Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Máy tính bỏ túi - Dạng tìm ước, bội và số dư

DẠNG TÌM ƯỚC, BỘI VÀ SỐ DƯ
A. DẠNG TÌM ƯCLN
Bài 1: Tìm a) ƯCLN(97110 ; 13965) 	b) ƯCLN(10500 ; 8683) 
Bài 2: Tìm a) ƯCLN(77554 ; 3581170) 	b) ƯCLN(532588; 110708836)
Bài 3: Tìm a) ƯCLN(459494736 ; 5766866256) b) ƯCLN(8992 ; 31473)
Bài 4: Tìm a) ƯCLN(708 ; 26930) b) ƯCLN(183378 ; 3500639) 
Bài 5: Tìm a) ƯCLN(611672 ; 11231152) b) ƯCLN(159185055; 1061069040)
Bài 6: Tìm 
a) ƯCLN (13899; 563094; 9650088)	b) ƯCLN(18963; 617394; 14676975)
Bài 7: Tìm: 
a) ƯCLN(90756918 ; 14676975) ; b) ƯCLN(222222; 506506 ; 714714; 999999)
B DẠNG TÌM BCNN
Bài 1: Tìm a) BCNN(97110 ; 13965) b) CBNN (10500 ; 8683) 
Bài 2: Tìm a) BCNN(77554 ; 3581170) b) BCNN(532588; 110708836)
Bài 3: Tìm a) BCNN(459494736 ; 5766866256) b) BCNN(8992 ; 31473)
Bài 4: Tìm a) BCNN(708 ; 26930) b) BCNN(183378 ; 3500639) 
Bài 5: Tìm a) BCNN(611672 ; 11231152) b) BCNN(159185055; 1061069040)
Bài 6: Tìm
a) BCNN (13899; 563094; 9650088) ; b) BCNN(18963; 617394; 14676975)
Chú ý:
- Để tìm ƯCLN (a , b) ta dựa vào chức năng của máy và thuật toán Ơclíc như sau:
 Gán a vào A ; b vào B (a > b) Bấm:
 Alpha A : Alpha B = Shift a/bc (Nếu máy không chuyển được về phân số). Ta tìm số dư của phép chia trên rồi gán vào C Bấm: 
 Alpha B : Alpha C = Shift a/bc Nếu máy không chuyển được kết quả về phân số ta tiếp tục như trên cho đến khi chuyển được về phân số ta lấy số bị chia chia cho tử của phân số trên màn hình được kết quả chính là ƯCLN (a,b)
Ví dụ: Tìm a) ƯCLN(90756918 ; 14676975) 	b ƯCLN(14696011; 7362139)
Bấm: 90756918 Shift Sto A 14676975 Shift Sto B Alpha A : Alpha B = Shift a/bc (6,183625577)
A – B.6 Shift C Alph B : Alpha C = Shift a/bc (được37925 /6964) 
Lấy B : 37925 = 387 Vậy: ƯCLN(90756918 ; 14676975) = 387
b) Tương tự ƯCLN(14696011; 7362139) = 23
BCNN(a,b) = ; BCNN (a,b,c) = BCNN [BCNN (a , b) ; c]
KẾT QUẢ ƯCLN
1a) 15 ; 1b) 1
2a) 4562 ; 2b) 23156
3a) 376944 ; 3b) 1
4a) 2 ; 4b) 2351
5a) 1256 5b) 123495
6a) 123 ; 6b) 129
KẾT QUẢ BCNN
1a) 90409410
1b) 91171500
2a) 60879890
2b) 2546303228
3a) 70298099607
3b) 283005216
4a) 9533220
4b) 273049842
5a) 5469571024
5b) 1367717992560
6a) 118860133896
6b) 3441956115150
C. DẠNG TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA
Bài 1:
 	Viết quy trình bấm phím tìm số dư của phép chia 19052002 cho 20969
Bài 2: 
Tìm số dư của phép chia: 26031931 cho 280202
Bài 3: 
Tìm số dư của phép chia: 21021961 cho 1781989
Bài 4: 
Tìm số dư của phép chia:18901969 cho 2382001
Bài 5: 
Tìm số dư của phép chia: 3523127 cho 2047
Bài 6: 
Tìm số dư của phép chia: 143946 cho 23147
Bài 7: 
Viết quy trình bấm phím và tìm số dư khi chia 2002200220 cho 2001 
Bài 8: 
Tìm số dư của phép chia
a) 1234567890987654321 : 123456 b) 715 : 2001
Bài 9: 
Chia 6032002 cho 1950 được số dư là r1. Chia r1 cho 209 có số dư là r2 Tìm r2
Bài 10: 
Chia 19082002 cho 2707 được số dư là r1. Chia r1 cho 209 có số dư là r2. Tìm r2
Bài 11:
 Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thoả mãn: Chia 2 dư 1, chia 3 dư 2,chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5, chia 7 dư 6, chia 8 dư 7
Bài 12: 
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thoả mãn: Chia 2 dư 1, chia 3 dư 2,chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5, chia 7 dư 6, chia 8 dư 7, chia 9 dư dư 8, chia 10 dư 9.
