Ôn tập các dạng phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn

 Ôn tập các dạng phương trình 
 và bất phương trình bậc nhất một ẩn 
A. Mục tiêu :
Ôn luyện lại các dạng PT bậc nhất đã học ở lớp 8 : PT bậc nhất 1 ẩn ; PT chứa ẩn ở mẩu ; PT chứa dấu GTTĐ 
- Ôn luyện và rèn luyện kĩ năng giải các bất PT bậc nhất 1 ẩn .
B. Nội dung :
1, PT bậc nhất một ẩn 
Là PT có dạng ax +b = 0 (a ≠0)
Û ax = -b Û x = - 
Bài tập : Giải các PT sau :
a, 2x +5 = 28 - 3 (5x +7 ) b, 4x + = 8 - 
Û 2x + 15x = 28 -21 -5 Û 4x .30 + 5 (3x -4) =8 .30 - 6(7x +9) 
Û 17 x = 2 Û 120x +15 x -20 = 240 - 42x -54 
Û x = Û 93x = 206 
 Û x = 
2, PT dạng tích :
A(x) .B(x) ... =0 Û A(x) =0 
 Hoặc B(x) = 0 ....
Bài tập : Giải các PT sau 
a, 3x ( 5 - 7x ) = 0 
Û x = 0 ; x = 
b, 4x2 -9 + 2x +3 = 0 Û ( 2x +3 )(2x -3 ) + 2x +3 =0 
 Û (2x +3 ) ( 2x - 2 ) = 0 Û 
3. PT chứa ẩn ở mấu 
B1: Đặt ĐK của ẩn ; Qui đồng khữ mẩu 
B2: Biến đổi PT đưa về dạng ax +b = 0 rồi giải 
B3: Đối chiếu ĐK và trả lời nghiệm 
Bài tập :
Giải các Pt sau :
a, 
b, 
 Đk: x ≠ -1 ; x ≠ 3 
ị x( x+1) + x( x -3 ) = 4x 
Û 2x2 - 6x = 0 
Û 2x ( x -3 ) =0 Û x =0 ( tm)
 x =3 ( loại ) 
4. PT chứa dấu GTTĐ 
Giải PT :
 (1) 
GV hướng dẫn HS giải theo hai cách 
C1: Mở dấu GTTĐ 
C2: Chuyển vế rồi đặt ĐK ở vế phải rồi giải 
5. Bất phương trình bậc nhất một ẩn 
Định nghĩa: BPT bậc nhất một ẩn là BPT có dạng a.x+b>0 hoặc a.x+b<0
VD: a, 2x-5< 0 
 b; 27-3x> 0
Cách giải:
Bài 1: Giải BPTsau:
 a; , 2x-5< 0 
 2x<5x<
 b, 27-3x> 0 -3x>-27 x<x<9
Bài 2; Giải BPT sau: 
Giải: 5(3x-5) - 4x.5.6 + 2.6 >(2+5x). 10
 15x-25-120x+12 >20+50x 
 15x-120x-50x>20+25-12 
 -155x > 33
 x<
 C. Hướng dẫn về nhà :
 - Xem kĩ lại các bài tập đã giải ở lớp 
 - Làm thêm bài tập sau : Giải PT và BPT 
 a, 3x- 8 + = 
 b, 
•
Ôn tập Căn bậc hai - Điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức 
 Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phương 
A- Lí thuyết : 
1- Định nghĩa: 
CBH của một số không âm a là và -
CBHSH của một số không âm a là (x= ( Vớia)
 2- Điều kiện tồn tại : có nghĩa khi A
 3- Hằng đẳng thức : =
 4- Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phương .
