Ôn tập Toán Lớp 10 - Chuyên đề 5: Chuyển động tròn đều

CHUYÊN ĐỀ 5: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
DẠNG BÀI TOÁN CHU KỲ, TẦN SỐ, VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG 
CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
BÀI TẬP TỰ LUẬN (HƯỚNG DẪN CHI TIẾT)
Bài 1: Một đĩa tròn có bán kính 37cm, quay đều mỗi vòng trong 0,75s. Tính tốc độ dài,
 tốc độ góc, gia tốc hướng tâm của một điểm nằm A trên vành đĩa.
Hướng dẫn
Tốc độ dài: m/s. 
- Tốc độ góc: rad/s. Gia tốc hướng tâm: m/s2.
Bài 2:Một lưởi cưa tròn đường kính 60 cm có chu kỳ quay 0,2 s. Xác định tốc độ góc và tốc độ dài của một điểm trên vành ngoài lưởi cưa.
Hướng dẫn
Tốc độ góc: w = = 10p rad/s.
 Tốc độ dài: v = rw = 9,42 m/s.
Bài 3:Một chất điểm chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn, bán kính 40 cm. Biết trong một phút nó đi được 300 vòng. Hãy xác định tốc độ góc, tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của chất điểm.
Hướng dẫn
Tốc độ góc: w = 300 vòng/phút = 5 vòng/s = 10p rad/s.
 Tốc độ dài: v = rw = 0,4.10p = 12,56 m/s.
 Gia tốc hướng tâm: aht = = 394,4 m/s2.
Bài 4:Một ôtô có bánh xe bán kính 30 cm, chuyển động đều với tốc độ 64,8 km/h. Tính tốc độ góc, chu kì quay của bánh xe và gia tốc hướng tâm của một điểm trên vành ngoài của bánh xe.
Hướng dẫn
Tốc độ góc: w = = 60 rad/s. Chu kỳ quay: T = = 0,1 s.
 Gia tốc hướng tâm: aht = w2r = 1080 m/s2.
Bài 5:Một đồng hồ treo tường có kim phút dài 12cm và kim giờ dài 9cm. Cho rằng các 
 kim quay đều. Tính tốc độ dài và tốc độ góc của điểm đầu hai kim.
Hướng dẫn
 Kim giờ quay 1 vòng hết thời gian s.
- Tốc độ góc rad/s.
- Tốc độ dài m/s.
 * Kim phút quay 1 vòng hết thời gian s.
- Tốc độ góc rad/s.
- Tốc độ dài m/s.
Bài 6:Kim giờ của một đồng hồ dài bằng kim phút. Tìm tỉ số giữa vận tốc của hai
 kim và tỉ số giữa vận tốc dài của đầu mút hai kim. Cho rằng các kim của đồng hồ quay đều.
Hướng dẫn
 Chu kì quay của kim giờ và kim phút là h và h.
- Ta có và . Lập tỉ số: 
- Chú ý rằng 
Bài 7:Bánh xe đạp có bán kính 0,32m. Xe đạp chuyển động thẳng đều với vận tốc
 5m/s. Tính tốc độ góc của một điểm trên vành bánh xe,
Hướng dẫn
 Khi bánh xe đạp lăn 1 vòng thì xe chuyển động được quãng đường bằng đúng chu vi bánh xe: m.
- Thời gian chuyển động (bánh xe quay 1 vòng): s.
 - Tốc độ góc rad/s.
Bài 8:Vệ tinh nhân tạo của trái đất ở độ cao km bay với vận tốc 7,9km/h. Tính
 tốc độ góc, chu kì, tần số của nó. Coi chuyển động là tròn đều. Bán kính Trái
 Đất km.
Hướng dẫn
 Tốc độ góc s-1.
- Chu kì 2h 7 phút 38 giây.
- Tần số vòng/giây.
Bài 9:Một ô tô chuyển động theo một đường tròn bán kính 120m với vận tốc 50,4km/h
 Xác định độ lớn gia tốc hướng tâm của ô tô.
Hướng dẫn
 Dùng công thức: Với km/hm/s,m.
- Gia tốc hướng tâm: m/s2.
Bài 10:Một tàu thủy neo cố định tại một điểm trên đường xích đạo. Hãy tính vận tốc
 góc và vận tốc dài của tàu đối với trục quay của Trái Đất. Biết bán kính của 
 Trái Đất là 6400km.
Hướng dẫn
 Trái Đất quay 1 vòng quanh trục của nó mất hs.
- Vận tốc góc của tàu: rad/s.
- Vận tốc dài: m/s.
