Ôn tập Toán vào 10

Tài liệu gồm 3 phần:
Phần một: Tóm tắt kiến thức cơ bản về:
A. Đại số :
 Các phép biến đổi đồng nhất 
 Hàm số bậc nhất 
 Hàm số y=ax2 . Phương trình bậc hai một ẩn.
 Giải bài toán bàng cách lập phương trình 
B. Hình học  :
Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Các loại đường trong tam giác
Đường tròn. 
Phần hai : 18 đề luyện tập. 
Phần ba: Một số đề thi và đáp án tham khảo.
 Phần I : Kiến thức cần nhớ
A. Đại số
I. Các phép biến đổi đồng nhất 
Cộng (trừ) các đơn thức : Chỉ cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng bằng cách cộng (trừ) các hệ số.
Quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức đại số 
Quy tắc về dấu : Khi bỏ dấu ngoặc, đổi dấu một phân thức .
Phép tính về lũy thừa (m,n ẻN; m >n b≠0)
 am: an= am-n ; am. an= am+n ; ( am)n= am.n ; ( a: b)n= am :b n ; ( a. b)n= am .b n 
Phép tính căn thức:
Các hằng đẳng thức đáng nhớ:
 ( a± b)2 = a2± 2ab+ b2 ; ( a± b)3= a3± 3a2b+ 3ab2±b3
 a2- b2 = (a-b)(a+b) ; a3- b3 = (a-b)(a2+ ab+ b2) ; a3+b3=(a+b)(a2- ab+ b2) 
 Chú Chú ý: 
II. Hàm số bậc nhất 
Hàm số y= f(x) được cho bởi công thức y= ax+b (a, b là các số thực a≠0)
 Ta gọi d là đường thẳng y= ax+b.
 Đường thẳng y= ax+b ( a≠0) cắt trục hoành tại điểm A(-;0)
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: 
a. Minh họa : Tập nghiệm của hệ phương trình minh họa trên mặt phẳng tọa độ .
Trên mặt phẳng tọa độ nếu gọi (d) là đường thẳng ax+by =c
 và (d’) là đường thẳng a’x+b’y =c’
 + Tập nghiệm của hệ phương trình (I)được biểu diễn bởi tọa độ các điểm chung của (d) và(d’) 
Ta có: * (d) cắt (d’) ú hệ (I) có 1 nghiệm duy nhất.
 * (d) // (d’) ú hệ (I) vô nghiệm 
 * (d) trùng (d’) ú hệ (I) có vô số nghiệm 
 + Xét hai đường thẳng (d1) : y= ax+b (a≠0)và (d2) : y= a’x+b’(a’≠0)
 Ta có: * d1 cắt d2 ú a ≠ a’.
 * d1 song song d2 ú a =a’; b≠ b’ .
 * d 1trùng d2ú a =a’; b= b’ 
 * d1 cắt d2 tại một điểm trên trục tung khi và chỉ khi a ≠ a’; b= b’ .
 * d1 vuông góc d2 khi và chỉ khi a.a’=-1.
 + Các dạng bài tập thường gặp: 
Xác định hệ số a,b của hàm số y =ax +b theo các điều kiện đã cho:
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 
Vẽ đồ thị .
Lập phương trình đường thẳng theo các điều kiện bài toán.
b. Các cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn..
 - Dùng phương pháp thế: 
 - Dùng phương pháp cộng đại số. 
 - Dùng phương pháp đặt ẩn phụ.
 - Giải và biện luận hệ phương trình.
 Giải toán bằng cách lập hệ phương trình
III. Hàm số y=ax2 .Phương trình bậc hai một ẩn.
1. Hàm số y=ax2 (a≠0) 
 Đồ thị của hàm số y=ax2 (a≠0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ (gọi là Parabol), nhận Oy là trục đối xứng, O là đỉnh của Parabol
+ Nếu a> 0 thì đồ thị nằm ở nửa mặt phẳng bờ xx’ chứa tia Oy.