 + Với A ta có 
 +Với A ta có 
B- Bài tập áp dụng :
 Bài 1- Tính CBH và CBHSH của 16 ; 0,81 ; 
Giải: CBH của 16 là =4 và -=-4 ; Còn CBHSH của 16 là =4
 CBHcủa 0,81 là ; CBHSH của 0,81là 0,9
 CBH của là ; CBHSH của là 
 Bài 2- Tìm x để biểu thức sau có nghĩa :
 a; 
 b; 
 c; d;
 d;
 e;
Giải: a; có nghĩa khi 2x+1
 b; có nghĩa khi 
 c; có nghĩa khi x2-1>0 d;có nghỉa khi 2x2+3Điều này đúng với mọi x.Vậy biểu thức này có nghĩa với mọi x
e; có nghĩa khi -x2-2>0. Điều này vô lí với mọi xVậy biểu thức này vô nghĩa với mọi x 
Bài 3- Tính (Rút gọn ): 
a; 
b; 
c;
d; 
e;
 Giải:
 a; =
b; =
c;=
d;
e;=
Bài 4- Giải PT: 
a; 3+2 b; c;
 Giải:
a; 3+2(Điều kiện x
 2
 x=1(thoả mãn )
b; (1)
 Điều kiện : x-3
(1)thoả mãn 
c;
 ĐK: x-50
 5-x0 Nên x=5
Với x=5 thì VT=0 vậy nên PT vô nghiệm 
Bài 5- Tính: 
a; + 
b; 
c;
 Giải: a; + =
b; =
c;=
Bài 6- Rút gọn : 
a; với a >0 b; (Vớia<0 ; b)
Giải: a; với a >0
= vì a>0
b; (Vớia<0 ; b)
= Vì a <0
Bài 7: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với x= 0,5:
 ( với x<3) Tại x=0,5
Giải:= (Vì x<3)
Thay x=0,5 ta có giá trị của biểu thức = 
Hướng dẫn về nhà : Xem lại các dạng bài đã giải ở lớp.
 Làm thêm bài tập 41- 42b-43 (Trg9;10-SB
 Ôn tập các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác vuông .
A Lí thuyết :
Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
 1- a2=b2+c2 
 2- b2=a.b' ; c2=a.c' 
 3- h2= b'.c' 
 4- b.c=a.h
 5- A 
 c h b
 c' b'
B H C CC
C
B- Bài tập 
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A ;đường cao AH 
a; Cho AH=16 cm; BH= 25 cm . Tính AB ; AC ; BC ;CH
b; Cho AB =12m ; BH =6m . Tính AH ; AC ; BC ; CH .?
Giải Sử dụng hình trên
a; áp dụng định lí Pi Ta Go trong tam giác vuông AHB ta có: 
 AB2= AH2 + BH2 = 152 +252 = 850 
Trong tam giác vuông ABC Ta có : 
 AH2 = BH. CH CH = =
Vậy BC= BH + CH = 25 + 9 = 34 
 AC2= BC. CH = 34 . 9 Nên AC = 17,5 (cm)
b; Xét tam giác vuông AHB ta có : 
 AB2 = AH2 + HB2 (m)
 Xét tam giác vuông ABC có : 
 AH2= BH .CH (m)
 BC= BH +CH = 6 +17,99 =23,99 (m) 
 Mặt khác : AB. AC = BC . AH (m)
Bài 2: Cạnh huyền của tam giác vuông lớn hơn cạnh góc vuông là 1cm ; tổng hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4 cm 
Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này? 
 Giải :
 Giả sử BC lớn hơn AC là 1 cm 
 A 
 B 
 H C 
C 
Ta có: BC- AC= 1
Và (AC + AB)- BC =4 Tính : AB; AC ; BC .
Từ (AC + AB)- BC =4 Suy ra AB- ( BC- AC )= 4 
 AB- 1 = 4 Vậy AB = 5 (cm)
Như vậy : 
Giải ra ta có : AC = 12( cm) Và BC = 13 (cm)
Bài3: Cho tam giác vuông - Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3: 4 ; cạnh huyền là 125 cm 
Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền ? 
 Giải:
Ta sử dụng ngay hình trên 
Theo GT ta có : 
Theo định lí Pi Ta Go ta có : AB2 +AC2 = BC2= 1252
 Giải ra : AC = 138,7 cm
 AB = 104 cm
Mặt khác : AB2 = BH . BC Nên BH = 
 CH = BC -BH = 125 - 86,53 = 38,47 cm 
Bài 4 : Cho tam giác vuông tại A ; Cạnh AB = 6 cm ; AC = 8 cm . Các phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường AC lần lượt tại M và N 
Tính các đoạn thẳng AM và AN ? 
