Thi học kì II Toán 10 - Đề 7

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn : TOÁN LỚP 10 (cơ bản)
Đề 1.	 	 Thời gian : 90 phút
 (không kể thời gian giao đề)
-----------------------------------------------@ & ?----------------------------------------------
Bài 1. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
	a/ 
	b/ 
	c/ 
Bài 2. (0,75 điểm) 
Tìm m để phương trình: có hai nghiệm phân biệt.
Bài 3. (1,0 điểm) Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được trình bày trong bảng sau:
Sản lượng (tạ)
20
21
22
23
24
Cộng
Tần số
5
8
11
10
6
40
a/ Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng.
b/ Tính mốt và phương sai.
Bài 4. (1,75 điểm)
	a/ Không sử dụng máy tính. Hãy tính: , .
	b/ Cho . Tính .
	c/ Chứng minh rằng: 
Bài 5. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có , cạnh . Tính:
	a/ Cạnh .
	b/ Diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 6. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng có phương trình: và đường tròn (T) có phương trình: .
	a/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (T).
	b/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (T) và vuông góc với .
	c/ Xác định tọa độ điểm I/ đối xứng với I qua .
------------------------Hết-----------------------
*Lưu ý: + Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài.
 + Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN ĐÈ 1 – THANG ĐIỂM
	KIỂM TRA HK II – MÔN TOÁN 10 (cb)
Bài
Ý
Nội dung
Điểm
1
Giải các bất phương trình sau:
3,0
a/
Bảng xét dấu:
 -3 1 
VT
 + 0 - 0 +
Ta có: 
Vậy: bpt đã cho có nghiệm: 
0,25
0,25
0,25
b/
b/ ĐK : 
Bảng xét dấu:
 -2 -1 0 2 
 - - 0 + + 0 -
 - - - 0 + +
 - 0 + + + +
VT
 - + 0 - + 0 -
Ta có: 
Vậy: bpt đã cho có nghiệm: 
0,5
0,5
0,25
c/
Vậy: bpt đã cho có nghiệm: 
0,5
0,5
2
Tìm m để phương trình: có hai nghiệm phân biệt.
0,75
Ta có: 
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì 
0,25
0,5
3
1,0
a/
Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng.
tạ.
0,5
b/
Tính mốt và phương sai.
* Mốt: ; * 
0,5
4
1,75
a/
Không sử dụng máy tính. Hãy tính: 
* 
*
0,25
0,5
b/
Cho . Tính .
Ta có: 
Suy ra: . Vì nên .
Vậy: 
0,25
0,25
c/
 Chứng minh rằng: 
Ta có: 
 (đfcm)
0,25
0,25
5
Cho tam giác ABC có , cạnh . Tính:
1,5
a/
Cạnh .
Áp dụng định lí Côsin trong , ta có:
0,25
0,25
b/
Diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
* Diện tích là: 
* Bán kính của đường tròn nội tiếp là: , 
 Vậy: 
0,25
0,25
0,25
0,25
6
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng có phương trình: và đường tròn (T) có phương trình: .
2,0
a/
Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (T).
Tâm I(1 ; 3) và bán kính R = 2
0,5
b/
Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (T) và vuông góc với .
+ Đường thẳng có VTPT .
+ Đường thẳng d vuông góc với nên d nhận vectơ làm VTCP.
+ Vậy phương trình đường thẳng d là: 
(d có dạng tham số : )
0,25
0,25
0,25
c/
Xác định tọa độ điểm I/ đối xứng với I qua .
* Tọa độ giao điểm H của d và là nghiệm của hệ pt:
. 
 . Suy ra: H(4; -3)
* Vì I/ đối xứng với I qua nên H là trung điểm của I I/.
Do đó, tọa độ điểm I/(x,y) thỏa mãn hệ : .Vậy: I/(7; -9)
0,25
0,25
0,25