Ôn tập Hình học lớp 10

Bài 1 : Lập phương trình đường thẳng đi qua A( 1 ; 3) và vuông góc với đường thẳng có phương trình 
Bài 2 : Cho tam giác ABC có A(1; 1) , B(-1 ;3) , C(-3 ;1).
1/Viết phương trình đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.
2/Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Từ đó suy ra tâm và bán kính của đường tròn .
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại điểm A.
Bài 3 : Cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC: , phương trình các đường trung tuyến BM và CN lần lượt là 3x + y – 7 = 0 và x + y – 5 = 0 . Viết phương trình các cạnh AB , AC .
Bài 4 : Cho đường thẳng (d): và điểm M(3;1).
Tìm điểm A trên (d) sao cho A cách M một khoảng bằng .
Tìm điểm B trên (d) sao cho đoạn MB ngắn nhất. 
Bài 5 : Cho hai điểm P(1; 6) , Q(–3 ;– 4) và đường thẳng (d): 2x – y – 1 = 0 .
Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho MP + MQ nhỏ nhất.
Tìm tọa độ điểm N trên (d) sao cho lớn nhất.
Bài 6: Cho đ.thẳng (Dm) : (m-2)x +(m-1)y + 2m – 1 = 0. Tìm m để khoảng cách từ điểm A(2;3) đến (Dm) 
 là lớn nhất.
Bài 7 : Trong mp tọa độ Oxy , cho 2 điểm A(–3 ; 2) , B(3 ; 4), đường thẳng d : x + 2y – 1 = 0.
Viết ph/ trình tham số của đường thẳng song song với đường thẳng d’: và đi qua A.
Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng d.
Bµi 8 : Trong mÆt ph¼ng cho ®­êng th¼ng vµ cho ®­êng trßn (C): 
 a) X¸c ®Þnh täa ®é t©m I vµ tÝnh b¸n kÝnh R cña (C).
 b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) song song víi .
 c) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng chøa ®­êng kÝnh cña (C) vu«ng gãc víi .
Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(– 2 ; 1) , B(6 ; –3) , C(8 ; 4)
a) Viết phương trình đường trung tuyến AM, đường trung trực cạnh BC của tam giác ABC
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 10 : Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 8x – 6y = 0
Viết pt đường thẳng vuông góc (d ): 3x – 4y + 10 = 0 và chắn trên đường tròn dây cung có độ dài bằng 4.
Bài 11 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho DABC với A(–1; 1) ; B(–2; 0) ; C(2 ; 2) 
a) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d : 3x - 7y +15 = 0 
b) Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A , B, C 
c) Viết phương trình đường thẳng cách đều các đỉnh của DABC
Bài 12 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x - 4y + 1 = 0 và đường thẳng 
 (d): x – y – 1 = 0.
a) Xác định tâm và tính bán kính của (C).
b) Chứng minh (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm toạ độ của A, B (Với A thuộc trục hoành).
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A.
d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng D.
Bài 13 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0).
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB.
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường 
 tròn.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A.
Bài 14: Cho đường tròn ( C ): x2 + y2 – x – 7y = 0 và đường thẳng (d): 3x + 4y – 3 = 0.
Tìm tọa độ giao điểm của ( C ) và (d). 
Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại các giao điểm đó.
Bài 15: Cho đường tròn (C): (x – 2)² + (y – 3)² = 2.
Xác định vị trí của điểm M (3 ; 2) đối với đường tròn .
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) , biết tiếp tuyến đi qua M.
Bài 16: Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ và đi qua điểm A(– 2 ; 1) .
Bài 17 :Viết phương trình của đường tròn qua A(–1 ; 2), B(– 2 ; 3) và có tâm thuộc đường thẳng 
 3x – y + 10 = 0
Bài 18 :Cho (Cm) :. Định m để (Cm) là đường tròn và xác định tâm và 
 bán kính của đường tròn khi đó . 
Bài 19 : Cho phương trình: (1). Tìm m để (1) là phương trình của một 
 đường tròn
Bài 20
a) Viết phương trình đường tròn tâm I(5 ; 6) và tiếp xúc (d): 4x – 3y – 6 = 0
b) Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0. Viết ptt/tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với 
 (d): x + 2y = 0
Bài 21 : Xác định a để x2 + y2 – 2(a + 1)x + 4y – 1 = 0 là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
Bài 22 : Viết pt đường tròn (C) qua 3 điểm: A(1; 1), B(5, -3), C(-3; -3).
Bài 23 : Viết pt tiếp tuyến của đ.tròn (C): biết tiếp tuyến qua A(1; 5).
Bài 24 : Xác định tọa độ các tiêu điểm , tọa độ các đỉnh , độ dài các trục , tiêu cự , tâm sai của elip sau:
 4x2 + 16y2 –1 = 0 	;	 b) x2 + 3y2 = 2
Bài 25 : Cho elip(E) : 4x2 + 9y2 = 36
Tìm tọa độ các tiêu điểm , các đỉnh ; tính tâm sai và vẽ (E).
Định m để đường thẳng (d) : y = x + m và (E) có điểm chung .
Bài 26 : Cho (E): 9x2 + 25y2 = 225
 a) Tìm tọa độ tiêu điểm và các đỉnh của (E)
 b) Tìm điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn dưới một góc vuông
Bài 27 :
Viết pt elip (E) biết tiêu cự là 8, tâm sai là 1/2.
Viết phương trình chính tắc elip (E) biết (E) qua hai điểm M và N.
Viết phương trình chính tắc của elip , biết elip đi qua 
Viết phương trình chính tắc của (E) có 2 tiêu điểm biết (E) qua và vuông tại M
 Tìm trên (E) : điểm M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông