Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Buổi 1. 
Chủ Đề 1: rút gọn và tính giá trị của biểu thức.
Ngày soạn: 12.05.10.
Ngày dạy: 15.05.10.
I. Phương pháp.
1. Phương pháp rút gọn bằng cách phân tích thành nhân tử.
- Sử dụng HĐT.
- Sử dụng các phương pháp phân tích thành nhân tử.
2. Phương pháp nhân với biểu thức liên hợp.
Các biểu thức liên hợp thường gặp: và ; a + b và a2 - ab + b2; a - b và a2 + ab + b2.
ii. bài tập.
Bài 1. Cho biểu thức: A=Với xạ;±1
a. Rút gọn biểu thức A. b. Tính giá trị của biểu thức khi cho x = . c. Tìm giá trị của x để A = 3
Giải. a. Rút gọn A =
b. Thay x= vào A ta được A = . c. A = 3 x2 - 3x - 2 = 0 x =
Bài 2: Cho biểu thức: P = 
a. Rút gọn P. b. Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.
Giải. a. ĐK: x . Rút gọn: P = = 
b. P = . Để P nguyên thì nguyên suy ra là ước của 2 suy ra với x = thì P có giá trị nguyên.
Bài 3: Cho biểu thức: 
a. Tìm điều kiện của x và y để P xác định . Rút gọn P. b. Tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình P = 2.
Giải. a. Điều kiện để P xác định là : .
b. P = 2 = 2
Ta có: 1 + ị ị x = 0; 1; 2; 3 ; 4
Thay vào ta có các cặp giá trị (4; 0) và (2 ; 2) thoả mãn.
Bài 4: Cho biểu thứcA = với x > 0 và x ạ 1
a. Rút gọn A. b. Tìm giá trị của x để A = 3
Giải. a. Ta có: A = = = = = 
= = 	
b. A = 3 = 3 3x + - 2 = 0 x = 4/9. 	
Bài 5: Cho P = + - . a. Rút gọn P. b. Chứng minh: P < với x 0 và x 1.
Giải. Điều kiện: x 0 và x 1. P = + - = + - = = = 	
b. Với x 0 và x 1 . Ta có: P < < 
 3 0 ) x - 2 + 1 > 0 ( - 1)2 > 0. (x 0 và x 1)
 Bài 6: a. Xác định x R để biểu thức: A = là một số tự nhiên
b. Cho biểu thức: Biết x.y.z = 4 , tính .
Giải.	 a.
P là số tự nhiên -2x là số tự nhiên x = (trong đó k Z và k 0 )
b. Điều kiện xác định: x,y,z 0, kết hợp với x.y.z = 4 ta được x, y, z > 0 và 
Nhân cả tử và mẫu của hạng tử thứ 2 với ; thay 2 ở mẫu của hạng tử thứ 3 bởi ta được: 
P = 	
Bài 7: Cho biểu thức: D = :
a. Tìm điều kiện xác định của D và rút gọn D. b. Tính giá trị của D với a = . c. Tìm GTLN của D.
Giải: a. Điều kiện xác định của D là . D = := 
b. a = . Vậy D = 
c. áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có . Vậy giá trị của D là 1.
Bài 8: Cho biểu thức 
A = . a. Tìm điều kiện của x để A xác định. b. Rút gọn A.
Giải: Điều kiện x thỏa mãn: Û 	Û x > 1 và x ạ 2
b. Rút gọn A = = 	
+ Với 1 2 ta có A = 	
Kết luận: Với 1 2 thì A = 	
Bài 9: Cho biểu thức M =
a. Tìm ĐK của x để M có nghĩa và rút gọn M. b. Tìm x để M = 5. c. Tìm x Z để M Z.
Giải: M = 
a. ĐK . M = 
Biến đổi ta có kết quả: M = = 
 c. M = . Do M Z nên là ước của 4 nhận các giá trị: 
- 4; - 2; - 1; 1; 2; 4 do 
Bài 10: Cho biểu thức: A = + 	 
a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm những giá trị nguyên của x sao cho biểu thức A cũng có giá trị nguyên.
