c) R” + R’ ≤ R 2 . 
d) Chứng minh O là trực tâm của tam giác 
AO”O’. 
e) Đường thẳng O’O” cắt AB và AC ở K và M 
.Chứng tỏ tam giác AKM vuông cân. 
Bài 76 ; Cho hai đường tròn (O; R ) và (O; 
R’) cắt nhau tại A và B .Một đường thẳng (d) 
quay quanh B cắt (O) và (O’) tại C và D .Gọi M 
là trung điểm của CD và N là điểm đối xứng của 
C qua D . 
1)Chứng minh khi (d) thay đổi thì mỗi điểm M và 
N di chuyển trên một đường tròn cố định đi qua 
Bài 81.1 : Cho đường tròn (O) , từ một 
điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến 
MA (A ∈(O)) và cát tuyến MBC ( B; C thuộc 
(O) , MB < MC ) ) .Cho AB = c , BC = a , AC 
= b . Tính MA. 
Bài 81.2 : Cho hình vuông ABCD .Lấy 
điểm M nằm trong hình vuông sao cho MÂB = 
MBA = 150 .Chứng minh tam giác MCD đều . 
Bài 82.1 : Cho tứ giác ABCD có AC = 10 
cm ,BD= 12 cm và góc giữa AC và BD bằng 
300 .Tính diện tích tứ giác đó . 
Bài 82.2 : Cho tam giác ABC có AB < AC 
và BM , CN là hai trung tuyến .So sánh BM 
và CN . 
A và B Xác định tâm và bán kính của chúng . 
2)Các tiếp tuyến tại C và D của hai đường tròn 
cắt nhau tại E .Chứng tỏ tứ giác ACED nội tiếp . 
3)OC và OD cắt nhau tại K .Chứng tỏ năm điểm 
A ,C ,E D , K cùng thuộc một đường tròn . 
Bài 79: Cho đường tròn (O) và một dây AB 
.Gọi M là một điểm chính giữa của cung nhỏ AB 
.Vẽ đường kính MN cắt AB tại I .Gọi D là một 
điểm thuộc dây AB .Tia MD cắt đường tròn (O) 
tại C . 
a)Chứng minh tứ giác CDIM nội tiếp được . 
b)Chứng minh tích MC.MD có giá trị không đổi 
khi D di động trên dây AB. 
c)Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 
ACD .Chứng minh MÂB = 
2
1
AƠ D 
d)Chứng minh ba điểm A , O’ , N thẳng hàng và 
M A là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam 
giác ACD. 
Bài 80 : Cho đường tròn tâm O có đường kính 
BC .Gọi A là một điểm trên cung BC sao cho 
AB< AC , D là một điểm trên bán kính OC 
.Đường vuông góc với BC tại D cắt ACở E và cắt 
tia AB ở F. 
a) Chứng minh tứ giác ADCF nội tiếp . 
b) Gọi M là trung điểm EF .Chứng minh 
Góc AME = góc 2ACB 
Bài 85: Cho tam giác ABC nội tiếp đường 
tròn (O; R ) , M là một điểm trên cung nhỏ 
BC , MA cắt BC tại D .Chứng minh rằng : 
a) AD.AM = AB2 . 
b) MA = MB +MC 
c) MA +MB +MC ≤ 4R 
d) MA2 +MB2 + MC2 = 6R2 
e) MA4 +MB4 + MC4 = 18R4 
f) 
MCMBMD
111
+= 
Bài 86.1: 
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là 
đường cao. Vẽ đường tròn tâm O đường kính 
HC .Kẻ tiếp tuyến BK với (O) ( K là tiếp 
điểm ) .Tính tỉsố 
BK
AB
Bài 86.2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp 
đường tròn (O ; R) .Điểm D di động trên cung 
AC .Gọi E là giao điểm của AC và BD , F là 
giao điểm của AD và BC .Chứng minh rằng : 
a)Góc AFB = góc ABD . 
b) Tích AE . BF không đổi . 
c) Chứng minh AM là tiếp tuỵến của đường 
tròn (O) . 
d) Gọi K là giao điểm CF và đường tròn (O) 
.Chứng minh B ,E ,F thẳng hàng và OM ⊥AK 
Bài 83 : Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD 
,đáy nhỏ BC nội tiếp đường tròn tâm O .AB và 
kéo dài cắt nhau tại I .Các tiếp tuyến của đường 
tròn tâm (O) tại B và D cắt nhau tại K . 
a)Chứng tỏ tứ giác BIKD nội tiếp và IK// BC .. 
c)Hình thang ABCD cần điều kiện gì để tứ giác 
AIKD làhình bình hành.Khi đó chứng minh hệ 
thức IC.IE=ID.CE 
d) Vẽ hình bình hành BDKM đường tròn ngoại 
tiếp tam giác BKM cắt đường tròn (O) tại điểm 
thứ hai N .Chứng minh rằng D , N , M thẳng 
hàng . 