+Nếu a< 0 thì đồ thị nằm ở nửa mặt phẳng bờ xx’ chứa tia đối của tia Oy.
2.Phương trình bậc hai một ẩn.
a. Phương trình bậc hai một ẩn số là phương trình có dạng ax2 +bx +c =0 (1)
 a,b, c là các hệ số , a ≠ 0.
 + Có hai nghiệm phân biệt : a ≠ 0 và D > 0
 + Có nghiệm kép : a ≠ 0 và D = 0
 + Có một nghiệm : a= 0 và b ≠ 0 
 + Vô nghiệm xét hai trường hợp: + a= 0 và b=0 và c ≠ 0
 + a ≠ 0 và D < 0
Chú ý: Đối với phương trình (1), cần phân biệt rõ khi nào (1) là phương trình bậc 2 hoặc trở thành phương trình bậc nhất.
 + Nếu phương trình ax2 +bx +c =0 có a+b+c =0 thì pt có một nghiệm x1= 1, x2 = 
 +Nếu phương trình ax2 +bx +c =0 có a-b+c =0 thì pt có một nghiệm x1= -1, x2 = 
b. Hệ thức Viét. Phương trình bậc hai ax2 +bx +c =0 ; a ≠ 0 có hai nghiệm x1; x 2 thì :
 * x1+ x 2 = ; x1.x 2= .
 *Nếu hai số có tổng bằng S và tích của chúng bằng P thì các số đó là các nghiệm của phương trình: ax2 - Sx + P =0
c. Xét Parabol (P) : y=ax2 (a≠0) và đường thẳng y=bx +c (b≠0) 
 * Tọa độ giao điểm của (P)và(d) là nghiệm của hệ phương trình: 
 * Hoành độ giao điểm của của (P)và(d) là nghiệm của phương trình ax2- bx- c=0(1).
 * (P) không cắt (d) ú phương trình (1) vô nghiệm .
 * (P) cắt (d) ú phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
 * (P) tiếp xúc (d) ú phương trình (1) có nghiệm kép. 
c.Điều kiện để phương trình ax2 +bx +c =0 (1)
 * Có hai nghiệm phân biệt : a ≠ 0 và D > 0
 * Có nghiệm kép : a ≠ 0 và D = 0
 * Có một nghiệm : a= 0 và b ≠ 0 
 * Vô nghiệm xét hai trường hợp: + a= 0 và b=0 và c ≠ 0
 + a ≠ 0 và D < 0
Chú ý: Đối với phương trình (1), cần phân biệt rõ khi nào (1) là phương trình bậc 2 hoặc trở thành phương trình bậc nhất.
d. Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai ax2 +bx +c =0.
Có hai nghiệm trái dấu: ú ac< 0
Có hai nghiệm cùng dấu: ú D³ 0 và >0
Hai nghiệm cùng dơng : ú D³ 0 và >0 ; >0 
Hai nghiệm cùng âm : ú D³ 0 và >0 ; <0 
e.Nếu phương trình bậc hai ax2+bx +c =0 có hai nghiệm x1và x2 thì tam thức ax2+bx+c phân tích được thành nhân tử: ax2 +bx +c= a(x – x1) (x - x2)
IV.Giải bài toán bàng cách lập Phương trình 
 Các bài giải toán bằng cách lập phương trình có nội dung rất đa dạng và phong phú.. Dới đây các thầy cô chỉ thống kê các dạng bài thường gặp:
Dạng 1. Dạng công việc làm chung, làm riêng. 
Dạng 2. Toán chuyển động 
Dạng 3. Toán có nội dung hình học.
Dạng 4. Toán có nội dung phân chia sắp xếp. 
Dạng 5. Toán có nội dung số học, phần trăm. 
Dạng 6. Toán có nội dung vật lý,hóa học
B. Hình học.
Học sinh cần nắm được một số kiến thức cơ bản sau và vận dụng linh hoạt vào giải bài tập:
Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
+ Định lý Pitago
+Các hệ thức trong tam giác vuông: Ta kí hiệu độ dài các cạnh của tam giác ABC vuông tại A là: BC=a, AB=c, AC =b; Đường cao AH =h; Hình chiếu BH=c’, CH= b’.