Giải: a. Điều kiện: x 0	
+ Với x 2 : 	 
b. Tìm x nguyên để A nguyên: A nguyên x2 + 3 3 x = 
Bài 11: Cho biểu thức: P = 
a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Giải: Điều kiện: x ³ 0; x ạ 1
a. Thực hiện được biểu thức trong ngoặc bằng: . KQ: P = 	
b. Viết P = lập luận tìm được GTNN của P = -1/4 khi x = 0. 	
Bài 12: Cho biểu thức: = 
a. Tìm ĐKXĐ của và rút gọn. b. Chứng minh . c. So sánh với 
Giải. a. ĐKXĐ: x 0, y 0, x y
= 
b. x + y 2 (Côsi), mà x y x + y > 2 
 x - + y > 0 x - + y > 0. Vậy Q = và x y
c. Theo câu b, ta có 	x - + y > 	(1). Chia 2 vế của (1) cho x - + y > 0 . Vậy 0 Q < 1
+ Nếu Q = 0 Q = . 
+ Nếu 0 < Q < 1 ( - 1) < 0 Q - < 0 Q < x, y 0 và x y 
Buổi 2. 
Chủ Đề 2: rút gọn và tính giá trị của biểu thức.
Ngày soạn: 12.05.10.
Ngày dạy: 16.05.10.
I. Phương pháp.
1. Định lí Talet: 
a. Định lí. Các đường thẳng // định ra trên hai đường thẳng không // với chúng những đoạn thẳng tỉ lệ.
b. Hệ quả: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và // với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
2. Tính chất đường phân giác trong tam giác.
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
3. Các trường hợp đồng dạng của tam giác.
a. Trường hợp c.c.c: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó ĐD.
b. Trường hợp c.g.c: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
c.Trường hợp g.g:Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó ĐD
d. Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
e. Hai tam giác đồng dạng thì tỉ số hai diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
ii. bài tập.
Bài 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác.
1. Chứng minh rằng OMN đồng dạng với HAB. Tìm tỉ số đồng dạng.
2. So sánh độ dài AH và OM.
3. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng HAG đồng dạng với OMG.
4. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng và GH = 2GO.
HD giải.
a. Ta có MN // AB (MN là đường trung bình). Mặt khác ta có AH // OM (cùng vuông góc với BC) do dó góc BAH = góc OMN (cặp góc có cạnh tương ứng //). Tương tự ta có góc ABH = góc ONM. Suy ra AHB đồng dạng MON, tỉ số k = 2.
b. Theo câu a, ta có hay AH = 2OM.
c. Gọi G’ là giao điểm của AM và HO, ta có AG’H đồng 
dạng MG’O hay . Từ đó ta có G trùng G’ 
hay HAG đồng dạng OMG.
d. Từ câu c, suy ra H, G, O thẳng hàng. Ta có nên GH = 2.GO.
Bài 2: Cho hình thang vuông ABCD (góc A = góc D = 900), E là trung điểm của AD và góc BEC = 900. Cho biết AD = 2a. Chứng minh rằng:
a. AB.CD = a2.
b. EAB và CEB đồng dạng.
c. BE là tia phân giác của góc ABC.
HD giải. a. EAB đồng dạng CDE (g.g) suy ra ĐPCM.
b. Theo câu a ta có suy ra ABE đồng dạng EBC (c.g.c).
c. Từ câu b, suy ra BE là tia phân giác của góc ABC.
Bài 3: Tam giác ABC cân tại A có BC = 2a, M là trung điểm của BC. Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho góc DME góc B.
a. Chứng minh rằng BD.CE không đổi.
b. Chứng minh rằng DM là tia phân giác của góc BDE.
HD giải:
a. DBM đồng dạng MCE (g.g) suy ra ĐPCM.
b. Theo câu a, suy ra do đó DME đồng dạng DBM (c.g.c) suy ra ĐPCM.