Bài 84 : 
Cho tam giác ABC vuông tại C ( CA > CB ) . I là 
điểm thuộc cạnh AB .Trên nủa mặt phẳng có bờ 
AB có chứa điểm C kẻ tia Ax và By vuông góc 
AB .Đường thẳng vuông góc IC kẻ qua C cắt Ax 
và By tại M và N . 
Bài 89: 
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O) . I là 
một di động trên cung AB .AI cắt CB tại M , 
AB cắt IC tại N. 
a) Chứng minh rằng : AMC + ANC = 2 ACB 
. 
b) Chứng minh tích AI .AM không đổi . 
c) Vẽ dây cung IK song song với BC ,IK cắt 
AC ở E .Chứng minh : ∆ACK ~ ∆AMB, 
∆ACM ~ ∆AKB và ∆AEK ~ ∆AIB. 
d) Xác định vị trí của I để AB = MB . 
Bài 90 : 
Cho đường tròn (O) và một điểm S nằm ngoài 
đường tròn .Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA và SA’ 
và cát tuyến SBC tới đường tròn ( B nằm giữa 
C và S ) .Phân giác BÂC cắt dây BC ở D và 
cắt cung BC ở E .Gọi F là giao điểm của AA’ 
với BC; G là giao điểm của OE với BC . 
a) Chứng minh EC2 = ED .EA . 
b) Chứng minh SA2 = SG .SF. 
c) Khi cát tuyến SBC quay quanh S thì D di 
a) Chưng minh hai tam giác CAI và CBN đồng 
dạng . 
b) So sánh hai tam giác ABC và INC . 
c) Chứng minh IM vuông góc IN . 
d) Tìm vị trí của I sao cho diện tích tam giác 
IMN lớn gấp đôi diện tích tam giác ABC. 
Bài 87: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < 
AC) .Lấy điểm D thuộc cạnh AC .Vẽ đường tròn 
đường kính CD cắt BD ở E và cắt AE ở F . 
a) Chứng minh A , B , C , E cùng thuộc mộpt 
đường tròn . 
b) Chứng minh BĈA = AĈ F . 
c) Gọi M , N lần lượt là điểm đối xứng của D 
qua AB và BC .Chứng minh tứ giác BNCM 
nội tiếp . 
d) Xác định vị trí điểm D sao cho bán kính 
đường tròn (BNCM) đạt giá trị nhỏ nhất . 
Bài 88: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính 
động trên đường cố định nào ? 
d) Biết SB = a ; BC = 
3
2a
 tính SF. 
Bài 93 : Cho tam giác cân tại A nội tiếp 
đường tròn (O) đường kính AM .Gọi D , H ,I 
lần lượt là trung điểm của AB , BC , AC . 
1) Chứng minh : 
a) A , O , H thẳng hàng và AC2 = 2 AO .AH . 
b) Bốn điểm O ,I , C ,H cùng thuộc một 
đường tròn có tâm là (O’) 
c) Đường tròn (O’) tiếp xúc với (O). 
3) Gọi H’ là điểm đối xứng của H qua AC 
.Chứng minh CH’ là tiếp tuyến của (O) . 
4) Gọi E ,G lần lượt là trọng tâm của tam 
giác ACD và ABC .Chứng minh hai tam 
giác AGC và IEO đồng dạng . 
Bài 94.1 : 
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là 
đường cao , I là tâm đường tròn nội tiếp tam 
giác ABC .Phân giác BÂH và CÂH cắt BC tại 
D và E 
. 
Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam 
giác ABC 
Bài 94.2 : Cho tam giác ABC nội tiếp 
đường tròn (O), phân giác trong AD . 
 a) Xác định tâm O’của 
 đường tròn đi qua A và 
 tiếp xúc với BC tại D. 
AB và C là điểm chính giữa cung AB .Lấy M là 
điểm trên cung BC và vẽ đường cao CH của tam 
giác ACM. 
a) Chứng tỏ OH là tia phân giác của góc COM . 
b) Gọi I là giao điểm của OH và BC ,D là giao 
điểm thứ hai của MI với nửa đưởng tròn (O) . 
Chứng minh MC//BD 
c) Tìm vị trí của M sao cho D , H , B thẳng hàng 
. 
d) Gọi N là giao điểm của OH và BM .Chứng 
minh N di động trên một đồng tròn cố định . 