Ta có các công thức: a2=c2+ b2 ; b2= a.b’ ; c2= a. 
+ Tỉ số lượng giác của góc nhọn..
2. Các loại đường trong tam giác (Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biét): Đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác, trung trực, trung bình.
Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác: cân, đều, vuông và vuông cân , tam giác đồng dạng(bằng nhau), các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Tính chất của tam giác vuông : 2 góc nhọn phụ nhau ; trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền ; cạnh góc vuông đối diện với góc 300 bằng nửa cạnh huyền.
Tứ giác và các tứ giác đặc biệt ( định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết), các hình bình hành, thoi, vuông, hcn.
3. Đường tròn: + Định nghĩa, tính chất đường kính.
 + Các loại góc: góc ở tâm, góc nội tiếp, góc giữa tiếp tuyến và một dây, góc có đỉnh ở trong, ở ngoài đường tròn.(đ/n ,tính chất, hệ quả).
 +Tứ giác nội tiếp đường tròn. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Tiếp tuyến của đường tròn. 
Phần II : một số đề luyện tập 
Đề luyện tập số 1:
Bài 1: Cho biểu thức: 	
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh rằng nếu 0 0.
c) Tìm GTLN của P.
Bài 2: Cho phương trình: (m - 2)x2 - 2mx + m - 4 = 0
	a) Giải phương trình khi 
	b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt và tính S = .
Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
	Một người đi xe đạp từ A đến B trong thời gian nhất định. Nhưng khi còn cách B 18km, người đó đã tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại, nên đã đến B sớm hơn 18 phút. Tính vận tốc ban đầu của người đó.
Bài 4: Cho đường tròn tâm O; điểm A ở bên ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC, cát tuyến ADE. Gọi H là trung điểm của DE.
	a) Chứng minh rằng 5 điểm A, B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn.
	b) Chứng minh AH là tia phân giác của góc BHC.
	c) Gọi I là giao điểm của BC và DE. Chứng minh: AB2 = AI.AH.
	d) BH cắt đường tròn tâm O ở K; chứng minh rằng: AE//CK.
Bài 5: Cho b, c là hai số thoả mãn hệ thức: 
	Chứng minh ít nhất 1 trong 2 phương trình sau phải có nghiệm:
	x2 + bx + c = 0 và x2 + cx + b = 0.
Đề luyện tập số 2:
Bài 1: Cho biểu thức 	
a) Rút gọn A
b) So sánh với 	
Bài 2: Cho parabol (P): y = ax2
	a) Xác định a để (P) đi qua điểm M (-2; 4)
	b) Viết phương trình của đường thẳng đi qua N(0; -9) và tiếp xúc với parabol đã xác định được ở câu a.
Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
	Một lâm trường dự định trồng 75 ha rừng trong một số tuần lễ. Do mỗi tuần trồng vượt mức 5ha so với kế hoạch, nên đã trồng được 80ha và hoàn thành sớm 1 tuần. Hỏi mỗi tuần, lâm trường dự định trồng bao nhiêu ha rừng.
Bài 4: Cho DABC. Dựng ra ngoài tam giác các hình vuông ABEG và ACFH. Gọi K là giao điểm của BH và CG.
	a) C/M: DAGC = DABH
	b) C/M: BH ^CG
	c) C/M các đường thẳng CG, BH, EF đồng qui.
Bài 5: Cho 2 bất phương trình: 	3mx - 2m > x + 1 	(1)
	 và m - 2x < 0 	(2)
	Tìm m để 2 bất phương trình trên có cùng một tập hợp nghiệm.
 Đề luyện tập số 3:
Bài 1: Cho biểu thức:
a) Rút gọn A;	 b) CMR: A > 1;
c) Tìm các giá trị của x để: 
Bài 2:Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
 Hai ca nô cùng khởi hành từ 2 bến A và B cách nhau 85km, đi ngược chiều nhau. Sau 1h 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược là 9km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h.