Bài 4: Cho ABC có hai góc nhọn B và C, BC = a, đường cao AH = h. Một hình vuông MNPQ nội tiếp tam giác sao cho: M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q thuộc BC. Hãy tính MP theo a và h.
HD giải: Ta có (tỉ số 2 đường cao của hai đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng). 
Gọi MN = x, ta có: . 
Ta có MP = MN. (theo Pitago), suy ra MP = .
Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua H và vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K. 
a. Qua C kẻ đường thẳng // với IK, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và D. CMR: NC = ND.
b. CMR: HI = HK.
HD giải.
a. Ta có NM vuông góc với CH (đường cao thứ 3 của tam giác CNH) 
suy ra NM // AD (cùng CH). Tam giác CBD có CM = MB (GT), MN // BD suy ra ND = NC.
b. Sử dụng Ta let vào hai cặp tam giác đồng dạng: AIH và AND, AKH và CAN, suy ra IH = KH.
Bài 6: Cho cân ABC (AB = BC). Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho . Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho . Đường thẳng MN cắt đường cao BH tại O. Từ N hạ NK vuông góc BH. Từ M hạ MP vuông góc với BH. Cho BH = 35cm. 
a. CM BKN đồng dạng BHC, tính BK.
b. Tính BP, OB, HO.
c. Giả sử ; . Tính theo m và n.
HD giải.
a. Hai tam giác đồng dạng với nhau theo TH (g.g) suy ra BK = 5 (cm).
b. Theo câu a, ta có, OB = .
c. Từ BKN đồng dạng BHC ta có: BK = , MBP đồng dạng ABH ta có: BP = 
suy ra = .
Bài 7. Cho hai tam giác đều ABC và DEF mà A thuộc DF, E thuộc BC. Gọi I là giao điểm của AC và EF, K là giao điểm của AB và DE.
a. CMR IFC đồng dạng AIE, KDB đồng dạng KAE.
b. CM BD // CF.
HD giải.
a. Ta có AIF đồng dạng EIC (g.g), suy ra IFC đồng dạng AIE(c.g.c). 
Tương tự KDB đồng dạng KAE (c.g.c).
Bài 8: Hình thang vuông ABCD (góc A = góc D = 900) có hai đường chéo vuông góc với nhau tại O, 
AB = 4cm, CD = 9cm.
a. CMR các tam giác AOB và DAB đồng dạng. b. Tính độ dài AD.
c. CMR các tam giác OAB và OCD đồng dạng. d. Tính tỉ số diện tích của tam giác OAB và OCD.
HD giải.
a. AOB và DAB đồng dạng (g.g).
b. AD = 6cm.
c. OAB và OCD đồng dạng (g.g).
d. .
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, BC = 100cm, AH = 40cm. Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB.
a. CMR ADE đồng dạng ABC.
b. Tính diện tích tam giác ADE.
HD giải:
a. Ta có góc C = góc BAH = góc AED, 
suy ra ADE đồng dạng ABC (g.g).
b. . Tính diện tích tam giác ABC từ đó suy ra SADE = 320 (cm2)
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 1, AC = 3. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC.
a. Tính độ dài BD. b. CMR các tam giác BDE và CDB đồng dạng.
c. Tính tổng góc DEB và DCB.
Đáp số:
a. BD = 
b. ; , nên , tam giác BDE và CDB đồng dạng (c.g.c).
c. Góc DEB + góc DCB = góc DBC + góc DCB = góc ADB = 450.
Bài 11: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, đường phân giác AD.
a. Tính độ dài BD, DC.
b. Tia phân giác của góc B cắt AD ở I. Tính tỉ số AI : ID.
c. Cho BC bằng trung bình cộng của AB và AC, gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CMR: IG // BC.
HD giải: a. . b. AI : ID = .
c. CM: , từ đó suy ra IG // DM (Talét đảo), tức là IG // BC.
Bài 12: Tam giác ABC cân tại A có BC = 2a, M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME = góc B.
a. CMR: BD.CE không đổi. b. CMR: DM là tia phân giác của góc BDE.
c. Tính chu vi tam giác ADE nếu tam giác ABC là tam giác đều.
