Tài liệu ôn thi tốt nghiệp Toán - Trường THPT Thăng Long

CHỦ ĐỀ 1 : KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
LÝ THUYẾT
Vấn đề 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ ( các bước làm bài toán )
Hàm số bậc ba :
 Hàm số bậc bốn :
Hàm số 
*Tập xác định : D = R
*Đạo hàm : y’= . . . . . y’= 0 x = ?
*Bảng biến thiên : 
 Các khỏang đồng biến , nghịch biến , điểm cực đại , điểm cực tiểu .
*Vẽ đồ thị : 
* Tập xác định : D = R\
*Đạo hàm : y’= 
 ( hoặc y’<0 ) , 
Giới hạn v Tiệm cận :. 
*Bảng biến thiên : Các khỏang đồng biến (hoặc nghịch biến ) . Hàm số không có cực trị
*Vẽ đồ thị : 
Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
Phương trình tiếp tuyến với (C) của đồ thị hàm số y = f ( x) tại điểm M (x0 ; y0 ) là: y–y0 = y’ (x0).( x – x0 ) 
 Trong phương trình trên có ba tham số x0 ; y0 ; y’(x0) .Nếu biết một trong ba số đó
 ta có thể tìm 2 số còn lại nhờ hệ thức : y0 = f (x0) ; y’(x0)= f ’(x0) 
Chú ý : y’ (x0) là hệ số góc của tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( x0 ; y0 )
* Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x0) = a
* Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x0) = 
Vấn đề 3 : BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
 Bài toán: Dựa vào đồ thị ( C) của hàm số y =f(x) , 
 Biện luận số nghiệm của phương trình : F(x , m ) = 0 ( với m là tham số ).
 Cách giải :* Chuyển phương trình : F(x , m ) = 0 về dạng : f(x) = h(m) (*)
* Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của ( C) và đường thẳng (d) : y= h (m) 
* Dựa vào đồ thị (C ) , ta có kết quả : 
Nếu (d) và (C ) có n giao điểm thì (*) có n nghiệm đơn .
Nếu (d) và (C ) có 0 giao điểm thì (*) vô nghiệm .
Nếu (d) và (C ) tiếp xúc với nhau tại m điểm thì (*) có m nghiệm kép ).
Vấn đề 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
* Dạng 1: Hình phẳng giới hạn bởi các đường là 
* Dạng 2: Hình phẳng giới hạn bởi các đường là 
B. BÀI TẬP
I. Hàm số : 
Bài 1: Cho hàm số :y=x3-3x2+4, có đồ thị (C).
a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b.Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x3+3x2-m = 0.
c.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, biết hoành độ của M là xM=3. 	Đs:y=9x-23
d.Viết phương trình tiếp của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (a):y=9x+2. 
 Đs: y=9x-23, y=9x+9
e. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = 4
Bài 2: Cho hàm số có đồ thị (C).
a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C), khi m=3.
b.Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3-3x +1- m=0.
c.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy
d.Viết phương trình tiếp của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (a):y=x+2.
e. Xác định m để (C) cắt đường thẳng d : y = mx + 1 tại ba điểm phân biệt (NC)
II. Hàm số 
Bài 1 Cho hàm số y=x4-4x2+3, có đồ thị (C).
a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b.Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x4-4x2-m2+3m+4=0
c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục 0x.
Bài 2: Cho hàm số ,(C)
a.Khảo sát và vẽ (C).
b.Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x4-2x2 + m-4=0
c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 
III. Hàm số 
Bài 1: 	Cho hàm sè (C)
a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi của hàm số tại giao điểm của (C) với Ox
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận ngang của (C)các đường thẳng x = 2, x= 3
d. Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt .
Bài 2: 	Cho hàm số (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
b. Viết các phương trình tiếp tuyến của (C) ,biết hệ số góc tiếp tuyến bằng 3
c. Tính diến tích hình phẳng giới han bởi (C), trục hoành và trục tung
CHỦ ĐỀ 2: TÌM GÍA TRỊ LỚN NHẤT – GÍA TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
 A. LÝ THUYẾT
 Bài toán: Tìm giátrị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f (x) trên
Khoảng (a ; b ) 
Đoạn [a;b ]
*Tính y’ 
*Lập bảng biến thiên trên (a ; b )
*Kết luận : 
 hoặc 
*Tính y’ 
*Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm 
*Tính y (x0 ) , y(a) , y (b)
 Chọn số lớn nhất M , kết luận :
 Chọn số nhỏ nhất m , kết luận :
B. BÀI TẬP
Bài 1. Tìm GTLN- GTNN của hàm số sau trên mỗi tập tương ứng :
 a. trên b. trên 
 c. trên d. trên 
 e. trên tập xác định f. y = x3 + 3x2 - 9x – 7 trên [ - 4 ; 3 ] 
Bài 2: Tìm GTLN- GTNN của hàm số trên mỗi tập tương ứng
a. y = cos2x – cosx + 2 (Đặt t = cosx ; )	b. 
c. trên đoạn [0;2]	d. trên đoạn .
e. với x > 0 .	f trên đoạn 
f. y= trên đoạn [0;2]
CHỦ ĐỀ 3: THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN , KHỐI TRÒN XOAY
I. LÝ THUYẾT
* Thể tích của khối lăng trụ : V = B. h ( B : diện tích đáy , h là chiều cao )
 * Thể tích của khối hộp chữ nhật : V = a.b.c ( a,b,c là ba kích thước ) 
* Thể tích của khối lập phương : V = a3 (a: cạnh )
* Thể tích của khối chóp : V = B. h ( B : diện tích đáy , h là chiều cao )
 * Hình nón có : Diện tích xung quanh - Thể tích 
 * Hình trụ có :Diện tích xung quanh - Thể tích 
 ( l : đường sinh, r : bán kính đáy, h : đường cao )
* Mặt cầu có : Diện tích S = 4R2 - Thể tích V =
Cần nhớ :1/ Tam giác đều cạnh a có : Đường cao h = và diện tích S =
 2/ Hình vuông cạnh a có : Đường chéo và diện tích S = 
II. BÀI TẬP 
1. Thể tích khối chóp 
Bài 1. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Tính thể tích của khối chóp biết :
 a/ Cạnh bên 2a
 b/ Góc SAC bằng 450
 c/ Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 
 Bài 2 . Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA (ABC) , SA= a. Tính thể tích của khối chóp đó 
 Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD.
a. Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO).
Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc . Tính theo h và thể tích của hình chóp S.ABCD.
Bài 4: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy DABC vuông tại B , AB = a , BC = 2a , SC = 3a 
và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy 
 	a/ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC 
 	b/ M là trung điểm SB và H là hình chiếu vuông góc A trên SC.Tính thể tích tứ diện SAMH
2. Thề tích của khối lăng trụ
 Bài 1. Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác ABC .A’B’C’ có A’A, AB, BC vuông góc nhau từng đôi một và A’A= 2a, AB = a, BC= a
 Bài 2: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có đáy là tam giác đều cạnh a . điểm A’ cách đều ba điểm A ,B ,C ,cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính thể tích của khối lăng trụ.
Bài 3: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ.
 Bài 4: Một hình trụ có diện tích xung quanh là ,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a. Hãy tính
a). Thể tích của khối trụ
b). Diện tích thiết diện qua trục hình trụ
 Bài 5. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy DABC vuông tại A , AB = a ,góc B bằng 600 , AA’ = a
 	a/ Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ 	b/ Tính thể tích tứ diện ABA’C’
3. Thể tích của khối nón
Bài 1: Cho hình nón có bán kính đáy là 2a,đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600.
Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón.
Bài 2: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó. 
