Thi học kì II Toán 10 - Đề 6

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010
	 Môn TOÁN – LỚP 10
 ĐỀ SỐ 1	 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề.
	 -------------------------------------------	
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)
Câu 1:(1,0 điểm) 
 Tìm các giá trị của m để phương trình (m - 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m + 6 = 0 có hai nghiệm 
 trái dấu.
Câu 2:(2,0 điểm) 
 	a) Giải phương trình . 	
b) Tìm các giá trị nguyên của x thoả mãn bất phương trình: 
Câu 3:(2,0 điểm)
a) Cho với . Tính các giá trị lượng giác của cung 
 	b) Biến đổi thành tích biểu thức: P = 1 – sinx.
 Câu 4:(1,0 điểm)
 Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong mỗi tháng được thống kê trong bảng 
 sau đây: 
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Số khách
430
560
450
550
760
430
525
110
635
450
800
950
 	 Tính số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu trên.
Câu 5:(1,0 điểm) 
 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(4; 1). Đường thẳng (d) luôn đi qua M cắt các tia Ox, Oy 
 	theo thứ tự tại A(a; 0), B(0; b) với , . Lập phương trình đường thẳng (d) sao cho 
 	diện tích nhỏ nhất.
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
 1. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
Câu 6.a:(1,0 điểm)
 Giải phương trình: 
Câu 7.a:(2,0 điểm) 
 	a) Trong măt phẳng Oxy cho cân tại A, các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần 
lượt có phương trình là 2x + y – 1 = 0, x – 3y + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa 
cạnh AC biết rằng đường thẳng AC đi qua điểm M(1; - 2) .
 	b) Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) đi qua điểm và một đường 
 tiệm cận của (H) tạo với trục hoành một góc 300. 
 2. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:
Câu 6.b:(1,0 điểm)
 Tìm các giá trị của m để hàm số có tập xác định là khoảng .
 Câu 7.b:(2,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 4) và đường thẳng (D) có phương trình 
2x – y + 4 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A vuông góc với (D) 
và tìm tọa độ giao điểm M của với (D).
b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một tiêu điểm và đi qua 
điểm 
--------------------------- Hết --------------------------
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010MÔN TOÁN LỚP 1O
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM ĐỀ I (THANG ĐIỂM DỀ 2 TƯƠNG TỰ)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
 1
Tìm các giá trị của m để pt (m - 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m + 6 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
1,0 điểm
PT có hai nghiệm trái dấu 
a.c < 0 (hoặc )
0,25
 (hoặc) 
0,5
Vậy PT có hai nghiệm trái dấu khi 
(có thể học sinh bỏ qua bước kết luận này nhưng vẫn cho điểm tối đa)
0,25
2
2,0 điểm
a
Giải phương trình .
1,0
Phương trình (đúng 1 ý cho 0,25)
0,5
0,25
(nếu học sinh giải đúng 1 hệ thì cho 0,25)
0,25
b
Tìm các giá trị nguyên của x thoả mãn bất phương trình: 
1,0
Bất phương trình (1)
0,25
Bảng xét dấu VT(1):
x
 -3 1 
x - 1
-
 - 0 +
x + 3
 - 0 +
 +
x2 - x + 4
+
 +
 +
VT (1)
+
 -
 +
(có thể học sinh không lập bảng xét dấu VT(1) mà biến đổi (1) (vì > 0, ) vẫn cho điểm tối đa)
0,25
Do đó: BPT(1) -3 < x < 1
0,25
Vì x nguyên nên x = - 2, x = - 1, x = 0
0,25
 3
2,0 điểm
a
Cho , với . Tính các giá trị lượng giác của góc 
1,0
Ta có: 
0,25
 ( vì )
0.25
Suy ra: 
0,25
0.25
b
Biến đổi thành tích biểu thức: P = 1 - sinx
1,0
P = 
(hoặc P =)
0,5
 = 
(hoặc P = )
0,5
4
Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong mỗi tháng được thống kê trong bảng sau đây:
 Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Số khách
430
560
450
550
760
430
525
110
635
450
800
950
Tính số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu trên.