Bài giải:Theo định lí Pi Ta Go ta có : BC = cm 
Vì BM là phân giác ABC Nên ta có : 
Vậy AM = cm 
 N
 A
 M 
 B C 
 Vì BN là phân giác ngoài của góc B ta có : cm
Cách khác:
Xét tam giác vuông NBM ( Vì hai phân giác BM và BN vuông góc )
Ta có : AB2 =AM. AN =>AN =AB2 : AM = 62 : 3 = 12 cm 
Bài 5: 
Cho tam giác ABC ; Trung tuyến AM ; Đường cao AH . Cho biết H nằm giữa B và M . AB=15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm 
a; Tính độ dài các đoạn thẳng BH ; AC 
b; Chứng tỏ tam giác ABC; Tính độ dài AM bằng cách tính sử dụng DL Pi Ta Go rồi dùng định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông rồi so sánh kết quả 
 Bài giải: A
áp dụng định lí Pi Ta Go cho tam giác vuông AHB ta có:
BH2 = AB2 - AH2=152 - 122= 92
Vậy BH =9 cm
Xét trong tam giác vuông AHC ta có : 15 12
AC2 = AH2 +HC2 = 122 +162 =202
AC= 20 cm 16 
b; BC= BH + HC = 9 +16 =25 B C
Vạy BC2 = 252= 625 H M
 AC2+ AB2 = 202 + 152 =225 
Vậy BC2 = AC2+ AB2 Vậy tam giác ABC vuông ở A 
Ta có MC =BM = 12,5 cm ;Nên HM= HC -CM = 16- 12,5 = 3,5 cm 
AM2 = AH2 +HM2 = 122 + 3,52 =12,52 Vậy AM= 12,5 cm 
Thoã mãn định lí AM = BC : 2 =12,5 cm 
Hướng dẫn học ở nhà 
Xem kĩ các bài tập đã làm ở lớp 
Làm thêm các bài tập sau đây: 
Bài 1:
 Cho tam giác ABC vuông ở A ; từ trung điểm D của của AB vẽ DE vuông góc với BC . C/M : EC2 - EB2 = AC2
Bài 2: 
 Biết tỉ số giữa các cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 5:6 ; cạnh huyền là 122 cm .
Hãy tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh lên cạnh huyền ? 
Bài 3: 
Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 : 7 ; Đường cao ứng với cạnh huyền là 42 cm 
 Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền ? 
Ôn tập về các phép biến đổi căn thức bậc hai 
A- Lí thuyết cần nắm :
 Các phép biến đổi căn bậc hai :
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn : 
 - Với A , B Thì 
 - Với A<0 , B Thì 
Đưa thừa số vào trong dấu căn :
 Với A , B Thì A
 Với A , B Thì A
Khữ mẩu của biểu thức lấy căn :
 Với AB Thì 
Trục căn thức ở mẫu: 
Với B>0 thì 
 Với B0; A2 thì 
 Với A0 ; B0 và ATHì :
B- Bài tập :
Bài 1) Chứng minh :
a, 
VT=(ĐCC/M)
b, Chứng minh : 
 Với x>0; y>0 
BĐVT= (ĐCC/m)
c; Chứng minh : 
x+ 2 Với x2
BĐVP= 2+ x-2 + 2 = x +2 =VT (ĐCC/m)
Bài 2: Rút gọn : 
a;(2= 2.3+ 
b; 2
c; (2
d, Với x2 
= 
Với ta có Biểu thức = 
Với Biểu thức = 
Bài3:Tìm x
a; 
b; 
vậy x =3 hoặc x = 6 
c; 
Với x-4 Phương trình trở thành :
x- 4 = x+2 => - 4 = 2 vô lí =>PT vô nghiệm 
Với x- 4 <0 ú x<4 Phương trình trở thành: 
4- x = x +2 =>x =1 ( thoã mãn ) 
Vậy PT chỉ có một nghiệm x = 1 
d; (ĐK: x hoặc x<2)
ú2(x+ 
 ú 4x = 20 ú x =5 (Thoả mãn) 
Bài 4: Cho biểu thức : 
A = 
a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức A 
b; Tính giá trị của A với x =3 
c; Tìm giá trị của x để 
 Giải: A có nghĩa Khi 
A = 
b; Với x= 3 ( thoả mãn điều kiện ) nên ta thay vào A=
c; ú (loại )
Bài 5 :
: Ôn tập về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông 
A- Lí thuyết :
1- Định nghĩa các tỉ số lượng giác :
 A 
 B H C 
 C 
SinB = = CosC 
 Cos B = SinC 
 TgB = Cotg C 
 CotgB = TgC 
2- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông 
 a; b = a sinB = a cosC 
 c = a sin C = a cosB 
 b; b = c tgB = c cotg C 
 c = b tgC = b cotg B 
B- Bài tập :
Bài 1: (Bài về nhà ) 
Cho r ABC vuông ở A ; ; BC = 122 cm 
Tính BH ; HC ? 
