Ôn thi vào 10 môn Toán

BAỉI TAÄP PHAÀN RUÙT GOẽN
Baứi 1 : 
1) Đơn giản biểu thức : P = .
2) Cho biểu thức : Q = 
a) Ruựt goùn bieồu thửực Q. 
b) Tìm x để > - Q.
c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.
Hướng dẫn :
1. P = 6
2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : Q = .
b) > - Q x > 1.
c) x = thì Q Z
Baứi 2 : Cho biểu thức P = 
a) Rút gọn biểu thức sau P.	
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = .
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : P = .
b) Với x = thì P = - 3 – 2.
Baứi 3 : Cho biểu thức : A = 
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 
c) Tìm x để A < 0.
d) Tìm x để = A.
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn : A = .
b) Với x = thì A = - 1.
c) Với 0 x < 1 thì A < 0.
d) Với x > 1 thì = A.
Baứi 4 : Cho biểu thức : A = 
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Xác định a để biểu thức A > .
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : a > 0 và a9. Biểu thức rút gọn : A = .
b) Với 0 .
Baứi 5 : Cho biểu thức: A = .
1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa.
2) Rút gọn A.
3) Với x Z ? để A Z ?
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠ 1. 
b) Biểu thức rút gọn : A = với x ≠ 0 ; x ≠ 1.
c) x = - 2003 ; 2003 thì A Z .
Baứi 6 : Cho biểu thức: A = .
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A = .
b) Với 0 < x < 1 thì A < 0.
c) x = thì A Z.
Baứi 7 : Cho biểu thức: A = 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2.
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A = 
b) Ta xét hai trường hợp :
+) A > 0 > 0 luôn đúng với x > 0 ; x ≠ 1 (1)
+) A 2 > 0 đúng vì theo gt thì x > 0. (2)
Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm).
Baứi 8 : Cho biểu thức: P = (a 0; a 4)
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 9.
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : a 0, a 4. Biểu thức rút gọn : P = 
b) Ta thấy a = 9 ĐKXĐ . Suy ra P = 4
Baứi 9 : Cho biểu thức: N = 
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm giá trị của a để N = -2004. 
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : a 0, a 1. Biểu thức rút gọn : N = 1 – a .
b) Ta thấy a = - 2004 ĐKXĐ . Suy ra N = 2005.
Baứi 10 : Cho biểu thức 
a. Rút gọn P. 
b. Tính giá trị của P khi 
c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
Hướng dẫn :
a ) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn : 
b) Ta thấy ĐKXĐ . Suy ra 
c) Pmin=4 khi x=4.
Baứi 11 : Cho biểu thức 
	a. Rút gọn P. b. Tìm x để c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Hướng dẫn :
a. ) ĐKXĐ : x 0, x 9. Biểu thức rút gọn : 
b. Với thì 
c. Pmin= -1 khi x = 0
 Bài 12: Cho A= với x>0 ,x1
Rút gọn A
Tính A với a = 
 ( KQ : A= 4a )
Bài 13: Cho A= với x0 , x9, x4 .
Rút gọn A.
 x= ? Thì A < 1.
 Tìm để 
 (KQ : A= ) 
Bài 14: Cho A = với x0 , x1.
Rút gọn A.
Tìm GTLN của A.
Tìm x để A = 
CMR : A . (KQ: A = )
Bài 15: Cho A = với x0 , x1.
a . Rút gọn A.
b. Tìm GTLN của A . ( KQ : A =	 )
Bài 16: Cho A = với x0 , x1.
a . Rút gọn A.
b. CMR : 	 ( KQ : A =	)
Bài 17: Cho A =	
 a. Rút gọn A.
 b. Tìm để 
	 ( KQ : A =	)
Bài 18: Cho A = với a 0 , a9 , a4. 
 a. Rút gọn A.
 b. Tìm a để A < 1
 c. Tìm để ( KQ : A =	)
Bài 19: Cho A= với x > 0 , x4. 
Rút gọn A.
So sánh A với ( KQ : A = ) 
Bài20: Cho A = với x0 , y0, 
Rút gọn A.