Bài 3: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h= 20 cm bán kính đáy r= 25 cm
 a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
 b. Tính thể tích của khối nón được tạo thành bổi hình nón đó
 c. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 
 là 12 cm. Tính diện tích thiết diện đó
4. Thể tích khối cầu 
 Bài 1: cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’=a, AB=b, AD=c
Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 8 đỉnh
 Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu trên
 Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên mặt cầu, SA=a, SB=b, SC=c, và 3 cạnh SA,SB,SC, 
 Đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó 
CHỦ ĐỀ 4 : PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
LÝ THUYẾT: 
Các công thức luỹ thừa:
* 	* 	* 	
* 	* 	* 
* 	* 
* Nếu và n lẻ thì:	 	 
Các công thức logarit:
 , , (b>0) , (b>0) 
 (b>0, 0) , 
 ( ) , ( )
 (b>0) , ( c>0 , c 1 ; coâng thöùc ñoåi cô soá )
 ( )
 + Logarit thaäp phaân : ( ) Logarit töï nhieân : 
BÀI TẬP :
 * DẠNG 1: Đưa về cùng cơ số:
 Bài 1 : Giải phương trình mũ:
a) 	b) c) 	d) 
 e. 	 f) g)
 Bài 2: Giải phương trình loga rít:
 a b. c. 
 d. e. 
 f. 
 Bài 3: Giải bất phương trình mũ:
 a. b. c. 
 d e. 
 Bài 4: Giải bất phương trình loga rít:
 a. b. c. 
 d. e. 
* DẠNG 2: Đặt ẩn phụ 
 Bài 1: Giải phương trình mũ:
a)	b) c)	 d) 
 e )	f) g)	
 Bài 2: Giải phương trình loga rít:
 a. b. c. 
 d. e. f.
 Bài 3: Giải bất phương trình mũ:
 a. b. c. d. 
 e. f. g. 
 Bài 4: Giải bất phương trình loga rít:
 a. b. c. 
 d.. 	
CHỦ ĐỀ 5: TÍCH PHÂN
	+ Nguyên hàm
	+ Tính tích phân bằng dịnh nghĩa
	+ Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số
	+ Tính tích phân bằng phương pháp từng phần
	+ Tính diện tích hình phẳng
	+ Tính thể tích vật thể tròn xoay
1. Nguyên hàm và Định nghĩa tích phân
	+ Lý thuyết: - Nguyên hàm của các hàm số thuờng gặp và phương pháp tính nguyên hàm
	- Công thức Định nghĩa tích phân.
+ Bài tập vận dụng
Bài 1: Tính	a.	b. 	c. 	d. 
e.	f. 	g.	h.
i.	k.
Bài 2: Tính tích phân:
a. 	b. 	c. 	d. 
e. 	f. 	g. 	h.
i. 	j.
2 Đổi biến số và từng phần
+ Lý thuyết: - Phương pháp tính tích phân: Đổi biến số và từng phần
+ Bài tập vận dụng
Bài 1: Tính	a. 	b. 	c. 	d. 	e. 
	f. 	g. 	h.	i.
Bài 2: Tính	a. 	b. 	c. 	d. 	e. 
	f. 	g. 	h. 	i. 
3. Ứng dung tích phân
+ Lý thuyết: 	- Công thức tính diện tích hình phẳng
	- Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay
+ Bài tập vận dụng
	Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
	a. f(x) = -2x2 – x + 3, trục hòanh, đường thẳng x = 0 và x = 2.
	b. f(x) = -x2 + 2x + 3, trục hòanh, đường thẳng x = 0 và x = 4.
	c. f(x) = x2 và g(x) = x + 2	d. f(x) = và g(x) = 2(1-x)
	e. f(x) = , trục hoành, trục tung 
 f. f(x) = và tiệm cận xiên của nó trên đoạn 
	g. f(x) = ex , g(x) = e-x, x = 1.
Bài 2: Tính thể tíc vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox: 
a. f(x) = 4x – x3 và trục hoành	b. f(x) = , trục hoành, trục tung
	c. f(x) = x2 và g(x) = 2x	d. f(x) = x2 và g(x) = 4x
	e. f(x) = và g(x) = 2(1-x)	f. f(x) = lnx, x=1, x=2 và y=0
	g. f(x) = , x=1, x=2, y=0
CHỦ ĐỀ 6: SỐ PHỨC
A. LÝ THUYẾT
Khái niệm số phức
1. Một số phức là một biểu thức dạng a + bi, trong đó a, b là những số thực và số i thỏa mãn i2 = -1. Kí hiệu số phức đó là z và viết z = a + bi.
i: đơn vị ảo.	a: phần thực.	b: phần ảo.
