Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Máy tính bỏ túi - Các dạng toán về lãi xuất – dân số

CÁC DẠNG TOÁN VỀ LÃI XUẤT – DÂN SỐ
Bài 1: 
 	Một người gởi vào ngân hàng một số tiền a đồng với lãi xuất m% một tháng. Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người đó nhận được bao nhiêu cả gốc lẫn lãi ?
Áp dụng: a = 2000000 đ ; m = 0,4 ; n = 45
	Bài 2: 
 Một người hằng tháng phải gởi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi xuất m% một tháng. Hỏi cuối n tháng người ấy nhận được cả gốc lẩn lãi là bao nhiêu 
	Áp dụng: a = 100000 đ ; m = 0,8 ; n = 40.
	Bài 3: 
	Một người gởi vào ngân hàng với một số tiền là 10 triệu đồng với lãi suất 0,75% một tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó nhận được cả gốc lẫn lãi là 18 triệu đồng ? biết rằng hằng tháng người đó không rút tiền lãi ra.
	Bài 4: 
Dân số của một quốc gia hiện nay là 56 triệu người, hằng năm dân số quốc gia đó tăng trung bình là 1,2%. Hỏi sau 15 năm dân số nước đó là bao nhiêu người ?
Bài 5: 
Bác An gởi vào quỹ tiết kiệm 100 triệu đồng. Mỗi tháng quỹ tiết kiệm trả theo lãi suất là 0,85%. Hỏi sau 2 năm Bác An nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu ? Biết rằng hằng tháng bác không rút tiền lãi.
Bài 6: 
Một người muốn rằng sau ba năm phải có 240 triệu đồng để làm nhà. Hỏi người ấy hằng tháng phải gởi vào ngân hàng một khoản (như nhau) là bao nhiêu ? Biết rằng ngân hàng phải trả lãi suất mỗi tháng là 0,5%.
Bài 7:
Một người gởi 110 triệu đồng vào ngân hàng. Sau 5 năm người ấy rút ra được 139 770 000 ngàn đồng . Hỏi lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu % trong một tháng ?
Bài 8: 
Một người vay ngân hàng với số tiền là 13 500 000 đồng để mua phương tiện đi lại.Theo thể thức cho vay (trung hạn 36 tháng) với lãi suất là 1,15 % tháng. Ngân hàng yêu cầu hằng tháng người ấy phải trả gốc ít nhất là 375000 đồng cộng lãi để sau 36 tháng vừa hết số tiền trên. Nếu vi phạm hợp đồng thì người ấy phải trả theo thể thức cho vay (không kì hạn) lãi xuất 1,55% tháng và lãi tháng trước cộng vào gốc để tính lãi tháng sau.Trong 12 tháng đầu người ấy thực hiện đúng theo hợp đồng tức là hằng tháng người ấy trả đúng 375 000 đồng cộng với lãi . Nhưng với 24 tháng còn lại người ấy không thực hiện đúng theo hợp đồng và đợi đến tháng thứ 36 trả đủ cả gốc lẫn lãi .
Hỏi người ấy phải trả số tiền còn lại cả gốc lãn lãi ở tháng thứ 36 là bao nhiêu ? 
Sau 36 tháng người ấy đã mất một số tiền lãi là bao nhiêu ?
Bài 9: Một học sinh muốn có 5 triệu đồng để mua máy vi tính. Nhưng không đủ tiền, nên phải góp hằng tháng vào ngân hàng với lãi suất 0,6% một tháng như sau: Tháng thứ nhất 100 ngàn. Kể từ tháng thứ 2 hằng tháng gởi vào 20 ngàn đồng
Hỏi sau bao lâu thì đủ tiền để mua máy ? (đề thi học sinh giỏi tỉnh TT - Huế2005)
Bài 10: (Đề thi học sinh giỏi tỉnh TT - Huế 2006)
a) Bạn an gởi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1 000 000 đồng với lãi xuất 0,58% một tháng (không kì hạn). Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1 300 000 đồng ?
b) Với cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, nếu bạn An gởi tiết kiệm có kì hạn ba tháng với lãi xuất 0,68% /tháng, thì bạn An sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? biết rằng trong các tháng của kì hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi của tháng trước để tính lãi tháng sau. Hết một kì hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kì hạn tiếp theo (nếu còn gởi tiếp), nếu chưa đến kì hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kì hạn sẽ được tính theo lãi suất không kì hạn.
Bài 11: 
Một sinh viên được gia đình gởi tiết kiệm vào ngân hàng là 20 000 000 đồng với lãi xuất 0,4% tháng.
Hỏi sau 5 năm (60 tháng) số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu ?
Nếu mỗi tháng anh sinh viên rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân 
hàng tính lãi thì hằng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền (làm tròn đến 100 đồng) để đúng 5 năm số tiền vừa hết.