Bài 11:Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh Trái Đất mỗi vòng hết 86 phút
 Vệ tinh bay cách mặt đất 290km. Cho biết bán kính Trái Đất là 6400km. Tính:
Vận tốc của vệ tinh.
Gia tốc hướng tâm của vệ tinh.
Hướng dẫn
Bán kính quỹ đạo của vệ tinh nhân tạo: km
- Chu kì phúth. Vận tốc góc: rad/h.
Vận tốc dài của vệ tinh: km/h.
Gia tốc hướng tâm: km/h2.
Bài 12:Trái Đất quay xung quanh Mặt Trời, Mặt Trăng quay quanh Trái Đất đều theo 
 quĩ đạo coi như là tròn, có bán kính lần lượt là km và km.
Tính quãng đường Trái Đất vạch được trong thời gian Mặt Trăng quay đúng một vòng (1 tháng âm lịch).
Tính số vòng quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất trong thời gian Trái Đất quay đúng một vòng (1 năm). Cho chu kì quay của Trái Đất và Mặt Trăng lần lượt là: ngày; ngày.
Hướng dẫn
a) Vận tốc góc của Trái Đất (quay quanh Mặt Trời):
rad/s.
- Vận tốc dài của Trái Đất: km/s.
- Quãng đường Trái Đất vạch được trong thời gian Mặt Trăng quay đúng một vòng: km.
 b) Vận tốc góc của Mặt Trăng (quay quanh Trái Đất):
rad/s.
- Số vòng quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất trong thời gian Trái Đất quay đúng một vòng: vòng.
Bài 13:Một đồng hồ treo trường có kim giờ dài 3 cm, kim phút dài 4 cm đang chạy đúng. Tìm tỉ số giữa tốc độ góc, tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của đầu kim phút với đầu kim giờ.
Hướng dẫn
Tỉ số giữa:	Tốc độ góc của kim phút và kim giờ: = 12.
	Tốc độ dài của kim phút và kim giờ: = 16.
	Gia tốc hướng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ:	= 192.
Bài 14:Cho bán kính Trái Đất là R = 6400 km, khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là d = 150 triệu km, một năm có 365,25 ngày. Tính:
	a) Tốc độ góc và tốc độ dài của điểm A nằm trên đường xích đạo và điểm B nằm trên vĩ tuyến 30 trong chuyển động tự quay quanh trục của Trái Đất.
	b) Tốc độ góc và tốc độ dài của tâm Trái Đất trong chuyển động xung quanh Mặt Trời.
Hướng dẫn
a) Trong chuyển động tự quay quanh Trục của Trái Đất:
	Tốc độ góc và tốc độ dài của điểm A nằm trên đường xích đạo:
	wA = = 7,27.10-5 (s); vA = wAR = 465 m/s2.
 Tốc độ góc và tốc độ dài của điểm B nằm trên vĩ tuyến 30:
	wB = = 7,27.10-5 (s); vB = wBRcos300 = 329 m/s2.
 b) Tốc độ góc và tốc độ dài của tâm Trái Đất trong chuyển động xung quanh Mặt Trời: 
	w = = 2.10-7 (s); v = wR = 3 m/s2.
Bài 15:Để chuẩn bị bay trên các con tàu vũ trụ, các nhà du hành phải luyện tập trên các máy quay li tâm. Giả sử ghế ngồi cách tâm của máy quay một khoảng 5 m và nhà du hành chịu một gia tốc hướng tâm bằng 7 lần gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tính tốc độ góc và tốc độ dài của nhà du hành.
Hướng dẫn
Tốc độ góc: w = = 3,74 rad/s. Tốc độ dài: v = wr = 18,7 m/s.
Bài 16:Một đồng hồ có kim giờ dài 3cm , kim phút dài 4cm . 
a/ So sánh tốc độ góc của 2 kim .
b/ So sánh tốc độ dài của hai kim .
Hướng dẫn
Đầu tiên các em xác định xem chu kì của kim giờ và kim phút bằng bao nhiêu , từ đó vận dụng công thức liên hệ giữa tốc độ góc và chu kì để làm bài .
Chu kì kim giờ : T1 = 12 h .
Chu kì kim phút : T2 = 1 h 
a/ So sánh tốc độ góc : Từ công thức ®®Kết quả : .
b/ So sánh tốc độ dài : Từ công thức ®
Kết quả : .
Bài 17:Một vệ tinh nhân tạo bay quanh trái đất theo đường tròn với vận tốc và cách mặt đất một độ cao h = 600km . Biết bán kính trái đất là R = 6400km . Xác định gia tốc hướng tâm của vệ tinh ?