 Giải: 
Cách1: Theo hệ thức trong tam giác vuông ta có : 
 AB2 = BC . BH 
 AC2 = BC . CH ú Mà Suy ra = 
Đặt BH = 25x ; CH = 36x 
Ta có : BC= BH + CH = 25x +36x = 122 
 Vậy x = 122 : 61 = 2 
 Nên BH = 25.2 =50 (cm) ; CH = 2. 36 = 72 (cm) 
 Cách 2: 
Đặt AB= 5x ; AC =6x 
Theo định lí Pi Ta Go Ta có :
 BC = Vậy x = 
Ta có : AB2 = BH . CB (cm)
 CH= BC- BH = 122 - 50 = 72 (cm) 
Bài 2 : GV nhắc lại kết quả bài tập 14 (Tg77-SGK) 
Tg a = ; Cotg = ; 
Sina + Cos2 a = 1 
áp dụng :
a; Cho cos = 0,8 Hãy tính : Sin ? 
Ta có : Sina + Cos2 a = 1 
Mà cos a = 0,8 Nên Sin a = 
Lại có : Tg a = = 
 Cotg = = 
 b; Hãy tìm Sin a ; Co s a Biết Tg a = 
Tg a = nên = Suy ra Sin a = Cos a 
Mặt khác : : Sina + Cos2 a = 1
Suy ra (Cos a)2 + Cos2 a =1 Ta sẽ tính được Cos a = 0,9437
 Từ đó suy ra Sin a = 0,3162 
c; Tương tự cho Cotg a = 0,75 Hãy tính Sin a ; Cos a ; Tg a 
- Cho HS tự tính GV kiểm tra kết quả ...
Bài 3 : Dựng góc a biết : 
a; Sin a = 0,25 ; c; Tg a = 1
b; Cos a = 0,75 d; Cotg a = 2 
 Giải 
a; Cách dựng : Chọn đoạn thẳng đơn vị 
-Dựng góc vuông xOy
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1( Đơn vị)
- Vẽ (A; 4 đơn vị) cắt tia oy tại B 
- Nối AB Ta sẽ có góc OBA là góc cần dựng 
Chứng minh:
Trong tam giác OAB có: 
 Sin OBA =
 A
 O B
 Vậy góc OBA là góc a cần dựng . 
c; Cách dựng : - Dựng góc vuông xOy 
 X 
 A
 A
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1Đvị 
- Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB= 1 Đvị 
Nối AB Ta có góc OAB là góc cần dựng 
C/M : Trong tam giác OAB có : 
tgOAB = 
 O B
Các câu b; d; có cách làm hoàn toàn tương tự như câu a; c; Các em sẽ tự làm 
Bài 3: Các biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương :
 a; Sinx - 1 
 b; 1 - Cosx 
 c; Tgx - Cotgx
 d; Sinx - Cosx 
 Giải
 Vì Sinx = Đối : Huyền ; Cosx = Kề : Huyền Nên Sinx <1 
 Cosx <1 
Suy ra : Sinx - 1 0 
 Vì Sin 45 0 = Cos 450 và khi x tăng thì Sinx ; Tgx Tăng dần 
 Còn Cosx ; Cotgx giảm dần 
+ Nếu x>450 thì sinx >cosx Nên Sinx - cosx >0 ; Tgx - cotgx >0
+ Nếu x <450 thì Sinx < Cosx Nên Sinx - cosx <0 ; Tgx - cotgx <0
Bài 4: Tính các góc của r ABC . Biết AB = 3 cm ; AC = 4 cm ; BC =5 cm 
 Giải 
Vì AB2 + AC2 = 32 +42 =25 
 BC2 = 52 = 25 Suy ra AB2 + AC2 = BC2 Vậy r ABC vuông tại A A 
Suy ra <A = 900 3 4 
Sin B = AC/ BC = 4 / 5 = 0,8 Suy ra <B = 530 7' 
 <C= 900 - 5307' = 36053' 
 0=
 9 6,4 3,6
 B C N D 
 B C 
 Bài 5: Ch ... à hình H
2) Luyện tập:
Bài 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. Vẽ dây AC, gọi H là trung điểm của dây AC. Tìm quỹ tích trung điểm H khi điểm C chạy trên đường tròn
C
C
HD giải:
H
Phần thuận: ?: Ta phải c/m điều gì?