HƯỚNG DẪN
Bài 1: Số tiền lãi + gốc sau n tháng được tính bởi công thức: 
 An = a(1 + m%)n (1) (n là số tháng)
Hoặc có thể sử dụng chức năng lặp của máy fx570 MS để tính theo quy trình :
Gán a = 2 000 000 vào A 
Nhập trên máy: B = B + 1 : (thực hiện phép đếm số tháng)
 	 A = A + 0,4% A 
Bấm liên tiếp các dấu “=” theo giỏi kết quả trên màn hình đến khi nào xuất hiện số tháng là 45 và bấm tiếp “=” ta có kết quả cần tìm: 2 393 575,176 (đồng)
Bài 2: Áp dụng công thức: 
 Sn = (2) 
Hoặc có thể sử dụng chức năng lặp của máy fx570 MS để tính theo quy trình :
Gán : a + m% a = 1 000 000 + 0,8 % 1000 000 vào A ; 1 vào B 
Nhập trên máy: B = B + 1 : (thực hiện phép đếm số tháng bắt đầu là tháng thứ 2)
 A = A + 1000 000 + 0,8 % (A + 1000 000) 
Bấm liên tiếp các dấu “=” theo giỏi kết quả trên màn hình cho đến khi nào xuất hiện số tháng là 40 và bấm tiếp “=” ta có kết quả cần tìm : 47 297 313,21 (đồng)
Bài 3: Có nhiều cách làm bằng phương pháp dựa vào biểu thức toán học để tìm số tháng . Tuy nhiên ta có thể dựa vào chức năng của máy fx 570 MS để tìm một cách hết sức đơn giản như sau:
Gán 10 000 000 vào A
Nhập B = B + 1 :
 A = A + 0,75% A
Bấm liên tiếp dấu “=” theo gỏi trên màn hình cho đến khi nào xuất hiện kết quả bằng 18 000 000 hoặc gần bằng (lớn hơn) 18 000 000 thì ta sẽ tìm được số tháng cần tìm (Với bài toán trên ta tìm được 79 tháng)
Bài 8: a) Sau 12 tháng số gốc còn lại : 13 500 000 – 375 000 . 12 = 9 000 000 (đ)
Tính trên máy: Gán 9 000 000 vào A 
 Nhập: B = B + 1 : (thực hiện phép đếm số tháng)
 A = A + 1,55% A
Bấm liên tiếp dấu “ =” theo gỏi trên màn hình đến khi xuất hiện số tháng thứ 24 Bấm “ =” cho ta kết quả cần tìm là 13 018498,84 (đ)
b) Số tiền lãi 12 tháng đầu được tính như sau:
Tính trên máy: gán 13 500 000 vào A ; 1,15 % 13 500 000 vào B ; 1 vào C
Nhập trên máy: C = C + 1 : (Thực hiện phép đếm số tháng)
 A = A – 375 000 : (Số gốc được tính lãi ở tháng thứ 2) 
 B = B + 1,15 % A (Tổng số tiền lãi sau 2 tháng)
 Bấm liên tiếp dấu “ =” theo gỏi trên màn hình đến khi xuất hiện số tháng thứ 12 Bấm “ =” cho ta kết quả cần tìm là tổng số tiền lãi sau 12 tháng: 1 578 375
 Vậy số tiền lãi tổng cộng: 13 018498,84 – 9 000 000 + 1 578 375 = 5 596 873,84
Bài 9: Gán : 100 000 + 0,6 % 100 000 vào A ; 1 vào B 
Nhập trên máy: B = B + 1 : (thực hiện phép đếm số tháng bắt đầu là tháng thứ 2)
 A = A + 20 000 + 0,6 % (A + 20 000) 
Bấm liên tiếp các dấu “=” theo dõi kết quả trên màn hình cho đến khi nào xuất hiện số bằng hoặc gần bằng (lớn hơn) 5 000 000 bấm tiếp “” cho ta kết quả số tháng cần tìm trên màn hình là 149 tháng
Bài 10: 
a) Gán : 1 000 000 vào A ; 0 vào B 
Nhập trên máy: B = B + 1 : (thực hiện phép đếm số tháng bắt đầu là tháng thứ 2)
 A = A + 0,58 % A 
Bấm liên tiếp các dấu “=” theo dõi kết quả trên màn hình cho đến khi nào xuất hiện số bằng hoặc gần bằng (lớn hơn) 1 300 000 bấm tiếp “” cho ta kết quả số tháng cần tìm trên màn hình là 46 tháng.
	b) 46 tháng chia 3 được 15 dư 1 vậy nếu gởi theo kì hạn 3 tháng thì đựơc 15 kì dư 1 tháng.
