Tìm điểm trong hình giải tích phẳng

II-XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐIỂM 
Phương pháp1: Áp dụng công thức trung điểm ,trọng tâm, ...
 Thường hay sử dụng các công thức sau
 Điểm M thỏa mản 
Với M là trung điểm của AB ( k = - 1) 
 G là trọng tâm tam giác ABC : 
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC . với A( -2 ; 4) , B (3 ; 2),C(-1, -2).Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác
Giải: Ta có
 Vậy G ( 0 ; )
Phương pháp 2 : (Quy về bài toán tương giao )
Điểm M là giao của d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2 : a2x + b2y + c2 = 0 khi chỉ khi tọa độ M thỏa mãn hệ : 
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC trong măt phẳng toạ độ Oxy, với A(1;4) , B (3;-1),C(6;2). Viết phương trình các trung trực AB, BC. Từ đó suy ra toa độ tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác.
Giải:
 Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AB
 yM = = yM = = vậy M(;) 
 Trung trực d của BC đi qua M có VTPT: = (3;3) 
 Phương trình d: x + y -5 = 0
 Tương tự trung trực d1 của AB 
 d1: 4x - 10 y + 7 = 0
 Toạ độ tâm đương tròn ngoại tiếp I là giao của hai đường trung trực:
 Xét hệ : 
 Vậy I(;) 
Ví dụ 3: cho tam gác ABC trong hệ truc toạ đ ộ biết ph ương trình các cạnh
 AB: 5x + 2y - 13 = 0 , BC: x - y - 4 = 0 , AC: 2x + 5y - 22 = 0
a> Xác định toạ độc các đỉnh A,B,C 
b> Viết pt đương cao AA1, BB1 . Từ đó suy ra tực tâm H.
Giải:
a> * To ạ độ A là nghiệm của hệ pt vậy A(1;4) 
 * Tương tự ta có B( 3;-1), C (6;2)
b> *Vì AA1 vuông góc BC nên 
 AA1 có véct ơ pháp tuyến = (1 ; 1)
 Vây pt của AA1: 1(x-1) + 1( y-4) =0
 hay: x+ y -5 =0
 * Tương tự pt BB1 : 5x- 2y -17 = 0
 * Suy ra tực tâm H là giao của AA1 và BB1 
 Xét hệ : vậy H()
3) Phương pháp 3 : (Phương pháp đặt ẩn) :
 * M thuộc ∆: ,Ta có thể giả sử M ( xo + tu1 ; yo + tu2)
 * M thuộc ∆: y = k x + m ,Ta có thể giả sử M ( xo ; kxo + m )
 * M thuộc ∆: ax + by + c = 0 Ta có thể giả sử M ( xo; yo) 
 Khi đó axo + byo + c = 0 
Từ điều kiện bài toán ta đưa ra phương trình hoặc hệ phương trình .từ đó suy ra tọa độ
Ví dụ 4: Cho A(- 1 ; 2 ) , B (3 ; 4) .Tìm C d : x – 2y + 1 = 0 sao cho ∆ABC vuông tại C
Giải :
 Gọi C ( xo ;yo) >.Vì 
 Mà ∆ABC vuông tại C :
Thay yo = 2 và yo = vào (1) ta được C ( 3 ; 2 ) và C’(;)
Ví dụ 5: Cho A ( 2 ; - 3 ) ; B ( 3 ; -2 ) .Trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đương thẳng d : 3x – y – 8 = 0 ,diện tích tam giác ABC bằng . Tìm tọa độ C 
 - Bài này được trích từ một phần của tập tài liệu” PHƯƠNG PHÁP HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG” xẽ được đăng tải trên website :
 www.thpt-nguyenvanlinh-ninhthuan.edu.vn 
kể từ: ngày 15 tháng 4 năm 2010
 - Rất mong quý thầy cô góp ý cho tôi để tài liệu này được hoàn thiện hơn
SAU ĐÂY XIN ĐƯA RA BỐ CỤC NỘI DUNG CỦA 3 CHƯƠNG (DỰ ĐỊNH 4-5 CHƯƠNG)
HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG
----*****----
 CHƯƠNG II :
PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG
A-CƠ SỞ LÝ THUYẾT
 I- VECTƠ CHỈ PHƯƠNG VÀ VECTƠ PHÁP TUYẾN
 II-CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
 III- KHOẢNG CÁCH ,GÓC
B-CÁC DẠNG BÀI TẬP
 I – THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
 II – XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐIỂM
 III – CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ
 IV – CÁC BÀI TOÁN ĐƯỜNG THẲNG CHỨA THAM SỐ
 Biên soạn : Nguyễn Đức Thắng
HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG
----*****----
 CHƯƠNG I :
TỌA ĐỘ 
A-HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
B-TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉCTƠ
C- CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC
D-BẤT DẲNG THỨC VÉC TƠ
Biên soạn : Nguyễn Đức Thắng
HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG
----*****----
 CHƯƠNG III :
PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG TRÒN
A-CƠ SỞ LÝ THUYẾT
 I – PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC 
 II – PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT 
 III – TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
 IV – PHƯƠNG TÍCH CỦA MỘT ĐIỂM ĐỐI VỚI MỘT ĐƯỜNG TRÒN
 V – VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
 VI – VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯƠNG TRÒN
B-CÁC DẠNG BÀI TẬP
 I – XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN
 II – THIẾT LẬP ĐƯỜNG TRÒN
 III – TIẾP TUYẾN ĐƯỜNG TRÒN
 IV – CÁT TUYẾN ĐƯỜNG TRÒN 
 V – CÁC ĐƯỜNG TRÒN CHỨA THAM SỐ
 VII – QUỶ TÍCH LÀ ĐƯỜNG TRÒN
 VIII – CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ
 IX – ỨNG DỤN ĐƯỜNG TRÒN VÀO GIẢI HỆ ĐẠI SỐ
Biên soạn : Nguyễn Đức Thắng