HD giải: a. CM tam giác BDM đồng dạng tam giác CME (g.g) suy ra ĐPCM.
b. Theo câu a, ta có , tam giác DME đồng dạng tam giác DBM (c.g.c) suy ra góc MDE = góc BDM.
c. DM là phân giác BDE, EM là phân giác CDE. Kẻ MH vuông góc DE, MI vuông góc AB, MK vuông góc AC. Ta có DH = DI, EH = EK, do đó chu vi tam giác ADE = AI + AK = 2AK.
Lại có CK = , AC = 2a nên AK = 1,5a. Vậy chu vi tam giác ADE = 3a. 
Buổi 3. 
Chủ Đề 3: bất đẳng thức.
Ngày soạn: 15.05.10.
Ngày dạy: 20.05.10.
I. Phương pháp.
HS nắm vững:
1. Các tính chất cơ bản của BĐT.
1.1: a > b a + c > b + c.
1.2: a > b 
1.3: a > b, b> c a > c.
1.4: a > b, c > d a + c > b + d.
1.5: a > b > 0, c > d > 0 ac > bd.
1.6: a > b > 0 an > bn.
1.7: a > b > 0 > .
2. Bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm, bất đẳng thức Bunhiacopxki và một số bất đẳng thức khác.
2.1: Bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm: Với a 0, b 0 khi đó: . Dấu “=” xảy ra a = b
2.2: Bất đẳng thức Bunhiacopxki: (ax + by)2 (a2 + b2)(x2 + y2). Dấu “=” xảy ra tồn tại số k sao cho x = ka, y = kb (*), nếu a, b 0 thì (*) được viết là: .
ii. bài tập.
Bài 1: Cho hai số dương a, b. CMR: a + b .
HD giải: Ta có: (BĐT Cosi)(a + b)(1 + ab) 4ab suy ra ĐPCM. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi hay a = b = 1.
Bài 2: Cho 4 số a, b, c, d. CMR: (a2 + b2)(c2 + d2) (ac + bd)2 (Bất đẳng thức Bunhiacopxki)
HD giải: Khai triển ...  = (b > 0, b 9)
a. Rút gọn B.	b. Tìm b để B nguyên.
Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) y = x2 và các điểm A, B thuộc (P) với xA = 2; xB = -1.
a. Tìm toạ độ A, B và viết phương trình đường thẳng AB.
b. Tìm n để đường thẳng (d): y = (2n2 - n)x + n + 1 (n là tham số) song song với đường thẳng AB.
Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O), các đường cao BM và CN của tam giác cắt nhau ở H.
a. CM tứ giác BCMN nội tiếp.
b. Kéo dài AO cắt (O) tại C. CM tứ giác BHCK là HBH.
c. Cho BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn nhọn. Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn nhất.
Bài 5: Cho a > 0, b > 0 thoả mãn a + b = 4. Tìm GTNN của P = a2 + b2 + .
Đáp án đề 1.
Câu 1: 
a. Để P xác định thì a > 0 và a ạ 1. 
b. Rút gọn:
P = = = 
c. Để P > 0 Û > 0 do a > 0 nên > 0 vậy P > 0 Û a - 1 > 0 ị a > 1.
 Để P < 0. Giải tương tự ta được 0 < a < 1. 
Câu 2. 1. PT có a + b + c = (-5) + 3 + 2 = 0 x1 = 1; x2 = -.
2. b. Hoành độ giao điểm là nghiệm của HPT: x2 = -x + 2. Giao điểm của (P) và (d) là A(2; 1) và B(-4; 4).
Hạ AH Ox, BK Ox, ta có AH = 1 đvd, BK = 4 đvd, OH = 2 đvd, OK = 4 đvd. 
Khi đó SAOB = SAHKB - SAHO - SKBO.
Câu 3. 
 Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng để hoàn thành công việc là x(ngày)
 Gọi thời gian người thứ hai làm riêng để hoàn thành công việc là y (ngày) (x > 20, y > 20) 
Theo đề bài ta có hệ phương trình suy ra (TMĐK) 
Câu 4. 
a. Góc BEH = 900 góc AEH = 900, tương tự ta có góc AFH = 900 tứ giác AEHF là hình chữ nhật.	
b. Vì AHB vuông tại H có HE là đường cao AH2 = AF.AC. Tương tự với AHC ta có AH2 = AF.AC	
 AE.AB = AF.AC	
c. Ta có góc B = góc EHA (cùng phụ với góc BHE), mà góc EHA = góc EFA góc B = góc EFA	
 tứ giác BEFC nội tiếp vì có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong ở đỉnh đối diện.	 	
Câu 5: Ta có: y = x -	, biểu thức có nghĩa khi .
 Gọi = . Ta có: T2 = x - 1991 suy ra x = T2 + 1991, thay vào
biểu thức trên được: y = T2 - T + 1991 suy ra T2 - T + 1991 - y = 0 (1). 
Phương trình (1) có nghiệm khi: 	 
Như vậy ymin = , khi đó , phương trình có nghiệm kép: T1,2 = . 
Từ đó tìm được giá trị x để ymin là: 
đề Tự luyện số 5.
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1 (1đ).
 a. Tính: ; . b. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: xy - y
Câu 2( 2đ). Cho biểu thức: P = 
a. Tìm điều kiện của a để P xác định. b. Rút gọn P. c. Tìm các giá trị của a để P > 0 và P < 0.
Câu 3 (2đ). Cho phương trình x2 - 2(m - 3)x - 1 = 0 với m là tham số.
a. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm là -2.
b. Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.
Câu 4 (2đ).
Hai đội thợ quét sơn một ngôi trường. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm bao nhiêu ngày để xong việc?
Câu 5. (3đ). Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa (O). Từ một điểm M bất kì trên nửa (O) ( khác với A, B) vẽ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến tại A và B thứ tự là H và K. Chứng minh:
a. Tứ giác AHNO là tứ giác nội tiếp. b. AH + BH = HK.
c. Chứng minh HAO = AMB và HO.MB = 2R2.
d. Tìm vị trí của M trên nửa (O) sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất.
Đáp án đề số 5.
Câu 1: 
	a. Đ	b. S	 
Câu 2: 
 a. Thay x = -2 vào pt: x2 - 2(m - 3)x - 1 = 0. Tính được: m = . 	 	
 b. Xét -1 < 0. Vậy pt luôn có 2nghiệm trái dấu với mọi m.	 
Câu 3. pt: + = . Giải pt ta được x1 = - 4 Loại, x2 = 6 TMĐK. 
Vậy nếu làm một mình thì đội 1 làm xong CV trong 6 ngày, đội 2 làm xong CV trong 12 ngày. 
Câu 4. a. Chứng minh được tứ giác AHMO nội tiếp	 
	b. Chứng minh được AH = HM và BK = MK AH + BK = HK	d. Chu vi tứ giác AHKB là 2HK + AB được M là điểm chính giữa của cung AB	 
đề Tự luyện số 6.
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1 (2đ): a. Biệt thức ’ của pt 4x2 - 6x - 1 = 0 là: 
 A. 5;	 B. 13;	C. 52;	D. 20.
 b. Cho hàm số y = . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số trên luôn nghịch biến.	 
B. Hàm số trên luôn đồng biến.
C. Giá trị của hàm số bao giờ cũng âm.	
D. Hàm số trên nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0.
Câu 2 (2đ): Giải phương trình và hệ phương trình sau: a. -5x2 + 3x + 2 = 0. b. 
Câu 3 (3đ): Cho hai hàm số bậc nhất: y = (k + 1)x + 3 và y = (3 - 2k)x + 1
a. Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?
b. Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?
Câu 4 (3đ): Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 900) và cắt đường tròn ngoại tiếp ntam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:
a. CD = CE. b. Tam giác BHD cân. c. CD = CH.