CMR : A 0 ( KQ : A = ) 
Bài 21 : Cho A = Với x > 0 , x1.
 a. Rút gọn A.
 b. Tìm x để A = 6 ( KQ : A = ) 
Bài 22 : Cho A = với x > 0 , x4.
 a. Rút gọn A
 b. Tính A với x = (KQ: A = )
Bài 23 : Cho A= với x > 0 , x1.
 a. Rút gọn A
 b. Tính A với x = (KQ: A = )
Bài 24 : Cho A= với x0 , x1.
 a. Rút gọn A.
 b. Tìm để (KQ: A = )
Bài 25: Cho A= với x0 , x1.
 a. Rút gọn A.
 b. Tìm để 
	c. Tìm x để A đạt GTNN . (KQ: A = )
Bài 26 : Cho A = với x0 , x9
. a. Rút gọn A.
 b. Tìm x để A < -
 ( KQ : A =	)
Bài 27 : Cho A = với x0 , x1.
 a. Rút gọn A
 b. Tính A với x = (KQ: A = )
	c . CMR : A 
Bài 28 : Cho A = với x > 0 , x1.
 a. Rút gọn A (KQ: A = )
	 b.So sánh A với 1
Bài 29 : Cho A = Với 
 a. Rút gọn A.
 b. Tìm x để A =
 c. Tìm x để A < 1.
 ( KQ : A =	)
Bài30 : Cho A = với x0 , x1.
 a. Rút gọn A.
	b. CMR nếu 0 0
 c. Tính A khi x =3+2
	 d. Tìm GTLN của A (KQ: A = )
Bài 31 : Cho A = với x0 , x1.
 a. Rút gọn A.
 b. CMR nếu x0 , x1 thì A > 0 , (KQ: A = )
Bài 32 : Cho A = với x > 0 , x1, x4.
 a. Rút gọn
b. Tìm x để A = 
Bài 33 : Cho A = với x0 , x1.
 a. Rút gọn A.
 b. Tính A khi x= 0,36
 c. Tìm để 
Bài 34 : Cho A= với x 0 , x9 , x4.
 a. Rút gọn A.
 b. Tìm để 
 c. Tìm x để A < 0 (KQ: A = )
BAỉI TAÄP PHAÀN HAỉM SOÁ BAÄC NHAÁT
Baứi 1 : 
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành.
Hướng dẫn :
1) Gọi pt đường thẳng cần tìm có dạng : y = ax + b.
Do đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4) ta có hệ pt : 
Vậy pt đường thẳng cần tìm là y = 3x – 1
2) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 ; Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
Baứi 2 : Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy.
Hướng dẫn :
1) Hàm số y = (m – 2)x + m + 3 m – 2 < 0 m < 2.
2) Do đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. Suy ra : x= 3 ; y = 0 
Thay x= 3 ; y = 0 vào hàm số y = (m – 2)x + m + 3, ta được m = .
3) Giao điểm của hai đồ thị y = -x + 2 ; y = 2x – 1 là nghiệm của hệ pt : 
(x;y) = (1;1).
Để 3 đồ thị y = (m – 2)x + m + 3, y = -x + 2 và y = 2x – 1 đồng quy cần : 
(x;y) = (1;1) là nghiệm của pt : y = (m – 2)x + m + 3.
Với (x;y) = (1;1) m = 
Baứi 3 : Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
Hướng dẫn :
1) Để hai đồ thị của hàm số song song với nhau cần : m – 1 = - 2 m = -1.
Vậy với m = -1 đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Thay (x;y) = (1 ; -4) vào pt : y = (m – 1)x + m + 3. Ta được : m = -3.
Vậy với m = -3 thì đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x0 ;y0). Ta có 
 y0 = (m – 1)x0 + m + 3 (x0 – 1)m - x0 - y0 + 3 = 0 
Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định (1;2).
Baứi4 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phương trình đường thẳng AB.
2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).
Hướng dẫn :
1) Gọi pt đường thẳng AB có dạng : y = ax + b.
Do đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 1) và (2 ;-1) ta có hệ pt : 
Vậy pt đường thẳng cần tìm là y = - 2x + 3.
2) Để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2) ta cần : m = 2.
Vậy m = 2 thì đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2)
Baứi 5 : Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = .
Hướng dẫn :
1) m = 2.
2) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x0 ;y0). Ta có 
 y0 = (2m – 1)x0 + m - 3 (2x0 + 1)m - x0 - y0 - 3 = 0 
Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định ().
Baứi 6 : Tìm giá trị của k để các đường thẳng sau : 
 y =  ; y = và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm.
Baứi 7 : Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1).