1,0 điểm
Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm:
 Số khách
110
430
450
525
550
560
635
760
800
950
Tần số
1
2
2
1
1
1
1
1
1
1
0,25
Số trung bình là (có thể học sinh làm tròn 554,2)
0,25
Số liệu đứng thứ là 525, số liệu đứng thứ là 550, do đó số trung vị là 
(Nếu học sinh sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm (hoặc không tăng), không lập bảng phân bố tần số và chỉ tính toán, ghi đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa)
0,5
5
Cho điểm M(4; 1). Đt (d) luôn đi qua M cắt các tia Ox, Oy theo thứ tự tại A(a; 0), B(0; b). Lập pt đt (d) sao cho diện tích nhỏ nhất.
1,0 điểm
PT đường thẳng (d) qua A(a; 0) và B(0, b) có dạng ; a > 0, b > 0
0,25
Vì (d) đi qua điểmnên 
0,25
Từ đó: hay 
0,25
Vậy phương trình của (d) là x + 4y – 8 = 0
0.25
6.a
Giải phương trình: 
1,0 điểm
PT 
0,25
0,25
0,25
Vậy phương trình có một nghiệm x = 21.
(có thể học sinh bỏ qua bước kết luận này nhưng vẫn cho điểm tối đa)
 0.25
7.a
2,0 điểm
a
 Cho cân tại A và AB: 2x + y – 1 = 0, BC: x – 3y + 4 = 0. Viết phương trình đt AC biết rằng AC đi qua M(1; -2) .
1,0 
Phương trình AC: a(x – 1) + b(y + 2) = 0 , với a2 + b2 0
0.25
 cân tại A cos(AB, BC) = cos(AC, BC) 
0.25
0.25
- Với : chọn a = 2, b = 1. Phương trình AC là 2x + y = 0 : loại vì song song với AB
- Với : chọn a = 11, b = 2. Phương trình AC là 11x + 2y – 7 = 0
0.25
b
Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) đi qua điểm và một đường tiệm cận của (H) tạo với trục hoành một góc 300. 
1,0 
Phương trình chính tắc của (H) có dạng .
(H) đi qua điểm M nên ta có (1)
0,25
Một đường tiệm cận của (H) có phương trình ; trục hoành có phương trình y = 0. 
Ta có (2)
0,25
(1) và (2) : , do đó a2 = 3
0,25
Vậy phương trình chính tắc của (H) là: 
0,25
 6.b
 Tìm m để hs có tập xác định là khoảng 
1,0 điểm
Hàm số có tập xác định là khoảng 
BPT nghiệm đúng với mọi x thuộc 
0,25
0,25
0,25
Vậy 
(có thể học sinh bỏ qua bước kết luận này nhưng vẫn cho điểm tối đa)
0,25
 7.b
2,0 điểm
a
Cho điểm A(3; 4) và đt (D:) 2x – y + 4 = 0. Viết pt tham số của đt đi qua A vuông góc với (D) và tìm tọa độ giao điểm M của với (D).
1,0 
Vectơ pháp tuyến của (D) là 
Vì vuông góc với (D) nên có vectơ chỉ phương và (D) đi qua 
A(3; 4) 
0,25
Suy ra phương trình tham số của là 
0,25
Tọa đô điểm M là nghiệm của HPT: 
0,25
Vậy 
0,25
b
Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một tiêu điểm và đi qua điểm 
1,0 
Phương trình chính tắc của (E) có dạng , a > b > 0
Một tiêu điểm nên (1)
0,25
Vì (E) đi qua điểm nên (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra 
0,25
Vậy, phương trình chính tắc của (E) là: 
0,25
Lưu ý: 
ù Phần riêng: Nếu là học sinh các lớp 10B(9,10) thì được chọn tùy ý một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) , còn học sinh các lớp 10A(1,2,3) bắt buột làm phần 1 dành cho học sinh học chương trình nâng cao.
ù Học sinh có thể giải bằng các cách khác nhau, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
tương ứng với thang điểm của ý và câu đó