Câu 5 (1đ): Tìm giá trị lớn nhất của y =.
Đáp án đề số 6.
Câu1: a. Chọn B . b. Chọn D.	 	
Câu 2: a. Phương trình: -5x2 + 3x + 2 = 0 có a + b + c = 0 nên pt có hai nghiệm là: x1 = 1, x2 = = - 
b. . Vậy hpt có nghiệm : 
Câu 3: a. Đồ thị của hai hs y = (k + 1)x + 3 và y = (3 - 2k)x + 1 // với nhau k + 1 = 3 - 2k k = 
b. ĐT của hai hs trên cắt nhau 
Câu 4:
a. Ta có: Góc CAD + góc ACB = 900,
góc CEB + góc ACB = 900 góc CAD = góc CBE cung CD = cung CE CD = CE. 
b. Ta có: cung CD = cung CE góc EBC = góc CBDBHD có BA’ vừa là đường cao, vừa là đường phân giác BHD cân tại B. 
c. Vì BDH cân tại B BC là đường trung trực của HD CH = CD. 
Câu 5: Ta có: y= => 4y==1-=, mà với mọi x. 
 Vậy 4y . Do đó ymin = 1/4 x2 - 2 = 0 x = 
đề Tự luyện số 7.
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1( 2đ).
 a. Tính: ; . b. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: xy - y
Câu 2( 2,5đ): Cho biểu thức P = 
a. Tìm điều kiện của a để P xác định. b. Rút gọn P. c. Tìm các giá trị của a để P > 0 và P < 0.
Câu 3 (2,5đ): 
a. Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng mặt phẳng toạ độ.
b. Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm toạ độ của các điểm A, B, C.
c. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục toạ độ là mét).
Câu 4 (3đ): Cho hai đường tròn (O) và (O,) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B thuộc (O), C thuộc (O,). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
a. Chứng minh rằng: Góc BAC bằng 900. b. Tính số đo góc OIO,.
c. Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, AO, = 4cm.
Đáp án đề số 7.
Câu 1: a. ; 
b. xy - y = = . Câu 2: 
a. Để P xác định thì a > 0 và a ạ 1. 
b. Rút gọn: P = = = 
c. Để P > 0 Û > 0 do a > 0 nên > 0 vậy P > 0 Û a - 1 > 0 ị a > 1.
 Để P < 0. Giải tương tự ta được 0 < a < 1. 
Câu 3: Vẽ đồ thị hai h/s y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng một hệ trục toạ độ.
+ Vẽ đt h/s y = x + 1.
- Giao Oy: x = 0 ta có y = 1,
- Giao Ox: y = 0 ta có x = -1. Vậy đồ thị hs đi qua hai điểm (0; 1) và (-1; 0).
+ Vẽ đt h/s y = - x + 3.
- Giao Oy: x = 0 ta có y = 3, 
- Giao Ox: y = 0 ta có x = 3. Vậy đồ thị hs đi qua hai điểm ( 0; 3) và (3 ;0).
+ Đồ thị:
b. Dựa vào đồ thị ta thấy: A(1; 0), B(3; 0), C(1; 2).
c. Dễ thấy ABC vuông tại A có: AB = AC = 2 nên BC = 2.
Vậy: Chu vi ABC là: 2+ 2 + 2 = 4 + 2(m). Diện tích ABC là: (m2).
Câu 4: 
a. Theo tính chất tiếp tuyến ta có IA = IB IC = IA IA = IB = IC = ABC vuông tại A hay góc BAC = 900. 
b. Ta có OI là phân giác góc BIA, IO’ là phân giác góc AIC mà hai góc này kề bù Góc OIO’ = 900. 
c. Trong OIO’ vuông tại I có IA là đường cao IA2 = OA.AO’ IA2 = 9.4 = 36 IA = 6 cm.
 BC = 2IA = 12 cm. 	
đề Tự luyện số 8.
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1: a. Tính: ; b. Hãy bổ xung điều kiện đẳng thức: 
Câu 2: a. Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị b vừa tìm được.
b. Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A(-1; 3). Tìm a và vẽ đồ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được trên cung một đồ thị với phần a.