Baứi 8 : Cho hàm số : y = x + m (D).
Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) :
1) Đi qua điểm A(1; 2003).
2) Song song với đường thẳng x – y + 3 = 0.
Chủ đề : Phương trình – bất phương trình bậc nhất một ần
Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn .
A. kiến thức cần nhớ :
1. Phương trình bậc nhất : ax + b = 0.
Phương pháp giải :
+ Nếu a ≠ 0 phương trình có nghiệm duy nhất : x = .
+ Nếu a = 0 và b ≠ 0 phương trình vô nghiệm.
+ Nếu a = 0 và b = 0 phương trình có vô số nghiệm.
2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn : 
Phương pháp giải :
Sử dụng một trong các cách sau :
 +) Phương pháp thế : Từ một trong hai phương trình rút ra một ẩn theo ẩn kia , thế vào phương trình thứ 2 ta được phương trình bậc nhất 1 ẩn.
 +) Phương pháp cộng đại số : 
- Quy đồng hệ số một ẩn nào đó (làm cho một ẩn nào đó của hệ có hệ số bằng nhau hoặc đối nhau).
- Trừ hoặc cộng vế với vế để khử ẩn đó.
- Giải ra một ẩn, suy ra ẩn thứ hai.
B. Ví dụ minh họa :
Ví dụ 1 : Giải các phương trình sau đây :
 a) ĐS : ĐKXĐ : x ≠ 1 ; x ≠ - 2. S = .
b) = 2 
Giải : ĐKXĐ : ≠ 0. (*)
Khi đó : = 2 2x = - 3 x = 
Với x = thay vào (* ) ta có ()3 + + 1 ≠ 0
Vậy x = là nghiệm.
Ví dụ 2 : Giải và biện luận phương trình theo m :
 (m – 2)x + m2 – 4 = 0 (1)
+ Nếu m 2 thì (1) x = - (m + 2).
+ Nếu m = 2 thì (1) vô nghiệm. 
Ví dụ 3 : Tìm m Z để phương trình sau đây có nghiệm nguyên .
 (2m – 3)x + 2m2 + m - 2 = 0.
Giải :
Ta có : với m Z thì 2m – 3 0 , vây phương trình có nghiệm : x = - (m + 2) - .
để pt có nghiệm nguyên thì 4 2m – 3 .
Giải ra ta được m = 2, m = 1.
Ví dụ 3 : Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : 7x + 4y = 23. 
Giải :
a) Ta có : 7x + 4y = 23 y = = 6 – 2x + 
Vì y Z x – 1 4.
Giải ra ta được x = 1 và y = 4.
BAỉI TAÄP PHAÀN HEÄ PHệễNG TRèNH
Baứi 1 : Giải hệ phương trình:
a) b) c) d) 
e) f) 
Baứi 2 : Cho hệ phương trình :
1) Giải hệ phương trình theo tham số m.
2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1.
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Hướng dẫn :
Baứi 3 : Cho hệ phương trình:
1) Giải hệ phương trình khi thay m = -1.
2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Baứi 4 : Cho hệ phương trình:
 có nghiệm duy nhất là (x; y).
1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a.
2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5.
3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Baứi 5 : Cho hệ phương trình:
1) Giải hệ (1) khi a = 2.
2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất.
Baứi 6 : Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phương trình 
 có nghiệm là .
Baứi 7 : Cho hệ phương trình (a là tham số).
1) Giải hệ khi a = 1.
2) Chứng minh rằng với mọi a hệ luôn có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn x + y 2.
Baứi 8 (trang 22): Cho hệ phương trình : (m là tham số).
Giải hệ khi m = -1.
Giải và biện luận pt theo m.
Baứi 9 : (trang 24): Cho hệ phương trình : (m là tham số).
a) Giải hệ khi m = -1.
b) Tỡm giaự trũ nguyeõn cuỷa m ủeồ heọ coự hai nghieọm nguyeõn.
c) Xaực ủũnh moùi heọ coự nghie ... các tứ giác MNOB và AODC nội tiếp.
Xác định vị trí của điểm M trên cung BC để tam giác COD cân tại D.
Bài 26: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), H là trực tâm của tam giác ABC, M là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
Xác định vị trí của M để tứ giác BHCM là hình bình hành.
Gọi N và E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB và AC. Chứng minh ba điểm N. H , E thẳng hàng.