‘
O
B
A
A
? HA = HC ⇒ điều gì?
? OH ⊥ AC thì H nằm trên hình nào?
ta có HA = HC ⇒ OH ⊥ AC ( đlí đg kính
đi qua trung điểm của dây)
⇒ AOH = 900 ⇒ H thuộc đường tròn đường kính OA
Phần đảo:
Giả sử H/ là điểm thuộc đường tròn đường kính AO, AH/ cắt (O)tại C/ 
⇒ AH/O = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn) ⇒ OH ⊥ AC/ ⇒ H/A = H/C/ 
Vậy quỹ tích trung điểm H là đường tròn đường kính AO
Bài 2: 
Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định, AB = 2R và dây MN có M, N chạy trên nửa đường tròn sao cho MN = R ( sắp xếp trên cung AB theo thứ tự A, M, N, B)
Tính số đo cung NM
Gọi P là giao điểm của AN và BM .Tìm tập hợp các điểm P 
N
HD giải: 
M
a) ∆ OMN đều (có 3 cạnh bằng nhau)
P
P
⇒ sđMN = 600
B
A
b)* Phần thuận:
 APB = (sđMN + sđAB) (góc có đỉnh
ở bên ngoài đường tròn) = 
⇒ APB = 1200
⇒ P nằm trên cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn AB. Gọi cung đó là cung (C) 
Khi M trùng A thì P trùng A; khi N trùng B thì P trùng B
Phần đảo:
Giả sử P/ thuộc cung (C ), AP/ cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là N/; BP/ cắt nửa đường tròn tại điểm thứ 2 là M/ 
Ta c/m được M/N/ = R
Kết luận: Vậy tập hợp các điểm P là cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn AB
Bài 3:
Cho ∆ ABC nội tiếp đường tròn (O) với BAC = 600. Gọi H là trực tâm, I là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác
a) C/m các điểm O, I, H thuộc cung chứa góc vẽ trên đoạn BC( cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A)
b) Hãy xác định tâm của đường tròn chứa cung này
HD c/m:
a) ta có BOC = 2.BAC = 1200 ( góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
A
BIC = 1800 – (= 1800 - = 1200 
Ta có H1 = A ( cùng phụ với C1) = 600
1
H
I
O
O
⇒ BHC = 1800 – H1 = 1800 – 600 = 1200 
1
⇒ O, I, H thuộc cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn BC
C
B
(cung thuộc nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A)
P
b)Lấy P là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Ta c/m
PB = PO = PC khi đó B, O, C thuộc đường tròn (P;PO)
Mặt khác B, O, C thuộc cung chứa góc 1200
Cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn BC thuộc đường tròn 
(P;PO) vậy tâm của đường tròn chứa cung chứa góc nói trên là P
Bài 4:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lờy C là điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn .Tên tia BC lấy điểm E sao cho EB = AC. Tên tiếp tuyến tại B của đường tròn lấy điểm D( cùng nửa mặt phẳng với điểm C) sao cho BD = BA
c/m ∆ ABC = ∆ BED
tìm tập hợp điểm E khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho
 Ôn tập tứ giác nội tiếp
Mục tiêu:
Giúp HS rèn luyện kỹ năng sử dụng t/c của tứ giác nội tiếp để c/m các bài toán hình học
Hệ thống các phương pháp c/m tứ giác nội tiếp và áp dụng giải toán
Ôn tập:
1) Ôn tập lí thuyết:
? Nhắc lại t/c của tứ giác nội tiếp?