Bài 3: 
Cho phương trình: x2 – (m – 2) x – m2 + 3m – 4 = 0	(1) (m là tham số).
a) CMR: Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt "m.
b) Tìm m để tỉ số giữa 2 nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối bằng 2.
Bài 4: 
	Cho góc vuông xOy và 2 điểm A, B trên cạnh Ox (A nằm giữa O và B), điểm M bất kỳ trên cạnh Oy. Đường tròn (T) đường kính AB cắt tia MA; MB lần lượt tại điểm thứ 2 là C; E. Tia OE cắt (T) tại điểm thứ hai là F. 
a) CM: 4 điểm O, A, E, M nằm trên 1 đường tròn, xác định tâm của đường tròn đó?
b) Tứ giác OCFM là hình gì ? Tại sao?
c) CM: OE.OF + BE.BM = OB2
d) Xác định vị trí của M để tứ giác OCFM là hình bình hành.
Đề luyện tập số 4
Bài 1: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P; b) Tìm x để P = 
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 2:Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
	Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nước vào 1 bể chứa 50m3 trong một thời gian nhất định. Do khi người công nhân cho máy bơm với công suất tăng 5m3/h thì bơm đầy bể sớm hơn 1h40 phút. Tính công suất máy bơm theo dự định ban đầu.
Bài 3: Cho PT: mx2 – 2x – 4m – 1 = 0	(1)
a) Tìm m để PT (1) nhận là nghiệm, hãy tìm nghiệm còn lại.
b) Với m ≠ 0; CMR: PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 4:
	Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm là O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa (O) đường kính AB và nửa (O’) đường kính AO. Trên (O’) lấy 1 điểm M (Khác A và O), tia OM cắt (O) tại C, gọi D là giao điểm thứ 2 của CA với (O’).
a) CM: D ADM cân
b) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia OD tại E. Xác định vị trí tương đố của đường thẳng EA đối với(O) và (O’).
c) Đường thẳng AM cắt OD tại H, đường tròn ngoại tiếp DCOH cắt (O) tại điểm thứ 2 là N.
 CMR: 3 điểm A, M, N thẳng hàng.
d) Cho ME//AB, tính OM theo a.
Bài 5:
 Cho đường thẳng y = (m-1).x+2. Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng đó là lớn nhất?
Đề luyện tập số 5
Bài 1: Cho biểu thức:
a) Rút gọn Q; b) Tính giá trị Q biết 
c) Tìm giá trị x thoả mãn: 
Bài 2: Cho parabol y = kx2 và đường thẳng y = (p – 1) x – p + 1.
a) Biết parabol đi qua điểm và tiếp xúc với đường thẳng trên. Hãy tìm k , ... ẳng bờ AB đồng thời AD > AC.Gọi các điểm chính giữa của các cung AC, AD lần lượt là M, N, giao điểm của MN với AC, AD lần lượt là H, I, giao điểm của MD với CN là K.
a) CM: D NKD và DMAK cân.
b) CM: tứ giác MCKH nội tiếp được. Suy ra KH//AD.
c) So sánh éCAK và éDAK.
d) Tìm 1 hệ thức giữa sđ cung AC và sđ cung AD là điều kiện cần và đủ để AK//ND.
Đề luyện tập số 10
Bài 1: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P ; b) Tìm x để P Ê -2
c) Tìm x để 
Bài 2: Cho 2 hàm số
	y = - 2x + 4	y = - mx + m2
a) Tìm toạ độ giao điểm của 2 hàm số khi m = 3
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 1 điểm chung duy nhất, có vô số điểm chung.
Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 Một ca nô chạy trên dòng sông trong 8h, đã xuôi dòng 81km và ngược dòng 105km. Một lần khác chạy trong 4h, xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km. Tính vận tốc xuôi và vận tốc ngược dòng của ca nô.
Bài 4: 
Cho (O, R) và đường thẳng d (với d và (O) không có điểm chung và khoảng cách từ O đến d nhỏ hơn ). Lấy M tuỳ ý trên d. Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB đoạn OM cắt AB tại N và cắt đường tròn ở I. E là điểm giữa M và I.