Xác định vị trí của M để NE có độ dài lớn nhất.
Bài 27: Cho (O,R) và (O’,r) tiếp xúc ngoài tại M ( R > r ). Đường thẳng OO’ cắt (O) tại C, cắt (O’) tại D . Tiếp tuyến chung ngoài AB ( ) cắt đưòng thẳng OO’ tại H. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn ở M cắt AB tại I.
Chứng minh các tam giác OIO’ và AMB là các tam giác vuông.
Chứng minh .
Tia AM cắt (O’) tại A’, tia BM cắt (O) tại B’. Chứng minh ba điểm A, O, B’ và A’ , O’ , B thẳng hàng và CD2 = BB’2 + AA’2.
Gọi N và N’ lần lượt là giao điểm của AM với OI và BM với O’I. Tính độ dài các đoạn thẳng MI, AB, OI, O’I, OH, O’H theo R và r.
Bài 28: Cho đường tròn (O) đường kính AB, một điểm C ( khác A, B ) nằm trên đường tròn . Tiếp tuyến Cx của (O) cắt tia AB tại I. Phân giác góc CIA cắt OC tại O’.
Chứng minh (O’, O’C) vừa tiếp xúc với (O) vừa tiếp xúc với đường thẳng AB.
Gọi D,E theo thứ tự là giao điểm thứ hai của CA, CB với (O’). Chứng minh D, O’, E thẳng hàng .
Tìm vị trí của C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác OCI tiếp xúc với AC.
Bài 29: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. C và D là hai điểm di động trên nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt tại E và F ( F nằm giữa B và E ).
Chứng minh hai tam giác ABF và BDF đồng dạng.
Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp.
Khi D và C di động trên nửa đường tròn , chứng tỏ rằng :
 AC. AE = AD . AF = const .
Bài 30: Cho (O). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc tại M ở bên trong (O). Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với BC tại H, cắt CD tại E. F là điểm đối xứng của C qua AB. Tia AF cắt tia BD tại K. Chứng minh rằng:
Góc MAH = góc MCB.
Tam giác ADE cân.
Tứ giác AHBK nội tiếp.
Bài 31. Cho đoạn thẳng AB và C là một điểm nằm giữa A và B. Người ta kẻ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax và By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I. Tia Cz vuông góc với tia CI tại C và cắt By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P. Chứng minh:
a. Tứ giác CPKB nội tiếp. 
b. AI.BK=AC.CB. 
c. D APB vuông.
d. Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích hình thang vuông ABKI lớn nhất.
Bài 32. Cho (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với (O). (B, C, M, N cùng thuộc (O); AM<AN). Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với (O).
Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh góc AOC=góc BIC
Chứng minh BI//MN.
Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.
Bài 33. Cho tam giác ABC vuông ở A (AB<AC), đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy D sao cho HD=HB. Vẽ CE vuông góc với AD (ẺAD).
a. Chứng minh tứ giác AHCE nội tiếp. 
b. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHCE.
c. Chứng minh CH là tia phân giác của góc ACE.
d. Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH của đường tròn nói trên biết AC=6cm; góc ACB = 30o.
Bài 34. Cho (O) có đường kính BC. Gọi A là một điểm thuộc cung BC (cung AB < cung AC). D là điểm thuộc bán kính OC. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E, cắt tia BA ở F.
a. Chứng minh tứ giác ADCF nội tiếp.
b. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh: góc AME=2 góc ACB.
c. Chứng minh AM là tiếp tuyến của (O).
d. Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng BC, BA và cung nhỏ AC của (O) biết BC=8cm; góc ABC = 60o.
Bài 35. Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R và một điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. Người ta vẽ đường tròn tâm E tiếp xúc với (O) tại M và tiếp xúc với AB tại N. Đường tròn này cắt MA, MB lần lượt tại các điểm thứ hai C, D.
a. Chứng minh CD//AB.
b. Chứng minh MN là tia phân giác của góc AMB và đường thẳng MN đi qua một điểm K cố định.
c. Chứng minh tích KM.KN cố định.
d. Gọi giao điểm của các tia CN, DN với KB, KA lần lượt là C', D'. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác NC'D' đạt giá trị nhỏ nhất có thể được.