? Các cách c/m 1 tứ giác nội tiếp?
2) Luyện tập:
Bài 1: Cho hình vuông ABCD trên cạnh AB lấy điểm M, đường thẳng qua C vuông góc với CM cắt tia AB , AD lần lượt tại E và F. Tia CM cắt đường thẳng AD tại N. c/m
Các tứ giácAMCF, ANEC nội tiếp
E
E
CM + CN = EF
HD c/m: GV hướng dẫn HS c/m và lên bảng trình bày
a) Tứ giác AMCF có : FAM = 900 (gt)
FCM = 900 (gt) ⇒ FAM + FCM = 1800
⇒ FAMC nội tiếp
ta có ECN = EAN = 900 (gt) ⇒ 2 đỉnh kề C và A cùng
4
nhìn đoạn EN đưới góc 900 ⇒ ENAC nội tiếp đường tròn
2
2
1
C
B
đường kính EN
3
Xét ∆ BMC và ∆ DFC có:
1
M
B = D = 900; C1 = C3 ( cùng phụ với C2)
1
2
BC = CD (gt)
1
F
D
A
N
⇒ ∆ BMC = ∆ DFC (g.c.g) ⇒ CM = CF(1)
Xét ∆ BCE và ∆ CDN có:
BC = CD (ABCD là hình vuông); EBC = CDN = 900 (gt); C4 = C2 (cùng phụ với C1)
⇒ ∆ BCE = ∆ CDN (g.c.g) ⇒ CE = CN (2)
Từ (1) và (2) ⇒ CE + CF = CN + CM hay EF = CM + CN
? Có cách c/m nào khác không?
Cách 2: M1 = A1 = 450 ⇒ ∆ FMC vuông cân
N1 = A2 = 450 ⇒ ∆ CEN vuông cân
Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, bán kính OC⊥ AB. Gọi M là điểm di động trên cung BC, AM cắt OC tại N
C/m tích AM.AN không đổi
Vẽ DC ⊥ AM.C/m tứ giác MNOB, AODC nội tiếp
C
C
Xác định vị trí của điểm M trên cung BC để cho ∆ COD cân tại D
M
HD c/m: GV HD học sinh c/m và trình bày bài làm
1
D
N
a) Xét ∆ AON và ∆ AMB có :
2
2
B
B
A
A
AON = AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
O
Góc A chung; ⇒ ∆ AON ∽ ∆ AMB (g.g)
⇒ ⇒ AM.AN = AB.AO = R.2R = 2R2
không đổi 
Xét tứ giác ONMB có BON = 900(gt)
NMB = 900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ BON + NMB = 1800 ⇒ tứ giác ONMB nội tiếp đường tròn đường kính NB
Xét tứ giác AODC có AOC = ADC = 900 (gt) ⇒ tứ giác AODC có 2 đỉnh kề O và D cùng nhìn cạnh AC dưới góc 900 ⇒ O và C cùng nằm trên đường tròn đường kính AC ⇒ tứ giác AODC nội tiếp 
c) ∆ ODC cân tại D ⇔ DO = DC ⇔ OD = DC ⇔ A1 = A2 (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
⇒ MC = MB ⇒ M là điểm chính giữa cung BC
Bài 3: Cho ∆ ABC nội tiếp (O).Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn. Vẽ 2 đường cao BD và CE
C/m 4 điểm B, C, D, E cùng nằm trên 1 đường tròn
y
x
A
C/m xy // DE từ đó suy ra OA ⊥ DE
HD c/m:
D
a) Tứ giác BEDC có gì đặc biệt?
O
E
E
? Đỉnh E và D cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc 900 ta
B
B
suy ra điều gì?
C
C
b) Để c/m xy // DE ta phải c/m điều gì?
? Nhận xét gì góc AED và góc ACB ? vì sao?
? mà góc ACB bằng góc nào?
? ta c/m OA ⊥ DE bằng cách nào?