Chú ý: z = a + 0i (b = 0) = a được gọi là số thực .
z = 0 + bi = bi (a = 0) được gọi là số ảo(số thuần ảo) và i = 0 + 1i được gọi là đơn vị ảo.
0 = 0 + 0i vừa là số thực vừa là số ảo.
2. Hai số phức z = a + bi , z’ = a’ + b’i () bằng nhau nếu . Khi đóviết z = z’
II. Phép cộng và phép trừ số  ... ên tập hợp số phức:
	a) 	b) 	c) 
d) 	e) 
Bài 4: Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:(Dành cho CT nâng cao)
a. .	b. . c. .
.	e. z2 + (1 – 3i)z – 2(1 + i) = 0.	f.(z2 + i)(z2 – 2iz - 1) = 0.
.	h. 
Bài 5: Viết dang lượng giác của các số phức sau:(Dành cho CT nâng cao)
a. z = 	b. z = 1 + i	c. z = 	d. z = 1 – i
Bài 6: 	a. Tìm x và y để:	a) (2x+1)+(3y-2)i = (x+2) +(y+4)i	b) (x – 2i)2 = 3x + yi
	b. Tìm số thực m để số phức z = m3 -3m2 + 2 + mi là số thuần ảo
MỘT SỐ ĐỀ THI TN CÁC NĂM TRƯỚC
1/ ( Đề TN 2006, phân ban ). Giải phương trình sau trên tập số phức : 
2/ ( Đề TN 2007, phân ban lần 1). Giải phương trình sau trên tập số phức : 
3/ ( Đề TN 2007, phân ban lần 2). Giải phương trình sau trên tập số phức : 
4/ ( Đề TN 2008, phân ban lần 1 ). Tính giá trị biểu thức : 
5/ ( Đề TN 2008, phân ban lần 2). Giải phương trình sau trên tập số phức : 
6/ ( Đề TN 2009) Giải phương trình sau trên tập số phức : 
Chương trình chuẩn : Chương trình nâng cao : 
CHỦ ĐỀ 7: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A. LÝ THUYẾT
I. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ
Công thức tích có hướng
Cho và ; 
 Nhận xét:
 cùng phương thì 
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi 
II. MẶT CẦU
Phương trình mặt cầu:
Mặt cầu có tâm I(a; b; c) và bán kính R :(1)
Phương trình mặt cầu dạng khai triển:
x2 +y2 +z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0, đk: a2 + b2 + c2 – d >0	(2)
Tâm I(a; b; c) và bán kính R= 
Chú ý: 
Mặt cầu có tâm I và qua A thì R = IA = 
Mặt cầu có đường kính AB thì R = và tâm I là trung điểm AB
Mặt cầu qua 4 điểm A, B,C, D thì viết phương trình mặt cầu ở dạng (2) rồi thay tọa độ từng điểm vào phương trình và giải hệ để tìm a, b, c, d.
III. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG:
Phương trình tổng quát của mặt phẳng:
B1: Tìm toạ độ vectơ pháp tuyến ( là vectơ có giá vuông góc với mặt phẳng)
B2: Tìm toạ độ điểm M0(x0; y0; z0) thuộc mặt phẳng
B3: Thế vàp pt: A(x –x0) + B(y-y0) +C(z-z0) = 0, khai triển đưa pt về dạng: Ax + By +Cz + D = 0
Chú ý:Cho mp (P) :Ax + By +Cz + D = 0
VTPT của (P) 
Nếu điểm M(x1; y1; z1)(P) thì Ax1+By1+Cz1+D=0
Trong trường hợp chưa tìm được VTPT thì tìm hai vectơ không cùng phương có giá song
 song hoặc nằm trong mp . Khi đó VTPT của mp là: 
3.Tóm tắt một số cách viết phương trình mặt phẳng :
Loại 1: Biết một điểm M0(x0;y0;z0) và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (a):
(a): (1) Hay: 
Loại 2: (a) đi qua ba điểm M, N, P không thẳng hàng:
* Vectơ pháp tuyến: .
* Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N hoặc P). Thay các kết quả vào (1).
Loại 3: (a) đi qua A(xA;yA;zA) và song song với mặt phẳng (b):
* (a) có dạng , .
* Thay tọa độ điểm A vào (a) để tìm .
Loại 4: (a) đi qua hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng (b):,
(MN không vuông góc với (b): * (a) có .
* Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N). Thay các kết quả vào (1).
4. Khoảng cách từ một điểm đến 1 mặt phẳng: 
Cho điểm M(x0; y0; z0) và mp (P) :Ax + By +Cz + D = 0 
IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 
Viết PTTS, PTCT của đường thẳng
B1: Tìm toạ độ VTCP (a; b; c) ( là vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó.
B2: Tìm toạ độ điểm M0(x0; y0; z0) thuộc đường thẳng
B3: PTTS: PTCT: ()
B. BÀI TẬP
I. Phương trình mặt phẳng
Bài 1: Cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6)
a)Viết phương trình mp đi qua A và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến
b)Viết phương trình mp đi qua A biết rằng hai véctơ có giá song song mp đó là 
c)Viết phương trình mp qua C và vuông góc với đường thẳng AB
d)Viết phương trình mp trung trực của đoạn AC
e)Viết phương trình mp (ABC)
Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (a) trong các trường hợp sau:
a) (a) qua B(2 ; 3 ; -2) và song song với mặt phẳng (b): x-3y + 2z - 1=0.
 b) (a) qua B(4 ; -2 ; -1) và vuông góc với 2 mp (Oxy), mp (P) : x – y + 2z + 1 = 0
 c) (a) qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng (b):
	 d) (a) đi qua A(1 ; 2 ; 3) vuông góc với đường thẳng 
II. Phương trình mặt cầu : 
Bài 1: Viết phương trình mặt cầu biết:
Mặt cầu có đường kính AB với A(4; -3; 7), B(2; 1; 3)
Mặt cầu đi qua điểm A(5; -2; 1) và có tâm C(3; -3; 1)
Mặt cầu qua 4 điểm A(2; 4; -1), B(1; 4; -1), C(2; 4; 3), D(2; 2; -1)
Mặt cầu qua 4 điểm A(1 ; 0 ; -1), B(3 ; 4 ; -2), C(4 ; -1 ; 1), D(3 ; 0 ; 3)
Bài 2: ( TN03-04)Trong khoâng gian Oxyz cho A(1; -1; 2), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2)Goïi A’ laø hình chieáu cuûa A leân Oxy. Vieát phöông trình maët caàu (S) qua A’, B, C, D.
Bài 3: Lập pt mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1) , C(2;2;3) và có tâm nằm trên mp Oxy
Bài 4: Trong không gian oxyz cho M(1,2,3) và mp (P) x –2 y – 2z +3 = 0 . 
Lập phương trình mặt cấu tâm M tiếp xúc (P)
III. Phương trình đường thẳng
Bài 1: Viết ptts, ptct(nếu có) của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
(d) đi qua A(1;2;3) và B(3; 5; 7)
(d) qua C(-2; 0; 2) và D(1; -2; 3) 
c) (d) qua M(-1; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng(P): 2x – y + 3z + 1 = 0
(d) qua N(0; 2; 3 ) và vuông góc với mặt phẳng(Q): x + y - z = 0
d đi qua điểm M(2; -1; 3) và vuông góc với hai đường thẳng: và 
d) qua K(-2; -1; 3) và song song đường thẳng 
(d) qua K(0; 3; -2) và song song đường thẳng
Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho M(-1; -1; 0) và mp(P): x + y – 2z – 4 = 0.Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua M và vuông góc với (P). Tìm toạ độ giao điểm của d và mp(P)
IV. Tổng hợp
Bài 1 : Trong không gian Oxyz cho M(1,2,3) và mp (P) x – y – 2z +1 = 0 . 