Bài 36. Cho một đường tròn đường kính AB, các điểm C, D ở trên đường tròn sao cho C, D không nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD>AC. Gọi các điểm chính giữa các cung AC, AD lần lượt là M, N. Giao điểm của MN với AC, AD lần lượt là H, I. Giao điểm của MD với CN là K.
a. CM: DNKD và DMAK cân.
b. CM: tứ giác MCKH nội tiếp được. Suy ra KH//AD.
c. So sánh các góc CAK với góc DAK.
d. Tìm một hệ thức giữa số đo AC, số đo AD là điều kiện cần và đủ để AK//ND.
Bài 37. Cho (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A và tiếp tuyến chung Ax. Một đường thẳng d tiếp xúc với (O1), (O2) lần lượt tại B, C và cắt Ax tại điểm M. Kẻ các đường kính BO1D, CO2E.
a. Chứng minh M là trung điểm BC.
b. Chứng minh DO1MO2 vuông.
c. Chứng minh B, A, E thẳng hàng; C, A, D thẳng hàng.
d. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với d.
Phần 2: Hình học không gian.
A.Lý thuyết:
 I. Một số kiến thức cơ bản về hình học không gian:
1. Các vị trí tương đối:
 a.Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
 * a // b Û a , b è (P), a và b không có điểm chung.
 * a cắt b Û a , b è (P), a và b có một điểm chung.
 * a và b chéo nhau Û a và b không cùng thuộc một mặt phẳng.
 b. Vị trí tương đối của đường thẳng a và mặt phẳng (P):
 * a // (P) Û a và (P) không có điểm chung.
 * a cắt (P) Û a và (P) có một điểm chung.
 * a è (P) Û a và (P) có vô số điểm chung. 
c. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng (P) và (Q):
* (P) // (Q) Û không có điểm chung.
* (P) ầ (Q) = a Û có một đường thẳng a chung ( a gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng).
* (P) º (Q).
2. Một số cách chứng minh:
a. Chứng minh hai đường thẳng song song:
C1: a và b cùng thuộc một mặt phẳng.
 a và b không có điểm chung.
C2: a // c và b // c.
C3 : 
 b.Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng:
 c.Chứng minh hai mặt phẳng song song:
 d.Chứng minh hai đường thẳng vuông góc:
 e.Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
 g.Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc:	
II. Một số hình không gian:
Hình lăng trụ:
Sxq = P . h với P: chu vi đáy
V = B . h h : chiều cao
 B: diện tích đáy
Hình trụ:
Sxq = P.h = 2pR.h với R: bán kính đáy
V = B.h = pR2.h h: chiều cao.
Hình chóp:
 với d: đường cao mặt bên
Hình nón:
d: đường sinh; h: chiều cao.
Hình chóp cụt:
Hình nón cụt:
Hình cầu:
B. Bài tập:
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD và điểm S nằm ngoài mp(ABCD). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của SA, SD. Tứ giác MNCB là hình gì?
Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi G, H theo thứ tự là trung điểm của AD, CD. Lấy điểm Ẻ AB, F ẻ BC sao cho: .
Chứng minh GH // (ABC); EF // (ACD); EF // GH.
Gọi I là giao điểm của EG và (BCD). CMR: F, H, I thẳng hàng.
Bài 3: CMR: Nếu một mặt phẳng song song với đường thẳng a của mp(Q) mà (P) và (Q) cắt nhau thì giao tuyến của chúng song song với a.
Bài 4: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d. Một mặt phẳng thứ ba (R) cắt (P) , (Q) theo thứ tự là các giao tuyến a và b. CMR:
Nếu a x d = M thì a, b, d đồng qui.
Nếu a // d thì a, b, d đôi một song song.
Bài 5: Cho tứ diện S.ABC, điểm D ẻ SA sao cho sao cho . Gọi M là trung điểm của SC, I là giao điểm của DM và AC, N là giao điểm của IE và BC. CMR:
SB // (IDE).
N là trung điểm của BC.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Một đường thẳng d ^ (ABC) tại A. Trên d lấy điểm S bất kỳ.
Chứng minh BC ^ SH.
Kẻ AI là đường cao của tam giác SAH. Chứng minh AI ^ (SBC).
Cho AB = 15 cm, AC = 20 cm , SA = 16 cm. Tính BC, SH rồi tính Sxq, Stp, V của hình chóp S . ABC.
Bài 7: Cho tam giác ABC đều và trung tuyến AM, điểm I ẻ AM sao cho IA = 2.IM . Qua I vẽ đường thẳng d vuông góc với mp(ABC), trên d lấy điểm S bất kỳ.