Bài 4: 
Cho đoạn AB và 1 điểm M là trung điểm của nó. Vẽ Mx ⊥ AB, đường tròn (O) tiếp xúc với AB tại A cắt Mx tại C và D ( D nằm giữa M và C)’
C/m tích MC.MD không đổi khi bán kính đường tròn thay đổi
C/m D lad trực tâm của ∆ ABC
Đường thẳng BD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là E. C/m E và B đối xứng với nhau qua AC
HD c/m:
? Để c/m MC.MD không đổi tức là ta phải c/m điều gì?
x
? trong bài toán này yếu tố nào không đổi? MD.MC liên quan gì với MA?
E
?Xét 2 tam giác nào đồng dạng?
C
? ∆ MAD ∽ ∆ MCA vì sao?
1
2
2
GV gọi 1 HS lên bảng trình bày bài làm
H
-
-
O
N
b) ? Để c/m D là trực tâm của ∆ ABC ta
3
3
1
D
 phải c/m điều gì?
2
? ∆ ABC đã có đường cao nào?
1
? ta chỉ cần c/m đường cao nào nữa?
B
B
M
M
A
? Nhận xét gì góc C1 và A1? Vì sao?
? từ đó suy ra C1 + D1 bằng tổng 2 góc nào? 
?Từ đó suy ra điều gì?
c)? C/m B và E đối xứng với nhau qua AC ta phải c/m điều gì?
? Hãy so sánh EAC và HAM với D3
? ∆ AEB là tam giác ntn? Từ đó suy ra điều gì?
Bài 5: Cho đường tròn (O;R) có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy 1 điểm M ( khác O).Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N.Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm P. Chứng minh rằng:
Tứ giác OMNP nội tiếp 
Tứ giác CMPO là hbh
Tích CM.CN không phụ thuộc vị trí của điểm M
Khi M di động trên đoạn AB thì P chạy trên 1 đoạn thẳng cố định
C
C
HD c/m:.
a) ? Tứ giác OMNP có 2 đỉnh M,N nhìn đoạn PO 
dưới góc ntn?
?Từ đó suy ra điều gì?
b) 
B
O
A
? tam giác OCN cân ta suy ra điều gì?
M
? góc CNO ntn với góc MPO?
? MPO ntn với góc POD?
N
? Từ đó suy ra điều gì?
c) tam giác COM và tam giác CND có gì đặc biệt
P
D
Hướng dẫn về nhà: 
- Xem kĩ các bài đã giải ở lớp 
-HS làm câu d 
Ôn tập độ dài đường tròn- diện tích hình tròn
I. Mục tiêu:
HS sử dụng thành thạo các công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn.Diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn
II. Chuẩn bị:
GV: Hệ thống các bài tập- có hướng dẫn giải
HS: Thước thẳng, com pa, các công thức tính
III. ÔN tập
Lí thuyết: HS nhắc lại các công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn.Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
Luyện tập:
Bài 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm M ∈ AB. Vẽ dây CD ⊥ AB tại M. Giả sử AM = 1cm; CD = cm. Tính
C
a) Độ dài đường tròn (O)
b) Độ dài cung CAD
B
A
HD giải:
M
O
O
a) ? Để tính độ dài đường tròn (O) ta phải tính
được đại lượng nào?
D
? Tính R bằng cách nào?
* Tính R: AB ⊥ CD (gt) ⇒ MC = MD = 1/2.CD = 
∆ ABC vuông tại C (ACB = 900 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
áp dụng hệ thức lượng h2 = b/.c/ trong ∆ vuông ABC có CM2 = MA.MB ⇒ (⇒ MB = 3 (cm)
AB = AM + MB = 1 + 3 = 4 (cm) ⇒ R = 1/2.AB = 2 cm
⇒ Độ dài đường tròn (O) : C = 2πR = = 4π(cm) 
b) ?Muốn tính độ dài cung CAD ta phải tính đại lượng nào? ∆ ACO có gì đặc biệt?
* OA = 2cm, MA = 1 cm ⇒ MA = MO
ta có CM ⊥ OA (gt) ⇒ ∆ CAO cân tại C
Mặt khác ∆ CAO cân tại O ⇒ ∆ CAO đều ⇒ COA = 600 ⇒ COD = 1200
Độ dài cung CAD là l = (cm)
Bài 2: Cho ∆ ABC vuông tại A; C = 300, AB = 4 cm . Vẽ đường cao AH; gọi M và N theo thứ tự là trung điểm AB và AC
c/m tứ giác AMHN nội tiếp
Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN
HD giải:
? Để c/m tứ giác AMHN nội tiếp ta chỉ cần c/m điều gì?