Hướng dẫn
	Dùng công thức : .
r = R + h = 6400 + 600 = 7000 km .
v = 7,9 km/s
®(km/s2) ®Kết quả : (m/s2)
Bài 18:Hai điểm A,B nằm trên cùng bán kính của một vô lăng đang quay đều cách nhau 20cm. Điểm A ở phía ngoài có vận tốc va=0.6m/s,còn điểm B có vận tốc vb=0.2m/s.Tính vận tốc góc của vô lăng và khoảng cách từ điểm B đến trục quay. 
Hướng dẫn
Theo bài rat a có 
Theo bài ra ta có: 
Lập tỉ số 
Thay vào (2)
Bài 19: Cho một đồng hồ treo tường có kim phút dài 15 cm và kim giờ dài 10 cm.
a; Tính tốc độ dài của hai đầu kim phút và kim giờ ?
b; Hai kim trùng nhau tai điểm 0h. Sau bao lâu nữa hai kim trùng nhau ?
Hướng dẫn
a. Vận tốc dài của mỗi điểm nằm trên đầu mút kim phút 
Mà 
Vận tốc dài của mỗi điểm nằm trên đầu mút kim giờ
Mà 
b. Gọi t là thời gian hai kim gặp nhau
Kim phút quay được một góc 
Kim giờ quay được một góc 
Vì kim phút hơn kim giờ một góc là nên ta có 
1h5 phút 27 giây
Bài 20:Một vật điểm chuyển động trên đường tròn bán kính 10cm với tần số không đổi 10 vòng/s. Tính chu kì, tần số góc, tốc độ dài.
Hướng dẫn
Theo bài ra ta có f = 10 vòng/s ( Hz)
Áp dụng công thức : = 2f = 20 rad/s 
 Chu kỳ T = = 0,1s
Vận tốc dài: v = r. = 6,283 m/s
Bài 21:Một xe tải đang chuyển động thẳng đều có 
 có bánh xe có đường kính 80cm. Tính chu kì, tần số, tốc độ góc của đầu van xe.
Hướng dẫn
Vận tốc xe tải bằng tốc độ dài của đầu van: 
Tốc độ góc: 
( vòng/s = Hz )
Bài 22:Một đồng hồ đeo tay có kim giờ dài 2,5cm, kim phút dài 3cm. So sánh tốc độ góc, tốc độ dài của 2 đầu kim nói trên.
Hướng dẫn
- Đối với kim giờ: 
- Đối với kim phút:
Bài 23:Một xe máy đang chạy, có một điểm nằm trên vành ngoài của lốp xe máy cách trục bánh xe 31,4cm. Bánh xe quay đều với tốc độ 10 vòng/s. Số vòng bánh xe quay để số chỉ trên đồng hồ tốc độ của xe sẽ nhảy 1 số ứng với 1km và thời gian quay hết số vòng ấy là bao nhiêu ?. biết 
Hướng dẫn
Áp dụng công thức
vòng
Vậy thời gian quay hết một vòng 
Bài 24:Một bánh đà của công nông là đĩa đồng chất có dạng hình tròn có R = 50cm đang quay tròn đều quanh trục của nó. Biết thời gian quay hết 1 vòng là 0,2s. Tính tốc độ dài, tốc độ góc của 2 điểm A, B nằm trên cùng 1 đường kính của bánh đà. Biết điểm A nằm trên vành đĩa, điểm B nằm trên trung điểm giữa tâm O của vòng tròn và vành đĩa.
Hướng dẫn
Theo bài rat a có RA = 50cm RB = 25cm
Ta có vận tốc dài 
Điểm A: 
Điểm B: 
Bài 25:Cho bán kính trái đất là 6400km. Tại một điểm nằm ở . Trên mặt đất trong chuyển động quay của trái đất. Xác định vận tốc
 dài và gia tốc hướng tâm tại điểm đó 
Hướng dẫn
Chu kỳ quay của trái đất là 
Vận tốc góc của điểm 
Bán kính khi quay của điểm là 
Vậy tốc độ dài cần xét là 
Gia tốc hướng tâm 
Bài 26:Cho một chiếc đu quay có bán kính R = 1m quay quanh một trục cố định. Thời gian e quay hết 4 vòng là 2s. Hãy tính tốc độ góc, tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của điểm ngoài cùng đu quay.
Hướng dẫn
Áp dụng công thức
Vận tốc dài:
Gia tốc hướng tâm:
Bài 27:Một đĩa quay đều quanh trục qua tâm O, với vận tốc qua tâm là 300vòng/ phút. Tính tốc độ góc, chu kì, tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của 1 điểm trên đĩa cách tâm 10cm, g = 10m/s2.