Chứng minh SA = SB = SC.
Gọi IH là đường cao của tam giác SIM. CMR: IH ^ (SBC).
Tính Sxq và V của hình chóp S . ABC biết ; SA = 5 cm.
Bài 8: Cho tứ diện S . ABC. Điểm E ẻ SA, F ẻ AB sao cho . Gọi G, H theo thứ tự là trung điểm của SC, BC. CMR:
EF // GH.
EG, FH, AC đồng qui.
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8 cm, AC = 6 cm. Một đường thẳng d vuông góc vói mp(ABC) tại B, trên d lấy điểm S sao cho SA = 10 cm.
CMR: SB ^ AC.
Tính SB, BC, SC.
CM: Tam giác SAC vuông.
Tính Stp , V.
Bài 10: Cho hình vuông ABCD cạnh 3 cm. Trên đường thẳng d vuông góc với mp(ABCD) tại A lấy điểm S sao cho SA = 4 cm. CMR:
(SAB) ^ (SAD).
SC ^ BD.
Các tam giác SBC và SDC vuông.
Tính Sxq , V của hình chóp S . ABCD.
Bài 11: Cho lăng trụ đứng ABCD . A’B’C’D’ có đáy là hình thoi. Biét đường cao AA’ = 5 cm, các đường chéo AC’ = 15 cm , DB’ = 9 cm.
Tính AB?
Tính Sxq, V của hình lăng trụ ABCD . A’B’C’D’.
Tính Sxq, V của hình chóp B’ . ABCD.
Bài 12: Cho lăng trụ tam giác đều ABC . A’B’C’ có AA’ = 4 cm , góc BAB’ = 450 . Tính Sxq và V.
Bài 13: Hình hộp chữ nhật ABCD . A’B’C’D’ có AD = 3 cm, AB = 4 cm, BD’ = 13 cm. Tính Sxq và V ?
Bài 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCD . A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm.
CM: Các tứ giác ACC’A’, BDD’B’ là hình chữ nhật.
CM: AC’2 = AB2 + AD2 + AA’2.
Tính Stp , V ?
Bài 15: Cho hình hộp chữ nhật ABCD . A’B’C’D’có AB = AA’ = a và góc A’CA = 300. Tính Stp và V ?
Bài 16: Cho hình lập phương ABCD . A’B’C’D’ có độ dài cạnh là 6 cm .
Tính đường chéo BD’.
Tính Stp và V của hình chóp A’ . ABD.
Tính Stp và V của hình chóp A’.BC’D.
Bài 17: Một thùng hình trụ có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, đường cao của hình trụ bằng 6 dm. Hỏi thùng chứa được bao nhiêu lít nước ? ( biết rằng 1 dm3 = 1 lít ).
Bài 18: Một mặt phẳng qua trục OO’ của một hình trụ, phần mặt phẳng bị giới hạn bởi hình trụ ( còn gọi là thiết diện) là một hình chữ nhật có diện tích bằng 72 cm2. Tính bán kính đáy, đường cao của hình trụ biết rằng đường kính đáy bằng một nửa chiều cao.
Bài 19: Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có chiều dài 4 cm, chiều rộng 3 cm. Tính Sxq và V của hình trụ đó.
Bài 20: Cho hình nón đỉnh A, đường sinh AB = 5 cm, bán kính đáy OB = 3 cm.
Tính Sxq của hình nón.
Tính V của hình nón.
Gọi CD là dây cung của (O; OB)vuông góc với OB. CMR: CD ^ (AOB).
Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A quay một vòng quanh AB. Tính bán kính đáy, đường cao của hình nón tạo thành. Từ đó tính Sxq , và V của hình nón biết rằng BC = 6 cm, góc ACB = 600.
Bài 22: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 4 cm. Tính Sxq và V .
Bài 23: Một hình nón cụt có đường cao 12 cm, các bán kính đáy là 10 cm và 15 cm.
Tính Sxq của hình nón cụt.
Tính V của hình nón sinh ra hình nón cụt đó.
Bài 24: Một hình thang ABCD có góc A và góc D =900, AB = BC = a , góc C = 600. Tính Stp của hình tạo thành khi quay hình thang vuông một vòng xung quanh:
Cạnh AD.
Cạnh DC.