?Ai c/m được MHN = 900 ?
Ta có HM là trung tuyến ứng với cạnh huyền của ∆ vuông AHB ⇒ 
HM = = MA (t/c đường trung tuyến của ∆ vuông) ⇒ ∆ MAH cân tại M
A
⇒ H1 = A1 (1)
2
1
c/m tương tự ta có H2 = A2 (2)
N
M
M
Từ (1) và (2) ⇒ H1 + H2 = A1 + A2 = 900 ⇒ MHN = 900 
2
2
1
Mặt khác MAN = 900 (gt)
300
C
H
H
B
⇒ MHN + MAN = 1800 ⇒ tứ giác AMHN nội tiếp
đường tròn đường kính MN
b)∆ ABC vuông tại A có C = 300 ⇒ AB = BC (cạnh đối diện góc 300 ) ⇒ BC = 2.AB = 2.4 = 8cm
mà MN = BC (t/c đường trung bình) = 1/2.8 = 4cm
⇒ bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN là R = 1/2.4 = 2 cm
⇒	 C = 2πR = 4π 
Bài 3: Cho hcn ABCD có AB = cm; BC = 2cm. Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp hcn này
tính diện tích hình tròn (O)
Tính tổng diện tích 4 hình viên phân
Tính diện tích hình viên phân do dây BC tạo với cung nhỏ BC
HD giải:
B
B
A
A
? Để tính được diện tích hình tròn ta phải tính cái gì?
AC tính dựa vào kiến thức nào?
?Công thức tính ntn?
O
AC = cm
⇒ R(O) = 1/2.AC = 2cm
D
D
C
C
⇒ S(O) = πR2 = 4π (cm2 )
b) Diện tích hcn ABCD là: SABCD = AB.BC = .2 = 4(cm2)
Tổng diện tích 4 hình viên phân là S = S(O) – SABCD = 4π - 4(cm2)
c) ∆ BOC đều ( OB = OC = BC = 2cm) ⇒ BOC = 600 
S quạt = 
∆ BOC đều ⇒ đường cao h = ⇒ S∆ OBC = 1/2.ah = 1/2.2.
⇒ SVP = Squạt – S∆ = cm2
 Ôn tập về phương trình bậc hai 
A- Mục tiêu : 
- HS được ôn luyện lại các dạng của PT bậc hai ( đầy đủ ; khuyết b ; khuyết c ) và các cách giải - đặc biệt rèn kĩ năng giải bằng công thức nghiệm 
- Bước đầu làm quen với các bài toán liên quan đến PT bậc hai ... 
B- Nội dung 
I- Kiến thức cần nắm :
a, Dạng đầy đủ của PT bậc hai : ax2 + bx + c= 0 ( a ≠ 0) 
 r = b2 - 4ac 
+ Nếu r >0 Û PT có hai nghiệm phân biệt :
 X1 = ; x2 = 
+r = 0 Û PT có nghiệm kép :
 x1 = x2 = -b / 2a
+ r <0 Û PT vô nghiệm 
* Nhận xét : Nếu a; c khác dấu thì PT luôn có hai nghiệm phân biệt 
 r' = b'2 - ac ( b = 2 b' )
+ Nếu r' >0 Û PT có hai nghiệm phân biệt :
 X1 = ; x2 = 
+r' = 0 Û PT có nghiệm kép :
 x1 = x2 = -b' / a
+ r' <0 Û PT vô nghiệm 
b, PT khuyết c : ax2 + bx = 0 Û x( ax+ b) =0 
 Û 
c, PT khuyết b : ax2 + c =0 
+Nếu a,c cùng dấu Û PT vô nghiệm 
+ Nếu a,c khác dấu thì PT Û x2 = 
II- Bài tập luyện tập :
Bài 1: Giải các phương trình sau :
a, 3x2 - 15x = 0 
b, 4x2 + 5 = 0 
c, -7x2 - 21 = 0 
d, 2x2 + 7x - 9 = 0