Thi học kì II Toán 10 - Đề 2

ĐỀ THI HỌC KỲ II –Môn Toán –Lớp 10
Bài 1: (1điểm ) Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) của 8 gia đình trong một khu phố A phải trả được ghi lại như sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ; 62 ; 110.Chọn một cột trong các cột A, B, C, D mà các dữ liệu được điền đúng :
A
B
C
D
Mốt
110
92
85
62
Số trung bình
82.25
80
82.25
82.5
Số trung vị
79
85
82
82
Độ lệch chuẩn
13.67
13.67
13.67
13.67
Bài 2:( 3điểm) a. Giải phương trình: 
b. Giải bất phương trình:	
c. Giải hệ phương trình:
Bài 3:( 2 điểm) Cho đường tròn (C): và điểm A (1; 3).
a. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C) và chứng tỏ A nằm ngoài
 đường tròn (C).
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) xuất phát từ điểm A.
Bài 4: ( 2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm và elíp . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
Bài 5: ( 2 điểm) a. Rút gọn và tính giá trị biểu thức :
.Biết và .
Hướng dẫn và đáp số
Bài 2: a. Viết lại phương trình:
Đặt thì phương trình trở thành:
hoặc 
Vì t ≥ 0 nên hoặc .
b. Bất phương trình tương đương với:
c. +TXĐ: y ≠ 0
+ Đặt ta được 
+ Với u = 2, v = 2: 
+ Với hệ này vô nghiệm. + Kết luận: có hai nghiệm là (2; 1) và (-2; -1)
Bài 3. a) Đưa phương trình đường tòn (C) về dạng chính tắc:
 (5). Vậy (C) có tâm I(3; -1 )và bán kính R = 2.
+ Ta có khoảng cách: Điểm A nằm ngoài đường tròn.
b) + Họ đường thẳng A(1; 3) gồm có đường x = 1 và các đường 
 (6) 
+ Thay x = 1 vào (5) ta được phương trình này có nghiệm kép là một tiếp tuyến đi qua A.
+ Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (6) là:
(6) tiếp xúc với (5) phải có h = RThay vào (6): + Vậy qua A có tiếp tuyến với đường tròn (C) là:
Bài 4. 1. Giả sử . Do A, B đối xứng nhau qua Ox nên . 
Ta có và .Vì nên 	(1).
Vì nên 	(2).Thay (1) vào (2) và rút gọn ta được:
	.Với thay vào (1) ta có . Trường hợp này loại vì .Với thay vào (1) ta có .
Vậy hoặc .
Bài 5 : Ta có : 
Vậy : . Mà : và nên : 
Do đó :.