Lập phương trình đường thẳng qua M vông góc (P)
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vộng góc của M trên (P)
Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng của M qua (P)
Bài 2: Trong không gian Oxyz cho M(1,-1,-2) và d: 
Lập phương trình mặt phẳng qua M vông góc (d)
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vộng góc của M trên (d)
Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng của M qua (d)
 Bài 3: a) (TN năm 2007) Trong không gian Oxyz, cho M(-1; -1; 0) và mp(P): x + y – 2z – 4 = 0.Viết ptts của đường thẳng d qua M và vuông góc với (P). Tìm toạ độ giao điểm của d và mp(P)
 	b) (TN năm 2008)Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) và mp(P) : 2x – 2y + z – 1 = 0.
 Viết phương trình của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P)
c) (TN năm 2009) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x +2y + 2z + 18 = 0. Viết phương trình tham số của d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
 Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) , mp ( P) , đường thẳng lần lượt có phương trình
	(S) x2 + y2 +z2 - 2x + 2y +4z - 3 = 0 ; (P) x – y – 2z + 1 = 0 . 
a. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mp (P)
b. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuông góc với 
 Bài 5: a) Trong không gian Oxyz, Cho mặt cầu (S): và mp 2x – 2y – z + 9 = 0. Chứng tỏ mp cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Hãy tính bán kính của đường tròn (C).
b) Trong không gian Oxyz, Cho mặt cầu (S): và mp x – 2y +2z + 1 = 0. Chứng tỏ mp cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Hãy tính bán kính của đường tròn (C).
 Bài 6: Trong không gian Oxyz: Cho M ( -1; 4; -3), mp(P) 3x – 2y + 6z +8 = 0, đường thẳng d: 
 Lập phương trình mặt cấu (S) tâm M và cắt mp (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4
b) Lập phương trình mặt cấu (S) tâm M và cắt đường thẳng d tại A,B sao cho AB = 8 (Dành cho CT nâng cao)
CHỦ ĐỀ 8: MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP
ĐỀ SỐ 1
I. PHẦN CHUNG 
 Câu I 	Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1).
Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt .
Câu II 1. Giải phương trình sau : 	
a. .	b. 	
2. Tính tích phân sau : .
3. Tìm gtln, gtnn của hàm số trên đoạn [0;2]
Câu III Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là hình vuông cạnh a., tam giác SAD đều năm trong mp vuông góc ABCD. Tính thể tích SABCD
II. PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn 1 phần làm bài)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.aTrong không gian Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình .
1. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc d.
2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng .
Câu V.a Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)
1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện. 
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. 
Câu V. bGiải phương trình sau trên tập số phức: z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0 
ĐỀ SỐ 2
I – PHẦN CHUNG 
Câu I. 	Cho hàm số (C) 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 
Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , tiêm cân ngang của (C) các đường thẳng x = 2 , x = 3
Câu II 	1. Giải phương trình và bpt : a. 	b. 
2. Tính tích phân: 
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: .
Câu III Tính thể tích của khối tứ giác đều chóp S.ABCD biết SA=BC=a.
II. PHẦN RIÊNG 
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.aTrong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0
 1. 	 Tìm giao điểm d và (P).
 2. 	Tìm điểm M thuộc (d) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P)
Câu V.a Cho số phức .Tính 
2. Theo chương trình Nâng cao :
 Câu IV.b Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng (D1) : , (D2) : 
1) Chứng minh (D1) và (D2) chéo nhau.
2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (D1) và (D2).
Câu V. bCho hàm số : , có đồ thị là (C). Tìm trên đồ thị (C) tất cả các điểm mà hoành độ và tung độ của chúng đều là số nguyên.
ĐỀ SỐ 3
A - PHẦN CHUNG
Câu I: 	Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C). 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0 .
Câu II:	1. Giải phương trình:a. 	 b. 
	2. Tính tích phân : 	
	3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 trên đoạn [-1;1]
Câu III: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay . Hãy tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên. 
II. PHẦN RIÊNG 1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.aTrong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)
1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng () qua B có véctơ chỉ phương (3;1;2). Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và ()
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa ()
Câu V.a Tính thể tìch các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox : y = - x2 + 2x và y = 0
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2)
Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu Vb: 
Tính thể tìch các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x =