Bài 13: Tìm số dư khi chia 1234567890987654321 cho 2007
Bài 14: Tìm a,b để số 247675ab969 chia hết cho 2007
Bài 15: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất biết số đó chia hết cho 45 và chia 41 dư 2
KẾT QUẢ 
C DẠNG TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA
1) 12150
2) 253347
3) 520088
4) 2227962
5) 204
6) 5064
7) 1621
8a) 8821 ; 8b) 1486
9) r2 = 25
10) r2 = 150
11) 839
12) 2519 ; 14) 17
Chú ý: Để tìm số dư của phép chia mà số bị chia có quá nhiều chữ số ta phân tích thành các nhóm đẻ tìm số dư như sau:
Ví dụ: Tìm số dư của phép chia sau: 1234567890987654321 : 123456 
 Tách số bị chia thành 2 nhóm: 123456789098 và 7654321 sau đó tìm số dư khi chia nhóm 1 cho 123456 được số dư 48362 viết nhóm 2 tiếp bên phải số dư vừa tìm được thành số 483627654321.
Tìm số dư của 483627654321 khi chia cho 123456 được số dư: 8817 Chính là kết quả bài toán.
Giải thích: (A + B) (r + B) mod (m) (Trong đó r là số dư của A khi chia cho m)
DẠNG TÌM CHỮ SỐ THẬP PHÂN THỨ n SAU DẤU PHẤY CỦA MỘT SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN
Ví dụ: Tìm chữ số thập phân thứ 2003 sau dấu phẩy của số khi chia 1 cho 23
Thực hiện trên máy fx500MS:
Bước 1: 1: 23 = 0,04347826 nhớ 04347826 vào A (ghi 04347826 vào giấy) 
Bước 2: 108 – 23A = 2 nhớ vào B
Bước 3: B : 23 = 0,086956521 nhớ 08695652 vào A (ghi tiếp vào dãy số trên được 0434782608695652 quan sát chưa thấy chu kì ở dãy số trên tiếp tục lặp lại bước 2 và 3 cho đến khi nào tìm được chu kì kết quả 0434782608695652173913 )
Ta thấy chu kì gồm 22 chữ số tìm số dư của phép chia 2003 cho 22 dư 1 vậy chữ số thứ 2003 sau dấu phẩy là số 0
Giải thích: = 0,04347826 abcd = 
Bài 1: 
Tìm chữ số thập phân sau dấu phẩy thứ 2006 của phép chia 2 cho 29
Bài 2: 
Tìm chữ số thập phân sau dấu phẩy thứ 2007 của phép chia 3 cho 53
Bài 3: 
Tìm chữ số thập phân sau dấu phẩy thứ 2008 của phép chia 5 cho 61
Bài 4: (Đề thi học sinh giỏi tỉnh TT Huế 2005)
Biết rằng ngày 01/01/1992 là ngày thứ tư (Wednesday) trong tuần. Cho biết ngày 01/01/2005 là ngày thứ mấy trong tuần ? (Biết năm 2000 là năm nhuận) .Nêu sơ lượt cách giải ?
Bài 5: 
	Tìm chữ số thập phân sau dấu phẩy thứ 2001 của phép chia 1 cho 49 và 10 cho 23
KẾT QUẢ 
DẠNG TÌM CHỮ SỐ THẬP PHÂN THỨ n SAU DẤU PHẤY CỦA MỘT SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN
1) Chữ số 0
2) Chữ số 0
3) Chữ số 7
4) Thứ 7
5) Chữ số 1 và 3