	AO giao với (O) tại A’ ; 	A’E giao với (O) tại C. 
a) CM: OM.ON = R2
b) CM: Tứ giác MBCE nội tiếp.
c) CM: I cách đều MA, MB, AB.
d) Qua O kẻ đường vuông góc với OM cắt MA, MB lần lượt tại H và K. Tính min SMHK..

Đề luyện tập số 11
Bài 1: Cho 
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P < 0
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của 
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 Một đội dự định làm một công việc với mức 420 ngày công thợ. Tính số người của đội, biết rằng nếu vắng 5 người thì số ngày hoàn thành công việc tăng lên 7 ngày.
Bài 3: Cho y = mx + 1 (d) và y = x2 (P)
 a) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1
 b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m (d) luôn đi qua một điểm cố định và cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Bài 4: Cho (O; R) đường kính AB. Dây MN vuông góc với AB tại I sao cho AI < IB. Lấy E thuộc MI, AE cắt (O) tại K.
a) Chứng minh rằng: tứ giác IEKB nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: D AME đồng dạng với D AKM
c) Chứng minh rằng: AE.AK + BI. BA = 4R2
d) Xác định vị trí của I đ chu vi DMIO lớn nhất.
Đề luyện tập số 12
Bài 1: Cho biểu thức
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P < 
Bài 2: Cho phương trình: x2 – x – 2 = 0
a) Giải phương trình trên.
b) Vẽ đồ thị hai hàm số y = x2 và y = x + 2 trên cùng một hệ trục toạ độ và chứng tỏ hai nghiệm tìm được trong câu a) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 100km với vận tốc xác định. Khi từ B về A người đó đi theo con đường khác dài hơn 20km nhưng vận tốc lớn hơn lúc đi là 5km/h. Tìm vận tốc lúc đi. Biết thời gian về nhiều hơn thời gian đi 10 phút và vận tốc xe máy không quá 60lm/h.
Bài 4:
 Cho đường tròn (O, R) và dây AB < 2R. C là điểm tuỳ ý trên cung lớn AB (C≠A.B). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp D ABM. M và N lần lượt là giao điểmcủa BI và CI với (O); H.K lần lượt là giao điểm của MN với AC, AB.
a) Chứng minh BIKN là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh IN. NC – NH. NM.
c) Chứng minh NI có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí điểm C.
d) Xác định vị trí của điểm C để tứ giác AIBN có chu vi lớn nhất.
Đề luyện tập số 13
Bài 1: Cho biểu thức 
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức P. c) So sánh P với 5. 
d) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa. CMR: biểu thức chỉ nhận đúng một giá trị nguyên.
Bài 2: Cho phương trình
	ax2 – (b – a + 1) x = m2 + 1	(1)
 a)Với a = 1; b = 2 chứng minh rằng khi đó phương trình (1) luôn luôn có nghiệm "m
 b)Tìm m để K = x12 + x22 nhỏ nhất.
 c)CMR: nếu 2a2 – b2 – 2ab – 6x + 2b + 5 = 0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm đối nhau.
Bài 3: .Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 Một máy bơm phải bơm đầy nước vào một bể chứa được 75m3 nước trong một thời gian dự định. Sau khi bơm được 1/3 bể thì mất điện. Sau 50 phút có điện trở lại người ta cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm 10m3/h nên đã bơm đầy bể đúng thời gian dự định. Tính công suất của máy bơm theo dự định ban đầu. 
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R; một điểm M bất kỳ trên nửa đường tròn (M ≠ A; M ≠ B), đường thẳng (d) tiếp xúc với nửa đường tròn tại M và cắt trung trực của đoạn AB tại I; đường tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đường thẳng (d) tại C và D. (D nằm trong góc BOM).
a) CMR: Tia OC, OD là tia phân giác của éAOM và éBMN.
b) CMR: CA và CB ^ AB.
c) CMR: AC.DB = R2
d) Xác định vị trí của M sao cho diện tích hình thang ABCD nhỏ nhất.