Hướng dẫn
Theo bài ra ta có f = 300 vòng/ phút = 5 vòng/s
Vậy tốc đọ góc = 2f = 10 rad/s
Chu kỳ quay: T = = 0,2s
Vận tốc dài v = r. = 3,14 m/s 
Gia tốc hướng tâm: 
Bài 28:Một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo là một đường tròn cách mặt đất 400km, quay quanh Trái đất 1 vòng hết 90 phút. Gia tốc hướng tâm của vệ tinh là bao nhiêu, RTĐ = 6389km.
Hướng dẫn
Ta có chu kỳ quay T = 90 phút = 5400s
Tấc độ góc: 
Gia tốc hướng tâm: 
Bài 29:Việt Nam phóng một vệ tinh nhân tạo lên quỹ đạo có độ cao là 600km, thì vệ tinh có vận tốc là 7,9km/s. Biết bán kính trái đất 6400km. Xác định thời giam để vệ tinh quay hết một vòng và gia tốc hướng tâm của vệ tinh
Hướng dẫn
Ta có bán kính quỹ đạo:
Chu kỳ quay là := 92 phút 45 giây
Gia tốc hướng tâm của vệ tinh: 
Bài 30:Xe đạp của 1 vận động viên chuyển động thẳng đều với v = 36km/h. Biết bán kính của lốp bánh xe đạp là 32,5cm. Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm tại một điểm trên lốp bánh xe.
Hướng dẫn
Vận tốc xe đạp cũng là tốc độ dài của một điểm trên lốp xe: 
Tốc độ góc: 
Gia tốc hướng tâm: 
Bài 31:Nước Việt Nam phóng vệ tinh lên quỹ đạo. Sau khi ổn định, vệ tinh chuyển động tròn đều với v = 9km/h ở độ cao 24000km so với mặt đất. Bán kính TĐ là 6400km. Tính tốc độ góc, chu kì, tần số của vệ tinh.
Hướng dẫn
Ta có vận tốc dài 
Ta có r = R + h = 30400km = 304.105m
Tấc độ góc 
Chu kì: 
Tần số: vòng/s
Bài 32:Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều tăng hay giảm bao nhiêu nếu vận tốc góc giảm còn một nửa nhưng bán kính quỹ đạo tăng 2 lần.
Hướng dẫn
Theo bài rat a có 
Mà 
Bài 33:Một quạt máy quay với tần số 400 vòng/phút. Cánh quạt dài 0,8 m.
Tính vận tốc dài và tốc độ góc của một điểm ở đầu cánh quạt.
Hướng dẫn
Vận tốc góc của đầu cánh quạt: 
Vận tốc dài của đầu cánh quạt: 
Bài 34:Bánh xe đạp có đường kính 0,66 m. Xe đạp chuyển động thẳng đều với vận tốc 12 km/h. Tính vận tốc dài và tốc độ góc của một điểm trên vành bánh đối với người ngồi trên xe.
Hướng dẫn
Vận tốc dài của xe cũng chính là vận tốc dài của một điểm nằm trên bánh xe:
Tốc độ góc của một điểm nằm trên vành bánh xe
Bài 35:Một đồng hồ treo tường có kim phút dài 10 cm và kim giờ dài 8 cm. Cho rằng các kim quay đều. Tính vận tốc dài và tốc độ góc của điểm đầu hai kim.
Hướng dẫn
Vận tốc góc (tốc độ góc) của mỗi kim
* Kim giờ: 
* Kim phút: 
Vận tốc dài của mỗi kim
* Kim giờ:
* Kim phút:
Bài 36:Một điểm nằm trên vành ngoài của một lốp xe máy cách trục bánh xe 30 cm. Xe chuyển động thẳng đều. Hỏi bánh xe quay bao nhiêu vòng thì số chỉ trên đồng hồ tốc độ của xe sẽ nhảy một số ứng với 1 km.
Hướng dẫn
Chu vi bánh xe: 2.30.10-2.3,14 = 6.10-1.3,14=1,884 m
Số vòng quay của bánh xe :
 vòng
Bài 37:Một chiếc tàu thủy neo tại một điểm trên đường xích đạo. Hãy tính tốc độ góc và vận tốc dài của tàu đối với trục quay của Trái Đất. Biết bán kính của Trái Đất là 6400 km.
Hướng dẫn
- Tàu thủy đứng yên so với vị trí cắm neo nhưng lại chuyển động tròn đều so với trục quay của Trái Đất. Do vậy, vận tốc góc và vận tốc dài của tàu thủy cũng chính là vận tốc góc, vận tốc dài của Trái Đất quay quanh trục của nó. Chu kỳ quay của Trái Đất là 24 g = 86400 s.
- Vận tốc góc của tàu thủy :
- Vận tốc dài của tàu thủy :