Trong 15 kì gởi đó gốc và lãi được tính trên máy như sau:
Gán : 1 000 000 vào A ; 0 vào B 
Nhập trên máy: B = B + 1 : (thực hiện phép đếm số kì hạn)
 A = A + 0,68 % A 3 
Bấm liên tiếp các dấu “=” theo giỏi kết quả trên màn hình cho đến khi nào xuất hiện số kì là 15 và bấm tiếp “=” ta có kết quả : 1353806,98 (đồng)
Tháng cuối cùng được tính theo lãi xuất 0,58% vậy số tiền tổng cộng mà An rút được sau khi gởi 46 tháng là: 1353806,98 + 0,58% 1353806,98 =1 361 659,061 (đ)
(Lưu ý kết quả 1353806,98 đã được máy gán vào A nên ta chỉ việc bấm.
 A + 0,58% A = là có ngay kết quả cần tìm 1 361 659,061 )
(Ngoài cách làm trên ta có thể dựa vào công thức (1) hoặc (2) để giải quyết bài toán)
Bài 11: a) Tương tự bài 1 .
 b) Nếu gọi A là tiền gốc, a là số tiền hằng tháng mà anh ta rút ra m% lãi suất thì: 
Sau tháng thứ 1 số tiền trong sổ còn lại : A + m%A – b = A(1 + m%) - b
Sau tháng thứ 2 số tiền trong sổ còn lại: A(1 + m%)2 – b[(1 + m%) + 1]
Sau tháng thứ 3 số tiền trong sổ còn lại: A(1 + m%)3 – b[(1 + m%)2 + (1 + m) + 1]
.
Sau tháng thứ n số tiền trong sổ còn lại: 
A(1 + m%)n – b[(1 + m%)n-1 + (1 + m%)n-2 + (1 + m%)n – 3 + +(1 + m%) + 1] 
= A(1 + m%)n - b[(1 + m%)n - 1] : m%
Nếu sau tháng thứ n số tiền trong sổ anh ta vừa hết thì:
A(1 + m%)n - b[(1 + m%)n - 1] : m% = 0 hay: b = 
Áp dụng công thức này ta tính được: 
b = 375 600 (đ)
(Nhận xét bài này phải thiết lập công thức mới tính được số tiền hằng tháng mà anh sinh viên ấy rút ra)
ĐÁP ÁN:
CÁC DẠNG TOÁN VỀ LÃI SUẤT – DÂN SỐ
Bài 1: 
An= a(1 + m%)n = 2 393 575,176 (đ) 
Bài 2: Sn = 
 = 47 297 313,21 (đồng)
Bài 3: 79 (tháng)
Bài 4: 66972377 (người) 
Bài 5: 122 524 139,5 (đ)
Bài 6: 6 070 910, 436
Bài 7: 0,4%
Bài 8: a) 13 018498,84 (đ)
 b) 5 596 873,84 (đ) 
Bài 9: 149 tháng
Bài 10: a) 46 tháng
 b) 1 361 659,061 (đ)
Bài 11: a) 25412814,37 (đ)
 b) 375 600 (đ)
Chú ý 1: 
1) Nếu gởi A đồng lãi m % thì sau n tháng nhận được cả gốc lẩn lãi là:
	T1 = A(1 + m%)n (1)
2) Nếu hằng tháng gởi a đồng lãi m % thì sau n tháng nhận được cả gốc lẫn lãi là:
	T2 = a(1 + m %)[(1 + m %)n - 1] : m% (2)
3) Nếu lúc đầu gởi A đồng sau đó hằng tháng gởi a đồng lãi m % thì sau n tháng nhận được cả gốc lẩn lãi:
	T3 = A(1 + m %)n + a(1 + m %)[(1 + m %)n – 1 - 1] : m % (3)
4) Nếu gởi A đồng lãi m % theo kì hạn n tháng ( n = 3 , 6 , 9 , 12 ) thì sau k kì nhận được cả góc lẩn lãi là:
	T4 = A(1 + n. m %)k (4) (k = Số tháng gởi : n )
5) Nếu gởi A đồng lãi m % và hằng tháng rút ra a đồng vào ngày tính lãi thì số tiền còn lại sau n tháng là: 
	T5 = A(1 + m %)n – a [(1 + m%)n - 1] : m % (5)
Chú ý 2: 
Để tìm số tháng (n) khi biết các đại lượng còn lại ở các công thức trên ta làm như sau:
	Gán 0 vào A sau đó bấm:
	A = A + 1 : (thực hiện phép đếm các tháng)
 (Nhập công thức vào) với số mủ là A sau đó bấm dấu = liên tục cho đến khi thoả các điều kiện bài ra ta tìm được n
Ví dụ : Ở công thức (2) a = 1 000 000 , m = 0, 5% Tính n = ?
Giải trên máy như sau:
 0 /sihft /sto/A/ Alpha/ A /Alpha /= /Alpha A/ + /1 /Alpha : 
1 000 000(1 + 0,5 %)[(1 + 0,5 %) Alpha A - 1] : 0,5 % 
= ( được n = 1 )
= (được số tiền tương ứng sau 1 tháng)
= (được n = 2) = (được số tiền ứng sau 2 tháng) tiếp tục bấm = cho đến khi tìm được số tiền cần rút khi đó ta tìm được số tháng n tương ứng