Bài 91: Cho đường tròn (O) và dây cung AB 
.Trên tia đối của tia AB lấy điểm M ,,kẻ các tiếp 
tuyến MC và MD tới đường tròn .phân giác của 
góc ACB cắt AB ở E .Gọi I là trung điểm của 
dây AB .Chứng minh : 
a) MC = ME . 
b) DE là phân giác của góc ADB . 
c) Đường tròn qua ba điểm M , C , D thì đi qua 
hai điểm cố định O và I . 
d) IM là tia phân giác của góc CID . 
e) Xác định vị trí của điểm M trên đường thẳng 
AB để tam giác MCD là tam giác đều . 
 b) Chứng minh đường 
 tròn O’) tiếp xúc với 
 -đường tròn (O) . 
Bài 97 : 
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn ,AH 
là đường cao .Kẻ HM ACHNAB ⊥⊥ ; .Gọi I 
là điểm đối xứng của H qua M , K là điểm 
đối xứng của H qua N .Đường thẳng IK cắt 
AB và AC tại E và F .Chứng minh: 
a) Góc AIK = góc AKI 
b) Tứ giác MNBC nội tiếp . 
c) CE vuông góc AB 
d) ∆ABC thỏa điều kiện gì thì IN = MK. 
Bài 98.1 : Cho tam giác ABC nội tiếp 
đường tròn ( O) có trực tâm là H , M là điểm 
bất kì trên cung BC không chứa A . 
a)Xác định vị trí của M để tứ giác BHCM là 
hình bình hành. 
b) Gọi N và E lần lượt là điểm đối xứng của 
M qua AB và AC .Chứng minh tứ giác ANBH 
nội tiếp . 
c) Chứng minh N , H , E thẳng hàng . 
Bài 98.2 :Cho tamgiác ABC vuông tại B 
có đường cao AH .Trên tia đối của BA lấy E 
sao cho BE = BA .Gọi D là trung điểm HB 
Bài 92 :Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn 
(O) .Gọi I là giao điểm của hai phân giác trong 
kẻ từ B và C, K là giao điểm của hai phân giác 
ngoài kẻ từ B và C .Gọi M là điểm chính giữa 
của cung BC ,D là giao điểm của AM và BC. 
 a)Chứng minh A ,I , M thẳng hàng . 
b) BI cắt A C ở N , MN cắt AC , BC lần lượt ở E 
và F .Chứng minh tam giác EFC cân . 
c) Chứng minh 4 điểm I , B , K , C cùng thuộc 
một đường tròn và tâm của đường tròn này thuộc 
(O) . 
Bài 95 : Cho hai đường tròn tâm O và O’ ở 
ngoài nhau .Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB và 
tiếp tuyến chung trong EF ( A ,E 
))'(,);( ODBO ∈∈ .Gọi M là giao điểm của AB 
và EF, N là giao điểm của AE và BF.Chứng minh 
: 
a) Hai tam giác AOM và BMO’ đồng dạng . 
b) AE vuông góc BF . 
c) O , N , O’ thẳng hàng . 
Chứng minh HE vuông góc CD. 
 Bài 96.1 :Cho tam giác ABC ,các đường tròn 
đường kính AB và AC cắt nhau tại tại A và D và 
lần lượt cắt các cạnh AB , AC tại E và F . 
a) Chứng tỏ các đường thẳng AD ,BF ,CE đồng 
quy. 
b) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam 
giác DEF 
c) Đường tròn đường kính AB cắt CE tại N 
,đường tròn đường kính AC cắt BF ở M 
.Chứng tỏ tam giác ANM cân. 
Bài 96.2 : Cho tam giác ABC cân tại A .Trên 
BC lấy hai điểm M , N sao cho BM= MN = NC 
.Chứng minh 
Góc BAM = góc NAC < góc MAN 
Bài 99.1 : Cho tam giác ABC vuông tại A có 
AD là đường cao ,kẻ DE ACDFAB ⊥⊥ , 
.Chứng minh : 
a) DB.DC = EA.EB + FA.FC . Hệ thức có còn 
đúng không khi D là điểm tùy ý trên BC ? 
b) 
BE
CF
AB
AC
=
3
3
Bài 99.2 : 
 Trong tam giác cân 
ABC từ 
 trung điểm H của cạnh 
đáy BC 
 ta kẻ HE vuông góc 
AC .Gọi O 
 là trung điểm HE 
 Chứng minh AO vuông 
góc BE 
Bài 100 :Cho nửa đường tròn tâm O đường kính 
AB = 2R .Gọi I là trung điểm OA .Đường thẳng vuông 
góc với OA tại I cắt (O) tại K .Điểm M di động trên 
đoạn IK .Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm C .Tiếp 
tuyến tại C với (O) cắt IK tại N , BC cắt IK tại D. 
a) Chứng minh ∆AOK đều và tam giác CMN cân. 
b) GỌi J là điểm đối xứng của B qua J .Chứng minh 
tứ giác AMDJ nội tiếp . 
c) Cho M là trung điểm IK .Tính MD. 

Tài liệu đính kèm:

  • pdf100baitoanhinhonthivaolop10.pdf