Đề luyện tập số 14
Bài 1: Cho ; 
a) Tìm a để P và Q cùng có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức Q.
c) Rút gọn d) Tìm giá trị nhỏ nhất (nếu có) của R.
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
	Một người đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian nhất định. Khi còn cách B 30km, người đó nhận thấy sẽ đến B chậm giờ, nếu giữ nguyên tố độ đang đi, nhưng nếu tăng thêm vận tốc 5km/h thì sẽ đến B sớm giờ. Tính vận tốc xe đạp dự định đi lúc đầu.
Bài 3: Cho phương trình: x2 - ax + a – 1 = 0	(1)
a) CMR: PT (1) có nghiệm với Ha.
b) Không phải phương trình tính giá trị của M theo a.
c) M có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất.
Bài 4: Cho (O, R) đường kính AB và điểm M bất kỳ thuộc (O). Gọi các điểm chính giữa cung AM, cung BM lần lượt là H, I, các dây AM và HI cắt nhau tại K.
a) CMR: é HKM có độ lớn không đổi.
b) Kẻ IP vuông góc AM. CMR: IP làtiếp tuyến của (O, R).
c) Q là trung điểm dây MB. Vẽ hình bình hành APQS. CMR: S cũng thuộc đường tròn (O, R).
d) CMR: Khi M di động thì HI luôn luôn tiếp xúc với 1 đường tròn .
 Đề luyện tập số15.
Bài 1: Cho biểu thức P=  
Rút gọn P. b.Tìm x để > 
Bài 2 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 Cùng một thời điểm, xe tải xuất phát từ A để đến B, xe con xuất phát từ B để đến A. Sau 2giờ 24 phút hai xe gặp nhau rồi đi tiếp với vận tốc không đổi. Hỏi mỗi xe đi cả quãng đường AB mất bao lâu? Biết rằng nếu xe tải xuất phát trước xe con 1 giờ thì hai xe sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường.
Bài 3: Cho hệ phương trình 2 ẩn x,y và m là tham số khác 0.
 (1)
Giải hệ với m= b) Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn x= 2y.
c)Gọi và là đồ thị của hai phương trìnhcủa hệ vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ xOy. Chứng minh rằng với mọi m, và luôn cắt nhau tại một điểm.Gọi giao điểm này là A. Chứng minh rằng khi m thay đổi A luôn chạy trên một đường tròn cố định.
Bài 4: Cho DABC cố định vuông tại A, đường cao AD. Vẽ đường tròn tâm (O1) ngoại tiếp DABD và đường tròn tâm (O2) ngoại tiếp DACD. Qua A kẻ đường thẳng d bất kì không cắt đoạn thẳng BC. Gọi giao điểm của d với (O1) là E, với (O2) là F. Gopị giao điểm của DE với AB là M, giao diểm của DF với AC là N.
Chứng minh rằng góc EDF là góc vuông. b) Chứng minh MN//EF.
c) Chứng minh khi d quay quanh A(vẫn không cắt đoạn BC) tỉ số luôn không đổi.
Xác định vị trí của è để chu vi tứ giác BEFC đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: Giải phương trình (x2 +1)- (2x+2) = 
Đề luyện tập số 16
Bài 1: Cho biểu thức : 
 a) Tìm x để A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm x để A < 7 – 4 .
Bài 2: Cho phương trình: x2 – 2 (m + 1) x + m – 4 = 0
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
b) CMR: phương trình luôn luôn có nghiệm phân biệt "m.
c) CMR: K = x1 (1 – x2) + x2 ( 1 – x1) có giá trị không phụ thuộc vào m.
Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
 Cho một số gồm hai chữ số . Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho.