Câu 3: a. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
	 2001x2 - 4x - 2005 = 0	
b. Tìm m để pt sau có nghiệm, tính tổng và tích các nghiệm của pt theo m.
 x2 - 2x + m = 0
Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.
a. Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.
b. Chứng minh AM.BN = R2.
c. Tính thể tích của hình do nửa hình quạt tròn APB quay quanh AB sinh ra.
Câu 5: Với giá trị nào của a, b thì phương trình sau có nghiệm duy nhất.
Đáp án đề số 8.
Câu 1: a. = . 
b. Với a, b là hai số không âm ta có: 
Câu 2: a. Thay x = 4, y = 11 ta có: 11 = 3.4 + b b = -1. Vậy h/s đã cho là y = 3x - 1. 
b. Vì đt hs y = ax + 5 đi qua điểm A( -1; 3) nên ta có: a.(-1) + 5 = 3 a = 2. Vậy h/s đã cho là y = 2x + 5. 
Câu3: a. Vì a - b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -1, x2 = 	
b. x2 - 2x + m = 0. Ta có: ’ = (-1)2 - 1.m = 1 - m .
Để pt có nghiệm thì ’ 0 1 – m 0 m 1. Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2, x1.x2 = m 
Câu 3.
a. Tứ giác AMPO có góc MAO + góc MPO= 900 + 900 = 1800
 tứ giác AMPO nội tiếp góc PMO = góc PAO (1) 
Tương tự ta có tứ giác OPNB nội tiếp góc PNO = góc PBO (2) 
Từ (1) và (2) và = 900 MON đồng dạngAPB 
b. Theo tính chất tiếp tuyến ta có AM = MP và PN = NB 
 AM.BN = MP.NP = R2. 
c. Thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra có bán kính 
là R nên V = R3. 
Câu 5: Điều kiện của ẩn số: ax . Sau khi biến đổi, ta đi đến phương trình:
 abx	
 Đáp số: Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi và hoặc và a = b. 
 đề Tự luyện số 9.
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1: a. Cho hàm số y = . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số trên luôn nghịch biến.	B. Hàm số trên luôn đồng biến.
C. Giá trị của hàm số bao giờ cũng âm. D. Hàm số trên nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0
b. Phương trình x2 + 5x - 6 = 0 có một nghiệm là:
A. x = -1;	B. x = 5;	C. x = 6;	D. x = - 6; 
Câu 2: Giải hệ phương trình và phương trình sau: a. 3x4 – 12 x2 + 9 = 0. b.
Câu 3: Hai đội công nhân cùng làm một con đường xong trong 24 ngày. Hỏi mỗi đội làm riêng xong con đường trong bao lâu biết mỗi ngày phần việc làm được của đội A gấp rưỡi đội B.
Câu 4: Cho nửa (O) đường kính AB = 2R. M(O), kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với (O). Qua M kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By tại C, D.
a. Chứng minh rằng: CD = AC + BD và . b. Chứng minh: AC.BD = R2.
c. OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. Chứng minh: EF = R. d. Tìm vị trí của M để CD min.
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = -x2 – y2 + xy +2x +2y với x, y thuộc R.
Đáp án đề 9.
Câu 1: a. A. b. D. 
Câu 2: a. Đặt x2 = t, ĐK: t 0. Ta có phương trình: 3t2 - 12t + 9 = 0. Giải pt ta được: t1 = 1, t2 = 3. 
 phương trình đã cho có 4 nghiệm: x1,2 = 1; x3,4 = . 
b. Nghiệm tổng quát là: 	
Câu 3: Hệ pt: . Giải hệ phương trình ta được: x = 40; y = 60 TMĐK.	
Câu 4:
Câu 5: 
 Ta có: 2 M = -(x - y)2 - (x - 2)2 - (y - 2)2 + 8 8. 
Từ đó suy ra: M 4. Vậy giá trị lớn nhất của M bằng 4 khi x = y = 2.