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R; một điểm M bất kỳ trên nửa đường tròn (M ≠ A; M ≠ B), đường thẳng (d) tiếp xúc với nửa đường tròn tại M và cắt trung trực của đoạn AB tại I; đường tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đường thẳng (d) tại C và D. (D nằm trong góc BOM).
a) CMR: Tứ giác ABCD tiếp xúc với nửa đường tròn đã cho.
b) Gọi P là giao điểm của OC và AM ; Gọi Q là giao điểm của OD và BM.CM tứ giác CPQD nội tiếp.
c) CMR: OC.OP =OQ.OD.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CPQD khi M thay đổi trên nửa đường tròn.
 Đề luyện tập số17.
Bài 1: Cho biểu thức P=  
 a)Rút gọn P. b. Chứng minh P>2
Tìm x để 
Bài 2 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong trong thời gian dự định. Thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm, vì vậy mặc dù người đó đã làm mỗi giờ thêm 1 sản phẩm song thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm hơ 12 phút so với dự định .Tính năng suất dự kiến biết 1 giờ làm được không nhiều hơn 20 sản phẩm.
Bài 3: Cho parabol y = x2 (P) và đường thẳng (d): y = 2a + m
a) Vẽ parabol (P)
b) Tìm m để (a’) tiếp xúc với (P). Vẽ đồ thị ứng với m vừa tìm được.
c) Khi (d) tiếp xúc (P) làm trục toạ độ tiếp điểm.
d) Tìm m để (d) cắt (P) từ điểm có hoành độ x1 = -1. Tìm hoành độ còn lại.
Bài 4: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB =2R và điểm M cố định trên tiếp tuyến của đường tròn tại A (M ạA). Kẻ tiếp tuyến thứ hai MC và cát tuyến MHK ( C,H,K thuộc đường tròn tâm O), H nằm giữa M và K, tia MK nằm giữa hai tia MB và MO. Các đường thẳng BH và BK cắt đường thẳng MO tại E và F. Qua A kẻ đường thẳng song song với MK , đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là I. CI cắt MK tại N.
a) Chứng minh rằng tứ giác MCHE là tứ giác nội tiếp . b) Chứng minh OE= OF.
c) Chứng minh tổng MN2 +ON2 có giá trị không phụ thuộc vào vị trí cát tuyến MHK .
d) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích D MKI khi cát tuyến MHK thay đổi nhưng luôn nằm giữa MB và MO.
Bài 5: Cho phương trình x3 +ax2+ bx -6 =0 ( x là ẩn , a,b ẻZ)
CM mọi nghiệm hữu tỉ của pt đều là số nguyên và là ước của 6.
Tìm các số a,b ẻZ thỏa mãn pt có 3 nghiệm hữu tỉ dương phân biệt nhỏ hơn 6.
Đề luyện tập số 18
Bài 1: Cho biểu thức A:
 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá tri nhỏ nhất của .
 c) Tìm để có x>1 thỏa mãn m(-3)P = 12m -4
Bài 2: Cho hệ phương trình: x2 – 2 (m + 1) x + m – 4 = 0
 Tìm a để hệ phương trình có nghiệm và giải hệ khi có nghiệm.
Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Cho 2 vòi nước cùng chảy vào bể cạn. Nếu dùng riềng từng vòi thì vòi 1 chảy đầy bể nhanh hơn vòi 2laf 4giowf. Khi nước đã đầy bể người ta đóng vòi 1 và vòi 2 lại, đồng thời mở vòi 3 cho nước chảy ra, sau 6 giờ thì bể cạn. Khi nước đã cạn hết, nếu 3 vòi cùng mở đồng thời thì sau 24 giờ bể sẽ đầy. Nếu mỗi vòi chảy vào một mình thì sau bao lâu bể đầy? Bao lâu vòi 3 chảy hết nước trong bể sau khi đã bơm đầy? 
Bài 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MB và MC cắt tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Kẻ đường thẳng qua B song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A. AC cắt Mx tại I. BO cắt đường tròn tâm O tại B’. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’, đường thẳng này cắt MC, B’C tại K và E.
a) CMR: Tứ giác MOIC nội tiếp. 
b) Chứng minh DMOB= DEB’O .
c) CMR: ME có độ dài không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
d) Khi M di động trên (O; 2R) thì K di động trên đường nào?